利用BP神经网络PID控制器进行优化.doc

引 言PID控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性好和可靠性高，被广泛应用于工业控制过程，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性控制系统。而实际工业生产过程中往往具有非线性，时变不确定性，因而难以建立精确的数学模型，应用常规PID控制器不能达到到理想的控制效果，在实际生产过程中，由于受到参数整定方法繁杂的困扰，常规PID控制器参数往往整定不良，性能欠佳，对运行工况的适应性很差1。因此常规PID控制的应用受到很大的限制和挑战。人们对PID应用的同时，也对其进行各种改进，主要体现在两个方面：一是对常规PID本身结构的改进，即变结构PID控制。另一方面，与模糊控制、神经网络控制和专家控制相结合，扬长避短，发挥各自的优势，形成所谓智能PID控制。这种新型控制器己引起人们的普遍关注和极大的兴趣，并已得到较为广泛的应用。它具有不依赖系统精确数学模型的特点，对系统参数变化具有较好的鲁棒性。主要算法有:基于规则的智能PID自学习控制算法、加辨识信号的智能自整定PID控制算法、专家式智能自整定PID控制算法、模糊PID控制算法、基于神经网络的PID控制算法、自适应PID预测智能控制算法和单神经元自适应PID智能控制等多种控制算法。本设计正是利用BP神经网络PID控制器对一个单闭环调速系统进行仿真研究，并和常规的PID控制进行对比，从而得出BP神经网络PID控制器具有较强的自整定、自适应的优点。第1章 绪论1.1课题背景随着科学技术的迅速发展和进步，对控制系统提出了新的更高要求。由于各种实际工程系统的发展规模越来越大，复杂性越来越高，常规控制的理论和技术已无法满足工程上对提高自动化水平和扩大自动化范围的要求，因此，科学技术的进步促使了智能控制技术的建立与发展。 智能控制是一类无需人的干预就能够独立的驱动智能机器实现其目标的自动控制。目前的智能控制技术包括：神经元网络技术、模糊控制技术、遗传算法优化技术、专家控制系统、基于规则的仿人智能控制技术等已进入工程化和实用化的时代，并已有商品出售。在控制系统的实验研究中，可以在实际物理系统上进行，也可以通过物理装置模型进行研究。当前，由于控制系统的对象规模越来越大，对象结构越来越复杂对象种类越来越繁多，控制手段越来越复杂，因此，在控制系统的设计过程中，控制系统的仿真研究也就基本取代了物理系统的实验研究。一般只有到了控制系统设计的最后阶段系统调试阶段，才有可能进行实际系统实验。计算机仿真目前已经成为解决工程实际问题的重要手段，MATLAB/Simulink 软件已成为其中功能最强大的仿真软件之一。当然，该软件对BP神经网络的PID控制研究提供了非常大的帮助。它不仅能得出精确的数据，还有比较直观的图形。给我们提供了较好的理论依据，以便更好的研究。1.2神经网络技术的发展与现状人工神经网络(简称神经网络，NN)是由人工神经元(简称神经元)互联组成的网络。是1943年由心理学家McCulloch和数学家Pitts提出的。他们提出了第一个神经元模型MP模型。1949年心理学家Hebb提出了改变神经元连接强度的Hebb规则。1958年Rosenblatt提出了感知器(Perceptron)模型，为神经网络模型的研究提供了重要的方向。1960年Widrow和Hoff提出了自适应线性元件(Adaline)模型以及神经网络PID控制器研究及仿真Widrow一Hoff学习规则。从而在60年代，掀起了神经网络研究的第一次热潮。但是此后随着研究的深入，人们在应用和实现方面遇到了一时难以解决的难题。而同时由于数字计算机的成功，使得整个学术界陶醉于数字计算机的成功中，从而掩盖了发展新型模拟计算机和人工智能技术的必要性和迫切性，使得神经网络的研究走向低潮。80年代，美国加州工学院物理学家HoPfield提出了HNN模型，使神经网络的研究有了突破性进展。他通过引入“能量函数”的概念，给出了网络的稳定性判据;此外，HNN的电子电路实现为神经计算机研究奠定了基础，同时开拓了神经网络用于联想记忆和优化计算的新途径，引起了工程技术界的普遍关注，从而掀起了神经网络研究的又一次热潮。在这一时期，随着大量开拓性研究工作的深入开展，数百种网络结构、学习算法应运而生，硬件实现的研究工作也在积极开展，神经网络理论的应用研究己经渗入到各个领域，并在智能控制、模式识别、自适应滤波和信号处理、非线性优化、传感技术和机器人、生物医学工程等方面取得了令人鼓舞的进展。使神经网络的研究进入了一个空前高涨的时期。主要的研究集中在网络结构、学习算法和实际应用方面。尽管这些年来，神经网络理论及其应用研究取得了可喜的进步，但是应该看到，神经网络的理论仍有许多缺陷，尚待进一步发展与完善。1.3研究本课题的意义 神经网络应用时不需考虑过程或现象的内在机理一些高度非线性和高度复杂的问题能较好地得到处理，因此神经网络在控制领域取得了较大的发展，特别在模型辨识、控制器设计、优化操作、故障分析与诊断等领域迅速得到应用。神经网络控制作为二十一世纪的自动化控制技术，国内外理论与实践均充分证明，其在工业复杂过程控制方面大有用武之地。而工业现场需要先进的控制方法，迫切需要工程化实用化的神经网络控制方法，所以研究神经网络在控制中的应用，对提高我国的自动化水平和企业的经济效益具有重大意义。PID控制是工业过程控制中最常见的一种控制方法，这是因为PID控制器结构简单，实现容易，且能对相当一些工业对象(或者过程)进行有效的控制。但是常规的PID控制的局限性在于:当被控对象具有复杂的非线性特性，难以建立精确的数学模型，且在工业过程控制中，受控系统的参数常是未知的，有时还因为原料、环境和工况等的变化而引起参数的时变现象和不可忽视的随机扰动，所以常规的PID控制要进行在线参数整定是十分困难的。而常规自校正控制是在被控对象为线性对象的前提下进行研究的，面对工业过程的非线性对象，它也存在许多不尽人意之处。神经网络具有很强的非线性逼近能力和自学习能力，所以将BP神经网络算法与PID控制相结合产生的间接自校正控制策略，能自动整定控制器的参数，使系统在较好的性能下运行。PID控制是最早发展起来的控制策略之一，但应用常规PID控制器对于具有非线性、时变不确定的系统，无法达到理想的控制效果。随着现代控制理论，诸如智能控制技术的研究发展，出现了许多PID控制器，为解决复杂无规则系统的控制开辟了新途径。在实际生产现场中,由于受到参数整定方法繁杂的困扰,常规PID控制器参数往往整定不良、性能欠佳,对运行工况的适应性也很差。针对以上问题,本文进行了一些相关的探索,通过对BP神经网络的研究对PID控制进行了深入的探讨。采用BP网络不但可以加快学习速率并减少震荡，而且能够实现神经网络和PID控制规律的本质结合。BP神经网络根据系统的运行状态，不断调节PID控制器的三个参数，以期达到某种性能指标的最优化，使输出神经元的输出状态对应于PID控制器的三个可调参数Kp，Ki，Kd并通过神经网络的自学习、加权系数自调整使神经网络的输出对应于某种最优规律下的PID控制器参数。第2章 数字PID控制简介自从计算机进入控制领域以来，用数字计算机代替模拟计算机调节器组成计算机控制系统，不仅可以用软件实现PID控制算法，而且可以利用计算机的逻辑功能，使PID控制更加灵活。数字PID控制在生产过程中是一种最普遍采用的控制方法，在冶金、机械、化工等行业中获得了广泛的应用。本章主要介绍PID控制的基本原理、数字PID控制算法及其改进和几种常用的数字PID控制系统。2.1 PID控制原理v（t）微分 比例 积分 被控对象 e(t) u（t） + + + + + + u1(t) rin（t） 在模拟控制系统中，按偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）进行控制的PID控制器是应用最为广泛的一种自动控制器。yout 图2-1 PID控制系统原理框图常规PID控制系统原理框图如图2-1所示，系统主要由模拟PID控制器和被控对象组成。它根据给定值rin (t)与实际输出值yout (t)构成控制偏差 （2-1）PID控制规律为 （2-2）写成传递函数形式 （2-3） 式中，-比例系数，-积分时间常数，-微分时间常数；比例（P）控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。在积分（I）控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积 分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳 态误差。 在微分（D）控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。 自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用， 其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入 “比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。在PID控制器中，比例部分产生与偏差成正比的输出信号，以便消除偏差；积分部分产生与偏差的积分值成正比的输出信号，以便消除系统的静态误差；微分部分产生与偏差的变化率成正比的输出信号，以便加快控制器的调节速率，缩短过度时间，减少超调。如果这三部分配合适当，便可得到快速敏捷，平稳准确的调节效果。 因此，控制器的关键问题是如何选择比例、积分、微分系数，而这些参数的整定的困难使PID控制器的应用受到限制。实际上，PID控制规律是一种线性的控制规律，它也具有传统控制理论的弱点，仅在简单的线性单变量系统中有较好的控制效果，而在复杂的系统的控制效果不佳。概括而言，PID控制器的比例、积分和微分三个校正环节的作用如下：比例环节：能迅速反映控制系统的误差，减少稳态误差，但比例控制不能消除稳态误差，比例放大系数的加大，会引起系统的不稳定。积分环节：主要用于消除系统稳态误差，只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差，使系统误差为零，但积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统产生振荡；积分作用的强弱取决于积分时间常数越大，积分作用越弱。微分作用：减少超调量及克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减少调整时间，从而改善系统的动态性能。但是，PID控制主要局限性在于它对被控对象的依赖性，一般需预先知道被控对象的数学模型方可进行设计。而这在实际的工业控制中，由于被控对象具有非线性、时变性等特性，难以建立精确的数学模型或其特征参数难以在线获得，从而使其应用受到限制。2.2 数字PID控制由于近年来微机技术的迅猛发展，实际应用中大多数采用数字PID控制器。与连续PID控制相比，数字PID控制有其优越性，因为计算机程序灵活性，很容易克服连续PID控制中存在的问题，经修正得到更完善的数字PID算法。数字PID控制算法通常可分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。2.2.1位置式PID控制算法计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此PID控制律的实现，必须用数值接近法。当采样周期相当短时，可以用求和代替积分，用差商代替微分，即做如下近似变换： （2-4） 式中，k采样序号，k=1，2，T采样周期。显然，上述离散化过程中，采样时间T必须足够短，才能保证有足够的精度。将（2-4）代入（2-2），可得离散的PID表达式为 （2-5）或 （2-6）式中, ，。和分别为第(k-1)和第k时刻所得的偏差信号，u (k)为第k次采样时刻的计算机输出值。由于计算机输出u (k)直接去控制执行机构，u (k)的值与执行机构的位置是一一对应，所以式（2-5）或式（2-6）为位置式PID控制算法。位置式PID控制算法的缺点是：由于是全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对误差进行累加，计算机运行工作量大。计算机若出现故障，会引起执行机构位置大幅度的变化，这种情况往往在生产实践中不允许，在某些场合，还可能造成重大生产事故，因而产生增量式PID控制的控制算法2。2.2.2 增量式PID控制算法所谓增量式PID是指数字控制器输出只是控制量的增量u (k)，当执行机构需要的是控制量的增量时，应采用增量式PID控制。根据递推原理可得 （2-7） 用式（2-6）减式（2-7），可得增量式PID控制算法 （2-8） 式（2-8）称为增量式PID控制算法，将其进一步可改写为 （2-9） 式中，用增量式PID控制算法有以下优点：1增量算法不需要累加，控制量增量的确定仅与最近几次误差采样值有关，存在计算误差与精度不足时，对控制量计算影响较小。2增量式算法得出的是控制量的增量，误动作影响小。3手动自动切换时冲击比较小。2.3 PID控制器参数整定PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是 依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法，它主 要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应 曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需 要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。利用该方法进行 PID控制器参数的整定步骤如下：(1)首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；(2)仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡， 记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；(3)在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。 在实际调试中，只能先大致设定一个经验值，然后根据调节效果修改。 对于温度系统：P（%）20-60，I（分）3-10，D（分）0.5-3 。 对于流量系统：P（%）40-100，I（分）0.1-1 。 对于压力系统：P（%）30-70，I（分）0.4-3。 对于液位系统：P（%）20-80，I（分）1-5 。 参数整定找最佳，从小到大顺序查。 先是比例后积分，最后再把微分加。 曲线振荡很频繁，比例度盘要放大。 曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳。 曲线偏离回复慢，积分时间往下降。 曲线波动周期长，积分时间再加长。 曲线振荡频率快，先把微分降下来。 动差大来波动慢，微分时间应加长。 理想曲线两个波，前高后低4比1。 一看二调多分析，调节质量不会低。2.4本章小结本章首先分析了传统PID控制的基本原理、PID三个参数比例、积分、微分的作用及其在实际控制过程中存在参数整定的问题，然后介绍了两种数字PID控制算法，即位置式PID控制算法和增量式PID控制算法，并阐述它们各自的优缺点。并介绍了PID控制器的参数整定，本章为后面介绍神经网络PID控制算法打下铺垫。第3章 神经网络原理和应用人工神经网络(ANN，ArtifieialNeuralNetworkS)是对人脑神经系统的模拟而建立起来的。它是由简单信息处理单元(人工神经元，简称神经元)互联组成的网络，能够接受并处理信息。网络的信息处理是由处理单元之间的相互作用(连接权)来实现的。多年来，学者们己经建立了多种神经网络模型，其中决定它们整体性能的因素主要是:神经元(信息处理单元)的特性;神经元之间相互连接的形式拓扑结构;为适应环境而改善性能的学习规则等三个要素3。3.1 MP模型MP模型是1943年由MeCulloch和Pitts共同提出的第一个神经网络模型，如图3.1所示，它是一个多输入、多输出的非线性信息处理单元。 图3-1 MP神经元模型结构其中，:神经元i的输出，它可以与其他多个神经元通过权连接。 :神经元的输入。 :神经元的连接权值。 :神经元的阈值。 :神经元的非线性作用函数。 神经元的输出，可用下式描述: （3-1）设 （3-2）则 （3-3） 根据激发函数的不同，人们把人工神经元分成以下几种类型：1 分段线性函数其激发函数如图3-2a所示 （3-4a）2. Sigmoid函数其激发函数如图3-2b所示 （3-4b）3. 高斯函数其激发函数如图3-2c所示 （3-4c）图3-2 人工神经元激发函数3.2几种典型的学习规则学习是神经网络的主要特征之一。学习规则就是修正神经元之间连接强度或加权系数的算法，使获得的知识结构适应周围环境的变化。在学习过程中，执行学习规则，修正加权系数。学习算法可分为有监督学习和无监督学习两类，并可表示如下： （3-5） 式中：为随过程递减的学习信号。 常用的三种学习规则有以下几种：1.无监督的Hebb学习规则Hebb学习是一类相关学习，其基本思想是：如果两个神经元同时被激活，则它们之间的联接强度的增强与它们激励的乘积成正比，以表示神经元i的激活值，表示神经元j的激活值，表示神经元i和神经元j的连接权值，则Hebb学习规则可表示 （3-6） 式中：为学习速率。2.有监督的Delta学习规则在Hebb学习规则中，引入教师信号，即将换成希望输出与实际输出之差，就构成有监督学习的学习规则 （3-7） 这种学习规则使神经元通过关联搜索对未知的外界做出反应，即在教师信号 的指导下，对环境信息进行相关的学习和自组织，使相应的输出增强或削弱8。3.3典型的多层前向网络BP网络的结构及算法多层前向网络包含一个输出层和一个输入层，一个或多个隐含层。隐含层的变换函数一般为非线性函数，如S型函数或双曲正切函数（tanh x）。输出层的变换函数可以是非线性的，也可以是线性的，这由输入、输出映射关系的需要而定。多层前向网络能逼近任意非线性函数，在科学领域中有广泛的应用。在众多前向网络中，最为典型的就是误差反向传播神经网络BP网络。BP网络中引入了最小二乘学习算法，即在网络学习过程中，使网络的输出与期望输出的误差边向后传播边修正连接强度（加权系数），以使其误差均方值最小。其学习过程可分为前向网络计算和反向误差传播连接权系数修正两部分，这两部分是相继连续反复进行的，直到误差满足要求。不论学习过程是否结束，只要在网络的输入节点加入输入信号，则这些信号将一层一层向前传播，通过每一层时要根据当时的连接加权系数和节点的活化函数与阀值进行相应计算，所得的输出再继续向下一层传送。这个前向网络的计算过程，既是网络学习过程的一部分，也是将来网络的工作模式。在学习过程结束之前，如果前向网络计算的输出和期望输出之间存在误差，则转入反向传播，将误差将沿着原来的连接通路回送，作为修改加权系数的依据，目标是使误差减少8。3.3.1 BP神经网络的前向计算前向计算是在网络各神经元的活化函数和连接强度都确定情况下进行的。以具有m个输入、q个隐含节点、r个输出的三层BP神经网络结构为例，按逐个输入法依次输入样本，则BP神经网络输入层的输出为 j=1,2.m （3-8） 隐含层第i个神经元的输入、输出可写成 （3-9） i=1,2q （3-10） 式中，隐含层加权系数；上标（1）、（2）、（3）分别代表输入层、隐含层、输出层，f()活化函数，这里取为Sigmoid活化函数8。 （3-11） 或 （3-12） 式中参数表示阀值。输出将通过加权系数向前传播到第l个神经元作为它的输入之一，而输出层的第l个神经元的总输入为 （3-13）输出层的第l个神经元的总输出为 =1,2 （3-14） 式中，：为输出层加权系数，：活化函数。 在神经网络的正常工作期间，上面的过程即完成了一次前向计算，而若是在学习阶段，则要将输出值和样本输出值之差回送，以调整加权系数。 3.3.2 BP神经网络的误差反向传播和加权系数的调整在前向计算中，若实际输出与理想输出不一致，就要将其误差信号从输出端反向传播回来，并在传播过程中对加权系数不断修正，使输出层神经元上得到所需要的期望输出为止。为了对加权系数进行调整，二次型误差性能指标函数 （3-15）以误差函数E减少最快方向调整，即使加权系数按误差函数E的负梯度方向调整，使网络逐渐收敛。按照最速下降法，可得到神经元j到神经元i的权系数调整值，与 的负值成正比。 由式（3-15）可知，需要变换出E相对于该式中网络此刻实际输出的关系，因此， （3-16）而其中的 （3-17） 所以 （3-18） 将（3-18）代入式（3-16），可以得到： （3-19） 令 （3-20） 可以得到： （3-21） 其中，为比例系数，在这里为学习率10。 计算可分为以下两种情况：1.若i为输出层神经元，即i =k当i为输出层神经元时，注意到： （3-22） 故当i为输出层神经元时，它对应的连接权应该按照下列公式进行调整： （3-23） 2.若i为隐含层神经元。当i为输出层神经元时，此时 （3-24） 考虑式（3-15） 中的是它所有前导层的所有神经元的输出的函数。当前的通过它的直接后继层的各个神经元的输出去影响下一层各个神经元输出，最终影响到。而目前只用考虑将送到它的直接后继层各个神经元。不妨假设当前层（神经元i所在层）的后继层为第h层，该层各个神经元k的网络输入为所以，E对的偏导可以转换成如下形式： （3-25） 所以，E对的偏导可以转换成如下形式 （3-26） 由式（3-25），可得 （3-27） （3-28）与式（3-20）中的相比，式（3-28）中的为较后一层的神经元网络输入。所以，按照遵从的计算是从输出层开始，逐层向输入层推进的顺序，当要计算i所在层的联接权的修改量时，神经元k所在层已经被计算出来。即就是。从而 （3-29）将其代入（3-24） （3-30） 故对隐含层的神经元联接权有， （3-31）3.4 本章小结本章在介绍神经网络基本理论知识的基础上，着重给出了BP多层前向网络神经网络的结构、学习算法，为以后引入BP神经网络PID控制算法提供了理论基础。第4章 BP神经网络PID控制方法研究4.1引言所谓“神经网络”是以一种简单计算处理单元（即神经元）为节点，采用某种网络拓扑结构构成的活性网络，可以用来描述几乎任意的非线性系统；不见如此。神经网络还具有学习能力、记忆能力、计算能力以及各种智能处理能力，在不同程度和层次上模仿人脑神经系统的信息处理、存储和检索功能。神经网络在控制系统中的应用提高了整个系统的信息系统处理能力和适应能力，提高了系统的智能水平。由于神经网络己具有逼近任意连续有界非线性函数的能力，对于长期困扰控制界的非线性系统和不确定性系统来说，神经网络无疑是一种解决问题的有效途径。采用神经网络方法设计的控制系统具有更快的速度(实时性)、更强的适应能力和更强的鲁棒性7。正因为如此，近年来在控制理论的所有分支都能够看到神经网络的引入及应用，对于传统的PID控制当然也不例外，以各种方式应用于PID控制的新算法大量涌现，其中有一些取得了明显的效果。传统的控制系统设计是在系统数学模型己知的基础上进行的，因此，它设计的控制系统与数学模型的准确性有很大的关系。神经网络用于控制系统设计则不同，它可以不需要被控对象的数学模型，只需对神经网络进行在线或离线训练，然后利用训练结果进行控制系统的设计。神经网络用于控制系统设计有多种类型，多种方式，既有完全脱离传统设计的方法，也有与传统设计手段相结合的方式4。一般来说，基于神经网络的PID控制器的典型结构主要有两种，单神经元网络PID控制器和神经网络PID控制器两种控制算法。本章将详细介绍基于BP神经网络的PID控制算法，然后对单闭环调速系统的进行设计，对其进行Matlab算法仿真。4.2基于BP神经网络的PID控制4.2.1 PID控制器的离散差分方程在模拟调节系统中，PID控制算式的表达式为 （4-1）式中，比例系数，积分时间常数，微分时间常数当采样周期较小时，离散化后得到 （4-2） 即 （4-3） 4.2.2基于BP神经网络的PID整定原理PID控制要取得好的控制效果，就必须通过调整好比例、积分和微分三种控制作用在形成控制量中相互配合又相互制约的关系，这种关系不一定是简单的“线性组合”，而是从变化无穷的非线性组合中找出最佳的关系。BP神经网络具有逼近任意非线性函数的能力，而且结构和学习算法简单明确。通过网络自身的学习，可以找到某一最优控制规律下的P、I、D参数10。基于BP（Back Propagation）神经网络的PID控制系统结构如图4-1所示。控制器由两部分组成：经典的PID控制器：直接对被控对象进行闭环控制，并且三个参数、为在线调整方式。BP神经网络：根据系统的运行状态，调节PID控制器的参数，以其达到某种性能指标的最优化，即使输出层神经元的输出状态对应于PID控制器的三个可调参数、，通过神经网络的自身学习、加权系数调整，从而使其稳定状态对应于某种最优控制规律下的PID的控制器参数1。 yout 学习算法 PIDBP神经网络 被控对象 rin u kp ki 、kd 图4-1 基于BP神经网络自适应PID控制系统经典增量式数字PID的控制算式为 （4-4） 式中、分别为比例、积分、微分系数。将、视为依赖于系统运行状态的可调系数时，可将（4-4）描述为 （4-5） 式中，是与、u(k-1)、y(k)等有关的非线性函数，可以用BP神经网络通过训练和学习找到这样一个最佳控制规律。设BP神经网络NN是一个采用三层BP结构，其结构如图4-2所示，它有m个输入节点，q个隐含节点，3个输出节点。输入节点对应所选的系统运行状态量，如系统不同时刻的输入量和输出量等，必要时进行归一化处理。输出节点分别对应PID控制器的三个参数、，由于、不能为负，所以输出层神经元活化函数取非负的Sigmoid函数。由图可见，BP神经网络的输入为负，所以输出层神经元活化函数取非负的Sigmoid函数6。 图4-2 BP神经网络结构图 由图可见，BP神经网络的输入为 =1,2 (4-7) =1,2 (4-8) 式中，为隐含层加权系数，上标（1）、（2）、（3）分别代表输入层、隐含层、输出层，f(x)为双曲正切函数，即。最后，网络输出层三个节点的输入、输出分别为 （4-9） =1,2,3 （4-10）即 （4-11） 式中，为输出层加权系数，输出层神经元活化函数为 。取性能指标函数 （4-12） 用最陡下降法修正网络的权系数，即按E对加权系数的负梯度方向搜索调整，并附加一使搜索快速收敛全局极小的惯性项，则有 （4-13） 为学习率，为惯性系数。而 （4-14） 这里需要用到的变量，由于未知，所以近似用取代，由此带来计算不精确的影响可以通过调整学习速率来补偿。由（4-6）式得 （4-15） 这样，可得BP神经网络输出层权计算公式为 （4-16） =1,2,3 （4-17） 同理可得隐含层权计算公式为 （4-18） =1,2, （4-19） 基于BP网络的PID控制器控制算法归纳如下：1确定BP神经网络结构，即确定输入层节点及数目m、隐含层数目q，并给出各层权系数的初值和、选定学习率、惯性系数，此时k=1；2采样得到rin (k)、yout (k)，计算该时刻误差;3计算神经网络NN各层神经元的输入、输出，NN输出层的输出即为PID控制 器的三个可调参数、;4计算PID控制器的输出u (k)；5进行神经网络学习，在线调整加权系数和；实现PID控制参数的自适应调整；6置k =k+1，返回到19。其算法流程图如图4-3所示: 初始化 给定输入向量和目标输出 求隐含层、输出层各节点输出 求目标值与实际输出的偏差 计算反向误差 权值学习 学习结束？ 结束 Y N 图4-3 BP网络算法流程图4.3 本章小结 本章主要是对BP神经网络的PID控制的方法进行了详细的阐述，为下一章的仿真打下了理论基础。第5章 仿真研究5.1 MATLAB背景和发展 MATLAB 的名称源自 Matrix Laboratory ，它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。 MATLAB 将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作，而且利用 MATLAB 产品的开放式结构，可以非常容易地对 MATLAB 的功能进行扩充，从而在不断深化对问题认识的同时，不断完善 MATLAB 产品以提高产品自身的竞争能力。 目前 MATLAB 产品族可以用来进行： 数值分析 、数值和符号计算 、工程与科学绘图 、控制系统的设计与方针 、数字图像处理 、数字信号处理 、通讯系统设计与仿真 、财务与金融工程 。 MATLAB 是 MATLAB 产品家族的基础，它提供了基本的数学算法，例如矩阵运算、数值分析算法， MATLAB 集成了 2D 和 3D 图形功能，以完成相应数值可视化的工作，并且提供了一种交互式的高级编程语言 M 语言，利用 M 语言可以通过编写脚本或者函数文件实现用户自己的算