广东省汕头市潮南区胪岗镇2018_2019学年九年级数学上学期期末模拟试卷（含解析）.docx

2018-2019学年广东省汕头市潮南区胪岗镇九年级数学上学期期末模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列说法正确的是（）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定2如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3已知点A（6，3），点B（6，3），则点A与点B的关系是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D没有对称关系4半径为10的O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与O的位置关系是（）A相切B相交C相离D相切或相交5一元二次方程（x+2017）2=1的解为（）A2016，2018B2016C2018D20176如图，直线l是O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交O于点C，D是优弧AC上一点，连接AD、CD若ABO=40则D的大小是（）A50B40C35D257如图，A，B，P是半径为2的上的三点，APB=45，则的长为（）AB2C3D48已知、是方程x22x4=0的两个实数根，则3+8+6的值为（）A1B2C22D309如图，ACBC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）ABC2D10某城市广场中有一块圆形憩息地，市政府拟在此区域内修建一个菱形花坛（如图）；花坛中心A与憩息地圆心重合，A到菱形的顶点B的距离为5m，B到圆周上C点的距离为4m，则花坛的边长是（）A8mB8.5mC9mD m二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中ab）叫做互为交换函数如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b= 12如图，A（4，0），B（0，2），将线段AB绕原点O顺时针旋转90，线段AB的中点C恰好落在抛物线y=ax2上，则a= 13某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 14已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，圆锥的母线是 cm15已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k22=0的两实根的平方和等于11，则k的值为 16如图，ABC的周长为8，O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为 三解答题（共3小题，满分24分）17（6分）解下列方程：（1）x22x2=0；（2）（x1）（x3）=818（6分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）19（12分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，ABAC，对角线AC，BD交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等四解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20（7分）如图，ABC是O的内接三角形，请仅用无刻度的直尺在下列图形中按要求画图（1）在图1中，已知ODBC于点D，画出A的角平分线；（2）在图2中，已知OEAB于点E，OFAC于点F，画出A的角平分线21（7分）已知关于x的方程（a1）x2+2x+a1=0（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根22（7分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？五解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23（9分）如图，MAN=30，点O为边AN上一点，以O为圆心，4为半径作O交AN于D，E两点（1）当O与AM相切时，求AD的长；（2）如果AD=2，那么AM与O又会有怎样的位置关系？并说明理由24（9分）某商品的进价为每件50元当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？25（9分）有一个二次函数满足以下条件：函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；对称轴是x=3；该函数有最小值是2（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象xx2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C（x3，y3）、D（x4，y4）、E（x5，y5）（x3x4x5），结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围参考答案一选择题1解：=4243（5）=760，方程有两个不相等的实数根故选：B2解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A3解：点A（6，3），点B（6，3）的横坐标相同，纵坐标互为相反数，点A与点B关于x轴对称故选：A4【解答】解：若OAl，则圆心O到直线l的距离就是OA的长，等于半径，所以直线l与O相切；若OA与直线l不垂直，根据垂线段最短，圆心O到直线l的距离小于5，即小于半径，所以直线l与O相交故选：D5解：x+2017=1，所以x1=2018，x2=2016故选：A6解：AB是O的切线，OAAB，OAB=90，B=38，AOB=9040=50，D=AOB=25故选：D7解：连接OA、OB，APB=45，AOB=2APB=90，的长为=，故选：A8解：、是方程x22x4=0的两个实数根，+=2，224=0，2=2+43+8+6=2+8+6=（2+4）+8+6=22+4+8+6=2（2+4）+4+8+6=8+8+14=8（+）+14=30，故选：D9解：如图，连接CEACBC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，ACB=90，OB=OC=OD=2，BC=CE=4又OEAC，ACB=COE=90在直角OEC中，OC=2，CE=4，CEO=30，ECB=60，OE=2S阴影=S扇形BCES扇形BODSOCE=2222=2，故选：A10解：如图，连接ADA为菱形的圆心，易证得四边形ABDE为矩形，BE=ADAD=AC=AB+BC=9cm，BE=AD=9cm即菱形的边长为9cm故选：C二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11解：由题意函数y=2x2+bx的交换函数为y=bx2+2x，函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，两个函数的对称轴相同，=，解得b=2或2，互为交换函数ab，故答案为：212解：A（4，0），B（0，2），将线段AB绕原点O顺时针旋转90后，对应点A（0，4），B（2，0），线段AB的中点C的对应点C（1，2），点C恰好落在抛物线y=ax2上，2=a，故答案为：a=213解：红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，P（红灯亮）=，故答案为：14解：设母线长为R，则：65=5R，解得R=13cm15解：设方程x2+（2k+1）x+k22=0两根为x1，x2得x1+x2=（2k+1），x1x2=k22，=（2k+1）24（k22）=4k+90，k，x12+x22=11，（x1+x2）22x1x2=11，（2k+1）22（k22）=11，解得k=1或3；k，故答案为：116解：AB、AC的延长线与圆分别相切于点E、F，AF=AE，圆O与BC相切于点D，CE=CD，BF=BD，BC=DC+BD=CE+BF，ABC的周长等于8，AB+AC+BC=8，AB+AC+CE+BF=8，AF+AE=8，AF=4故答案为4三解答题（共3小题，满分24分）17解：（1）x22x2=0x22x+1=3（x1）2=3，x1=，x1=+1，x2=+1；（2）原方程变形为：x24x5=0（x5）（x+1）=0x1=5，x2=118解：（1）第一道单选题有3个选项，如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，小明顺利通关的概率为：；（3）如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；建议小明在第一题使用“求助”19解：（1）旋转角为90，AOF=90，EFACABAC，ABFEAFBE，四边形ABEF是平行四边形（2）FAO=ECO，AOF=COE，OA=OC，AFOCEO，AF=EC四解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20解：（1）如图1所示：AM即为所求；（2）如图2所示：AN即为所求21解：（1）将x=2代入方程（a1）x2+2x+a1=0，解得：a=将a=代入原方程得x2+2x=0，解得：x1=，x2=2a=，方程的另一根为（2）当a=1时，方程为2x=0，解得：x=0；当a1时，由b24ac=0得44（a1）2=0，解得：a=2或0当a=2时，原方程为：x2+2x+1=0，解得：x1=x2=1；当a=0时，原方程为：x2+2x1=0，解得： =122解：（1）每本书上涨了x元，每天可售出书（30010x）本故答案为：（30010x）（2）设每本书上涨了x元（x10），根据题意得：（4030+x）（30010x）=3750，整理，得：x220x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元五解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23解：（1）设AM与O相切于点B，并连接OB，则OBAB；在AOB中，A=30，则AO=2OB=8，所以AD=AOOD，即AD=4（2）AM与O相交，理由如下：如图2，过点O作OFAM于F，AFO=90，sinA=，OF=OAsinA，AD=2，DO=4，AO=AD+DO=6，且A=30，OF=6sin30=34，AM与O相交24解：（1）根据题意得y=（70x50）（300+20x）=20x2+100x+6000，70x500，且x0，0x20；（2）y=20x2+100x+6000=20（x）2+6125，当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元25解：（1）由上述信息可知该函