函数的有关概念.doc

一、 函数的有关概念1、函数的定义设A、B是 ，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的 数x，在集合B中都存在 确定的数 和它对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的一个函数记作：y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做 ，2函数的三要素：定义域、对应关系和值域（1）定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1）分式的分母不等于零； 2)偶次方根的被开方数不小于零； 3)对数式的真数必须大于零；4)对数式的底数必须大于零且不等于1. 5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.6）指数为零时底数不可以等于零 7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。函数的定义域、值域要写成集合的形式)例1、求下列函数的定义域（1） ； （2）（2）值域：函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域。值域是由定义域和对应关系决定的。不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.应熟练掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。 （3）两函数相同： 由于构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域而值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：对应关系相同；定义域一致 (两点必须同时具备)同步练习题1、下列各组函数表示相同函数的是 （ ） 2、下列式子中不能表示函数y=f(x)的是 ( )6、求下列函数的定义域二、函数的表示方法1、列表法：用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法.2、图像法：用图像表示两个变量之间函数关系的方法在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，相应的函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象 图像上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在函数的图像上 . 3、解析法：用数学表达式表示两个变量之间函数关系的方法.例1设给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个结论：例2、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是（ ）例3.例4、做出下列函数的图像（5）（6）国内投寄信函，假设每封信不超过20克付邮资80分，超过20克而不超过40克付邮资160分，以此类推，若质量为的信函与应付邮资y元之间的函数解析式，并画出函数的图象。例5、（1）设f(x)是一次函数,且f(f(x)=4x+3,求f(x)(2) 三、函数的单调性 1单调性的概念 （1）在函数y=f(x)的定义域内的一个子集A上，如果对于 x1，x2A，当x1x2时，都有 ，那么就说函数y=f(x)在集合A上是增加的（递增的）.当A是一个区间时，称A为函数y=f(x)的单调递增区间 . （2）在函数y=f(x)的定义域内的一个子集A上，如果对于 x1，x2A，当x1x2时，都有 ，那么就说函数y=f(x)在集合A上是减少的（递减的）.当A是一个区间时，称A为函数y=f(x)的单调递减区间 . （3）如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的，则称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数.注意：（1） 函数的单调性是在定义域内的某个子集上的性质，是函数的局部性质； （2） 必须是对于集合A内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2)）. 2. 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个集合上是增加的或减少的，则在此集合上函数的图象从左到右是上升的或是下降的. 3.函数单调区间与单调性的判定方法 (1) 定义法： 任取x1，x2A，且x10af(1) B.f(4)0 B. C.b0，二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是 （ ）二、解答题6、已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8，求f(x)的解析式.7、已知f(x)=(a-2)x2+2(a-2)x-4,对一切实数x,f(x)o,m,nR）例1、计算些列各式的值3、对数(1)对数的概念：如果a(a0, a1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的 ，记作 .其中a叫做对数的 ，N叫做 （2）对数的性质：1的对数 底数的对数 = （两个推论） （3）对数的运算性质如果ao ,a1,M0,N0,则例1、求下列格式的值 六、指数函数和对数函数1、指数函数的图像和性质函数y=ax(a0, a1)底数的范围a10a0时,y ; 当x0时, y ; 当x0, a1)底数的范围a10a1时,y ; 当0x1时,y ; 当0x0,且 a1 B.a2 C.a2 D.1a1,函数f(x)=logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a等于( )8.若关于自变量的函数在上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.二、填空题9.函数f(x)=ax-1+3的图像一定过定点M,则点M的坐标是10. 函数f(x)=ax-1的定义域和值域都是0,2，则a等于12.方程log3(123x)=2x+1的解x=_.三、解答题13.已知，求的最值.14.已知函数.(1) 求函数的定义域； (2) 判断函数在定义域上的单调性，并说明理由；(3)求f(x)0时x