高层变刚度剪力墙结构的动静力分析(土木结构工程专业优秀论文).pdf

高层变刚度剪力墙结构的动静力分析 摘要 随着高层建筑结构体系的发展 剪力墙结构由于抗侧刚度大 延性好等优点 广泛地应用于高层建筑中 因此 对于剪力墙结 构的简化计算理论也相对比较成熟 形成了一套比较完整的剪力 墙结构计算方法 但是 目前提出的各种剪力墙结构简化计算方 法都是只适用于等刚度剪力墙结构的计算 而现在高层建筑结构 从结构体系到结构布置日趋复杂化 剪力墙结构沿竖向高度弯曲 刚度及各楼层层高都是变化的 所以为了适应结构发展的需要 本文提出了一种能够适用于各种高层变刚度剪力墙结构的简化计 算方法一一楼层参数法 本文在参照各种剪力墙简化计算方法的前提下 做了一些基 本假定 把变刚度剪力墙结构简化为分段变刚度的悬臂梁 并忽 略结构的剪切变形 只考虑弯曲变形作用 通过引入梁挠曲线的 初参数方程 根据各楼层内力与位移的关系 建立了悬臂梁的挠 曲线初参数方程和转角初参数方程 并引入边界条件 推导出结 构圆频率的关系表达式 求得结构的基本频率 在进行结构静力 分析时 引入奇异矩阵建立了结构的挠曲线初参数方程和转角初 参数方程 并引用动力分析的结构基本频率 回代各楼层的内力 和位移关系表达式 求得各楼层的内力和位移 该方法计算量小 且不会因为楼层数的增加而增加结构控制方程的未知量 由于推 导过程中的巧妙简化以及初参数方法本身的优点 使数学推导过 程相对比较简单 采用m a t ia b 语言编写计算程序对一些算例进行 计算 并将本文结果与软件计算结果进行比较分析 结果表明 本文所提方法计算简便且满足精度要求 便于一般工程技术人员 掌握 适用于变刚度剪力墙结构的初步设计预估算 并具有一定 的学术创新 和参考价值 关键词 变刚度剪力墙结构楼层参数法动力分析 基本频率静力分析 l i d y n a m l ca n ds t a t i ca n a l y s i s0 f t h e s h e r a w a l ls t r u c t u r ew i t hv a r i a b l e s t i f f n e s si nt h et a l lb u i l d i n g w 叭t h et e l lb u i l d i n gs t r u c t u r ed e v e l o p i n g s h e a rw a l lw h i c hc a np r o v i d e s t r o n gl a t e r a lr i g i d i t yw i t hh i g hb u i l d i n ga n dh a se f f e c t i v ed u c t i l i t yw i d e l ya p p l i e si n t h eh i g h r i s eb u i l d i n g t h e r e f o r e t h es i m p l i f i e dc a l c u l a t i o nm e t h o do fs h e a r w a l l s t r u c t u r ei sr e l a t i v e l ym a t u r ea n di th a sf o r m e ds e to fi n t e g r a t e dt h e o r i e s a l l s i m p l i f i e d c a l c u l a t i o nm e t h o d so fs h e a r w a l lb r o u g h tu pp r e s e n t l ya r eo n l y s u i t a b l ef o ri n v a r i a b l es t i f f n e s ss h e a r w a l l h o w e v e r h i g h r i s ec o n s t r u c t i o ni no u r t i m ei ss oc o m p l i c a t i o nf r o mt h es t r u c t u r a ls y s t e mt ot h es t r u c t u r a la r r a n g e m e n t d a yb yd a yt h a tt h ev e r t i c a ll a t e r a lr i g i d i t yo fs h e a r w a l li sc h a n g i n g i na d d i t i o n t h eh e i g h to ft h es t r u c t u r ei sv a r i a b l e i nt h i sp a p e r w eb r i n gu das i m p l i f i e d c a l c u l a t i o nl a wo fs h e a r w a l lw h i c hc a nb es u i t a b l ef o ra v a r i a b l er i g i d i t y s h e a r w a l la n di n v a r i a b l er i g i d i t ys h e a r w a l li no r d e rt om e e tt h es t r u c t u r en e e dt o d e v e l o pa n dw h i c hi sn a m e df l o o rp a r a m e t e rm e t h o d b a s eo nt or e f e rt oa l ik i n do ft h es i m p l i f i e dc a l c u l a t i o nm e t h o do fs h e a r w a l l w em a k ef u n d a m e n t a la s s u n l i p t i o n st h a tt h ev a r i a b l e r i g i d i t ys h e a r w a l l i s s i m p l i f i e da c a n t i l e v e rb e a mw h o s es t i f f n e s si sn oi n v a r i a b l ea n dw eb a r e l yt a k e f l e x u r a ld i s p l a c e m e n to ft h es t r u c t u r ei n t oa c c o u n ta tt h es a m et i m ei g n o r i n gi t s s h e a r i n gd e f o r m a t i o n t h r o u g hi n t r o d u c e dt h ei n i t i a lp a r a m e t e re q u a t i o no ft h e b e a md e f l e c t i o nc u r v e a n da c c o r d i n gt ot h er e l a t i o n so fi n t e r n a lf o r c ea n d n t d i s p l a c e m e n ti ne v e r yf l o o r w ec a nc o n s t i t u t et h ed e f l e c t i o nc u r v e i n i t i a l p a r a m e t e re q u a t i o na n dt h ec o m e r i n i t i a tp a r a m e t e re q u a t i o no fc a n t i l e v e rb e a m a n dt h e n a c c o r d i n gt ot h eb o u n d a r yc o n d i t i o n w eg e tt h ee x p r e s s i o no fc i r c u l a r f r e q u e n c ya n df i n i s ht h es t r u c t u r eb a s i cf r e q u e n c y i nt h es t r u c t u r es t a t i cf o r c e a n a l y z i n g i n t r o d u c i n gs i n g u l a r i t yf u n c t i o n w ec a ne s t a b l i s h e dt h ed e f l e c t i o n c u r v ea n dt h ec o r n e ri n i t i a lp a r a m e t e re q u a t i o no ft h es h e a rw a l le n d u r i n g e x t e r i o rl o a d a f t e r w a r dt a k i n gt h er e s u i to fc i r c u l a rf r e q u e n c yi n t ot h ee q u a t i o no f t h ef o r c ea n dd i s p l a c e m e n t w eg e tt h ef o r c ea n dd e f o r m a t i o ni ne v e r yf l o o r t h i s m e t h o di sv e r ye a s yt op r e d o m i n a t e d a l s oi sn o ti n c r e a s i n gt h ee q u a t i o nv a r i a b l e w i t hi n c r e a s i n gt h ef l o o r b e c a u s eo fi t ss k i l l f u ld e r i v a t i o np r o c e s sa n dt h e a d v a n t a g eo fi n i t i a lp a r a m e t e rt h e o r y t h em a t h e m a t i c sd e r i v a t i o np r o c e s si s q u i t es i m p l e p r o g r a m m i n gc o m p o s i t i o nu s i n gm a t l a b w ec a nf i n i s h t h e c o m p u t a t i o no fs t r u c t u r e a n dc o m p a r et h er e s u rw i t ht h e o r e t i c a lv a l u e t h e r e s u l ti n d i c a t e st h a tt h i sm e t h o di se a s yt op r e d o m i n a t e da n dp r e c i s i o nt os a t i s f y p r o j e c t m o r ea n dm o r ei tc a nb es u i t a b l ef o ra l ls h e a r w a l ls t r u c t u r ei n c l u d i n g i n v a r i a b l ea n dv a r i a b l es h e a r w a l l c e r t a i n l yh a v ea c a d e m i ci n n o v a t i o na n dt h e v a l u eo ft h er e f e r e n c e k e yw o r d s t h es h e a r w a l ls t r u c t u r e sw i t hv a r i a b l es t i f f n e s s f l o o rp a r a m e t e r m e t h o d d y n a m i ca n a l y s i s b a s i cf r e q u e n c y s t a t i ca n a l y s i s 广西大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人声明 所呈交的学位论文是在导师指导下完成的 研究工作所取得的成果和相 关知识产权属广西大学所有 本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文 的研究内容 除已注明部分外 论文中不包含其他人已经发表过的研究成果 也不包含 本人为获得其它学位而使用过的内容 对本文的研究工作提供过重要帮助的个人和集 体 均已在论文中明确说明并致谢 论文作者签名 带布越 学位论文使用授权说明 谰年6 只ue t 本人完全了解广西大学关于收集 保存 使用学位论文的规定 即 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本 学校有权保存学位论文的印届0 本和电子版 并提供目录检索与阅览服务 学校可以采用影印 缩印 数字化或其它复制手段保存论文 在不以赢利为目的的前提下 学校可以公布论文的部分或全部内容 请选择发布时间 囱即时发布口解密后发布 保密论文需注明 并在解密后遵守此规定 论文作者签名 稀布趣 导师签名 家讲 月矿日 r 屠吏刖度 r 力墙培柏的动静力分析 1 1 概论 1 1 1 高层建筑结构的发展 第一章绪论 高层建筑的结构体系是随着社会发展和科学技术的进步而不断发展的 我国的 塔是古代高层建筑的典型代表 与埃及金字塔相比 我国古代的塔在建筑形式和结 构上已有相当高的水平 甚至经受了强烈的地震而保存至今 足见其结构合理 工 艺精良 但古代的主要是宗教和权利的象征 是纪念性建筑 其实用空间很小 墙 壁厚度大 高度也受到限制 具体的说 现代高层建筑的出现是在1 9 世纪末2 0 世纪初 1 8 8 4 1 8 8 5 年美国 芝加哥建成了1 1 层5 5 m 高的当时世界上第一幢高层建筑一家庭保险大楼 h o m e i n s u r a n c eb u i l d i n g 它采用铁柱和砖墙作为结构体系 被认为是一次革命 开创了 现代高层建筑结的历史阶段 1 8 8 9 年美国芝加哥建成了第 幢全钢框架结构的高 层建筑 s e c o n dr a n dm c n a l l y 大楼 此后1 0 年中 在芝加哥和纽约相继建成了3 0 幢类似的高层建筑 1 8 9 5 年奥提斯 o t i s 安全电梯首次在纽约某1 6 层宾馆应用 1 9 世纪末钢铁工艺及各种型钢的发展 1 8 8 9 年法国埃菲尔铁塔的建成 所有这些 特别是钢结构和电梯相结合 大大地推动了高层建筑结构的快速发展 1 9 3 1 年 在美国纽约建造了著名的帝国大厦 e m p i r es t a t e b u i l d i n g 钢框架结构 1 0 2 层 3 8 1 米高 成为当时的奇迹 它享有 世界最高建筑 之美誉达4 0 年之久 1 9 0 3 年法 国巴黎f r a n k l i n 公寓和美国辛辛那提l n g a l l s 大楼则是最早的钢筋混凝土框架结构高 层建筑 随着许多国家和地区城市人口大量增加 城市地价猛增 迫使建筑物不断向高 空发展 特别是第二次世界大战以后 由于焊接在钢结构制造中的推广和高强螺栓 的进一步应用和各种新材料的应用 抗风抗震结构体系的发展 计算机技术在设计 中的应用 及新的施工技术的发展 使高层建筑得到了迅速发展 建成了如美国纽 约帝国大厦 汉考克大厦 j o h nh a n c o c kc e n t e r 1 9 6 9 年 1 0 0 层 高度3 4 4 米 巨型框架结构 世界贸易中心双塔 w o r l dt r a d ec e n t e rt w i nt o w e r 2 0 0 1 年 l l o 高署 n 毫童 力 墙培柏的覃 静力分析 层 高度4 0 2 米 9 1 1 事件中被炸毁 芝加哥的希尔斯大厦 s e a r s t o w e r 1 9 7 4 年 1 1 0 层 高度 3 米 成束筒结构 香港中国银行大厦 1 9 8 8 年 7 2 层 3 6 8 米 巨 型空间析架结构 香港中环大厦 1 9 9 2 年 7 8 层 高度3 7 4 米 马来西亚吉隆坡 彼得罗斯双塔楼 8 8 层 高度4 5 0 米 等世界上著名的超高层建筑 由上述介绍不难 看出 这些超高层建筑形式的出现与高层建筑结构中的框架结构理论 剪力墙结构 理论 筒体结构理论 巨型空间析架结构理论 组合结构理论等一系列分析计算理 论的创立和发展是分不开的 相比较而言 我国的高层建筑发展起步比较晚 从2 0 世纪5 0 年代才开始自行 设计 建造高层建筑 5 0 年代中期建造了几幢g q 0 层的砖混结构住宅和旅馆 1 9 5 9 年北京建成了几幢钢筋混凝土高层公共建筑 如民族饭店 1 2 层 4 7 7 米 民航 大厦 1 5 层 6 0 8 米 6 0 年代 我国建成了广州宾馆 2 7 层 8 8 米 7 0 年代 北京 上海建成了一批剪力墙结构住宅 1 2 1 6 层 1 9 7 4 年建成了北京饭店 1 9 层 8 7 1 5 米 使我国地震区高层建筑突破了8 0 米 1 9 7 5 年广州建成了白云宾馆 3 3 层 1 1 4 0 5 米 标志着我国高层建筑开始突破1 0 0 米 8 0 年代是我国高层建 筑发展的兴旺时期 北京 广州 深圳 上海等3 0 多个大中城市建造了一批高层 建筑 进入9 0 年代 随着我国经济实力的增强和城市建设的快速发展 我国的高 层建筑得到了前所未有的发展 各种新型结构体系得应用 高层建筑的规模和高度 不断地突破 如广州中信广场 1 9 9 6 年 8 0 层 3 9 1 米 r c 框架 核心筒结构 深圳地王大厦 1 9 9 6 年 6 9 层 3 8 4 米 框架 核心筒 伸臂结构 深圳赛格广场 结 构高度2 7 8 6 米 7 4 层 混凝土核心筒一钢管混凝土框架 上海金茂大厦 1 9 9 9 年 8 8 层 4 2 1 米 框架 核心筒一伸臂结构 深圳赛格广场 2 0 0 0 年 地下4 层 地上7 2 层 3 4 5 8 米 框架 核心筒 伸臂结构 1 1 1 2 d l 4 1 5 1 6 1 1 0 1 1 2 结构计算方法的发展 高层建筑结构的体型特征是比较细长 往往平面方向尺寸远小于高度方向尺 寸 从整体看形如一巨型悬臂梁 结构分析的主要目的是求出结构在竖向和水平荷 载作用下的内力和位移 内力分析主要解决构件的强度验算问题 位移计算则主要 解决结构的侧移刚度验算问题 结构分析计算主要有以杆件为单元的矩阵位移法 8 1 三维杆件空间分析方法 以解析和半解析方法为基础的常微分方程求解器方法 半解析能量法1 9 有限元线法 1 0 1 1 1 多种单元组合的有限元方法1 1 2 1 0 3 1 有限条 2 r 晨 用度冀 力墙培构的动静力 分析 法 1 4 1 1 6 1 样条函数法 1 7 h 2 能量变分法 2 2 h 2 6 1 加权残值法1 2 7 1 1 2 9 1 迭代法d o l 广义坐标法 3 1 1 1 3 3 1 超级有限元法f 划1 3 7 1 独立柱法f 埘 传递矩阵法以及其它一些 针对某类具体结构的解法1 3 9 1 1 4 0 1 从历史发展过程来看 高层结构分析方法大体可分为三个阶段i 引1 1 4 2 1 第一阶段 结构分析方法的主要特点是以手算方法为主 如框架结构反弯点法 剪力墙结构体系的小开口墙 多肢剪力墙结构及框架一剪力墙协同工作体系的连续 化微分方程算法以及各种近似和迭代算法 第二阶段 到上世纪七 八十年代 计算机在高层结构分析中得到广泛应用 出现了基于杆系 墙元和板元为单元的矩阵位移法 包括空间协同工作法和空间杆 系分析法等 此间还出现了多种离散数值解法 如有限条法 样条函数法 能量变 分法 加权残值法等方法 计算的速度和精度大大的提高 但无论方法思路和过程 如何不同 其最终都归结为用计算机求解一组线性代数方程组问题 第三阶段 9 0 年代以来 高层结构分析方法又有了新的进展 一方面 结构分 析软件的开发与广泛应用 其中包括 大型结构分析通用程序 如s a p 5 s a p 2 0 0 0 程序 a n s y s a d l n a 高层建筑结构分析程序 如e t a b s 程序 s u p e r e t a b s 程序 p k p m 中的s t a e w 模块 t b s a 等 这些计算软件的运用 大大的提高了 高层建筑结构计算的速度 为复杂体型高层建筑结构的设计提供了保障 另一方面 出现了一些以半解析解为基础 再利用计算机求数值解的方法 如常微分方程求解 器方法 o r d i n a r yd i f f e r e n t i a le q u a t i o ns o l v e 简称o d es o l v e 超级有限元法 传 递矩阵法 虚边界元法 状态空间法等 这些方法的出现丰富了高层建筑结构分析 理论 使得复杂体型高层建筑结构的简化计算成为可能 总体来说 高层建筑结构的分析 在早期 对于规则的高层建筑结构 多采用 以解析方法为基础的各种简化算法d 3 11 4 4 这种简化算法物理概念清楚 易于揭示 高层建筑结构受力和变形的特点和规律 学习者可以进行手算或通过简单的编程进 行计算 掌握了它对工程技术人员了解高层建筑结构的受力性能 进行合理的结构 设计有帮助 随着计算机在我国的逐步推广 离散为杆件结构的矩阵位移法在实用 上己成为我国分析建筑结构采用的主要方法 离散为弹性力学平面单元和板壳单元 的有限元法 以及离散为平面条元和平板条元的有线条法等离散的和半离散的方 法 在高层建筑结构的分析中也得到广泛的应用 离散化的计算机方法在实用上己 成为主导的方法 并将继续发展和完善 但高层建筑结构分析除了发展离散化的方 r 晨竞用度 r 力 墙舅m 的动静力分析 法之外 也应同时发展以解析或半解析方法为基础的各种简化算法 这不仅因为前 者计算量大 需要很大的内存 花费巨大 而且因为人们对高层建筑的解析解方法 曾经作过相当多的工作 有很好的基础 后来之所以没有发展下去 一是因为解 微分方程的困难 二是结构体系日益复杂 要求计算模型也复杂 这就需要发展新 的计算方法或将已有的计算方法应用于这一领域 使高层建筑结构分析的解析法或 半解析法得到不断的发展和完善 1 2 剪力墙结构的应用及研究现状 当建筑物高度增加时 水平荷载 风荷载和地震作用 对结构起的作用将越来越 大 特别是在一些超高层建筑结构中 水平荷载起到控制作用 结构内力 轴力n 弯矩m 侧移与高度的关系分别成一次方 二次方和四次方增长 因此要求结构 具有足够的抗侧刚度 使结构在水平力作用下所产生的侧向位移限制在规范规定的 范围内 同时 对有抗震设防的高层建筑结构还要求具有良好的抗震性能 这就要 求它具有一定的延性 以满足抗震规范中 小震不坏 中震可修 大振不倒 的设 计准则 而剪力墙结构由于其抗侧刚度大 能有效地减小侧移 且具有一定的延性 已逐渐成为现代高层建筑中广泛应用的一种体系 高层剪力墙的受力特点 内力分布情况和变形状态与其所开洞的大小和数量有 直接关系 因此 剪力墙是按其本身开洞的情况而分类的 可分为 1 整截面剪力墙 没有门窗洞口或只有很小的洞口 即墙面上门窗 洞口 等开孔面积不超过墙面面积1 5 且洞口间的净距及孔洞至墙边间的净距大于孔 洞长边尺寸的剪力墙 它们的受力性能如同一个整体的悬臂墙一样 墙肢的法向应 力呈线性变化 截面变形符合平面假定 这类剪力墙称为整截面剪力墙 2 小开口整体剪力墙 门窗洞口沿竖向成列布置 洞口的总面积不超过墙 体总面积的1 5 其墙肢的法向应力分布偏离直线规律 相当于在整体弯曲的直 线分布应力上迭加了局部弯曲应力 当局部弯矩不超过整体倾覆弯矩的1 5 时 可认为剪力墙仍基本符合平截面假定 这种开洞剪力墙称为小开口整体剪力墙 3 联肢剪力墙 洞口开得较大 梁刚度比墙肢刚度小得多时 截面整体性 己破坏 各墙肢单独工作作用较显著 这种称为联肢剪力墙 仅开有一排较大洞口 的剪力墙称为双肢剪力墙 开有多排较大洞口的剪力墙称为多肢剪力墙 4 当剪力墙的洞口尺寸较大 墙肢宽度较小 连梁的线刚度接近墙肢的线 4 离屡主 i 度 r 力 结相的动静力分析 刚度时 剪力墙的受力性能已接近框架 这种剪力培称为壁式框架 5 框支剪力墙 当底层需大空间时 可以将底层作成框架 底层为框架的 剪力墙称为框支剪力墙 它是剪力墙的一种特殊形式 由于剪力墙结构广泛地应用于高层和超高层建筑中 国内外对剪力墙结构受 力 位移计算以及各种性能做了大量的研究 并取得很多成果 形成了一套比较成 熟的剪力墙结构计算方法 按照不同剪力墙的不同受力特点 剪力墙结构的计算方 法主要分为以下几种 1 材料力学分析法 离散杆件模型 对于整体截面剪力墙 在水平力作用 下截面仍保持平面 法向应力呈线性分布 可采用材料力学中有关公式计算内力及 变形 对于小开口剪力墙 其截面变形后基本保持平面 正应力大体呈直线分布 为方便计算 仍采用材料力学中有关公式进行计算并进行局部弯曲修正 一般可将 总力矩的8 5 按材料力学方法计算墙肢弯矩及轴力 将总力矩的1 5 按墙肢的刚 度进行分配 2 连续化方法 将结构进行某些简化 进而得到比较简单的分析解 计算 双肢墙和多肢墙的连续杆法就属这一类 此法是将每一楼层的连粱假想为分布在整 个楼层高度上的一系列连续连杆 借助于连杆的位移协调条件建立墙的内力微分方 程 求解此方程可求得内力 3 壁式框架分析法 此法是将开有较大洞口的剪力墙视为带刚域的框架 用d 值法进行求解 也可以用杆件有限元及矩阵位移法借助计算机进行求解 4 有限元法和有限条法 有限元法是剪力墙应力分析中一张比较精确的方 法 而且对各种复杂几何形状的墙体都适用 有限条法计算结构也是一种简单有效 的分析方法 它是将剪力墙结构进行等效连续化处理后 取条带进行计算 l 卜 6 4 5 小引 1 3 本课题的确定及研究的主要内容 以上各种简化的计算方法其基本方程及其解是在各层剪力墙抗弯刚度相等 各 层剪力墙抗剪刚度相等的条件下导出来的 而采用有限元方法虽然可以获得较高精 度的计算结果 但是庞大的自由度势必造成数值分析上的困难和需要繁重的计算工 作量 另外 对于许多具有规则几何形状的平面和简单边界条件的结构来说 完全 的有限元法分析是既浪费又不必要 况且 在剪力墙结构中 剪力墙的刚度沿高度 5 l 蕈 n 蠢剪力墙结相的动甜 力分析 往往是不均匀的 如地震作用或其他荷载作用下 某些楼层先开裂 或结构设计的 需要剪力墙结构在某一个高度处改变截面尺寸 以及某些剪力墙不落地等情况都可 能使剪力墙的刚度在某一楼层处发生变化 现有的简化计算方法难以准确的计算出 由于各楼层剪力墙刚度的变化引起的水平荷载分配和水平荷载作用下引起的各楼 层水平位移 由于正常情况下 剪力墙在水平荷载作用下 以弯曲变形为主 因此 某一楼层的层间位移由两部分组成 即由于楼层下部剪力墙的转角引起的该楼层剪 力墙刚性位移 另一部分为楼层剪力墙受力变形引起的层间位移 而楼层下部剪力 墙的转角又和该楼层所处位置及各楼层的刚度有关 由此可见 现有的计算方法存 在着一定的缺陷 1 现有的简化计算方法未考虑剪力墙刚度沿高度变化对剪力分配以及各楼 层侧移的影响 不能计算变刚度剪力墙结构的内力和位移 2 有限元方法则自由度数量大 增加数值分析的难度和计算工作量 不适 合初步设计时的预估算 鉴于此 本文提出了一种高效率高精度的变刚度剪力墙结构的简化计算方法 一楼层参数法 又名初参数法 本方法是在考虑剪力墙结构刚度沿高度变化的前 提下引入梁挠曲线方称 建立各楼层内力平衡方程 根据边界条件求出变刚度剪力 墙结构的基本振动圆频率 求得结构基本频率 完成结构动力分析 在进行结构静 力分析时 根据动力分析求得的结构圆频率 代入各楼层位移和内力关系式 求得 各楼层的水平位移 转角及内力 6 r 属 毫刖度剪力墙纣相的动静力 2 析 第二章等刚度剪力墙结构计算理论 剪力墙结构由于其开口大小的不同 其受力情况有很大区别 因此所采用的计 算方法和计算理论也大不相同 本文主要介绍现阶段不同剪力墙结构的各种计算方 法 因而 本文的剪力墙结构简化计算理论都是在假设结构刚度不变的基础上建立 起来的 并不适用于变刚度剪力墙结构的计算 2 1 1 3 4 1 1 4 7 2 1 整体墙和小开口剪力墙 2 1 1 整体墙 这类剪力墙结构仍然满足平截面假定 截面应力可以按照材料力学公式进行计 算 计算位移时 可按照整体悬臂墙的计算公式进行计算 但要考虑洞口对截面面 积及刚度的削弱 按下列公式计算 4 扎4 2 1 a l 一1 2 5 以 4 2 1 b 式中 4 为无洞口时剪力墙截面面积 以为剪力墙洞口总立面面积 o 为剪 力墙截面面积 等效惯性矩l 取有洞与无洞截面惯性矩沿竖向的加权平均值 l 器 2 1 c 式中 t 为剪力墙沿竖向各段的惯性矩 有洞口时扣除洞口的影响 鹿为各段 相应的高度 在计算位移时 由于墙肢截面比较长 应考虑剪切变形影响 整体墙在水平荷 载作用下的顶点侧移按下列公式计算 r 层毫j 吁魔舅r 力r 培相的动静力分析 1 6 l v e o h l 3l 1 3 日 6 4 g a 4 e i 厂l 三角形荷载 鸶 等薏 均布荷载 7 旺2 a 爱 箍胁集椭载 可进一步简化为 皂 三角形荷载 60 e l j 载1 式中 a 为剪力墙的顶点侧移 k 为剪力墙的底部剪力 e 为弹性模量 g 为 剪切模量 匕为考虑剪切变形影响的等效弯曲刚度 a 为剪力不均匀系数 矩形 截面 1 2 i 形截面 截面全面积 腹板面积 t 形截面见表2 1 表2 1t 形截面剪力不均匀系数 x h 弋 t 2468 1 01 2 21 3 8 31 4 9 61 5 2 11 5 l l1 4 8 31 4 4 5 41 4 4 11 8 7 62 2 8 72 6 8 23 0 6 13 4 2 4 61 3 6 21 0 9 72 0 3 32 3 6 7 2 6 9 83 0 2 6 81 3 1 31 5 7 21 8 3 82 1 0 62 3 7 42 6 4 l l o1 2 8 31 4 8 91 7 0 71 9 2 72 1 4 82 3 7 0 1 21 2 6 41 4 3 21 6 1 41 8 0 01 9 8 82 1 7 8 1 51 2 4 51 3 7 41 5 1 91 6 6 91 8 2 01 9 7 3 2 01 2 2 81 3 1 71 4 2 21 5 3 41 6 4 8 1 7 6 3 3 01 2 1 41 2 6 41 3 2 81 3 9 91 4 7 31 5 4 9 4 01 2 0 81 2 4 01 2 8 41 3 3 41 3 8 71 4 4 2 荷 载 中 荷 集 布 点 均 顶 鲨 竖甄 r 屠毫刖度舅r 力 爿 构的动舅l 力 分朝 当有多片墙共同承受水平荷载作用时 总水平荷载也是按各片墙的等效刚度比 例分配给各片墙 即 黯 汜s 式中 为水平荷载引起的第 层总剪力 为第f 片剪力墙的等效抗 弯刚度 为第f 片墙第 层分配到的剪力 2 1 2 小开口墙 试验研究分析的结果表明 整体小开口墙在水平荷载作用下 整体剪力墙既要 绕组合截面的形心轴产生整体弯曲变形 各墙肢还要绕各自截面的形心轴产生局部 弯曲变形 并在各墙肢产生相应的整体弯曲应力和局部应力 相比之下 整体弯曲 变形是主要的 而局部弯曲变形是次要的 它不超过整体弯曲变形的1 5 整体小 开口墙的内力图见图2 2 m i z e 二二 t c z 堂 二 c j 躅 遗 图2 2 整体小开口墙内力图 f i g2 2s t r e s sc h a r to f s h e a r w a l lw i t hh o p e s 在水平荷载作用下 整体小开口墙在2 高度处第f 墙肢横截面上产生的轴力为 乙 剪力为圪 整个墙绕组合截面形心作整体弯曲时在各墙肢z 高度处的截面上 9 f 善 月i 度舅r 力 培相的动静力分析 产生的整体弯矩为m 各墙肢绕自身形心轴作局部弯曲时所产生的局部弯矩为 则第f 墙肢在z 高度处的总弯矩为 帆 比 比 2 4 试验分析表明 外荷载在标高z 处产生的总弯矩可以分为两部分 一部分是产 生整体弯曲的弯矩 另一部分是产生局部弯曲的弯矩 三者之间的关系为 m m j m j q 5 a 式中 如为外荷载产生的总弯矩 m m 分别为产生整体弯曲和局部弯 曲时的外弯矩 并且 j 吩2 2 5 b 吆 1 一七 式中 k 为整体弯矩系数 一般近似取k 0 8 5 第i 个墙肢受到的整体弯曲的弯矩为 磁 吆争 争 2 血 第f 个墙肢受到的局部弯曲的弯矩为 吃州二轰 1 以 轰晓6 由式2 4 可知 第i 墙肢受到的弯矩为 圾 吃 嘭2 争 1 刍 2 7 试验研究证实 各墙肢剪力的分配与墙肢的截面面积及惯性矩有关 故墙肢剪 力圪的分配采用分别按面积和惯性矩分配后的平均值进行计算 即 故刍噎弦眨 式中 4 为第i 墙肢的面积 各墙肢横截面上的轴向力由整体弯曲正应力合成 局部弯曲在墙肢中不产生轴 力 1 0 r 屉 用度 r 力 墙崩r 构的毒 静力分析 虬 q 4 哔咒4 2 8 b 整体小开口墙的侧移可按材料力学公式计算 但由于洞i 1 的存在使墙的整体抗 弯刚度减弱 可将材料力学公式计算出的侧移增大2 0 0 4 即 2 2 双肢剪力墙 2 2 1 基本假定 地器 瓦4 p e 驯l c 均布桶 1 2 1 l q lj砜 i120t f l 堑g a 警 h 倒三角形确 2 9 e i 2 坨署 眠3 1 a e 驯l c 顶点集中懒 1 墙肢和连梁的特征值 即墙肢和连梁的截面面积 惯性矩 材料的弹性 模量等 沿建筑高度保持不变 层高相同 2 各结构构件的弯曲前平截面在弯曲后仍保持平面 3 抗弯剐度为e i b 的各个连梁可以由单位高度上抗弯刚度为e i h 等效连续 连接介质替代 4 墙肢附近楼板的平面内刚度及连梁的轴向刚度都很大 各墙肢水平位移 相同 各墙肢弯曲变形引起的倾角在同一高度相等 连梁的反弯点在跨中 f 层 i 度剪力墙培构的鼍 謦力分 t 2 2 2 控制微分方程的建立 双肢剪力墙的计算简图和基本体系如图2 2 所示 将两片墙沿连梁的反弯点处 ow 图2 2 双肢墙的计算简图和基本体系 f i g2 2t h ec a l c u l a t i o nm o d e la n db a s i cs y s t e m o f c o u p l e ds h e a rw a l l 切口 成静定的悬臂墙 取连梁切口处的内力r x 剪力 为多余未知力 连梁切 口处沿未知力f x 方向的相对位移应为零 根据基本假定以及连梁切口处的变形协调条件 可以建立控制微分方程 切口 处沿r x 方向的位移 可以分为以下部分 1 由墙肢的弯曲和剪切变形产生的位移4 磊 啦 2 c 警 2 1 1 0 a 式中 幺为墙肢弯曲变形产生的转角 顺时针方向为正 下同 2 由于墙肢阴轴i 可父彤严正阴位移嘎2 嘎 r n x d x 由f n 必 x d x 丢 者 玄 r 似x 胁 丢 者 去 r r 拟础 c o b 3 连梁由于弯曲和剪切变形产生的位移 弯曲变形产生的相对位移为 q门毒 叫j q rr 口h曰固目目崮 一 一 趣 r 量 捌虚剪 寿墙爿 粤的动静力分析 可写为 秀 乱坞 2 百r x h a 3 2 1 a r x 矿 h a 一2 r 3 x h a 3l 1 丽3 a e l b 4 警 2 1 0 c 弘南a b g a2 南 2 inj 后一等式是考虑矩形截面鲁 荨 竖1 2 同时混凝土g o 4 2 5 脯出的 厶4以 为连梁的惯性矩 五为连梁考虑剪切变形后的折算惯性矩 j 磊 龟 也 之哦 丢 去 去 r r o 可2 r x h a 3 2 1 0 d 引入边界条件 解式2 1 0 d 求得一般解整理后 2 1 o d l 印一善 l 丝 1 2 i c h a o 一三s h a o j 2 i盯口 lc h c t口口 f f 坐一1 1 尘竣一些盟 2 1 l b 口 c 疗口 口 1 一幽 c h 口 式中 第一行y a w l 角荷载作用计算结果 第二行为均布荷载的结果 第三行 为顶点集中力的结果 其中 f 百x 2 2 3 双肢剪力墙内力计算 通过上面的计算 求得了任意高度掌处的巾 口 孝 值 由q 口 孝 可求得连梁 的约束弯矩为 r 屡 i 度舅r 力r 墙培相的动奢 力分析 得 层连梁的剪力为 层连梁的端部为 层墙肢轴力为 层墙肢弯矩为 m 伊 事2 币t 胁善 2 1 2 a 善 去 2 1 2 b a o 2 1 2 c l 2 2 1 2 d s f 其中 鸠 屹一 m s s i 2 1 2 e 层墙肢的剪力 可直接按下述考虑弯曲和剪切变形后的抗剪刚度进行分配求 2 1 2 f 式中 z 为墙肢考虑剪切变形后的折算惯性矩 位移和等效刚度的具体计算参照文献1 2 1 1 3 1 1 4 7 1 1 4 哆 哆 一 l p 厶 dd 嵋 坞 一 l 五翦 五百 l l 巧 r 层 i d 滢力 墙结构的动静力 分析 2 3 多肢剪力墙 多肢剪力墙结构计算的基本假定和双肢剪力墙类似 分析模型如图2 2 所示 在每个连粱切口处建立一个变形协调方程 则可建立n 个变形协调方程 但这 图2 2 多肢剪力墙分析模型 f i 9 2 2t h ea n a l y s i sm o d e lo f m u l t i p l es h e a r w a l l 种方法非常繁琐 研究表明 各列连梁或连续连接介质中的剪力流g f 沿高度的分布规律基本 上是相似的 因此 可近似地假设它们具有相同的分布规律 从而使问题大为简化 且所得到的解答与双肢剪力墙的解答具有相同的形式 双肢墙的公式和图表都可以 应用 但需注意以下几点区别 1 多墙肢共有n 1 个墙肢 要把双墙肢中墙肢惯性矩及面积改为多墙肢惯 n ln l 性矩之和及面积之和 即用 代替厶 厶 用 4 代替4 4 i lt l 2 墙中有n 个连梁 每个连梁的刚度口用下列公式计算 日 露0 彳 2 1 3 式中 a j 第 列连梁计算跨度的一半 露 j 1 k 等 g 巩 c l 一第i 和i l 墙肢轴线距离的一半 r 屠 朋度彗力 捌 构的动静力 分析 3 多肢墙整体系数表达式与双肢墙不同 多肢墙中计算墙肢轴向变形影响 比较困难 因此f 值用近似值代替 见表2 2 表2 2 多墙肢轴向变形影响系数f 墙肢数目 3 4 肢5 7 肢8 肢以上 f o 8 0o 8 50 9 整体系数由下式计算 口2 r 4 解出基本未知量m 孝 后 按分配系数r 计算各跨连梁的约束弯矩m 0 m 掌 7 m 善 羔 晓 d 缈 旺j 舻击 1 1 5 a 鼢舌 式中 f 为第f 列连梁中点距边墙的距离 b 为墙的总宽度 2 4 壁式框架剪力墙 壁式框架由于洞口较大 有明显墙肢和连梁形成框架梁柱 因此与框架类似 另一方面 由于墙肢宽度与连梁高度较大 它与一般框架又有区别 它们相交部分 不再能看作一个节点 而形成有较大尺寸的节点区 壁柱在进入节点区后 形成弯 曲刚度无限大的刚域 壁式框架在水平荷载作用下的内力分析可采用d 值法进行 但在计算时应注 意以下几点 1 由于壁梁和壁柱截面都比较宽 剪切变形的影响是不可忽略的 2 在梁柱节点处有刚域存在 由于这两个因素的存在 对框架梁柱的抗侧刚度d 和反弯点高度都有一定的 影响 因此在内力分析前 首先把壁柱的d 值及反弯点的高度进行修正 1 6 r 屡 朋度 r 力 墙结构的动静力 分析 2 5 底层大空间剪力墙 底层为框架的剪力墙结构是适应底层要求大开间而采用的一种结构型式 标准 层 底层以上 采用剪力墙结构 而底层则改用框架结构 即底层的竖向荷载和水 平荷载全部由框架的梁柱来承受 但是 震害表明 在地震冲击下 常因底层框架 刚度太弱 侧移过大 延伸性差以及强度不足引起破坏 甚至导致整栋建筑物倒塌 因此 这种底层纯框架的剪力墙结构已很少使用 而逐步采用部分剪力墙落地的底 层大空间剪力墙结构 这样 在水平荷载作用下 便形成了落地剪力墙和框支剪力 墙协同工作的体系 借助于框支剪力墙 可以形成大空间 依靠落地剪力墙可以提 刚性链杆 u u 口 口 口口 口口 口口 口口 厂 厂 23456 图2 3 框支剪力墙简图 f i g2 3t h ep i c t u r eo f f r a m e s h e a rw a l l 供抗侧刚度 增强和保证结梅的抗震能力 在水平荷载作用下 由于框支剪力墙底 层侧向刚度急剧变小 底层框架承担的水平力亦急剧减小 而落地剪力墙在底层承 担的水平力则急剧增加 水平力在底层分配关系的改变是借助于底层刚性楼盖对内 力的传递作用来实现的 因而 通常将底层墙体及底层楼盖特殊加强以适应此一特 点 也就是说 落地剪力墙作为框支剪力墙的弹性支承 通过底层刚性楼盖 给框 支剪力墙以水平支承力 此水平支承力与水平外力的方向相反 框支剪力墙和落地 剪力墙协同工作体系的计算简图见图2 3 他们通过刚性链杆 楼盖 连接起来共 同承受水平力 对于底层为框架的剪力墙在水平荷载作用下的内力和位移计算 以及它们与落 1 7 r 层 j 畸度舅 力 培相的动奢 力分析 地剪力墙协同工作时的内力和位移计算问题 可以用矩阵位移法由计算机计算 当 用人工计算进行手算时 也可以像双肢剪力墙那样计算 对上部剪力墙采用连梁连 续化的假定 取连梁剪力为基本未知量 建立力法方程 对底层框架 去结点位移 为未知量 建立位移法方称 混合求解嘲 1 8 r 屠竞月日度舅r 力 爿r 相的蕾 静力分析 第三章变刚度剪力墙结构的动力分析 第二章所介绍的剪力墙结构计算理论和计算方法 只能适用于等刚度剪力墙结 构的计算 而随着高层建筑结构的发展和人们生活的需要 建筑结构从结构体系到 结构布置日趋复杂化 沿竖向弯曲刚度不变的剪力墙结构也基本不存在 因此 如 何建立高层变刚度剪力墙结构的计算理论也成为当前高层剪力墙结构简化计算方 法发展的首要任务 本文在忽略剪力墙结构剪切变形的前提下 引入梁挠曲线的初 参数方程 建立了变刚度剪力墙结构的简化计算理论