轮胎花纹的形状对轮胎性能的影响数学建模论文.docx

#141020内蒙古财经大学第五届数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了竞赛通知和相关规则。我们知道，在竞赛开始后不能以任何方式（包括电话，电子邮件，网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的， 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。我们允许竞赛组织方公布论文，以供学习交流。我们的参赛队号为： 141020 组别为： u 组我们选择的题目是（a/b/c/d/e）： a本队指导教师：（打印并签名）：乔节增队员（打印并签名）：队员1：陈志强队员2：高娃队员3：康闪闪参赛队号： 141020 所选题目： a 题 内蒙古财经大学第五届数学建模竞赛论文题目 轮胎花纹的形状对轮胎性能的影响摘要随着轮胎工业的快速发展，轮胎产品的更新速度越来越快，使得轮胎行业的竞争变得日益加剧。为了提高轮胎使用性能以及对不同形状花纹的设计，这就要求企业提高产品的研发效率，降低产品的开发成本。借助三维软件的二次开发技术，企业能够在现有软件功能的基础上开发出新的功能模块，实现快速开发新产品的目的。本文所做的工作正是以优化轮胎花纹设计为目标，实现基于自定义特征的轮胎花纹参数化设计系统的开发。首先，在对轮胎花纹设计中的关键问题和花纹映射的实现原理进行研究的基上，提出了轮胎花纹设计的实现方法。其次，通过研究基于特征的建模技术，提出了轮胎花纹自定义特征的模型。接着，在分析用户需求和系统关键问题的基础上，提出了系统的总体结构和模块划分。最后，对系统各模块的设计思路和系统的实现原理进行深入的分析，并简要介绍了系统运行环境配置和设计实例。本文从轮胎企业实际需求出发，提出的基于自定义特征的轮胎花纹参数化设计方法，能够满足企业快速设计轮胎花纹的要求，其设计思想和方法对于今后的深入研究具有很大的借鉴和指导意义。关键词：轮胎花纹 三维abstractwith the rapid development of the tire industry, the speedofproducts update has faster and faster , making the tire industry competition become increasingly intensified. in order to improve the performance and designs for different shapes , which requires enterprises to improve the efficiency of product , reduce the development costs . with secondary development of three-dimensional software technology , companies candeveloponthe basis of existing software functionality on new functional modules , to achievethepurpose of the rapid development of new products . this article is done to optimize the tire treads design and thedeveloping a custom feature-based parametric design systems for tire tread.first, in the realization of the principle,the tire treads design pattern mapping key issues and put forward a research on the proposed implementation of thetire treads design. secondly, feature-based modeling technology research presented treadcustom features model. subsequently ,the analysis of user requirements and system based on the keyissues , and the overall structure is proposed module division system. finally, the realization of the principle of each module systems design and in-depth analysis , and briefly describes the system operating environment configuration and design examples . this article is from the needs of tire companies , tire treads parametric design method based on a custom made features to meet business requirements quickly tire tread design , the thought of design and methods in-depth study has great reference and guidance for future .keywords : tire tread , three-dimensional一、问题重述轮胎被广泛使用在多种陆地交通工具上。根据性能的需要，轮胎表面常会加工出不同形状的花纹。在设计轮胎时，往往要针对其使用环境，设计出相应的花纹形状。轮胎花纹是轮胎的重要组成部分，它不仅影响汽车性能，也与轮胎使用寿命密切相关。汽车依靠轮胎支承在路面上，而直接与路面接触的却是轮胎花纹。轮胎不仅承载、滚动，而且以通过其花纹块与路面产生的摩擦力，成为汽车驱动、制动和转向的动力来源。本文就轮胎花纹的作用以及影响花纹作用的因素等进行分析 。二、问题分析轮胎花纹是汽车直接与路面接触的部位，主要作用是增加胎面与路面磨擦力, 保障汽车动力性、制动性、转向操纵性和行驶稳定性的正常发挥，防止车轮打滑。现在市场上的轮胎花纹主要有以下几种，如图所示，各种轮胎花纹的优缺点比较如表1所示。图号名称优点缺点图a)纵向花纹轮胎1、 这种花纹操纵稳定性优良，转动抵抗小，不容易横向滑移。2、 行驶中滚动阻力小，因此与地面摩擦力小，具有较好的行驶导向性，很适宜于高速行驶。3、 排水性能优异，在湿滑路面不易打滑，行驶中的噪音也较小。1、 纵向花纹轮胎的制动性能显得相对较弱2、 驱动力不如其他花纹的轮胎3、 不适合于沙子路等状况较差的道路。图b)横向花纹轮胎轮胎与地面接触面积增大，无论是制动力、驱动力都表现较出色。1、 排水性差。2、 轮胎散热效果不好3、 横向花纹轮胎在增大地面接触面积的同时，也增大了噪音在车辆操控灵活性方面显然比不上纵向花纹轮胎。图c)纵横混合花纹轮胎1、 吸收了纵向花纹排水性能好、噪声小的优点。2、 比纯粹的纵向花纹具有更好的驱动力、制动力表现会产生异常的磨损图d)越野花纹轮胎越野花纹是专门为适应干、湿、崎岖山路和泥泞、沙路而设计的花纹。由于花纹的接触压力大，滚动阻力大，所以不适合在良好硬路面上长时间行驶。否则，将加重轮胎磨损，增加燃油消耗，汽车行驶震动也比较厉害。 表(1) a) 纵向花纹轮胎 b) 横向花纹轮胎 c) 纵横混合花纹轮胎示意图 d ) 越野花纹轮胎图 三、模型的建立与求解首先研究轮胎的外轮廓曲面。轮胎是一个回转体，分析截面形状可知，胎冠曲线是由若干段圆弧组成。因此，根据截面尺寸以及立体解析几何，可以求出胎冠回转曲面的方程式，建立如图1所示的直角坐标系，将胎冠线按组成圆弧来分段，分别建立类似于式(1)的方程： (1)而所求空间曲线各点均在这些曲面上。曲折花纹在轮胎外轮廓曲面上的相对位置如图1所示，由此可研究曲折花纹数学模型需要的参数和变量。从图1可以看出，点，是导动线的控制点，因此，首先要确定这些点，然后进一步确定整条空间曲线。设点到z轴的距离为z，且在yz 平面上。由于点在轮胎外表面上，因此满足曲面方程(1)，设p 点坐标为(-z ， 1)，图1 曲折花纹位置示意则 (2)再假设一平面过点p 且平行于xz平面，那么该平面与曲面方程(1)的交线必是圆，则 ，这些点必定在该圆上。由以上假设可得该圆的方程： (3)设花纹平面展开图中点与间的距离为b，则b值等于弧长s。另外，圆弧s、圆弧所对应的角度 (用弧度表示)及圆弧半径r之间的关系可用下式表示：由以上条件可得：，即 (4)以上假设和方程对等节距和变节距花纹都适用，但和以外的各点必须根据两类花纹各自的特点分别进行讨论。(1) 等节距花纹对于等节距花纹，点， 相邻两点间的距离是相等的，因此在已知点的坐标及相邻两点间圆弧角度的情况下，其它各点即可通过坐标旋转变换求得。根据前面建立的坐标系可知是绕y轴旋转，旋转矩阵为： (5)则其余各点的坐标值等于第一点的坐标乘以相应的旋转矩阵。设第n ( n为奇数)点的坐标为，则= （6）式中和为已知数。这样所有奇数点 的坐标值即可确定。(2)变节距花纹变节距花纹主要是为了降低噪声，根据低噪声轮胎花纹设计原则，节距比应取无理数。假设采用3个不等节距，如那么用系数 和 来分别表示与 及 与之间的关系，并将和 、分别代入式(4)和(6)，即可求出各节距内控制点的坐标。同理可以分别确定等节距和变节距花纹偶数点 的坐标，那么所有控制点即可得到。得到控制点之后，需要确定两控制点之间的曲线段，可采用在两控制点之间插入若干个近似点以拟合各段曲线的方法。至此，可确定三维花纹导动线，只要再绘制出合适的截面，即可通过扫描的方法得到三维实体花纹。最后与无花纹三维轮胎实体进行减运算，就可得到完整的轮胎三维实体造型。四、符号说明l : 节距:两点间圆弧角度a:点p到x轴的距离b: 点p到y轴的距离c: 点p到z轴的距离r:半径五、模型的设计1 、从曲面到平面的转换和剖切花纹沟运用美国pt c 公司新一代cad/ ca e/ cam软件pro/ engineer 进行轮胎复杂花纹的三维设计。要想在三维胎面上构造出复杂花纹, 就先要将外表面为曲面的三维胎面体转换为外表面为平面的三维胎面体, 然后就可以方便地构造出各种样式的花纹形态 13-14 , 且该平面的三维胎面体的长度等于实际轮胎的周长, 如在平面的三维胎面体剖切出条形花纹和横向花纹( 见图2)2、 胎面花纹曲面造型将横向花纹沿着平面的三维胎面体条形花纹方向的中心轴线阵列操作, 然后再沿着轮胎圆周方向环形折弯, 形成胎面花纹曲面模型, 如图3所示3 轮胎花纹模型应用将胎面花纹三维模型导至abaqus 有限元仿真软件, 进行网格划分, 形成胎面花纹有限元模型, 如图4 所示轮胎主体部分的建模根据其结构和材料属性的几何对称性, 借助a baqus 建模功能建立轮胎主体的轴对称有限元模型, 再将该模型直接绕轮胎旋转轴旋转生成三维有限元模型。在分别得到胎面花纹部分和轮胎主体部分的有限元模型后, 使用组合模型技术将它们约束在一起,最终得到复杂胎面花纹的轮胎有限元模型 15 , 如图5 所示六、模型的应用轮胎性能要求及标杆产品的花纹样式，进行设计轮胎花纹样式方案，然后选出优秀的方案后再设计花纹参数（调整参数来模拟性能）来达到所需的轮胎性能。具体参数分析如表2所示表2