江苏省太仓市第二中学九年级数学下册《28.1.2 圆的对称性》课件（1） 华东师大版.ppt

a b o d c e f 在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦的弦心距 有一组量相等 它们所对应的其余各组量都分别相等 垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 cd ab 如图 cd是直径 am bm 文字语言 图形语言 几何语言 推论1 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 例1 如图 在 o中 cd是直径 ab是弦 且cd ab 已知cd 20 cm 4 求ab 解 连接oa 在 o中 直径cd 弦ab oma是rt cd 20 ao co 10 om oc cm 10 4 6 在rt oma中 ao 10 om 6 根据勾股定理 得 ab 2am 2 8 16 注意 在解决类似问题时常常先作出 m ao 再用到垂径定理和勾股定理 垂径定理三角形 在a d r h中 已知其中任意两个量 可以求出其它两个量 d h r 已知 如图 直径cd ab 垂足为e 若半径r 2 ab 求oe de的长 若半径r 2 oe 1 求ab de的长 由 两题的启发 你还能编出什么其他问题 例2在 o半径为10 弦ab 12 cd 16 且ab cd 求ab与cd之间的离 分析 本题目属于 图形不明确型 题目 应分类求解 如右图 已知 ab cd是 o的两条平行弦 mn是ab的垂直平分线 求证 mn垂直平分cd m o a b n c d 分析 mn是ab的垂直平分线则有 mn过圆心o是直径 由ab cd mn ab则有 mn cd 由垂径定理 得 mn平分cd 所以 mn垂直平分cd m o b n c d 证明 mn是ab的垂直平分线 mn过圆心是直径 mn cd mn平分cd a ab cd mn ab mn垂直平分cd m o a b n c d 证明 由ab cd可得 弧ac 弧bd mn是ab的垂直平分线则有 mn过圆心o是直径 弧am 弧bm mn垂直平分cd 弧am 弧ac 弧bm 弧bd即弧cm 弧dm o p a b c d 例3 如图 p是 o外一点 射线pab pcd分别交 o于a b和c d 已知ab cd 求证 po平分 bpd f e o p a b c d 若把上题改为 p是 o内一点 直线apb cpd分别交 o于a b和c d 已知ab cd 结论还成立吗 f e 1 在 o中 oc垂直于弦ab ab 8 oa 5 则ac oc 5 8 4 3 2 在 o中 oc平分弦ab ab 16 oa 10 则 oca oc 16 10 90 6 练一练 3 在 o中 若cd ab于m ab为直径 则下列结论不正确的是 4 已知 o的直径ab 10 弦cd ab 垂足为m om 3 则cd 5 在 o中 cd ab于m ab为直径 若cd 10 am 1 则 o的半径是 c 8 13 练一练 6 如图 矩形abcd与圆o交于点a b e f de 1cm ef 3cm 则ab cm 5 练一练 7 如图 圆o与矩形abcd交于e f g h ef 10 hg 6 ah 4 求be的长 8 如图 在圆o中 已知ac bd 试说明 1 oc od 2 ae bf 9 如图 已知圆o的直径ab与弦cd相交于g ae cd于e bf cd于f 且圆o的半径为10 cd 16 求ae bf的长 10 如图 cd为圆o的直径 弦ab交cd于e ceb 30 de 9 ce 3 求弦ab的长 11 如图 点a是半圆上的三等分点 b是弧an的中点 p是直径mn上一动点 圆o的半径是1 问p在直线mn上什么位置时 ap bp的值最小 并求出最小值 12 已知a b是 o上的两点 aob 1200 c是的中点 试确定四边形oacb的形状 并说明理由 船能过拱桥吗 13 如图 某地有一圆弧形拱桥 桥下水面宽为7 2米 拱顶高出水面2 4米 现有一艘宽3米 船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里 此货船能顺利通过这座拱桥吗 相信自己能独立完成解答 船能过拱桥吗 解 如图 用表示桥拱 所在圆的圆心为o 半径为rm 经过圆心o作弦ab的垂线od d为垂足 与相交于点