集合与简易逻辑练习题.doc

1(2012高考福建卷)已知集合m1,2,3,4，n2,2，下列结论成立的是()anmbmnmcmnn dmn2解析：选d.集合m1,2,3,4，n2,2，2m，nm，选项a不正确；mn1,2,3,4，2，选项b不正确；而mn2n，选项c不正确，故选项d正确2(2011高考北京卷)已知集合px|x21，ma若pmp，则a的取值范围是()a(，1 b1，)c1,1 d(，11，)解析：选c.由pmp，有mp，a21，1a1，故选c.3已知命题p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()ax1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0bx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0cx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0dx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0解析：选c.由全称命题的否定是特称命题知綈p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0.4(2012杭州模拟)已知直线l过定点(1,1)，则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x2y21相切”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选a.当直线l的斜率为0时，直线l与圆x2y21相切；反之当直线l与圆x2y21相切时，直线l的斜率可能为0，也可能不存在，故选a.5(2012高考江西卷)若全集uxr|x24，则集合axr|x1|1的补集ua为()axr|0x2 bxr|0x2cxr|0x2 dxr|0x2解析：选c.由题意知全集ux|2x2，ax|2x0，则uax|0x26(2012大连质检)已知集合a1,3，b1，m，aba，则m()a0或 b0或3c1或 d1或3解析：选b.法一：利用并集的性质及子集的含义求解aba，ba.又a1,3，b1，m，m3或m.由m得m0或m1.但m1不符合集合中元素的互异性，故舍去故m0或m3.法二：利用排除法求解b1，m，m1，可排除选项c、d.又当m3时，a1,3，b1,3，ab1,3，a，故m3适合题意，故选b.7(2012安徽安庆高三模拟考试)下列命题中错误的是()a命题“若x25x60，则x2”的逆否命题是“若x2，则x25x60”b若x，yr，则“xy”是“xy2中等号成立”的充要条件c已知命题p和q，若pq为假命题，则命题p与q中必一真一假d对命题p：xr，使得x2x10，则綈p：xr，x2x10解析：选c.易知选项a，b，d都正确；选项c中，若pq为假命题，根据真值表，可知p，q必都为假，故c错8已知p：0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()a(，1) b1,3c1，) d3，)解析：选c.100(x1)(x1)0p：1x1.当a3时，q：xa；当a3时，q：x3.綈p是綈q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，即pq且q/ p，可推出a的取值范围是a1.9(2012安徽省“江南十校”联考)命题p：若ab0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，则f(x)在(，)上是减函数下列说法中正确的是()a“p或q”是真命题 b“p或q”是假命题c. 綈p为假命题 d綈q为假命题解析：选b.当ab0时，a与b的夹角为锐角或零度角，命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)，综上可知，“p或q”是假命题，故选b.10.(2012江西省重点中学联考)下列有关命题的说法正确的是()a命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”b“x1”是“x25x60”的必要不充分条件c命题“xr，使得x2x10”d命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题解析：选d.对于a，命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，因此选项a不正确；对于b，由x1得x25x60，反之不成立，因此“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，选项b不正确；对于c，命题“xr，使得x2x10”的否定是：“xr，均有x2x10”，因此选项c不正确；对于d，命题“若xy，则sinxsiny”是真命题，因此它的逆否命题为真命题，选项d正确11(2012长春市第一次调研)“a2”是“函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：选a.当a2时，f(1)f(2)(a3)(2a3)0，所以函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点；反过来，当函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点时，不能得知a2，如当a4时，函数f(x)ax34x3在区间1,2上存在零点因此，“a2”是“函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点”的充分不必要条件，故选a.12(2012河南省三市第二次调研)设u为全集，对集合x，y，定义运算“*”，x*yu(xy)对于任意集合x，y，z，则(x*y)*z()a(xy)uz b(xy)uzc(uxuy)z d(uxuy)z解析：选b.依题意得(x*y)u(xy)(ux)(uy)，(x*y)*zu(x*y)zuu(xy)zuu(xy)uz(xy)uz，故选b.13(2011高考天津卷)已知集合axr|x1|2，z为整数集，则集合az中所有元素的和等于_解析：ax|1x3，az0,1,2，az中所有元素之和等于3.答案：314已知命题甲：ab4，命题乙：a1且b3，则命题甲是命题乙的_条件解析：a1或b3/ ab4，且ab4/ a1或b3，a1或b3是ab4的既不充分也不必要条件由原命题与逆否命题等价可知，“ab4”是“a1且b3”的既不充分也不必要条件答案：既不充分也不必要15(2012安徽省名校模拟)命题“xr,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：“xr,2x23ax90”为假命题，则“xr,2x23ax90”为真命题，因此9a24290，故2a2.答案：2，2 16(2012江苏徐州阶段性检测)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_解析：由题意p：2x32，1x5.綈p：x5.易得q：m1xm1，綈q：xm1.又綈p是 綈q的充分不必要条件，2m4.答案：2,417设命题p：在直角坐标平面内，点m(sin，cos)与n(|a1|，|a2|)(ar)在直线xy20的异侧；命题q：若向量a，b满足ab0，则a与b的夹角为钝角，那么p或q为_命题，p且q为_命题解析：命题q：若向量a，b满足ab0，则a与b的夹角为钝角，显然为假，因为当ab时，ab2，|a1|a2|20，点n(|a1|，|a2|)(ar)在直线xy20的右上侧，故命题p正确，所以p或q为真命题，p且q为假命题答案：真假18已知集合a、b，定义集合a与b的一种运算ab，其结果如下表所示：a1,2,3,41,14,81,0,1b2,3,61,14，2,0,22，1,0,1ab1,4,62,0,2,82按照上述定义，若m2011,0,2012，n2012,0,2013，则mn_.解析：由给出的定义知集合ab的元素是由所有属于集合a但不属于集合b和属于集合b但不属于集合a的元素构成的，即abx|xa且xb或xb且xa故mn2011,2012，2012,2013答案：2011,2012，2012,201319(2012安徽省名校模拟)设集合sn1,2,3，n，若xsn，把x的所有元素的乘积称为x的容量(若x中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)若x的容量为