第23次课高斯投影的邻带坐标换算.ppt

上节内容回顾 1 方向改化 方向改化的意义 方向改化性质 主要与点到中央子午线的距离有关 方向改化公式 2 距离改化 距离改化公式 长度比的应用 距离改化的意义 高斯投影后距离发生长度变形 一般是把大地线长度改化到高斯平面上 其长度认为是弦线长度 距离改化性质 主要与点到中央子午线的距离有关 距离越远 长度比越大 单位长度变形越大 其关关系是 平方 增大 长度变形和每公里变形 产生换带的原因 高斯投影相邻带的坐标换算 应用高斯投影正 反算公式间接进行换带计算 换带计算例子 一 产生换带的原因 高斯投影为了限制高斯投影的长度变形 以中央子午线进行分带 把投影范围限制在中央子午线东 西两侧一定的范围内 因而 使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系 在工程应用中 往往要用到相邻带中的点坐标 有时工程测量中要求采用6度带 3度带或任意带 而国家控制点通常只有6度带坐标 这时就产生了6度带同3度带 或任意带 之间的相互坐标换算问题 如下图所示 把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标 首先把某投影带 比如 带 内有关点的平面坐标 利用高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐标 然后再由大地坐标利用投影正算公式换算成相邻带的 第 带 的平面坐标 在这一步计算时 要根据第 带的中央子午线来计算经差 二 应用高斯投影正 反算公式间接进行换带计算 高斯坐标反算实用步骤 1 根据高斯坐标确定带号 计算中央子午线经度 六度带 三度带 计算带号 计算中央子午线经度 2 迭代法求取大地纬度 迭代开始时设 以后每次迭代按下式计算 重复迭代直至 为止 3 计算反算公式中的各符号的值 4 代入反算公式计算经度差 纬度 5 中央子午线收敛角和经度 高斯坐标正算实用步骤 1 根据经纬度计算中央子午经度和带号及经度差 点到中央子午线的距离 2 根据椭球选择计算子午弧长公式 1975年国际椭球上 80西安坐标系 克拉索夫斯基椭球上 54北京坐标系 3 计算正算公式中的各符号的值 4 代入正算公式计算高斯平面坐标 5 对y的值进行加工正算公式计算出的自然值 500公里 前面冠以带号 例一已知某测区四个点平面坐标 计算a和b其邻近带的坐标 3 计算四个点中央子午线为118度时的坐标 2 计算c和d在3度带的坐标 分析 四点在20度带 中央子午线为117度 离中央子午线较远要进行换带计算 解a离21度带近 b离19度带近 a点换带的中央子午线为123度 b点换带的中央子午线为111度 第一步a点在21度带的坐标换带计算 1 通过高斯反算a点的经纬度为 经度 119 565732639521纬度 36 45584697243子午线收敛角 1 460428134424 换带后x坐标 4074985 2744换带后y坐标 227577 9136 2 计算a点在邻带的经度差为 经度差 2 030267360471 3 计算a点在邻带的坐标 第二步b点在19度带的坐标换带计算 1 通过高斯反算b点的经纬度为 经度 114 025559820217纬度 36 474766854068子午线收敛角 1 461304354199 换带后x坐标 4078347 2553换带后y坐标 272139 1392 2 计算b点在邻带的经度差为 经度差 4 025559820217 3 计算b点在邻带的坐标 第三步c和d点的3度带坐标计算 1 通过高斯反算c d点的经纬度 c点经度 119 081291338060纬度 36 471344619371 2 计算c d点在邻带的经度差 d点经度 114 303804229334纬度 36 433541378030 分析 c点的3度带中央子午线经度是120度 带号为40 而d点中央子午线经度是114度 带号为38 c点换带后x坐标 4072996 0939换带后y坐标 40527098 4464 3 计算c d点在3度带的坐标 经度差为 c点经度差 0 51470866194c点经度差 0 303804229334 d点换带后x坐标 4066353 4723换带后y坐标 38545609 639 第四步根据四点经度计算经度差 四个点在118度带的坐标 点经度差 1 565732639521 点经度差 3 570440179783 点经度差 1 081291338060 点经度差 3 292195770666 a点x 4072414 3383y 674048 8694 b点x 4081299 6277y 147274 8441 c点x 4073556 108y 601484 2765 d点x 4071913 1972y 188230 2955 小结 高斯投影相邻带的坐标换算产生换带的原因 应用高斯投影正 反算公式间接进行换带计算 换带计算例子 产生换带的原因有二 一 国家只有标准分带坐标 工程建设中用的坐标采用的是任意度带的 二 一个测区可能跨几个带 要统一坐标后才能利用