剪力墙结构的内力及位移计算.doc

剪力墙结构的内力及位移计算本章内容：一、剪力墙结构的计算图1、剪力墙结构的计算图水平荷载下剪力墙的计算截面2、剪力墙的分类（1）整体墙和小开口整体墙（2）双肢剪力墙和多肢剪力墙（3）框支剪力墙（4）开有不规则大洞口的墙二、剪力墙构件的受力特点和分类依据1、影响剪力墙受力性能的两个主要指标（1）肢强系数（2）剪力墙整体性系数2、单榀剪力墙受力特点（水平力作用下墙肢中的整体弯矩和局部弯矩）3、剪力墙的分类（1）整截面剪力墙（2）整体小开口剪力墙（3）联肢剪力墙（4）壁式框架三、剪力墙的计算方法1、整体墙和小开口整体墙的计算2、双肢墙的计算1）连续连杆法的基本假设2）力法方程的建立3）基本方程的解4）双肢墙的内力计算5）双肢墙的位移与等效刚度6）关于墙肢剪切变形和轴向变形的影晌7）关于各类剪力墙划分判别式的讨论一、剪力墙结构的计算图1、剪力墙结构的计算图水平荷载下剪力墙的计算截面下图为一高层建筑剪力墙结构的平面布置及剖面示意图。从图中可以看出，剪力墙结构是由一系列的竖向纵、横墙和平面楼板组合在一起的个空间盒子式结构体系。按照对高层建筑结构计算的基本假定及计算图取法，它可以按纵、横两方向的平面抗侧力结构进行分析。为了方便，下面采用简单的图形说明问题。下图所示为剪力墙结构，在横向水平荷载作用下，只考虑横墙起作用，而“略去”纵墙的作用。在纵向水平荷载作用时，只考虑纵墙起作用，而“略去”横墙的作用。需要指出的是，这里所谓“略去”另一方向剪力墙的影响，并非完全略去，而是将其影响体现在与它相交的另一方向剪力墙结构端部存在的翼缘，将翼缘部分作为剪力墙的一部分来计算。根据高层规程的规定，计算剪力墙结构的内力和位移时，应考虑纵、横墙的共同工作，即纵墙的一部分可作为横墙的有效翼缘，横墙的一部分也可作为纵墙的有效冀缘。现浇剪力墙有效翼缘的宽度可按下表所列各项中最小值取用。剪力墙通常是布置得规则、拉通、对直的。在双十形和井形平面的建筑中，当各墙段轴线错开距离a不大于实体连接墙厚度的8倍，且不大于2.5m时，整片墙可以作为整体平面剪力墙考虑，计算所得内力应乘以增大系数1.2，等效刚度应乘以折减系数0.8。当折线形剪力墙的各墙段总转角不大于15度时，可按平面剪力墙考虑。2、剪力墙的分类以上是从平面布置的角度对剪力墙结构计算图的一些分析。每榀剪力墙从其本身开洞的情况又可以分为各种类型。由于墙的型式不同，相应的受力特点、计算图与计算方法也不相同。（1）整体墙和小开口整体墙没有门窗洞口或只有很小的洞口，可以忽略洞口的影响。这种类型的剪力墙实际上是个整体的悬臂墙，符合平面假定，正应力为直线规律分布，这种墙叫整体墙。 当门窗洞口稍大一些，墙肢应力中已出现局部弯矩，但局部弯矩的值不超过整体弯矩的15时，可以认为截面变形大体上仍符合平面假定，按材料力学公式计算应力，然后加以适当的修正。这种墙叫小开口整体墙。（2）双肢剪力墙和多肢剪力墙开有排较大洞口的剪力墙叫双肢剪力墙，开有多排较大洞口的剪力墙叫多肢剪力墙。由于洞口开得较大，截面的整体性已经破坏，正应力分布较直线规律差别较大。其中，洞口更大些，且连梁刚度很大，而墙肢刚度较弱的情况，已接近框架的受力特性，有时也称为壁式框架。 （3）框支剪力墙当底层需要大的空间，采用框架结构支承上部剪力墙时，就是框支剪力墙。（4）开有不规则大洞口的墙有时由于建筑使用的要求会出现开有不规则大洞口的墙。二、剪力墙构件的受力特点和分类依据剪力墙又称结构墙或抗震墙，其高度一般与整个房屋的高度相同，宽度也较大，但厚度却很薄，一般仅200300mm。因此，剪力墙在其墙身平面内的侧向刚度很大，而出平面的刚度很小，可忽略不计。剪力墙可看作为底部固定在基础顶面的竖向悬臂板，在屋面和中间楼层处，楼、屋盖支承在剪力墙上，它们把竖向荷载和水平荷载传给剪力墙的同时，也起着支撑约束剪力墙的作用，防止剪力墙发生出平面失稳。剪力墙上开门窗洞口后，使洞口至墙边及相邻墙肢之间形成墙肢，上下洞口间形成连梁。所以剪力墙是由墙肢和连梁两类构件组成。如下图所示。1、影响剪力墙受力性能的两个主要指标（1）肢强系数定义为肢强系数，为所有墙肢截面对组合截面形心的面积矩之和，为所有墙肢截面惯性矩之和。洞宽趋近于零时，趋近于0.75；洞宽等于墙肢截面高度时，。可见越小，洞宽小，墙肢强。*剪力墙与框架的判别如果墙上洞口宽度增大，墙肢的截面高度就减小，肢强系数增大，墙肢变弱。当洞口宽度增大到在水平力作用下，每个楼层的墙肢都有反弯点时，就不再是剪力墙，而是壁式框架了。研究表明，肢强系数时，大多数楼层的墙肢将不出现反弯点，即为剪力墙，肢强系数时，为框架或壁式框架。Z值可查下表取得：（2）剪力墙整体性系数定义为剪力墙整体性系数，大，连梁对墙肢的约束弯矩大，整体性大，局部弯矩小。剪力墙的各个墙肢是由连梁连接起来的，因此连梁相对于墙肢的强弱对剪力墙的受力性能有很大影响。连梁与一般两端固定的等截面梁有两点不同：一是连梁两端是有刚域的（如下图）；二是连梁的高跨比较大，应考虑剪切变形的影响。刚域是指抗弯刚度为无限的刚臂，刚臂长度可取为：；当连梁两端1、2处各有一个单位转角时，杆件在与处除了有单位转角外，还有竖向位移和，与之间总竖向相对位移为，因此由单位转角产生的杆端、处弯矩：由竖向相对位移产生的杆端、处弯矩：为不考虑剪切变形影响的连梁截面弯曲刚度，为连梁的截面面积。最后得转角刚度若剪力墙有列洞口，层高和总高分别为和，则剪力墙中所有连梁的转角刚度总和与列洞口对应的是列墙肢。设墙肢的抗弯线刚度为，则所有墙肢抗弯线刚度总和为。令为连梁的总转角刚度与墙肢抗总弯线刚度之比，则故定义为剪力墙整体性系数，大，连梁对墙肢的约束弯矩大，整体性大，局部弯矩小。小结：肢强系数实质上反映了洞口宽度对开洞剪力墙受力的影响；实质上反映了洞口高度对开洞剪力墙受力的影响。对于双肢墙，2、单榀剪力墙受力特点对任意高度处的截面，有：可见，（1）任意截面的弯矩是由局部弯矩和整体弯矩两部分组成的，整体弯矩大，局部弯矩就小；（2）任意截面的整体弯矩等于该截面以上所有连梁约束弯矩的总和，因此，整体弯矩是由连梁提供的，整体弯矩越大，两个墙肢共同工作的程度越大，越接近于整体墙。整体弯矩的大小反映了墙肢之间协同工作的程度，这种程度称为剪力墙的整体性。3、剪力墙的分类矩形洞口成列成排规则布置的高剪力墙可分为整截面剪力墙、整体小开口剪力墙和联肢剪力墙及壁式框架四类。判别方法如下。（1）整截面剪力墙如同时满足以下两点则认为是整截面剪力墙：1）洞口面积小于整个墙面立面面积的15%；2）洞口之间的距离及洞口至墙边的距离均大于洞的长边尺寸。（2）整体小开口剪力墙当，且时，整体小开口剪力墙（3）联肢剪力墙当，且时，为一般联肢剪力墙当，且时，为铰接连杆联结的两片剪力墙（4）壁式框架当，时，为壁式框架。综上所述，矩形洞口的宽度和高度的相对大小十分重要，1）当洞口过宽，使时，由于墙肢过弱，成为壁式框架。2）当洞口不过宽，时，才是剪力墙。这时，如果洞口高度过大，使得，就属于连肢墙；，如果洞口高度不过大，满足，就属于整体小开口墙。可见，洞口相对宽度的影响是根本性的，只有在它满足了属于剪力墙的要求后，洞口相对高度的影响才起作用。三、剪力墙的计算方法剪力墙结构随着类型和开洞大小的不同，计算方法与计算简图的选取也不同。（1）整体墙和小开口整体墙基本上采用材料力学的计算方法。（2）连梁连续化的分析方法此法将每一层楼层的连系梁假想为分布在整个楼层高度上的一系列连续连杆，借助于连杆的位移协调条件建立墙的内力微分方程，解微分方程便可求得内力。 这种方法可以得到解析解，特别是将解答绘成曲线后，使用还是比较方便的。通过试验验证，其结果的精确度也还是可以的。但是，由于假定条件较多，使用范围受到局限。 （3）带刚域框架的算法 将剪力墙简化为一个等效多层框架。由于墙肢及连梁都较宽，在墙梁相交处形成一个刚性区域，在这区域内，墙梁的刚度为无限大。因此，这个等效框架的杆件便成为带刚域的杆件。（4）有限单元法 将剪力墙结构作为平面问题(或空间问题)，采用网格划分为矩形或三角形单元，取结点位移作为未知量，建立各结点的平衡方程，用电子计算机求解。采用有限单元法对十任意形状尺寸的开孔及任意荷载或墙厚变化都能求解，精确度也较高。1、整体墙和小开口整体墙的计算（1）整体墙的计算 凡墙面门窗等开孔面积不超过墙面面积15，且孔间净距及孔洞至墙边的净距大于孔洞长边尺小时，可以忽略洞口的影响，认为平面假定仍然适用，截面应力的计算可以按照材料力学公式进行计算。计算位移时，可按整体悬臂墙的计算公式进行，但要考虑洞口对截面面积及刚度的削弱，按以下公式取值。 等效截面面积取无洞截面的横截面面积乘以洞口削弱系数：等效惯性矩取有洞与无洞截面惯性矩沿竖向的加权平均值：此外，计算位移时，由于截面比较宽，宜考虑剪切变形的影响。在三种常用荷载作用下，考虑弯曲和剪切变形后的顶点位移公式为：式中，是基底处的总剪力，即全部水平力之和。括号内后一项反映剪切变形的影响。为了方便，常将顶点位移写成如下形式，即用只考虑弯曲变形的等效刚度的形式写出：式中为考虑剪切变形后的等效刚度，即T形截面见下表：当有多片墙共同承受水平荷载时，总水平荷载也是按各片墙的等效刚度比例分配给各片墙：（2）小开口整体墙的计算公式1）小开口整体墙的判别条件 这里先给出判别整体小开口墙的条件。关于这个条件的依据，放在双肢墙的计算之后讨论。 当剪力墙连梁刚度和墙肢宽度基本均匀时如满足下述的条件，可按小开口整体墙作近似计算：定义为肢强系数，越小，洞宽小，墙肢强。定义为剪力墙整体性系数，大，连梁对墙肢的约束弯矩大，整体性大，局部弯矩小。Z值可查下表取得：2）小开口整体墙的计算公式满足上述小开口整体墙的条件下，墙肢内力将具有下述特点：正应力在整个截面上基本上是直线分布的，局部弯矩不超过整体弯短的15。大部分楼层上，墙肢弯矩不应有反弯点。因此，计算内力和位移时，仍可应用材料力学的计算公式，略加修正即可。 墙肢弯矩、轴力按下式计算：墙肢剪力，底层按墙肢截面面积分配，即式中：为底层总剪力，即全部水平荷载的总和。 其他各层墙肢剪力，可按材料力学公式计算截面的剪应力，各墙肢剪应力之合力即为墙肢剪力；或按墙肢截面面积和惯性矩比例的平均值分配剪力，即：式中，为层总剪力。 当剪力墙多数墙肢基本均匀，又符合小开口整体墙的条件，但夹有个别细小墙肢(常不满足的要求)，作为近似，仍可按上述小开口整体墙计算内力，仅小墙肢端部宜附加局部弯矩的修正：修正后的小墙肢弯矩为：2、双肢墙的计算当，且时，为一般联肢剪力墙当，且时，为铰接连杆联结的两片剪力墙下面介绍一般联肢双肢剪力墙的计算方法。1）连续连杆法的基本假设 下图 (a)所示为双肢剪力墙结构的几何参数。墙肢可以为矩形截面或T形截面(翼缘参加工作)，但都以截面的形心线作为墙肢的轴线，连梁一般取矩形截面。图中为连梁的计算跨度：从图可以看出，双肢剪力墙是柱梁刚度比很大的一种框架。内于柱梁刚度比太大，用一般的渐近解法就比较麻烦，特别是要考虑轴向变形的影响更是如此。因此，下面采用了一些进一步的假设，然后用力法求解。为了称呼方便就叫此方法为连续连杆法。 连续连杆法的假设如下：将每一楼层处的连梁简化为均布在整个楼层高度上的连续连杆，这样就把双肢仅在楼层标高处通过连梁连接在起的结构变成在整个高度上双肢都由连续连杆连接在一起的连续结构，将有限点的连接变成无限点的连接的这一假设，是为了建立微分方程的需要而设的。 连梁的轴向变形忽略不计，即两墙肢的水平位移是相同的。不仅如此，还假设同一标高处、两墙肢的转角和曲率是相等的，并假定连梁的反弯点在梁的跨中。这个假定，已经得到国内外光弹性试验的验证。层高h和惯性矩、及面积、等参数，沿高度均为常数，这一假定是为了使微分方程是常系数微分方程，出而便于得到解答而设的。当遇到截面尺寸或层高有少量变化的情况时，可取几何平均值代入进行计算，这样虽对计算精度有定影响，但在工程上是允许的。在以上假设下，图(a)双肢剪力墙结构的计算简图如图(b)所示。用力法求解时，基本体系选取如图（c）所示。将两片墙沿连梁的反弯点处切口，成静定的悬臂墙。取连梁切口处的内力为多余未知力；连梁切口处沿未知力方向的相对位移等于零是变形连续条件。需要指出的是，沿连梁切口处，两片墙还互相作用有轴力，因此，求变形连续条件时，应是基本体系在外荷载、切口处轴力和切口处剪力共向作用下，沿未知力方向的相对位移为零。由于有假设2的存在，切口处轴力的影响并没有以未知力的形式出现在基本方程中(详见下段推导)，所以，也就无需再列出切口处轴向相对位移为零的变形连续条件求它了。2）力法方程的建立 基本体系在外荷载、切口处轴力及未知剪力作用下将产生变形，但原结构在切断点是连续的，因此，基本体系在外荷载、切口处轴力和剪力作用下，沿方向的位移应等于零。 基本体系在外荷载、切口处轴入和剪力作用下，沿方向的位移可以分为以下几部分分别求出。（1）由于墙肢的弯曲和剪切变形产生的位移 基本体系在外荷载、切口处轴力和未知剪力作用下发生弯曲和剪切变形。由弯曲变形使切口处产生的相对位移为：上式已利用了两墙肢转角分别相等的假设：2c是因为弯曲变形时，连梁与墙肢在轴线处保持垂直的假设。负号表示相对位移与假设的未知力方向相反。外荷载、切口处轴力和剪力的具体影响，都体现在转角、中了。下面将进一步求出它们。这里应说明，由于墙肢的前切变形不会使切口处产生相对位移，切口处的相对位移为零。可用下图来说明：当墙肢有剪切变形时，墙肢的上、下截面产生相对的水平错动，此错动不会引起连梁切口处的竖向相对位移。（2）由于墙肢的轴向变形产生的位移 基本体系在外荷载、切口处轴力和未知剪力作用下发生轴向变形，自两肢墙底到x截面处的轴向变形差，就是切口处产生的相对位移。从图 (c)基本体系中可以看出，沿水平方向作用的外载及切口处轴力只使墙肢产生弯曲和剪切变形，并不产生轴向变形，只有竖向作用的剪力，才使墙肢产生轴力和轴向变形。 墙肢轴力与未知力间的关系，从图 (a)、(b)可以看出为：或：由墙肢轴向变形产生的切口处相对位移为（图c）：（3）连梁由于弯曲和剪切变形产生的位移(下图) 连梁切口处由于的作用产生弯曲和剪切变形，曲变形产生的相对位移为：剪切变形产生的相对位移为：弯曲变形和剪切变形的总相对位移为：可写为：叠加上述三项：得基本体系在外荷载、切口轴向力和剪力作用下，沿方向的总位移：将上式对x微分一次，得再对x微分一次，得下面将外荷载的作用引进来。在x处作截面截断双肢墙(下图)，由平衡条件有：由梁的弯曲理论有将上两式叠加，并利用假设2的条件（两墙肢转角相等的假定）得到：考虑到，有：以后引进新符号：式中：表示连梁剪力对两墙肢弯矩的和，称为连梁对墙肢的约束弯矩。于是式变为：再对x微分次：式中：为外荷载对x截面的总剪力。对于常用的三种外荷载，有：式中：为基底处的总剪力，即全部水平力的总和。因而式可表示为：将上式带入下式中，并引入如下关系：整理后，得这就是双肢墙的基本微分方程式。它是根据力法的原理，由切口处的变形连续条件推得的。为了与多肢墙符号统一，这里以连梁的约束弯矩为基本未知量，并引进了一些相应的符号。3）基本方程的解令：则式可化为方程的解可由齐次方程的解和特解两部分相加组成：一般解为：将求出的一般解整理后，可以写为：可查表求得 的数值，从而求得：4）双肢墙的内力计算5）双肢墙的位移与等效刚度有了剪力墙的内力后，剪力墙的水平位移可由下面的公式求出。其中，由于墙肢弯曲变形产生的水平位移，由下式积分求出：由于墙肢剪切变形产生的水平位移，由剪切变形与墙肢剪力间的下述关系积分求出：因而，剪力墙的水平位移为：对于三种常用的荷载，积分后可求得：当时，得顶点水平位移为：根据边界条件，求出和后，经过整理，上式可写为：为了应用的方便，引进等效刚度的概念。剪力墙的等效刚度(或称为等效惯性矩)就是将墙的弯曲、剪切和轴向变形之后的顶点位移，按顶点位移相等的原则，折算成一个只考虑弯曲变形的等效竖向悬臂杆的刚度。如受均布荷载的悬臂杆，只考虑弯曲变形时的顶点位移为：因此，由双肢墙的顶点位移公式得受均布荷载的剪力墙的等效惯性矩为：下面写出三种荷载的等效惯性矩：有了等效惯性矩，可以直接按受弯悬臂杆的计算公式计算顶点位移：比较与整体墙和小开口墙的区别：6）关于墙肢剪切变形和轴向变形的影晌下图所示为一20层双肢剪力墙，图中给出了考虑弯曲、轴向、剪切变形；考虑弯曲、轴向变形；仅考虑弯曲变形三种情况的比较曲线。从、曲线的对比可以看出，不考虑剪切变形影响，误差是不大的。一般说来，当高宽比时，剪切变形的影响对双肢墙影响较小，忽略剪切变形的影响，误差一般不超过10；对多肢墙由于高宽比较小、剪切变形的影响要稍大一些，可达20。高层规程中规定；对剪力墙宜考虑剪切变形的影响。从图中、曲线的对比可以看出、不考虑轴向变形的影响，误差是相当大的。轴向变形的影响是与层数有关的，层数愈多，轴向变形的影响愈大。忽略轴向变形对内力和位移的误差大致如下表所列。所以，高层规程中规定：对50m以上或高宽比大于4的结构，宜考虑墙肢在水平荷载作用下的轴向变形对内力和位移的影响。7）关于各类剪力墙划分判别式的讨论前面介绍了整体小开口剪力墙划分的判别式。下面通过对墙肢内力和顶点位移的分析，讨论一下这些判别式的依据。1整体参数和计算方法的关系在计算内力和位移的公式个，、都与整体参数有关系。式中为连梁的刚度系数，它的物理意义由内以下公式明显地看出来。 当墙肢(即连梁端点)各转动相同转角时，两端需要施加的力矩的总和(即连梁的约束弯矩)： 因此，是反映连梁转动刚度的一个系数。值越大，连梁的转动刚度越大，对墙肢的约束作用也越大。整体参数公式中的是各墙肢的刚度，因此值实际上反映了连梁与墙肢刚度间的比例关系，体现了墙的整体性。讨论：当洞口很大，连梁的刚度很小，墙肢的刚度又相对较大时即较小（）。此时，连梁的约束作用很弱，两墙肢的联系很差，在水平力作用下，双肢墙转化为由连梁铰接的两根悬臂墙（见下图）。这时墙肢轴力为零，水平荷载产生的弯矩由两个独立的悬臂墙直接分担。当洞口很小，连梁的刚度很大，墙肢的刚度又相对较小时，值则较大（）。此时，连梁的约束作用很强。墙的整体性很好，双肢墙转化为整体悬臂墙（或整体小开口墙）。这时，墙肢中的轴力抵抗了水平荷载产生的弯矩的大部分，因而墙肢中局部弯矩较小。 ，当连梁、墙肢的刚度或值介于上述两种情况之间时（），独立悬臂墙与整体悬臂墙两者都在起作用。这就是一般双肢墙（下图）。这时墙肢截面上的实际正应力，可以看作是由两部分弯曲应力组成，其小一部分是作为整体悬臂墙作用产生的弯曲正应力，另一部分是作为独立恳臂墙作用产生的局部弯曲正应力。如假定整体悬臂部分承担的百分比为，则独立悬臂部分承担的百分比为，这样，可