截切立体的投影.ppt

第4章截切立体的投影 4 1概述 截切立体的投影 4 2平面与平面立体相交 4 3平面与回转体相交 第4讲 概述 4 1概述 截交 立体被平面所截 截切体 截切后的物体 截交线 截平面与物体表面的交线 截平面 用以截切物体的平面 1 概念和术语 第4讲 概述 截交线的性质 2 截交线的性质与形状 截交线的形状取决于 共有性 截交线是立体表面与截平面的共有线 截交线上的点也是它们的共有点 封闭性 截交线是封闭的平面曲线或折线 a 被截立体的形状 b 被截立体的形状以及截平面与立体的相对位置 第4讲 平面与平面立体相交 4 2平面与平面立体相交 1 平面立体截切的基本形式 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形 其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置 截交线的每条边是截平面与棱面的交线 2 截交线的性质 第4讲 平面与平面立体相交 3 平面截切体的画图方法和步骤 1 求截交线的两种方法 求各棱线与截平面的交点 棱线法 求各棱面与截平面的交线 棱面法 关键是正确地画出截交线的投影 2 求截交线的步骤 截平面与立体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 确定截交线的投影特性 确定截交线的形状 空间及投影分析 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线 并连接成多边形 第4讲 例1 已知斜截正六棱柱的正面投影和水平投影 求其侧面投影 4 应用举例 平面与平面立体相交 第4讲 1 画出完整六棱柱的侧面投影 2 求截交线的侧面投影 平面与平面立体相交 第4讲 1 画出完整六棱柱的侧面投影 2 求截交线的侧面投影 3 确定各棱线的侧面投影 并判别可见性 平面与平面立体相交 第4讲 1 画出完整六棱柱的侧面投影 2 求截交线的侧面投影 3 确定各棱线的侧面投影 并判别可见性 4 检查 加深图线 完成全图 平面与平面立体相交 第4讲 分析 平面p与三棱锥的三个棱面相交 交线为三角形 三角形的顶点是三棱锥三条棱线sa sb sc与平面p的交点 例2 求三棱锥s abc被正垂面p截切后的投影 平面与平面立体相交 第4讲 3 2 1 3 1 3 s 1 画出完整三棱锥的投影 2 求截交线上的点 3 依次连线 判别可见性 s s 求截交线的步骤如下 平面与平面立体相交 第4讲 求截交线的步骤如下 1 画出完整三棱锥的投影 2 求截交线上的点 3 依次连线 判别可见性 4 检查 加深全图 完成全图 平面与平面立体相交 第4讲 平面与回转体相交 4 3平面与回转体相交 1 回转体截切的基本形式 2 截交线的性质 截交线是截平面与回转体表面的共有线 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置 截交线都是封闭的平面图形 第4讲 平面与回转体相交 3 回转截切体的画图步骤 1 空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置 以便确定截交线的形状 分析截平面与投影面的相对位置 明确截交线的投影特性 如积聚性 类似性等 找出截交线的已知投影 予见未知投影 2 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时 其作图步骤为 将各点光滑地连接起来 并判断截交线的可见性 先找特殊点 补充中间点 第4讲 平面与回转体相交 4 平面截切圆柱体 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置 垂直 圆 椭圆 平行 两平行直线 倾斜 第4讲 平面与回转体相交 应用举例 例1 求圆柱截切后的侧面投影 空间及投影分析 求截交线 分析圆柱体轮廓素线的投影 截平面与立体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 解题步骤 同一立体被多个平面截切 要逐个截平面进行截交线的分析和作图 第4讲 平面与回转体相交 应用举例 例1 求圆柱截切后的侧面投影 空间及投影分析 求截交线 分析圆柱体轮廓素线的投影 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 解题步骤 第4讲 平面与回转体相交 例2 求圆柱截切后的侧面投影 第4讲 平面与回转体相交 例2 求圆柱截切后的侧面投影 第4讲 平面与回转体相交 请比较两个截切空心圆柱不同处 第4讲 平面与回转体相交 例3 求圆柱截切后的水平投影 第4讲 截切动画 平面与回转体相交 例3 求圆柱截切后的水平投影 第4讲 平面与回转体相交 5 平面截切圆椎体 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同 截交线有五种形状 第4讲 平面与回转体相交 应用举例 例1过锥顶的截平面斜截圆锥 已知它的正面投影 求其余两个投影 第4讲 解题步骤 1 画出完整圆锥的投影 2 求截交线的投影 3 整理轮廓线 判别可见性 4 检查加深 完成全图 平面与回转体相交 应用举例 例1过锥顶的截平面斜截圆锥 已知它的正面投影 求其余两个投影 第4讲 解题步骤 1 画出完整圆锥的投影 2 求截交线的投影 3 整理轮廓线 判别可见性 4 检查加深 完成全图 平面与回转体相交 例2已知切口圆锥的正面投影 求其余两个投影 解题步骤 1 画出完整圆锥的投影 2 求截交线的投影 3 整理轮廓线 判别可见性 4 检查加深 完成全图 第4讲 平面与回转体相交 例2已知切口圆锥的正面投影 求其余两个投影 解题步骤 1 画出完整圆锥的投影 2 求截交线的投影 3 整理轮廓线 判别可见性 4 检查加深 完成全图 第4讲 平面与回转体相交 例3已知圆锥被截切后的水平和侧面投影 1 2 1 2 1 2 第4讲 平面与回转体相交 6 平面截切球体 平面截切球时 不论截平面的位置如何 截交线的形状均为圆 该圆的直径大小与截平面到球心的距离有关 但由于截平面相对于投影面的位置不同 截交线投影的形状也不同 第4讲 平面与回转体相交 球体截切实例 例1 求半球体截切后的水平和侧面投影 水平面截圆球的截交线的投影 在俯视图上为部分圆弧 在侧视图上积聚为直线 两个侧平面截圆球的截交线的投影 在侧视图上为部分圆弧 在俯视图上积聚为直线 第4讲 平面与回转体相交 球体截切实例 例1 求半球体截切后的水平和侧面投影 第4讲 小结 小结 一 平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形 多边形的边是截平面与棱面的交线 求截交线的方法 棱线法棱面法 二 平面截切回转体 截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置 截交线是截平面与回转体表面的共有线 三 解题方法与步骤 空间及投影分析 分析截平面与被截立体的相对位置 以确定截交线的形状 第4讲 小结 当截交线的投影为非圆曲线时 要先找特殊点 再补充中间点 最后光滑连接各点 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影 分析截平面与被截立体对投影面的相对位置 以确定截交