（机械工程专业论文）基于加载接触分析的nw行星轮系齿轮修形研究.pdf

本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共 同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：弓这坠 日期：j 芝止年月生日 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文，允 许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：翌堕生导师签名蜴期世年五月阜日 摘要 矿用电动轮自卸车是一种集机、电、液于一体的高科技产品，是目前1 0 0 0 万吨级以上的大型露天矿场开采运输矿藏的关键装备。自卸车电动轮轮缘减速器 是整车中故障多发部位，而国内研制的产品与国外同类产品相比还存在不小的差 距；因此，对自卸车电动轮轮缘减速器进行研究，提高自卸车轮缘减速器的质量 具有重要意义。轮缘减速器是一个典型的n w 行星轮系，相对单对啮合轮齿而 言行星轮系的工作指标不但要考虑各齿轮的齿面接触应力与齿根弯曲应力，还需 要考虑行星轮系中各行星轮之间的载荷分配情况。所以本文在研究过程中主要使 用上述三项指标来反映安装误差和齿轮修形对行星轮系啮合性能的影响。本文主 要的研究内容如下： 1 从刀具齿面方程出发运用齿轮啮合与包络原理推导得到了包含过渡曲线 的齿轮齿面方程，以此方程为基础结合修形原理得到了修形齿轮的齿面方程。将 修形齿轮齿面方程写入到p r o e 中，运用p r o e 的扫描模块得到了修形齿轮参 数化的精确几何模型。 2 研究在a b a q u s 中进行加载接触分析的关键技术，给出在a b a q u s 中进行加 载接触分析的步骤。 3 研究不同齿轮的安装误差对轮边减速器在额定载倚工作时各齿轮的齿面 接触应力、齿根弯曲应力及各行星轮之间载荷分配的影响，并针对每种安装误差 给出了相应的修形方法。 4 基于轮系的加载分析结果设计了轮缘减速器修形参数，对比了新修形参数 与原参数下轮系啮合性能，结果表明新设计修形参数下轮缘减速器的各项性能指 标都得到了提升。 关键词：行星轮系，加载接触分析，齿轮修形 a b s t r a c t e l e c t r i cw h e e ld u m pt r u c k su s e di nm i n ea r eh i g h - t e c h p r o d u c t s g a t h e r e d m e c h a n i a l ，e l e c t r i c a la n dh y d r a u l i cc h a r a c t e r i s t i c s 。t i l e ya r et h e k e yt r a n s p o r t e q u i p m e n t su s e di nt h el a r g e - s c a l ea n do p e nm i n ef i e l du n d e rm o r et h a nlom i l l i o n t o n s t h ew h e e lr i mr e d u c e ri st h ef a u l t - p r o n ep a r to ft h ee l e c t r i cw h e e ld u m pt r u c k u s e di nm i n e ，ab i gg a ps t i l le x i s t sw h i l ec o m p a r i n gs i m i l a rf o r e i g n p r o d u c t s 、析t ho u r o w n p r o d u c t s t h e r e f o r e ，r e s e a r c ho nt h ew h e e lr i mr e d u c e rt oi m p r o v et h eq u a l i t yi s o fg r e a ts i g n i f i c a n c e t h ew h e e lr i mr e d u c e ri sat y p i c a ln w p l a n e t a r yg e a rt r a i n ， c o m p a r i n gw i t ht h es i n g l em e s h i n gg e a r , n o to n l yg e a rs u r f a c ec o n t a c ts t r e s sa n dt o o t h r o o tb e n d i n gs t r e s sa r ec o n s i d e r e df o ri n d i c a t o r so fp l a n e t a r yg e a r s ，b u ta l s ot h el o a d d i s t r i b u t i o na m o n ge a c hp l a n e tw h e e li np l a n e tg e a rs y s t e m i nt h i sp a p e r , t h e s et h r e e i n d i c a t o r sa r eu s e dt os c a l et h ei n f l u e n c eo fi n s t a l l a t i o ne r r o ra n dg e a rm o d i f i c a t i o nt o p l a n e tg e a rm e s h i n gp e r f o r m a n c e t h ep a p e ri so r g a n i z e da sf o l l o w s ( 1 ) g e a rg e o m e t r ye q u a t i o nw i t hf l a n ka n dt r a n s i t i o nc u r v ei sd e d u c e dw i t h g e a rm e s h i n ga n de n v e l o pt h e o r y s u b s e q u e n t l y , am o d i f i e dg e a re q u a t i o ni so b t a i n e d w i t hc e r t a i nm o d i f i c a t i o n s t r a t e g y w i t h t h e s e g e o m e t r ye q u m i o n s ，ap r e c i s e g e o m e t r i c a l3 dm o d e lb ys c a n n i n gm o d u l ei sd e v e l o p e di np r o e ( 2 ) t h ek e yt e c h n o l o g yo fl o a d i n gc o n t a c ta n a l y s i si ss t u d i e di na b a q u s ，a n d t h es t e p so fl o a dt o o t hc o n t a c ta n a l y s i sa r el i s t e di nd e t a i li na b a q u s ( 3 ) t h ei m p a c to fg e a rs u r f a c ec o n t a c ts t r e s s ，t o o t hr o o tb e n d i n gs t r e s sa n dl o a d d i s t r i b u t i o na m o n ge a c hp l a n e tg e a r 、析t hd i f f e r e n tg e a rm o d i f i c a t i o ne r r o r st ow h e e l r i mr e d u c e ra r ec o n s i d e r e du n d e r d e s i g n e dl o a d m o r e o v e rt h ec o r r e s p o n d i n g m o d i f i c a t i o np a r a m e t e r sh a v eb e e ng i v e nf o re a c hc a s e ( 4 ) t h em o d i f i c a t i o np a r a m e t e r so ft h ew h e e lr i mr e d u c e rh a sb e e nd e s i g n e d b a s e do nt h er e s u l t so fl o a d i n ga n a l y s i so fg e a r , t h eg e a rm e s h i n gp e r f o r m a n c eo ft h e o r i g i n a lm o d i f i c a t i o np a r a m e t e r sa n do ft h en e wm o d i f i c a t i o np a r a m e t e r sh a v eb e e n c o m p a r e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ep e r f o r m a n c eo fw h e e lr i mr e d u c e rh a sb e e n i m p r o v e du n d e rt h en e wm o d i f i c a t i o np a r a m e t e r s k e y w o r d s ：p l a n e t a r yg e a r ，l o a dt o o t hc o n t a c ta n a l y s i s ，g e a rm o d i f i c a t i o n i i i i i 目录 摘要i a b s t r a c t i i i ；i 录1 1 l v r 第一章绪论1 1 1 课题来源、研究目的与意义1 1 2 矿山自卸车行星轮系齿轮传动研究概况1 1 3 齿轮修形理论与技术国内外现状分析2 1 4 齿轮t c a 与l t c a 国内外现状分析5 1 5 本论文主要研究内容7 第二章修形齿轮三维齿面精确建模。9 2 1 齿轮修形原理9 2 1 1 齿廓修形l o 2 1 2 齿向修形1 2 2 2 含过渡曲面的修形齿轮三维齿面精确建模1 3 2 2 1 基于包络原理的齿轮齿面方程推导1 3 2 2 2 修形齿轮齿面方程1 5 2 2 3 齿轮三维齿面精确几何建模实例2 0 2 3 本章小结21 第三章n w 行星轮系齿轮传动加载接触分析2 3 3 1 有限元软件的选择及有限元加载接触分析技术研究。2 3 3 1 1a b a q u s 中单元类型选择2 3 3 1 2a b a q u s 中齿轮网格划分2 4 3 1 3a b a q u s 中接触面的处理2 7 3 1 4a b a q u s 中载倚的施加及稳定接触的建立2 7 3 2 6 轴承刚度的模拟实现2 8 3 2a b a q u s 加载接触分析前处理2 8 3 2 1 a b a q u s 前处理步骤2 8 3 2 2 加载接触分析a b a q u s 前处理实例2 9 3 3n w 行星轮系齿轮传动加载接触分析3 1 3 3 1 太阳轮及大行星轮啮合应力分析。3 l 3 3 2 小行星轮及内齿轮啮合应力分析3 4 3 4 均载系数分析3 6 i v 3 5 加载接触分析方法的实验验证3 7 3 6 本章小结4 l 第四章安装误差对n w 行星轮系齿轮修形参数影响分析4 2 4 1 内齿轮中心距偏差对n w 行星轮系啮合影响及修形分析4 3 4 1 1 内齿轮中心距偏差设置4 3 4 2 2 内齿轮中心距安装误差对轮齿接触应力及齿根弯曲应力的影 响z 1 3 4 2 3 内齿轮中心距安装误差对行星轮载荷分配的影响4 5 4 2 4 针对内齿轮中心距偏差的修形参数研究4 5 4 2 内齿轮平行度偏差对n w 行星轮系的啮合影响分析4 6 4 2 1 内齿轮平行度偏差设置4 6 4 2 2 内齿轮平行度误差对轮齿接触应力及齿根弯曲应力的影响4 7 4 2 3 内齿轮平行度误差对载荷分配的影响4 9 4 2 4 针对内齿轮平行度偏差的修形参数研究4 9 4 3 行星齿轮中心距误差对n w 行星轮系啮合影响分析4 9 4 3 1 行星轮中心距安装误差设置5 0 4 3 2 行星齿轮中心距偏差对轮齿接触应力及齿根弯曲应力的影响 5 ( ) 4 3 3 行星齿轮中心距偏差载荷分配的影响5 l 4 3 4 针对行星轮中心距误差的修形参数研究5 2 4 4 行星轮平行度误差对轮齿接触应力及齿根弯曲应力的影响5 2 4 4 1 行星轮平行度误差设置5 2 4 4 2 行星齿轮平行度误差对轮齿接触应力及齿根弯曲应力的影响 5 3 4 4 3 行星齿轮平行度误差对载衙分配的影响5 4 4 4 4 针对行星轮平行度误差的修形参数研究5 4 4 5 本章小结一5 4 第五章某企业1 0 8 t 矿山自卸车n w 行星轮系齿轮修形参数设计5 6 5 1 原参数条件下行星轮系在误差条件下的加载分析5 6 5 2 修形参数设计5 8 5 1 1 太阳轮修形参数设计5 8 5 1 2 小行星轮修形参数设计5 9 5 3 修形结果对比与使用效果6 0 5 4 本章小结6 1 v 第六章全文总结6 2 6 i 论文总结6 2 6 2 本文的创新点6 2 6 3 后续研究展望6 3 参考文献6 4 致 射6 8 攻读硕士期间主要研究成果6 9 v i 硕卜学付论丈第一事绪论 第一章绪论 1 1 课题来源、研究目的与意义 本课题研究内容来源f 某企业与中南大学的矿山自卸车电动轮齿轮系统设 计分析与校核合作项目。 1 2 矿山自卸车行星轮系齿轮传动研究概况 齿轮传动是目前机械领域中传动可靠性最好、传动效率最高、应用最广的传 动方式之一，随着现代工业的发展各行业对齿轮传动系统的性能提出了更高的要 求。行星齿轮传动系统通过行星齿轮功率分流，与一般齿轮系统相比其承载能力 更强；而且行星轮系一般利用了内齿轮的内部空间因此其本身结构紧凑；相比单 对齿轮传动系统行星齿轮传动系统的载荷质量比值高，并且传动过程中行星齿轮 系统传动效率高、振动小，因此在工业中得到了广泛的应用。但是理论研究与实 验表明行星轮系统传动时各行星轮之间的载荷分配并不均匀，并且行星轮系对安 装误差非常敏感，因此在设计中如何保证各行星轮的载荷相等、如何提高行星轮 系的啮合性能一直是学者的研究热点。国外方面k a h r a m a n 等对行星轮系传动进 行了深入的研究，作者首先研究了行星轮中各行星齿轮位置误差及制造误差对行 星轮系啮合性能的影响【1 】，然后作者建立了包含齿轮时变刚度、轮齿间隙及轮 系构件位移的行星轮系非线性振动系统动力学模型，提出使用静态均载系数、动 态均载系数与动态系数来衡量行星轮系的均载效果；然后对行星轮系在各种工况 下的振动频谱特性进行了分析【2 ，3 】。y u k s e l ，c 4 】以一个具有代表性的行星轮机 构为载体研究了行星轮系中某轮齿出现齿面损坏时整个轮系的动力学行为；作者 首先建立了包含齿面损坏量的齿轮动力学模型，该齿面损坏量是在准静态工况下 通过齿面接触应力及a r c h a r d 齿面磨损模型估计得到的。其研究结果表明齿面磨 损对齿轮啮合过程中的共振频率及动态啮合力等各项反映齿轮啮合性能的参数 都有较大的影响。此外n a s a 5 、t e r u a k i 6 等使用静力学方法研究了行星轮系 中各种均载机构、轮齿误差对均载系数的影响。 国内方面袁茹【7 】以航空减速器为研究对象推导了行星轮系减速器多自由度 振动系统的动力学微分方程，但是在方程中使用了简化的刚度( 忽略了啮合刚度 沿轮齿齿高方向的变化) 来替代轮齿的实际啮合刚度；以此微分方程为工具作者 研究了某实例航空减速器的动力学性能，结果表明行星轮传动在啮合周期内其传 动误差、动载荷都产生了较大波动。张锁怀【8 】研究了内齿轮行星轮系中采用不 同轴作为输入轴时内齿轮及旋臂轴承的受力计算公式，其计算表明采用双轴输入 硕 学位论文第章绪论 时轮系的受力及性能较好。陆俊华9 】首先建立了2 k h 型行星齿轮传动系统的等 效计算模型，然后以此模型为基础研究了各种误差对行星轮系的啮合影响，推导 得到了行星轮均载系数的计算公式；该公式可以用于设计时预估行星轮系的均载 性能。肖铁英 1 0 l 针对n g w 行星轮系作了研究，作者首先建立了n g w 行星轮 系的等效计算模型，然后通过使用当量啮合误差、等效刚度分析了n g w 行星轮 系的均载机理；最后得到了n g w 行星轮系均载系数的计算公式。 电动轮轮边减速器是一个典氆的n w 行星轮系，是电动轮自卸车传动的关 键部件；目前国外研制生产的轮边减速器中齿轮一般都是高变位的修形齿轮，并 且对齿轮进行了高水平的热处理，因此其性能优异。由于我国在电动轮自卸车轮 边减速器方面的研究起步较晚，因此自主设计、制造的轮边减速器产品与国外同 类产品还有不小的差距。针对这种状况国内学者也对电动轮自卸车轮边减速器进 行了大量的研究。贺渡 1 1 】在研制s f 3 1 0 2 型自卸车的轮边减速器时对减速器中 的内齿轮做了有限元分析，使用有限元分析结果来验证其设计参数的难确性，提 高了设计水平。唐新成【1 2 】使用光弹性实验方法对某自卸车轮边减速器中的内齿 轮作了研究，给出了内齿轮在额定工况下的变形及危险截面中的应力分布，为设 计轮边减速器传动系统提供了参考。杨忠胜 1 3 1 首先对g e 7 8 8 电动轮自卸车的轮 边减速器做了详细的介绍，给出了该减速器的工作原理及生产中的一些主要技术 要点；在文献 1 4 】中作者对国产g e 7 8 8 轮边减速器的研制、开发、生产过程做了 简要的介绍；作者还针对自卸车轮边减速器故障多发的情况研究了故障发生的原 因，并且给出了相应处理及预防措施 1 5 1 。 1 3 齿轮修形理论与技术国内外现状分析 实验及研究表明仅通过提高齿轮制造精度来达到提高齿轮啮合性能的做法 是不可取的，因此在设计高性能行星轮系传动系统时也不能一味的依靠提高齿轮 制造、安装精度来提高轮系的啮合性能。在设计时对轮系中的齿轮施加恰当的修 形是一种有效的提高行星轮系啮合性能的方法。对行星轮轮系中的齿轮进行恰当 的修形可使轮系的综合刚度曲线变得平稳，减少由于基节误差和受载变形所引起 的啮入、啮出冲击，平衡各行星轮之间的载荷分配。齿面修形对改善齿面润滑状 态、防止由于齿面温升等原因导致的齿面胶合发生都有显著的效果。并且修形是 在不改变齿轮宏观参数的前提下对齿轮齿面局部进行修整、改善齿轮齿面接触条 件，提高齿轮啮合性能，因此其经济性好；特别是将修形应用到现有产品的升级 改造中时能够节省大量的研发费用与时间，同时原有的主要制造设备也能继续使 用；对降低产品成本、增加产品竞争力具有熏要的意义。 齿轮修形最早由美国学者w a l k e r 于1 9 3 8 年提出；目i ； 齿轮修形主要有齿廓 2 硕卜学位论文第+ 章绪论 ( 齿形) 修形、齿向修形及三维修形。国内外许多学者对此进行了大量的研究； r e i s t e r 1 6 运用实验方法对齿轮齿向修形、安装误差对齿轮弯曲强度及接触强度 的影响做了研究，实验表明齿向修形及安装误差降低了齿轮的接触强度及弯曲强 度。i m e r k 1 7 】同样使用试验方法对齿轮齿向修形与未修形齿轮之间的区别做了 研究。他使用一对含齿向修形齿轮与无齿向修形的齿轮进行啮合对比，分析其啮 合过程中瞬时接触应力分佰及齿面磨损情况；其试验结果表明齿向修形能够使齿 面接触应力在齿宽方向上大致均匀分布，其值相对末修形齿轮也较小。其试验同 时还表明修形降低了单双齿交替时的接触应力峰值，减少了齿轮工作时的振动和 噪声，经过齿向修形后的齿轮其齿面磨损也更均匀，从而齿轮能够正常运转更长 的时间。 l i n 1 9 ，1 9 给出了用于计算低重合度直齿圆柱齿轮的数学仿真模型及动载荷 的计算机模型，该模型可以计算不同齿廓修形参数下齿轮传动系统的传动误差及 动态载荷分布；使用此计算模型l i l l 研究了齿廓直线修形及齿廓二次曲线修形对 齿轮啮合动态性能的影响。其研究结果表明不论是何种齿廓修形方式都将对齿轮 啮合性能产生显著的影响；在额定载荷下设计齿轮修形时，线性曲线修形所得齿 轮在啮合过程中振动更小，但是经二次曲线修形的齿轮对载荷变化的敏感度较线 性曲线修形齿轮要低，即二次曲线修形所得齿轮可在更大载荷范围内工作；在最 后l i n 还指出当齿轮上载衙减少时修形长度也应该减小，另外齿轮在重载状态下 其动态载荷系数要比轻载条件下小。 l i 2 0 2 3 首先以齿轮轴线为基准定义了齿轮固联坐标系，然后在此坐标系下 定义了齿轮制造误差、齿轮修形参数。在讨论齿轮啮合性能时l i 以齿面接触点 为坐标原点、齿面接触点法向为坐标轴方向建立了齿轮啮合坐标系，在啮合坐标 系中讨论了以上因素对轮齿载荷分配、齿面接触应力、弯曲应力及静态传动误差 的影响。研究结果表明齿轮的制造误差都使齿轮啮合时的齿根弯曲应力、齿面最 大接触应力变大了。并且各误差都影响了齿轮传动误差曲线的位置，其中制造误 差还改变了传动误差曲线的形状。 l i t v i n 2 4 ，2 5 在其文章中指出由于直齿圆柱齿轮对安装误差非常敏感，因此 当齿轮出现安装误差时齿轮系统运转的振动及噪声将显著增大，并且此时轮齿边 缘部分的受载也会急剧增大，从而使齿轮出现早期破坏。l i t v i n 提出一种预设传 动误差来对齿轮齿面进行设计的方法，通过这种设计方法得到的齿轮对安装误差 的敏感性将得到有效的降低，且此时的传动误差为幅值较低的二次曲线，整个齿 轮系统的震动和噪声都将处于较低的水平。 s i m o n 2 6 研究了蜗杆传动中轴变形、错位对涡轮载荷分布及传动误差的影 响。t s a i 2 7 针对塑料齿轮杨氏模量较低、啮合时轮齿变形较大的特点，以有限 3 第章绪论 元分析结果为基础、参考原有计算钢制齿轮的传动误差计算公式，得到了计算塑 料齿轮传动误差的公式。 我国齿轮修形研究起步比国外晚，但是许多学者所做的工作对齿轮修形的发 展都具有重要的意义。魏任之 2 8 1 首先使用有限单元法对直齿圆柱齿轮受载弹性 变形进行了大量计算，然后通过对计算结果的总结、归纳回归得到了一个在很大 范围内部适用的轮齿变形计算公式；最后将公式计算所得齿轮变形值与实测轮齿 变形值进行了对比，结果表明该公式具有较高的准确度，为后续学者进行齿轮修 形研究提供了基础。毛军 2 9 】介绍了渐开线齿轮齿形修形的毛要作用，并介绍了 测量引进设备中齿轮齿形修形参数的方法。 杨乐民 3 0 1 从国外的鼓形量计算公式入手，从几何关系出发针对安装误差对 轮齿所需鼓形量进行理论推导，最后得到了一个具体的鼓形量计算公式，但是此 公式并未考虑到齿轮接触变形的影响，因此其精确度不是很高。 张永忠 3 1 1 介绍了轮齿齿廓修形的基本原理与方法，并且对齿廓长修形的设 计流程及主要计算公式做了简介，但是由于未与实践验证，因此作者本人也指出 使用文中所提供方法计算所得的齿廓修形量只能作为参考值。 杨廷力等 3 2 1 首先简述了高速齿轮啮合过程中产生振动、噪声的原因；然后 给出了包含温度变化导致的轮齿误差情况下高速直齿轮的齿廓修形计算方法。基 于直齿圆柱齿轮修形计算方法，作者针对斜齿轮啮合与直齿圆柱齿轮啮合原理的 差别，提出了相应的斜齿齿宽修形及端部的齿高修形方法。最后以一对高速齿轮 为例介绍了其它各种齿高修形方法的计算公式。 詹东安等 3 3 】首先介绍了高速齿轮的啮合特点，分析了轮齿齿廓修形中长修 形和短修形的区别及各自的应用场合。作者根据m a a g 公司资料结合已有生产 经验给出了计算齿廓修形量与齿向修形量的的简化公式，但未深入分析影响修形 量的各个因素，因此并不能保证文中提出的公式能够适用于所有工况。 王朝晋等 3 4 1 应用材料力学理论建立了变形协调方程，依据齿轮啮合时所需 满足的条件推导得到了修形曲线简单公式。同时作者还指出修形曲线的具体形状 与齿轮精度及传动比都有关系。 唐增宝 3 5 3 7 首先研究了修形参数对齿轮动态性能( 动载系数、振动加速度 均方根值、动态啮合刚度变动量) 的影响，其研究指出当修形量取为单齿啮合上 界点时的轮齿啮合变形量、修形长度取为长修整或接近长修整时，齿轮的动态性 能最佳；在此基础上给出了采用动态模拟的方法根据齿轮的工况和动态性能来确 定修形参数的方法。 方宗德 3 8 】使用试验方法验证了齿廓修形对斜齿轮啮合的影响。作者首先以 静态传动误差误差最小为目的为一对斜齿轮设计了齿廓修形曲线；然后分别使用 4 硕 学付论爻第一奄绪论 有限元方法及啮合实测的方式得到了齿轮的传动误差曲线，结果表明修形后齿轮 的传动误差幅值显著减少。此外作者还实测了齿轮系统的振动情况，结果表明齿 廓修形对减少斜齿轮的相对振动也是非常有利的。 刘国华 3 9 】以齿轮动力学及非线性动力学理论为基础考虑齿轮啮合中齿侧 间隙与齿轮刚度的耦合作用，建立了包含齿轮轴的弹性变形以及时变刚度、齿侧 间隙、油膜等非线性因素的齿轮机构多体弹性非线性动力学模型。并应用g e a r 方法使用自己建立的齿轮机构非线性动力学模型研究了每项非线性因素对齿轮 系统动力学响应的影响。在此基础山研究了齿轮齿廓修形对齿轮啮合性能的影 响，并且进行了实验验证。结果表明当修形设计中选取的修形曲线与修形量合理 时，齿轮系统的啮合性能能够得到较大的提升。 孙月海 4 0 - 4 2 从齿轮动力学原理和和齿轮啮合原理的角度，以降低齿轮传动 误差波动为目标；研究了不计误差的直齿轮齿廓修形问题，给出了恒定设计载荷 条件下，保持齿轮传动误差为定值齿廓修形参数的计算方法。 朱朝宽【4 3 】通过分析齿轮系统在制造、装配过程中始终存在误差的特点，建 立了误差模型，通过坐标变换，推导出齿轮齿廓曲线实际工作时的切向和法向方 程，获得了齿轮副工作过程中影响工作性能的压力角、基节、公法线、重合度等 参数状况明确了装配误差对齿轮传动的重要意义。 朱传敏 4 4 - 4 7 】基于齿轮动态性能仿真研究，根据齿数、模数、齿宽、负载、 转速及修形( 直线修形、抛物线修形、正弦曲线修形) 对齿轮动态性能的影响规 律；以优化齿轮的动态性能为目标进行了理论及试验研究。研究结果表明修形对 优化齿轮动态性能非常有效，每种修形对齿轮动态性能的影响各不相同。 上述的修形基本上都是以单对齿啮合为对象进行研究的，针对行星轮系的轮 齿修形目前还非常少见；所以非常有必要对行星轮轮系中的轮齿修形进行研究。 1 4 齿轮t c a 与l t c a 国内外现状分析 齿轮修形后如何评判修形参数的优劣是一项非常重要的工作，对修行后齿轮 副进行加载接触分析( l o a dt o o t hc o n t a c t a n a l y s i s ，简称l t c a ) 是评价修形参 数一种非常有效的方法。l t c a 是由g l e a s o n 公司于6 0 年代初期提出的齿轮接触 分析( t o o t hc o n t a c t a n a l y s i s ，简称t c a ) 发展而来的，t c a 是用来指导、验证 螺旋锥齿轮制造的种方法，该方法对提高螺旋锥齿轮的传动设计水平起了很大 的作用。但是t c a 不能反映螺旋锥齿轮在受载条件下的工作性能；需要进一步 完善。凭借自己雄厚的技术底蕴，g l e a s o n 公司在t c a 技术基础上又发展出齿轮 加载接触分析，l t c a 是在齿轮试制之前使用计算机对齿轮在与实际载荷、安装 误差相同的工况下进行高精度的计算机仿真，通过该仿真可以了解齿轮在真实工 5 硕卜学位论史 第章绪论 作条件下的接触应力、齿根弯曲应力等齿轮的主要工作性能指标。实际上在 g l e a s o n 公司研究l t c a 时还有其他学者也开始了这方面的研究，日本著名齿轮 学者久保爱三等 4 8 】以渐歼线圆柱齿轮为对象，使用实验方法研究了高速齿轮在 满载条件下的齿根应力分布及齿面磨损情况；同时也建立了齿轮动力学方程求解 了齿轮运行过程中的振动等动力学性能。在此之后学者从各方面对齿轮的加载接 触分析进行了研究。 k r e z e r 基于空间曲面的接触原理，由齿面方程求得螺旋锥齿轮的齿面接触轨 迹、接触区域形状与传动误差，并且以此来评价螺旋锥齿轮的动态性能。由接触 轨迹的的位置及接触区域的形状可直观的得到当前齿轮对的综合性能情况。而且 现代研究结果表明传动误差绝对值的大小可以在一定程度上反映齿轮啮合过程 中激振力的大小。因此由l t c a 方法可以综合的了解螺旋锥齿轮的性能。 在t c a 方法出现后我国的学者也随即对其进行了研究，郑昌启教授 4 9 ，5 0 1 是国内对t c a 研究较早的学者，并且对t c a 方法进行了发展，通过引入载荷当 量安装调整值和传动角度位移协调原理等概念，开发了局部共轭齿轮副加载接触 分析计算方法。方宗德 5 1 ，5 2 首先提出了与实际齿轮啮合相近盼齿轮l t c a 模 型，该模型包含了齿轮齿面间隙、齿间间隙、齿轮啮合变形、齿轮支撑部位变形 和制造误差，准确度较高。在计算过程中使用柔度系数法计算了齿轮啮合变形， 计算一次即可得到轮次在啮合历程中的变形情况，并且该方法在计算多对齿啮合 时都可在单对齿模型上进行，计算效率很高。在此基础上方宗德教授发展了准双 曲面齿轮的轮齿接触分析发方法，该方法能够完整的模拟包含齿面接触与边缘接 触的啮合全过程；并且在空载条件与轻载条件下能够对齿轮进行准确的啮合仿 真。 随着直齿轮啮合技术的发展很多修形后的直齿轮也成为点接触齿轮，因此也 可以使用l t c a 对其进行研究。l i t v i n 教授【2 5 】使用t c a 技术对一种新型的直齿 圆柱鼓形齿轮做了分析，研究了在安装误差情况下齿轮对的接触区域情况及传递 误差曲线。 随着有限元方法的发展越来越多的学者使用有限元方法来对齿轮进行接触 分析。c e l i k 5 3 使用边界元方法研究了在齿轮啮合过程中使用三齿模型、全齿模 型分析轮齿啮合变形及载荷分配时的区别，并且将求解结果与实验进行了对比。 其研究表明使用全齿模型分析得到的结果与实验数据更相近，表明使用全齿模型 能够得到可信度更高的结果。 s f a k i o t a k i s ，v 6 1 5 4 给出了使用有限元方法模拟一对轮齿啮合过程的步骤，给 出了为啮合齿轮添加转角及载荷的方法。作者将得到的齿轮接触应力及齿根弯曲 应力与使用传统方法得到的结果进行了对比，结果表明使用有限元方法来模拟齿 6 硕卜学位论史 第一肇绪论 轮啮合是切实可行的。 孙建国 5 5 1 使用a n s y s 软件建立了标准齿轮及修形齿轮的有限元模型，计算 结果表明标准渐开线齿轮在啮合过程中由于弹性变形将产生严重的啮入啮出冲 击，而修形能够显著的改善齿轮啮合性能。 综上可见目前使用有限元方法来进行齿轮加载接触分析已经是一种非常成 熟的方法，本文将在前人研究的基础上将有限元加载接触分析方法应用到行星轮 系的设计分析中。 1 5 本论文主要研究内容 本论文主要研究某企业1 0 s t 矿山自卸车行星轮系齿轮修形参数的设计，该 行星轮系传动原理图如图1 1 所示，其三维示意图如图1 2 所示。 图1 - 11 0 s t 行星轮系传动原理示意图 图l - 2 行星轮系三维模型示意图 7 硕十学位论文第帝绪论 主要研究内容有： 1 基于啮合原理推导包含齿根过度曲线的令齿齿面方程，基于此齿面方程结 合修形原理及修形函数推导修形齿面方程。 2 基于推导得到的修形齿面方程，研究变位、修形齿轮的参数化几何模型建 立方法，为后续的齿轮加载接触分析打下基础。 3 研究在a b a q u s 中实现加载接触分析的关键技术，为在a b a q u s 中进行加载 接触分析提供保障。 4 在无安装条件下对轮边减速器中行星轮系进行加载接触分析，研究行星 轮系中各齿轮的接触应力、弯曲应力及行星轮之f b j 的载荷分配情况。 5 研究行星轮系中不同安装误差对行星轮系中齿面接触应力、齿根弯曲应力 及行星轮之间载荷分配的影响；研究补偿安装误差的修形方式。 6 对轮边减速器中行星轮系在原有参数下进行加载接触分析，基于加载分析 结果及前文的研究结果为轮系设计新的修形参数，并对比新修形参数与原修形参 数下轮系啮合性能差别，以验证新设计参数的正确性。 8 硕卜学位论艾 第：章修形凶轮t 维发面精确建模 第二章修形齿轮三维齿面精确建模 建立精确的修形齿轮几何模型是保证后续加载接触分析结果正确的前提。目 前对齿轮进行修形研究的文献非常多，但是详细讨论修形后齿面的具体形状，给 出修形后齿轮齿面方程的的文献目i ； 还非常少见。本文从刀具结构出发，首先依 据齿轮啮合原理推导得到包含过渡曲面的轮齿齿面方程，然后依据齿轮修形规律 将修形函数与齿面方程相叠加得到修形后齿轮的齿面方程。在此基础上以实例给 出在p r o e 中建立修形齿轮齿面三维几何模型的方法。 在工程实际中为了配凑中心距、避免小齿轮出现根切或为了提高小齿轮的轮 齿强度，经常要对标准齿轮添加变位系数以满足使用条件。变位齿轮的齿廓曲线 也是标准渐开线，但是变位齿轮齿廓与标准齿轮齿廓取自渐开线的不同部分，如 图2 1 所示。如果直接使用标准渐开线方程作为变位齿轮齿面方程来进行几何建 模或者进行啮合分析，由于轮齿渐开线齿廓与轮齿过渡曲线的交点不确定，轮齿 的过渡曲线方程也未知；则此时基于此齿面方程建立的几何模型及进行的分析肯 定存在误差。因此本文给出了通过刀具方程结合包络理论与啮合理论推导得到齿 轮齿面方程的方法；只要将完整的刀具方程代入推导得到的公式即可得到包含轮 齿齿根过渡曲面的齿面方程。在此基础上按照修形方程及修形原理将齿轮修形参 数添加到变位齿轮齿面方程中得到了变位修形齿轮的齿面方程。 标 廓 开线舌1 1 分 j厂 l 基圆 位齿轮齿 使用的渐 线部分 图2 - 1 变位齿轮齿廓渐开线 2 1 齿轮修形原理 研究与实践表明齿轮修形是提高齿轮啮合性能的有效的途径。对齿轮进行修 形是一种不改变齿轮宏观尺寸，只是改变齿面微观形貌来达到提高齿轮啮合性能 的方法。修形主要有齿廓( 齿高) 修形及齿向修形，近几年发展起来的综合齿廓 修形与齿向修形的三维全修形也有一定的应用，由于三维全修形复杂的设计加工 流程制约了其发展，目前使用不多，在本文中不对其进行介绍。 9 硕十学位论艾第：章修形齿轮i 维凶向精确建模 2 1 1 齿廓修形 标准渐开线齿轮的载荷历程如图2 2 中曲线a m n h i o p d 所示，在进入啮合 时轮齿上的载荷突然上升到单齿最大载倚的4 0 左右，随着啮合过程的进行轮齿 上的载荷逐步上升到6 0 ，此时齿轮进入单齿啮合区，载荷突然上升到1 0 0 ， 然后再进入双齿啮合区，载荷突变到6 0 ，平稳变化到4 0 ，最后在轮齿脱离 啮合区域载荷突变到0 。由此可见标准渐开线轮齿在啮合过程中其载荷突变了四 次，由于载倚的改变，齿轮弹性变形也将随之发生变化；并且实践中齿轮还存在 轮齿节距误差、安装误差及支撑系统的变形，以上因素导致标准渐开线齿轮在啮 入、啮出时会发生啮合干涉 5 6 1 。齿廓修形就是将发生干涉的齿面削去很少的一 部分，一般都是轮齿的齿顶或者齿根部分( 如图2 2 所示) ，使齿轮载荷按图2 2 中a h i d 所示的规律进行分配。在刚进入啮合点的时候其载荷为零，然后随着啮 合的进行其载荷逐渐上升到1 0 0 ，在单齿啮合区h i 结束后，其载荷又从1 0 0 逐渐下降到o ；在整个啮合过程中轮齿上载荷都是平稳变化的，从而提高齿轮的 啮合质量。 hi 齿廓 图2 2 齿轮载荷分配示意图 齿廓修形方式有三种：1 小齿轮齿顶修薄、大齿轮不修形只进行齿顶倒圆； 2 小齿轮、大齿轮都进行齿顶修形；3 j 、齿轮齿根、齿顶都修形，大齿轮不修形。 第一种修形方式只能运用于齿轮线速度较低的场合，应用范围有限；第二种、第 三种修形方式未使用限制，一般情况下为了不过分削弱小齿轮的强度，不对小齿 轮的齿根进行齿廓修形，但是在特殊情况下例如相啮合齿轮对中大齿轮轮齿齿数 1 0 硕卜学位论丈第章修形凶轮i 维凶血精确建模 比小齿轮轮齿齿数多很多、或者小齿轮是变位齿轮其轮齿强度较高，此时为了节 省加工成本一般将修形都施加在小齿轮上，而大齿轮不修形。 齿廓修形参数主要包含齿廓最大修形量p 、修形长度h 。及修形曲线形式， 如图2 - 3 所示。目前最大修形量耸k 还未统一的计算公式，各国的计算标准也 都不同，但是主要可以分为两类；第一类为按照轮齿受载变形来确定最大修形量， 代表性的公式有： i s o 计算公式：卸i 懈= ( k a 乞) c ( p b ) w a l k e r 计算公式：a p m 瓤= 0 5 3 x ( p b ) 卸k ：齿廓最大修形量k ：工况系数乞：端面鼋合度 p ：轮齿切向载荷力b ：齿宽 第二类为按照齿轮制造精度来确定齿廓最大修形量卸k 的方法，代表性的 公式有： a e e e s t o k e 推荐公式：卸嗍= o 0 1 5 m 。= o 5 册一r 5 3 m a a g n f e 2 3 - 0 11 推荐公式：瓴缸= 0 0 2 m 。以= 0 6 m 日本推荐公式：a p m , = o 0 2 m j l 口= 0 6 5 m , , ：齿轮法面模数办。：修形高度 图2 3 齿廓修形在轮齿上的示意图 轮齿齿根对 应的啮合点 图2 - 9 齿轮齿廓修形在啮合线上示意图 齿廓修形中齿廓修形长度主要分为长修形及短修形，一般齿廓修形长度都是 在啮合线上度量的。如图2 - 4 所示，图中m 、2 为两啮合齿轮基圆与啮合线的 切点，墨、如为实际啮合线长度，以以为齿轮单齿啮合区，m 、鸩为以墨与 第二章修形凶轮i 维齿面精确建模 上k ，的中点。t 、厶分别是轮齿齿顶修形与齿根修形在啮合线上的投影，当修形 区域t ( 乙) 的长度大于整个双齿啮合区k i ( ，k z ) 时的齿廓修形称为长修 形，当修形长度厶( 厶) 小于双齿啮合区的一半以m i ( j 2 幔) 时的齿廓修形称 为短修形，一般说来长修形齿轮的动态性能较好 3 6 1 。 齿廓修形曲线形式也是影响修形效果的主要因素之一，目前常用的修形曲线 有抛物线、直线及j f 弦曲线，但是最常用的修形曲线方程还是抛物线，抛物线的 表达式如式( 2 1 ) 所示： 卸= 蛾。( ti i ) k ( 2 - 1 )