张家界旅游路线规划论文.doc

2013年郑州大学数学建模综合训练题目4承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： S42042 所属学校（请填写完整的全名）： 郑州大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 陈波 2. 刘显昱 3. 王倩 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2013 年 8月 28 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013年郑州大学数学建模综合训练题目4编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：张家界国家森林公园旅游路线规划摘要 本文通过建立模糊综合评价模型，多目标规划模型对旅游景点的旅游价值和游客对旅游路线的满意程度作出评价，规划得到最优旅游路线，并对最优路线作出评价。针对问题一，采用模糊综合评价模型，以此五口之家是否值得去张家界国家森林公园旅游为例，建立模糊综合评价模型进行分析，由最大隶属度原则判断得到结果等级为“值得”，即此五口之家值得去张家界一游。所以评价某个景点是否值得一游，可以通过模糊综合评价，选取评价指标，根据不同游客的不同要求以及具体情况，综合分析得出各个指标的权重，通过模糊运算得到模糊综合评价结果向量，由最大隶属度原则确定去该景点旅游是否值得的等级，即得到最后该景点是否值得一游的结论。针对问题二，采用模糊综合评价模型，以“金鞭溪、袁家界、杨家界、天子山二日游”路线作为评价对象，选取所游景点数、人均总消费、观景时间与行车时间比三个因素为指标，通过模型分析，由最大隶属度原则判断得到结果等级为“满意”，所以游客对该旅游线路，即金鞭溪、袁家界、杨家界、天子山二日游路线评价为满意。针对问题三，采用目标规划模型，由于张家界风景区的景点比较多，在五天时间内游览不完，所以从张家界国家森林公园中选择较为著名的景点进行路线规划。以时间和最高消费为约束条件，游览的景点数目为目标函数，建立多目标规划模型，求得结果为：五天内游玩十个景点，共花费7472元，并得到最优旅行路线。针对问题四，采用层次分析法，以游客的角度对问题三中给出的旅游路线进行满意度评价。通过满意度评价综合分值计算，利用旅游线路综合评价指数法，加权计算模型，赋值并加权计算得对问题三给出的旅游路线的总满意度，属于评价等级中的“非常满意”。关键字：模糊综合评价 层次分析 目标规划 满意度一、问题重述随着人们物质生活的丰富，旅游日益成为人们生活中的重要活动之一。张家界国家森林公园集山奇、水奇、石奇、云奇、动物奇与植物奇六奇于一体，汇秀丽、原始、幽静、齐全、清新五绝于一身，纳南北风光，是许多旅游者的必去之地。若有一个五口之家（一位儿童，两位父母，两位祖父母）前往张家界进行为期5天的旅游，交通工具可以采用任何形式，总费用以3000元/人为限，住宿为150元/间天，餐费为60元/人天，如果租车，费用为80元/天 。问题提出：（1）如何评价某旅游景点是否值得一游。（2）从游客角度，评价一个旅游线路的满意度。（3）根据时间及经费的限制，考虑多种因素（例如景点、时间安排等），建立模型，对旅游线路进行优化设计，给出你认为最优的线路。（4） 对你设计的优化线路进行评价，并说明线路设置的意义。二、模型假设2.1问题一的模型假设 （1）假设问题中所使用数据均为真实可靠。 （2）不考虑景点与景区的区别。 （3）假设五个所选因素相互独立。2.2问题二的模型假设 （1）假设每个景点可视为数学意义上的点。 （2）不考虑节假日等旅游高峰期，人均消费水平基本恒定。 （3）旅游费用以张家界中国国际旅行社官方网站公布为准，费用包括交通费、门票费、住宿费等。 （4）每个景点严格按照最少逗留时间，不考虑候车时间。2.3问题三的模型假设（1） 儿童门票免费。（2） 旅行期间天气良好，交通顺畅。（3） 车速按常规计算。（4） 住宿天数为四个晚上，每天均使用两个房间。（5） 旅游期间均租车。2.4问题四的模型假设 （1）所选五个因素相互独立。 （2）不考虑节假日等旅游高峰期，人均消费水平基本恒定。 （3）旅游费用以张家界中国国际旅行社官方网站公布为准，费用包括交通费、门票费、住宿费等。 （4）每个景点严格按照最少逗留时间，不考虑候车时间。三符号规定 ，评价旅游景点是否值得一游的因素集 ，评价旅游景点是否值得一游的评语集 ，评价旅游景点是否值得一游的各因素权重集 ，评价旅游景点是否值得一游的单因素指标评价矩阵 ，评价旅游景点是否值得一游的模糊综合评价结果向量 ， 游客对旅游路线满意度评价的因素集 ，游客对旅游路线满意度评价的评语集 ，游客对旅游路线满意度评价的各因素权重集 ，游客对旅游路线满意度评价的单因素指标评价矩阵 ，游客对旅游路线满意度评价的模糊综合评价结果向量 ，总的旅游费用，元； ，总的旅游时间，小时； ，第个景点到第个景点所需交通费用； ，第个景点到第个景点所需的交通时间； ，第个景点的住宿费用； ，在第个景点的停留时间； ，第个景点的住宿时间； ，旅游景点的数目； ，互反矩阵为阶 一致性比率 ,一致性指标 , 随机一致性指标 最大特征根四、 问题分析针对问题一，评价某旅游景点是否值得一游，由于对旅游景点的评价会因人而异，并且一些因素难以用量化的形式体现，所以采用模糊综合评价的方法，选取景色、费用、饮食、住宿、交通情况五个因素作为指标，通过综合分析得各因素的权重，最终可得模糊综合评价结果并由最大隶属度原则判断此景点的等级。所以，以题目所给五口之家和张家界森林公园为例，通过建立模糊综合评价模型的方法评价该五口之家是否值得去张家界森林公园一游。针对问题二，以游客的角度，评价对旅游线路的满意度。对于此类评价问题,同样使用模糊综合评价的方法建立模型。选择旅游路线：金鞭溪、袁家界、杨家界、天子山二日游路线；基于游客满意度选取三个指标：景点数目、消费数目、到达景区所需时间。选取通过层次分析法确定各指标的权重，得到模糊综合评价结果向量，由最大隶属度原则得出满意度等级。 针对问题三，通过旅游线路影响因素分析，根据不同的旅游需求或目的建立多目标规划模型，对旅游线路进行优化设计。基于张家界风景区的景点比较多，考虑到在五天时间内游览不完，考虑到多数游客在有限时间内会优先游览一些相对著名的旅游景点，所以从张家界国家森林公园中选择较为著名的景点，如黄石寨风景区、金鞭溪风景区、袁家界景区、十里画廊和天子山自然保护区、黄龙洞景区、宝峰湖景区、天门山国家森林公园、猛洞河、芙蓉镇和凤凰古城景区十一个旅游景点。以时间和最高消费为约束条件，游览的景点数目为目标函数，建立多目标规划模型，得到最优旅行路线。针对问题四，采用层次分析法，对问题三中给出的旅游线路进行满意度评价，通过满意度评价综合分值计算，利用旅游线路综合评价指数法，加权计算模型，赋值并加权计算得对问题三给出的旅游路线的总体满意度。五、 模型建立与求解5.1问题一的模型建立与求解5.1.1前期准备当人们评价某景点是否值得一游时要考虑的因素有很多，比如景色、费用、住宿、饮食、交通情况等等，并且这些因素都是很难用数字来量化的，并且不同的人对这些因素的要求不同。如果经济状况比较好的话，可能会更看重景色而不太在乎费用的多少；如果是中老年旅行者则会对旅途、居住、饮食等条件给予较大的关注。所以对于所选此五口之家，有老人有儿童，所以饮食等因素所占权重较大。采用模糊综合评价方法，选取景色、费用、饮食、住宿、交通情况五个因素作为指标层，以非常值得、值得、一般、不值得四个等级为评价层，通过综合分析确定各因素的权重，最终可得模糊综合评价结果并由最大隶属度原则判断此景点所属的等级。建立景点评价层次分布图如图1:张家界国家森林公园景色费用饮食住宿交通情况评价等级 图1 景点评价层次结构图选取部分北京工商大学学报对120位游客的问卷调查数据,分别对五个指标景色、费用、住宿、饮食、交通情况的数据收集如下表1：表1，游客对各指标的评价表 评 价指标非常满意满意比较满意不满意景色654582费用2852319住宿33472614饮食19433523交通情况27334515 (单位:人)5.1.2模型的建立与求解Step1:因素集的建立 建立张家界国家森林公园值得一游的因素集: Step2:评价集的建立在是否值得一游的评价中，可取评价集:Step3:权重集的建立以此五口之家的角度综合分析,以景色和费用作为最主要的因素,考虑到有老人和儿童所以对饮食的要求为次高,综合得出权重集为:Step4：建立单因素评价矩阵将表1中的数据进行归一化处理，得表2：表2，各指标归一化处理数据指 评 价标非常满意满意比较满意不满意景色0.540.380.070.01费用0.230.430.260.08住宿0.280.390.220.11饮食0.160.360.290.19交通情况0.230.280.380.11根据评价指标及游客问卷调查数据的归一化处理表，依次建立指标单因素评价矩阵：Step5：模糊综合评价结果的计算模糊综合评价结果向量：根据最大隶属度原则，模糊综合评价结果向量中最大值为0.3820，对应评语集中的等级“值得”，即此景点值得一游。5.1.3结果分析由上述模型得到的结论可知，综合评价结果为此景点值得一游，即以此五口之家是否值得去张家界国家森林公园旅游为例，通过模糊综合评价，选取选取景色、费用、饮食、住宿、交通情况五个因素为指标，以非常值得、值得、一般、不值得四个等级为评价层，由最大隶属度原则判断得到结果等级为“值得”，即此五口之家值得去张家界一游。评价某个景点是否值得一游，可以通过模糊综合评价，选取评价指标，根据不同游客的不同要求，综合分析得出各个指标的权重，然后通过分析该景点现有数据得到单因素评价集，通过模糊运算得到模糊综合评价结果向量，由最大隶属度原则确定去该景点旅游是否值得的等级，即得到最后该景点是否值得一游的结论。5.2问题二的模型建立与求解5.2.1前期准备 选择金鞭溪、袁家界、杨家界、天子山二日游路线，具体情况如下：第一天上午：金鞭溪，全长7.5公里，步行约2.5小时。沿途游览金鞭岩、神鹰护鞭、劈山救母、醉罗汉、文星岩、紫草潭、千里相会、水绕四门、观音送子、师徒取经、长寿泉、蜡烛峰、双龟探溪、秀才藏书等著名景点。 第一天下午：袁家界，可观赏到电影阿凡达中“哈利路亚山”原型山峰“乾坤柱”“悬浮山”、迄今为止发现落差最高的天然石桥天下第一桥(桥墩绝对高度354米)、九天玄梯、八卦图、猿人望月、拜仙台、迷魂台、后花园等景点。晚上住宿于山顶客栈。第二天上午：杨家界，可以观赏观天波府、一步登天、空中走廊、三道鬼门关、杨门女将、回音壁、情人峰、五指山、天波府、五郎拜佛、减肥长廊、乌龙寨、土匪窝等景点。第二天下午：天子山十里画廊，游览天子阁、西海石林、御笔峰、仙女献花、贺龙公园、石船出海、贺龙铜像、云卿岩等景点；徒步经卧龙岭下山至国画长廊十里画廊，沿途欣赏三姐妹峰、向王观书、黄昏恋、寿星迎宾、采药老人、锦鼠观天、猛虎啸天等景点。采用模糊综合评价的方法，选择所游景点数、人均总消费、观景时间与行车时间比三个因素作为指标集，以非常满意、满意、一般、不满意四个等级为评语集，构建旅游路线评价结构图如图2：金鞭溪、袁家界、杨家界、天子山二日游路线所游景点数人均总消费观景时间与行车时间比评价层 图2 旅游路线评价结构图通过张家界中国国际旅行社官方网站收集数据如下表3：表3，各指标原始数据收集 景区指标金鞭溪袁家界山顶客栈杨家界天子山十里画廊总计景点数/个14813 8851行车时间/小时0.6 1.5 1 0.6 0.5 3.2 旅游时间/小时2.51.5 2118 人均消费/元1003099309768771将原始数据标准化处理，得到所游景点数、人均总消费、观景时间与行车时间比三个指标的数据如下表4：表4，各指标归一化处理数据指标所游景点数人均总消费观景时间与行车时间比数值3.647.710.605.2.2模型的建立与求解 Step1：因素集的建立 建立游客对旅游路线满意度评价的因素集：Step2:评语集的建立 建立游客对旅游路线满意度评价的评语集v：Step3：权重集的建立 根据各指标归一化数据，由层次分析法得各指标权重，由matlab软件编程可求解权重向量，程序代码见附录一：Step4：建立单因素评价矩阵 根据评价指标及游客问卷调查数据的归一化处理表，依次建立指标单因素评价矩阵：Step5:模糊综合评价结果计算游客对旅游路线满意度的模糊综合评价结果向量为： 由最大隶属度原则可知，模糊综合评价结果向量中，最大值为0.328，对应评语集中的“满意”，即游客对此旅游线路评价为满意。5.2.3结果分析 由上述模型可知，通过模糊综合评价，选取所游景点数、人均总消费、观景时间与行车时间比三个因素为指标，以非常满意、满意、一般、不满意四个等级为评价层，由最大隶属度原则判断得到结果等级为“满意”，所以游客对该旅游线路，即金鞭溪、袁家界、杨家界、天子山二日游路线评价为满意。在游客对旅游线路的满意度评价中，可通过模糊综合评价，选取评价指标，根据不同线路的不同情况，利用层次分析法得出各个指标的权重，然后通过分析该路线现有数据得到单因素评价集，通过模糊运算得到模糊综合评价结果向量，由最大隶属度原则确定出游客对该旅游路线的满意程度。5.3问题三的模型建立与求解5.3.1数据收集及整理通过互联网收集数据如表5表6所示：表5，游客在各旅游景点的停留时间及门票景点景点停留时间（/h）景点门票/元人黄石寨风景区4248金鞭溪风景区2袁家界景区2十里画廊2天子山自然保护区6248黄龙洞景区3100宝峰湖景区296天门山国家森林公园8225凤凰古城景区8186猛洞河3160芙蓉镇280表6，各景点间交通花费的时间/小时 黄石寨金鞭溪袁家界十里画廊天子山黄龙洞宝峰湖天门山凤凰古城黄石寨0.000.000.670.420.750.750.671.005.00金鞭溪0.000.000.500.001420.500.831.505.67袁家界0.670.500.000.500.001.331.501.755.75十里画廊0.420.000.500.001.330.500831.505.83天子山0.751.420.001.330.002.002.002.336.25黄龙洞0.750.501.330.502.000.000.251.005.00宝峰湖0.670.831.500.832.000.250.000.255.25天门山1.001.501.751.502.331.000.250.004.50凤凰古城5.005.675.755.836.255.005.254.500.005.3.2模型的建立与求解根据景区规定：不足1.2米的幼儿免费，所以假设儿童游览免费。由于景点不集中，乘坐公共交通工具不方便，所以在此题中交通工具选择租车，每天80元。晚上20:00至次日早晨7:00之间，若在某地停留超过6小时就必须住宿，住宿费每天每间150元，两个老人可以共用一间，孩子可以和父母同住一间，因此一天的住宿费用是300元。吃饭费用每人每天60元，每天共花费300元。 总的旅游费用由交通费用、门票费用、住宿费用和吃饭及其他费用四个部分组成，交通总费用为： (1)表6所示，通过计算可得门票总费用为4472元，住宿费用为 (2)吃饭及其他费用为： (3) 总的费用m为：所以， (4) 游览的时间有交通花费时间、景点停留时间、住宿时间三个部分组成，对于本题，我们选用了租车出行，车速按常规计算，可得到：景点间的交通时间: (5) 景点的停留时间 为： (6) 住宿时间为： (7)所以花费的总时间T为:所以， （8） 而游客需要的是在限定的时间内，用有限的费用来游览尽可能多的旅游景点，使用单目标优化模型，以景点数最多为最终目标，以总费用最少，时间不大于5天为约束条件，可建立如下模型： (i,j=1,2,，9) (i,j=1,2,，9)利用模拟退火算法的思想设计算法，求得结果为：五天内游玩十个景点，共花费7472元，推荐最佳旅游线路为：出发 黄石寨 金鞭溪景区（住宿） 天子山 袁家界 十里画廊（住宿） 黄龙洞 宝峰湖（住宿） 猛洞河 芙蓉镇（住宿） 凤凰古城 返回。5.3.3结果分析：本题的模型属于目标规划模型，考虑到游客需要在五天时间内，用有限的费用来游览尽可能多的旅游景点，来建立目标规化模型，以游览的景点数最多为目标函数，以总费用最少，时间不大于五天为约束条件建立模型，然后通过模拟退火算法求解得出结果：五天内游玩十个景点，共花费7472元，推荐最佳旅游线路为：黄石寨，金鞭溪景区（住宿），天子山，袁家界，十里画廊（住宿），黄龙洞，宝峰湖（住宿），猛洞河，芙蓉镇（住宿），凤凰古城。但是对于题目中的一些影响因素没有考虑到，诸如，只是将儿童考虑成不需要门票的，而没有考虑他的身高到底是否达到需要门票的标准；将交通工具简化成租车，而没有考虑到景点间实际的共用乘车的情况，所以，我们的模型还是需要继续完善的。5.4问题四的模型建立与求解5.4.1模型的建立与求解Step1：模型建立对问题三中给出旅游路线进行满意度评价，选取景色、费用、住宿、饮食、交通状况五个因素，利用层次分析法计算权重，然后对五个因素进行打分，加权平均得到总的满意度。取评价集为：并且把评价指标所对应的不同的状态划分的等级分别给予一定的分值。其中,建立层次分析结构图如图3：问题三中最优旅游路线景色费用饮食住宿交通情况满意度 图3 层次分析结构图从游客的角度，以上五个准则的重要性判断采用比例九标度打分的方法建立准则层的判断矩阵如下表7：表7，对准则层各因素相对重要性的两两比较判断矩阵景色费用住宿饮食交通状况景色11.521.52费用0.6711.512住宿0.50.6710.51饮食0.671211.5交通状况0.50.510.671Step2：一致性检验根据层次分析法的计算步骤，必须对上表的两两判断矩阵进行层次单排序，计算各自的权重系数，由matlab软件编程计算权重，程序代码见附录二。利用旅游线路综合评价指数法，得到每个评价指标的分值。可得权重分值如下表8： 表8，各因素分值和权重表因素景色费用住宿饮食交通状况权重0.29550.21910.13310.21910.1331分值9590859190由于层次分析法中判断矩阵是人们主观给出的，所以在人们进行思维判断时应该保持判断的一致性.数学上的证明结论是当阶正互反阵的最大特征根时，矩阵为一致阵。由于成对比较矩阵通常不是一致矩阵，所以通常把不一致程度控制在一个范围之内。给出容许矩阵不一致的范围，根据数学一致性的结论当与的差距越大时，不一致程度越严重。因此，将定义为一致性指标。当时, 矩阵为一致阵；越大，则说明矩阵的不一致性程度越严重。为了确定矩阵不一致的容许范围，引入随机一致性指标。对不同的阶数用100-500个样本算出的随机一致性指标的数值。表9，随机一致性指标的数值1 2345678910RI000.580.901.121.241.321.411.451.49将称为一致性比率。当时，认为矩阵的不一致程度在容许的范围，可以用特征向量作权向量，否则重新进行成对比较，对矩阵进行调整。计算矩阵的特征根得： 由的计算结果看出矩阵的一致性很好，通过了一致性检验，所以前面的特征向量作权重的计算有效。Step3：模型求解满意度评价综合分值计算，利用旅游线路综合评价指数法，加权计算模型，赋值并加权计算得对问题三给出的旅游路线的满意度为:因为，所以游客的角度对问题三中给出的路线的总体满意度为“非常满意”。5.4.2 结果分析通过层次分析法对问题三给出的旅游线路进行满意度评价，得到总体满意度，属于评语集中的“非常满意”等级，所以说明问题三设计出的旅游线路是非常合理的。旅游线路是联系旅游者和旅游对象、客源地和目的地的重要环节；旅游线路的设计，无论是对旅游目的地、旅行社还是旅游者来说，都具有十分重要的意义。合理的旅游线路可以最大限度利用旅游资源，吸引更多的游客，使游客和旅行社，客源地等各方均可获得较大利益。六、 结果分析与检验6.1模型优点:问题一:1、评价一个景点是否值得一游,由于不同的社会群体有不同的价值取向,所注重的侧面也会因人而异,在本问题中以所要研究的五口之家到张家界为研究对象,从而降低了问题的复杂性,是模型建立简单易懂2、在评价五口之家到张家界是否值得时,采用模糊综合评价建立模型,以评价语集来得出结果,从而简化了数据处理量,使模型适应范围更广问题二：1、在游客的角度上,评价一条旅游线路的满意度,由于不同的人心里影响因素不同,空间位置不同,因而对某旅游线路的满意度也会有所不同,本模型巧妙的采用了旅游线路的共同指标,采用问卷调查的形式,综合分析多位游客的心里因素,从而使模型更加客观实用2、本模型采用层次分析法计算选取的评价指标的权重,用模糊综合评价的方法建立模型,从而用较少的调查数据得到了比较客观的计算结果问题三：本问题采用多目标规划建立模型，运用权重的方法，将多目标转变成单目标规划模型，从而使模型的建立和求解更加简单问题四:对于设计出来的路线进行评价,以满意度为指标,采用第二问模型的建立方法,以层次分析的方法进行评价,使问题得到了很好的解决6.2模型缺点:问题一:在采用模糊综合评价的方法求解模型时,权重向量采用专家评价得到,没有大量的调查数据,使模型具有一定的主观性,从而在一定程度上限制了模型的使用问题二：在用层次分析法计算选取的评价指标的权重时，采用了问卷调差的形式，调差人数较少，使数据代表性较低，模型具有随机性问题三:在数据采集的过程中,以景点之间的距离来代替交通时间,虽简化了数据的采集难度,但由于没有考虑不同地点的交通情况,数据采集可靠性降低问题四