浙江专用高考数学复习小题综合限时练六.docx

2017届高考数学二轮复习 小题综合限时练（六）(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若f(x)sin(2x)，则“f(x)的图象关于x对称”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件解析若f(x)的图象关于x对称，则k，kZ，即k，kZ，当k0时，；当k1时，.若时，f(x)sin，2xk，kZ，x，kZ，当k0时，f(x)的图象关于x对称.故选B.答案B2.若0，则下列四个不等式恒成立的是()A.|a|b| B.abC.a3b3 D.abab解析由0可得ba0，从而|a|b|，即A、B项不正确；b3a3，即C项不正确；ab0，ab0，则abab，即D项正确.故选D.答案D3.如图，AB是O的直径，点C、D是半圆弧AB上的两个三等分点，a，b，则()A.ab.abC.ab.ab解析连接CD、OD，点C、D是半圆弧AB的两个三等分点，CDAB，CADDAB9030，OAOD，ADODAO30，由此可得CADDAO30，ACDO，四边形ACDO为平行四边形，ab.故选A.答案A4.在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a5bsin C，且cos A5cos Bcos C，则tan A的值为()A.5 B.6 C.4 D.6解析由正弦定理得sin A5sin Bsin C，又cos A5cos Bcos C，得，cos Asin A5(cos Bcos Csin Bsin C)5cos(BC)5cos A，sin A6cos A，tan A6.故选B.答案B5.已知Sn表示数列an的前n项和，若对任意nN*满足an1ana2，且a32，则S2 014()A.1 0062 013 B.1 0062 014C.1 0072 013 D.1 0072 014解析在an1ana2中，令n1，则a2a1a2，a10，令n2，则a32a22，a21，于是an1an1，数列an是首项为0，公差为1的等差数列，S2 0141 0072 013.故选C.答案C6.北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者(编号分别是1，2，30号)，现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是()A.25 B.32C.60 D.100 解析要“确保6号、15号与24号入选并分配到同一厅”，则另外三人的编号或都小于6或都大于24，于是根据分类加法计数原理，得选取种数是(CC)A60.答案C7.椭圆ax2by21(a0，b0)与直线y1x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则()A. B.C. D.解析设交点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点为(x中，y中)，代入椭圆方程得axby1，axby1，由两式相减整理得：1，即1，又，可得(1)1，即.故选B.答案B8.如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1上任意一点，E、F是CD上任意两点，且EF长为定值，现有下列结论：异面直线PQ与EF所成的角为定值；点P到平面QEF的距离为定值；直线PQ与平面PEF所成的角为定值；三棱锥PQEF的体积为定值.其中正确结论的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3解析当点Q与A1重合时，异面直线PQ与EF所成的角为；当点Q与B1重合时，异面直线PQ与EF所成的角不为，即错误.当点Q在A1B1上运动时，三棱锥PQEF的底面QEF的面积以及三棱锥的高都不变，体积不变，即正确.也正确.当点Q在A1B1上运动时，直线QP与平面PEF所成的角随点Q的变化而变化，即错误.故选C.答案C二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：(1)如果mn，m，n，那么.(2)如果m，n，那么mn.(3)如果，m，那么m.(4)如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号).解析当mn，m，n时，两个平面的位置关系不确定，故错误，经判断知均正确，故正确答案为.答案10.以椭圆y21的焦点为顶点，长轴顶点为焦点的双曲线的渐近线方程是_，离心率为_.解析设双曲线的方程为1(a0，b0)，由题意得双曲线的顶点为(，0)，焦点为(2，0)，所以a，c2，所以b1，所以双曲线的渐近线方程为yxx，离心率为e.答案yx11.函数f(x)2sin的图象如图所示，则_，_.解析由图象知函数f(x)的周期为，所以2，所以f(x)2sin(2x).把点(，1)代入得2sin(2)1，即sin .因为|，所以.答案212.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为_cm3，表面积为_cm2.解析由三视图知该几何体为一个半球被割去后剩下的部分，其球半径为1，所以该几何体的体积为13，表面积为41212212.答案13.已知x，yR且满足不等式组当k1时，不等式组所表示的平面区域的面积为_，若目标函数z3xy的最大值为7，则k的值为_.解析当k1时，不等式组为作出不等式组满足的平面区域如图中ABC的面积，易求得A(1，3)，B(1，1)，C，所以SABC4；由目标函数z3xy的最大值为7知解得则点(2，1)在kxyk10上，即2k1k10，解得k2.答案214.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a、bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意aR，a*0a；(2)对任意a、bR，a*bab(a*0)(b*0).关于函数f(x)(ex)*的性质，有如下说法：函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为偶函数；函数f(x)的单调递增区间为(，0.其中所有正确说法的序号为_.解析依题意得f(x)(ex)*ex(ex)*01ex，其中xR.f(x)ex，令f(x)0，则x0，函数f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，当x0，f(0)min3，即正确，错误.又f(x)1ex1exf(x)，函数f(x)为偶函数，即正确.答案15.若关于x的方程kx2有四个不同的实根