物理冶金基础讲稿.doc

物理冶金基础目录绪论第一章金属的晶体结构1.1晶体学基础1.2 典型金属的晶体结构1.3 晶体的极射投影第二章合金相结构2.1 固 溶 体2.2 金属间化合物（中间相）第三章空位与位错31 空位 32 位错的基本类型及特征33 柏氏矢量34 位错的运动 35 位错的应力场（位错的弹性行为）36 位错的应变能 37 位错的受力 38 位错与晶体缺陷的相互作用39 位错的萌生与增值310 实际晶体中的位错组态 311 位错的观测第四章表面与界面4.1、表面4.2、晶界、亚晶界第五章金属的塑性变形5.1 单晶体金属的塑性变形5.2 多晶体的塑性变形 5.3 合金的塑性变形 5.4 金属塑性变形后的组织与性能5.5 聚合物的变形5.6 陶瓷材料的塑性变形第六章回复再结晶与热加工6.1 变形金属加热时组织性能变化的特点 62 回复 63 再结晶64 晶粒长大65 金属的热加工66 超塑性第七章扩散7.1、扩散方程 稳态扩散与非稳态扩散7.2、固溶体合金中的扩散7.3、扩散的热力学7.4、扩散机制7.5、影响扩散的因素7.6、反应扩散绪论技术离不开材料，使用任何一种技术更离不开材料。人最原始最简单的技术到最尖端、最复杂的技术，莫不如此。在人类社会的早期，往往用那一时代主要生产工具使用的材料来代表那一时代，如新石器时代、青铜器时代、铁器时代等等。材料是一切事物的物质基础 人类历史阶段是根据使用材料划分共经历了七个时代 ：1 石器时代 公元前10万年2 青铜时代 公元前3000年3 铁器时代 公元前1000年4 水泥时代 公元0年5 钢时代 1800年6 硅时代 1950年7 新材料时代 1990年现代社会使用的材料种类繁多，无法简单地用某一种甚至某一类材料来象征社会的发展水平、技术水平，但材料是一切东西的物质基础仍然没有改变，而且今后也永远不会改变。正是因为有千姿百态、数不清的材料，世界才会如此丰富多彩。材料科学的重要地位崭新技术的实现需要崭新材料的支持，例如，人们早就知道了喷气航空发动机比螺旋桨航空发动机有很多优点，但由于没有材料能承受喷射出燃气的高温，使这种理想只能是空中楼阁。直到1942年制成了镍基耐热合金这种新材料、才使喷气发动机的制造得以实现。同样，如果没有1970年制成的使光强度衰减降低到可以实用的光导纤维，也不会有现代的光通信；如果不能制成高纯度大直径的硅单晶，就不会有高度发展的集成电路，也不会有今天如此先进的计算机和一切电子设备。这样的例子可以说举不胜举。 先进的技术又促使了具有前所未有性能的新材料的诞生，例如，利用巨型计算机可以计算出要求什么样的性能便应该有什么样的成分组成，甚至还没有制造出来便可以先用虚拟现实技术观看所制成的零件在工作时的表现如何。这就使得在研制新材料时，具有更大的主动性、预见性，避免盲目地作大量无益的探索。更进一步，还可以算出原子之间应该怎样排列才能具有所需要的性能，并利用可以操作单个原子层的技术将其制造出来。这就体现在处于电子器件制造技术最前沿的超晶格材料。这样的例子，同样不胜枚举。所以，现代的材料技术正同其他高技术互相支持、共同发展新材料时代特征不象以前的各个材料时代，它是一个由多种材料决定社会和经济发展的时代；新材料以人造为特征；新材料科学根据我们对材料的物理和化学性能的了解，为了特定的需要设计和加工而成的。 材料的分类按材料本身的性质分，主要有金属材料、陶瓷材料、高分子材料、复合材料、液晶材料等。按材料的作用分，有结构材料和功能材料。 结构材料用于制造各种结构，通俗地说就是要受力，因此对它的要求主要是机械性能，如强度、延伸率(达到极限强度断裂时伸长了多少，延伸率小的材料便容易脆断)、硬度、韧性(受冲击力时容不容易断裂)、刚性(容不容易保持形状不变)等等。有时不要求其能经受住严峻的环境条件，如要求耐热性、抗腐蚀性等等。功能材料主要用于完成某种特殊功能，如液晶材料用于显示，但有时也要求有一定机械强度，如光导纤维主要用于传输光线，同时也要求有一定机械强度，否则连自己的 重量都承受不了，也就无法构成长的通信线路。材料的基本用途金属材料绝大部分都是结构材料，但近来也出现一些功能材料，如形状记忆合金、储氢合金、金属超导材料等。陶瓷材料有的作为结构材料，有的作为功能材料。液晶材料目前还只能作为功能材料。材料技术的发展趋势第一，从均质材料向复合材料发展。以前人们只使用金属材料、高分子材料等均质材料，现在开始越来越多地使用诸如把金属材料和高分子材料结合在一起的复合材料。第二，由结构材料为方向功能材料、多功能材料并重的方向发展。以前讲材料，实际上都是指结构材料。但是随着高技术的发展，其他高技术要求材料技术为它们提供更多更好的功能材料，而材料技术也越来越有能力满足这一要求。所以现在各种功能材料越来越多，终 会有一天功能材料将同结构材料在材料领域平分秋色。 第三，材料结构的尺度向越来越小的方向发展。如以前组成材料的颗粒，尺寸都在微米(100万分之一米)方向发展的材料。由于颗粒极度细化，使有些性能发生了截然不同的变化。如以前给人以极脆印象的陶瓷，居然可以用来制造发动机零件。第四，由被动性材料向具有主动性的智能材料方向发展。过去的材料不会对外界环境的作用作出反应，完全是被动的。新的智能材料能够感知外界条件变化、进行判断并主动作出反应。第五，通过仿生途径来发展新材料。生物通过千百万年的进化，在严峻的自然界环境中经过 优胜劣汰，适者生存而发展到今天，自有其独特之处。通过“师法自然”并揭开其奥秘，会给我们以无穷的启发，为开发新材料又提供了一条广阔的途径。 材料性能与内部结构的关系三种基本类型材料中金属有好的导电性，有高的塑性和韧性；陶瓷材料则有高的硬度但很脆，且大多是电的绝缘材料；而高分子材料的弹性模量，强度，塑性都很低，多数也是不导电的。这些材料的不同都是由其内部结构决定的。即：原子结构，结合键，原子的排列方式（晶体和非晶体）以及显微组织。第一章金属的晶体结构1.1晶体学基础一、金属的通性1、良好的导电、导热性2、正的电阻温度系数3、不透明、金属光泽4、良好的延展性二、晶体与非晶体1含义：晶体是由许多质点（包括原子、离子或分子）在三维空间作有规则的周期性重复排列而构成的固体，非晶体则不呈这种周期性的规则排列。2晶体与非晶体的区别： 根本区别：质点是否在三维空间作有规则的周期性重复排列。 晶体熔化时具有固定的熔点,而非晶体无明显熔点,只存在一个软化温度范围。 晶体具有各向异性,非晶体呈各向同性。3单晶体与多晶体 单晶体质点按同一取向排列。由一个核心（称为晶核）生长而成的晶体 多晶体 通常由许多不同位向的小晶体(晶粒）所组成。晶粒与晶粒之间的界面称为晶界,多晶体材料一般显示出各向同性假等向性。三、空间点阵和晶胞1. 阵点 将构成晶体的实际质点（原子、离子、分子）抽象成纯粹的几何点称为阵点。2空间点阵（简称为点阵）阵点在空间呈周期性规则排列，并具有等同的周围环境的模型。3晶格（空间格子）作许多平行的直线把阵点连接起来，构成一个三维的几何格架称为晶格。4.晶胞a.定义：在空间点阵中，能代表空间点阵结构特点的小平行六面体。整个空间点阵可由晶胞作三维的重复堆砌而构成。b. 晶胞参数 晶胞三条棱边的边长a、b、c及晶轴之间的夹角、称为晶胞参数基矢：a 、 b 、c，任一阵点的位置，Ruvw=Ua+Vb+Wc ,U、V、W：阵点坐标。四、七大晶系和十四种空间点阵1晶 系 根据晶胞的外形，即棱边长度之间的关系和晶轴夹角的情况,将晶体分为七大晶系。晶系、晶轴长度和夹角 例 ：三斜 abc 90 K2CrO7单斜 abc =90 -S正交 abc =90 -S 六方 a1=a2=a3c =90 =120 Zn，菱方 a=b=c =90 As，四方 a=bc =90 -Sn，立方 a=b=c =90 Fe2布拉菲点阵五、晶体的对称性概念1.对称轴 ；2.对称面 ；3.对称中心 ；4.回转-反演轴 六、晶面指数与晶向指数晶向：晶体中的某些方向，涉及到晶体中原子的位置，原子列方向，表示的是一组相互平行、方向一致的直线的指向。晶面：晶体中原子所构成的平面。国际上通用的是用密勒指数表示晶面及晶向。（一）晶向指数1步骤 a.建立坐标系,以某一阵点为原点O,以三个基矢为坐标轴,以晶胞边长作为坐标轴的长度单位b.作直线OP平行与待标志的晶向 或待标定晶向的直线通过坐标原点。c.确定通过原点直线上任一 点的坐标值。d,将坐标值化为.最小整数并加上方括号UVW2.晶向族晶体结构中那些原子密度相同的等同晶向称为晶向轴，用表示。立方晶系中：100 010 001 ：111 （二）晶面指数1步骤： 建立坐标系 确定晶面在各坐标轴上的截距 取截距的倒数，并通分，化为最小的简单 整数（hkl）2晶面族： 晶体中具有等同条件（这些晶面的原子排列情况和面间距完全相同），而只是空间位向不同的各组晶面称为晶面族，用 hkl 表示。（三）晶带 所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个晶带，此直线称为晶带轴。设晶带轴的指数为UVW，则晶带中任何一个晶面的指数（hkl）都必须满足：hu+kv+lw=0，满足此关系的晶面都属于以UVW为晶带轴的晶带，已知两个非平等的晶面指数为（h1k1l1）和（h2k2l2）则其交线即为晶带轴的指数。（四）六方晶系的晶面指数与晶向指数1晶面指数： 若按照以前的方法确定晶面指数，可取a1、a2、C为晶轴，a1、a2之间夹角为120 o，Ca1，a2b晶面，晶面指数为（100） C晶面, 晶面指数为(110 ) 从晶面指数上不能明确表示等同晶面，为了克服这一缺点，采用a1、a2、a3及C四个晶轴，a1、a2、a3之间的夹角均为120o，晶面指数以（hkil）表示。上述六个柱面的指数可确定为：,截距 , 指数（1， ， -1， ）, （ ）（ ，1， -1 ，）， （ ）（-1 ， 1 ， ） ,）,（ ）（-1， ， 1，） , （ ）（ ，-1 ，1 ， ）,（ ）（1 ，-1， ， ）,( 100)这六个晶面可归并为 晶面族。 根据立体几何，在三维空间中独立的坐标轴不会超过三个，可证明： i=-(h+k) 或 h+k+i=0 2晶向指数设晶向指数在三轴坐标系中为VUW，四轴坐标系中为uvw 在平面上表示一个点只用两个坐标，则u+v+t=0，所以 t=-(u+v) (1)且 （2）任一晶向 （3）将（2）式代入： （4）若用三轴坐标，则 （5）比较（4）、（5）得（6）将（1）式代入（6）式，得： （7）(五)晶面间距：定义：两近邻平行晶面间的垂直距离，用（dhkl）表示正交晶系 立方晶系 六方晶系 注：以上公式是针对简单晶胞而言的，如为复杂晶胞，例如体心、面心，在计算时应考虑晶面层数增加的影响，如体心立方、面心立方、上下底（001）之间还有一层同类型晶面 。一般是晶面指数数值越小，其面间距较大，并且其阵点密度较大，而晶面指数数值较大的则相反。1.2 典型金属的晶体结构晶体结构指晶体中质点（原子、分子等）排列的具体方式,属于同一种空间点阵的几种晶体结构形式。一、金属的三种典型晶体结构 1. 面心立方 ：fcc ；2. 体心立方 ：bcc ；3. 密排六方 ：hcp 。 属于简单六方点阵二、晶体中原子的堆垛方式 密排六方：密排面为（0001） ABABAB 面心立方：密排面为111 ABCABCABC 体心六方：密排面为（100） ABABAB 三、晶胞中的原子数fcc ： n=1/8x8+1/2x6=4bcc :： n=1/8x8+1=2hcp ： n=12x1/6+2x1/2+3=6四、点阵常数与原子半径R的关系晶胞棱边的长度称为点阵常数或晶格常数。对立方晶系，a=b=c,点阵常数用a表示即可；对六方晶系，a1=a2=a3,c，需要用a和c两个点阵常数来表示晶胞的大小。 1面心立方： 最密排方向 即面对角线方向 ，原子半径为 2体心立方：最密排方向为体对角线方向即 原子半径为R= 3密排六方：原子半径为R=a. c/a=1.633（理想情况） 底面上原子间距和上下层间距相等 b. c/a1.633 n 底面上原子间距和上下层间距不相等 ， 五、配位数和致密度1配位数：在晶体中，与某一原子最邻近且等距离的原子数称为配位数 fcc CN=12 ; bcc CN=8 ; hcpc/a=1.633 CN=12 n,c/a1.633 CN=6+62 致密度：晶胞内原子球所占体积与晶胞体积之比值 fcc: bcc: hcp: 六、晶体结构中的间隙1面心立方 a.八面体间隙：位置是立方体的正中心和每一个棱边中心，其数目 棱边长度 设原子半径为rA，间隙中能容纳的最大圆球子半径rB，则rB / rA = 0.414 b.四面体间隙：位于由一个顶角原子和三个面中心原连接成的正四面体中心，数目为8, rB / rA =0.2252密排六方：与面心立方结构相比，这两种结构的八面体和四面体的形状完全相似，但位置不同八面体间隙 rB / rA = 0.414 ,四面体间隙 rB /rA = 0.225 。3体心立方： a. 八面体间隙：位于立方体每个面中心和每根棱中间，数目为6， rB / rA = 0.15 ， rB / rA = 0.633 b. 四面体间隙：位于两个体心原子和两个顶角原子所组成的四面体中心，数目为12， rB / rA = 0.29七、同素异晶性（多型性） 当外界条件（温度、压力）改变时，元素的晶体结构可以发生转变，这种性能称作同素异晶性，或称多型性，这种转变则称为同素异晶转变或多型性转变，转变的产物叫同素异晶体。八、原子大小表征原子大小通常采用两种量度方法：原子半径和结构原子体积。 1原子半径： 定义： 最近邻的两个原子中心之间的距离的一半。 bcc ：； fcc ：hcp ； c/a=1.633： ； c/a1.633 ： 影响因素A ：外界条件 B ：配位数：配位数降低时，原子半径收缩。 配位数： 12， 8 ， 6， 4 ， 2， 1 原子半径： 1.00，0.97 ，0.96 ，0.88，0.81，0.72 C： 结合键 D： 合金化2结构原子体积：晶胞中每个原子占有的体积。即晶胞体积除以晶胞种的原子数。当元素的晶体结构改变时，其结构原子体积变化很小或基本不变。假设a1和a2分别为A1和A2结构的点阵常数，当发生A1A2转变时，如果结构原子体积基本不变，则 （1） （2） 由（1）（2）得： ，结果与上述经验规律符合。九、金属的其它类型结构 复杂密排结构：四层密排 ABAC ABAC 九层密排 ABCBCACAB 金刚石结构 三角（菱方系结构） 正方系结构 三斜系结构 1.3 晶体的极射投影一、 球面投影 二、极射投影 将球面投影到赤道平面上就称为极射赤面投影，如投影面不是赤道平面，则叫做极射平面投影。三、吴氏网 1什么是吴氏网？ 吴氏网实际上是球网坐标的极射赤面投影。2吴氏网的应用 吴氏网是分析晶体投影的工具，最基本的是利用它在极射赤面投影图上直接测量面和晶向间的夹角。四、标准投影图 将晶体中各极点投影到所选择的某个对称性明显的低指数晶面上，这样构成的极射赤面投影图称为标准投影图。第二章合金相结构2.1 固 溶 体一、固溶体的类型二、影响置换固溶体固溶度的因素 1原子尺寸因素：溶质与溶剂原子半径的相对差小于14-15% 2化学亲和力（电负性因素） 电负性；原子吸引电子形成负离子的倾向，以电负性因素来衡量化学亲和力。 电负性差值X0.4-0.5，倾向于形成指定的化合物，其电负性差值越大，固溶体中固溶度越小。3电子浓度因素（原子价因素）电子浓度是合金中价电子数目与原子数目的比值 溶剂IB 不同溶质的溶解度（at%） Zn（IIB） Ga（IIIA） Ge（IVA） As（VA） 4周期Cu 38% 20% 12% 7% 溶剂IB 不同溶质的溶解度（at%） Cd（IIB） In（IIIA） Sn（IVA） Sb（VA） 5周期Ag 42% 20% 12% 7% 固溶体中的电子浓度有其极限值。4晶体结构因素 三、固溶体的微观不均匀性 1无序分布：2偏聚状态：3短程有序：短程序参数PA：固溶体中B原子周围出现A原子的几率xA：固溶体中A原子的摩尔分数 完全无序状态 短程有序 原子偏聚四、 长程有序固溶体（超结构）1主要类型 1） 在fcc固溶体中形成超结构 Cu3AuI型 CuAuI型 CuAuII型 CuPt型 2）在体心立方中形成超结构 CuZn型 Fe3Al型3）在密排六方固溶体中形成超结构2反相畴与反相畴界 3.影响有序化的因素： eAB(eAA+eBB/2)； 具有相当于一定化学式的成分； 温度低于某一温度下； 冷却速度； 塑性变形使合金有序度下降。4长程有序参数 用来衡量有序度定义 ： 其中：PA、PB：表示A、B原子出现在正确位置上的几率 XA、XB：A或B原子的摩尔分数 S=1，PA=PB=1，完全有序 S=0，PA=XA，PB=XB，完全无序 5有序化对性能的影响： 通常提高硬度、强度、降低塑性有序强化； 电阻降低； 影响铁磁性； 影响弹性性质 五、固溶体的性质1固溶强化：固溶体的强度总是比组成它的纯组元高，且随溶质原子浓度增加，强度也增加。2改变物理、化学性质 3改变点阵常数2.2 金属间化合物（中间相）一、正常价化合物： 由两种电负性差值较大的元素按通常的化学价规律形成的化合物，其稳定性与两组元的电负性差值大小有关，电负性差值越大，稳定性越高，愈接近离子键，正常价化合物包括从离子键、共价键过渡到金属键为主的一系列化合物，通常具有较高的强度和脆性，固溶度范围极小，在相图上为一条垂直线。合金系 中间相 电子浓度e/a 晶体结构 Cu-Zn系 （CuZn） 3/2 体心立方 Cu5Zn8） 21/13 复杂立方 （CuZn3） 7/4 密排六方Cu-Al系 （Cu3Al） 3/2 体心立方（Cu32Al19） 21/13 复杂立方（Cu5Al3） 7/4 密排六方Cu-Sn系 （Cu5Sn） 3/2 体心立方（Cu31Sn8） 21/13 复杂立方 （Cu3Sn） 7/4 密排六方这类化合物的结构稳定性主要取决于电子浓度因素。在相图上占有一定成分范围，结合性质为金属键，有明显的金属特性。三、原子尺寸因素化合物 当两种元素形成金属间化合物时，如果它们之间的原子半径差别很大时，便形成原子尺寸因素化合物。1填隙型（填隙化合物） 在过渡族金属与H、B、C、N等原子半径甚小的非金属元素之间形成。 简单填隙相 X/M0.59 晶体结构很复杂 在碳钢和合金钢中复杂填隙相的结构主要有M3C、M23Co和M6C三相类型。 例：Fe3C、Mn3C、Cr7C3、Cr23C6、Fe3W3C、Fe4W2C2拓扑密排相（TCP相） 如果用大小不同的两种原子进行最紧密堆垛，通过合理搭配，就有可能获得全部或主要由四面体堆满整个空间，达到空间利用率和配位数都更高的密堆结构，但这些四面体不一定都是等棱四面体，这种密排结构称“拓扑密堆结构”，配位数可达12、14、15、16。 典型的TCP相有： 相，Laves相，x相和相。第三章空位与位错31 空位 空位和间隙原子经常是同时出现和同时存在的两类点缺陷，如-1 原子作热振动，一定温度下原子热振动能量一定，呈统计分布，在瞬间一些能量大的原子克服周围原子对它的束缚，迁移至别处，形成空位。空位形成引起点阵畸变，亦会割断键力，故空位形成需能量，空位形成能（EV）为形成一个空位所需能量。311 空位的热力学分析 点缺陷与线、面缺陷的区别之一是后者为热力学不稳定的缺陷，而点缺陷是热力学稳定的缺陷。在一定温度下，晶体中有一定平衡数量的空位和间隙原子，其数量可近似算出。 设自由能F=UTS n，U为内能，S为系统熵（包括振动熵SV和排列熵SC） 空位的引入，一方面由于弹性畸变使晶体内能增加；另一方面又使晶体中混乱度增加，使熵增加。而熵的变化包括两部分： 空位改变它周围原子的振动引起振动熵，SV ； 空位在晶体点阵中的排列可有许多不同的几何组态，使排列熵SC增加。 设在温度T时，含有N个结点的晶体中形成n个空位，与无空位晶体相比 F=nEV-TS S=SC+nSV n个空位引入，可能的原子排列方式 ： 利用玻尔兹曼关系，SC=klnWC 化简可得：Ff(n) 令： 式中A=exp(SV/k)，由振动熵决定，约为1-10，若已知EV和SV，则可由上式计算出任一温度T下的浓度C. ，由上式可得： 1）晶体中空位在热力学上是稳定的，一定温度T对应一平衡浓度C2）C与T呈指数关系，温度升高，空位浓度大大增大 3）空位形成能EV大，空位浓度小 例如：已知铜中EV=1.710-19J，A取为1，则 T100K 300K500K700K900K1000Kn/N 10-5710-19 10-11 10-8.110-6.310-5.7 312 过饱和空位 给定温度下，晶体中存在一平衡的空位浓度，下述几种条件下，产生过饱和空位。 1）高温淬火把空位保留到室温 2）塑性变形 3）高能粒子辐射 4）形成金属间化合物 313 空位的迁移 空位在晶体中的分布是一个动态平衡，其不断地与周围原子交换位置，使空位移动所必需的能量，叫空位移动能Em。图6-3所示 为空位移动 表6-2为一些金属空位迁移能 。空位移动所造成的原子迁移，即金属晶体中的自扩散。（以后会学到）自扩散激活能相当于空位形成能与移动能的总和。 314 空位对金属性能的影响 1）对电阻的影响 （空位引起点阵畸变，使传导电子受到散射，产生附加电阻）2）对力学性能的影响3）对高温蠕变的影响 32 位错的基本类型及特征位错种类：刃型位错，螺型位错， 混合位错 。321 刃型位错 刃位错结构示意图如 位错线：晶体中已滑移区与未滑移区的边界正、负刃位错 /弹性畸变 /位错宽度，2-5个原子间距，位错是一管道额外（多余）半原子面 /滑移矢量 /滑移面 /刃位错不一定是直线，为纯刃型位错环 基本点如下：归纳刃型位错特征：1）刃型位错有一额外半原子面 ；2）位错线不一定是直线，可以是折线或曲线，但刃型位错线必与滑移矢量垂直，且滑移面是位错线和滑移矢量所构成的唯一平面； 3）位错周围的点阵发生弹性畸变，既有正应变，又有切应变 ；4）位错是一管道 。322 螺型位错 图6-10为螺型位错形成模型 特征： 1）螺型位错无额外半原子面，原子错排呈轴对称 ；2）螺型位错与滑移矢量平行，故一定是直线 ；3）包含螺位错的面必然包含滑移矢量，故螺位错可以有无穷个滑移面，但实际上滑移通常是在原子密排面上进行，故有限 ；4）螺位错周围的点阵也发生了弹性畸变，但只有平行于位错线的切应变，无正应变（在垂直于位错线的平面投影上，看不出缺陷） ；5）位错线的移动方向与晶块滑移方向互相垂直。323 混合位错 位错线上任一点的滑移矢量相同，但两者方向夹角呈任意角度 。图6-11为混合位错的产生 。33 柏氏矢量柏氏矢量是描述位错性质的一个重要物理量，1939年Burgers提出，故称该矢量为“柏格斯矢量”或“柏氏矢量”，用b 表示 。1柏氏矢量的确定（方法与步骤） 1）人为假定位错线方向，一般是从纸背向纸面或由上向下为位错线正向； 2）用右手螺旋法则来确定柏格斯回路的旋转方向，使位错线的正向与右螺旋的正向一致； 3）将含有位错的实际晶体和理想的完整晶体相比较 。在实际晶体中作一柏氏回路，在完整晶体中按其相同的路线和步伐作回路，自路线终点向起点的矢量，即“柏氏矢量”。如下图为刃型位错的柏氏回路与柏氏矢量 。下图为螺型位错的柏氏回路和柏氏矢量2柏氏矢量b的物理意义 1） 表征位错线的性质 据b与位错线的取向关系可确定位错线性质，如图6-16 2）b表征了总畸变的积累 围绕一根位错线的柏氏回路任意扩大或移动，回路中包含的点阵畸变量的总累和不变，因而由这种畸变总量所确定的柏氏矢量也不改变。 3）b表征了位错强度 同一晶体中b大的位错具有严重的点阵畸变，能量高且不稳定。 位错的许多性质，如位错的能量，应力场，位错受力等，都与b有关。 3特征 1）柏氏矢量与回路起点选择无关，也与柏氏回路的具体路径，大小无关2）几根位错相遇于一点，其方向朝着节点的各位错线的柏氏矢量 b之和等于离开节点之和。如有几根位错线的方向均指向或离开节点，则这些位错线的柏氏矢量之和值为零 ， 34 位错的运动 341 位错滑移时的晶格阻力 位错的易动性，如图可见，处于1或2处的位错，其两侧原子处于对称状态，作用在位错上的原子互相抵消，位错处于低能量状态，而位错由12 经过不对称状态，位错必越过一势垒才能前进。 位错移动受到一阻力点阵阻力，又叫派纳力（Peirls- nNabarro），此阻力来源于周期排列的晶体点阵。派纳力（p）实质上是周期点阵中移动单个位错所需的临界切应力，近似计算得： 式中b为柏氏矢量的模，G：切变模量，v：泊松比 ，W为位错宽度，W=a/1-v，a为面间距。由此可得： 1）通过位错滑动而使晶体滑移，p 较小 一般ab，v约为0.3，则p为（10-3-10-4）G，仅为理想晶体的1/100-1/1000。 2）p随a值的增大和b值的减小而下降，在晶体中，原子最密排面其面间距a为最大，原子最密排方向其b值为最小，可解释晶体滑移为什么多是沿着晶体中原子密度最大的面和原子密排方向进行 。3）p随位错宽度减小而增大 ，可见总体上强化金属途径：一是建立无位错状态，二是引入大量位错或其它障碍物，使其难以运动。342 刃型位错的运动两种方式：滑移、攀移 1滑移 位错线在滑移面上的运动，如下图，位错线移动到晶体表面时，位错即消失，形成柏氏矢量值大小的滑移台阶。2攀移 刃型位错垂直于滑移面方向的运动， 正攀移：额外半原子面下端原子扩散出去，或与空位交换位置，位错线向上运动性质：空位和原子的扩散，引起晶体体积变化，叫非守恒（非保守）运动影响攀移因素：温度。温度升高，原子扩散能力增大，攀移易于进行 正应力。垂直于额外关原子面的压应力，促进正攀移，拉应力，促进负攀移 。343 螺型位错的运动螺位错无多余半原子面，只能作滑移。图为螺型位错滑移时周围原子的移动情况344 混合位错的运动如图所示35 位错的应力场（位错的弹性行为）位错的存在，在其周围的点阵发生不同程度的畸变。中心部分畸变程度最为严重，为位错中心区，这部分超出了弹性应变范围，不讨论，仅讨论中心区以外的弹性畸变区，借助弹性连续介质模型讨论位错的弹性性质。 351 螺型位错应力场如图，在圆柱体内引入相当于螺型 位错周围的应力场，此时沿z轴的切应变为 z从这个圆柱体中取一个半径为r的薄壁圆筒展开，便能看出z G为切变模量 由于圆柱体只在z方向产生位移，在x、y方向没有位移，所以其余的应力分量均为0，即 切应力 亦可用直角坐标表示： 特征：1）只有切应力，无正应力 2）的大小与r呈反比，与G、b呈正比 3）与无关，所以切应力是轴对称的 352 刃型位错应力场设立刃型位错模型， 由弹性理论求得： G为切变模量，v为泊松比 采用圆柱坐标表示，则为： 分析以上两式，可了解刃位错周围应力场的特点。并可得出坐标系各区中应力分布如图 ， 1）应力的大小与r呈反比，与G、b呈正比 2）有正应力，同一地点|xx|yy|，yy较复杂，不作重点考虑 3）y0, xx0，为压应力 y0，为拉应力 y=0, xx=yy=0，只有切应力 y=x，只有xx、zz36 位错的应变能 位错的存在在其点阵周围产生弹性应变与应力，储存的能量包括：361 螺型位错的应变能 制造一个单位长度的螺位错，作功WS=1/2zbdr（虎克定律）。它应等于这个位错应变能ES，即WS=ES。式中bdr为应变量，对上式从r0到R进行积分 则 ，则 （1） 362 刃型位错应变能 类似可求得单位长度刃型位错应变能 （2） 363 混合位错的应变能任何一个混合位错都可分解为一刃型位错和一个螺型位错，设其柏氏矢量b与位错线交角为，则 : 刃位错 =90螺位错 =0实际晶体中，r0约为埃的量级（约为10-8cm）；R约为亚晶尺寸，约为10-3-10-4 cm，v取1/3 ，可得单位长度位错应变能E=KGb2 ，从以上讨论可得： 1）E与b2呈正比，b小则应变能低，位错愈稳定 ；2）E随R增大而增加，说明位错长程应力场的能量占主导作用，中心区能量小，可忽略 ；3）从（1）、（2）、（3）式，若取R=2000|b|，r0=|b|, ES=0.6Gb2, Em=0.6-0.9Gb2，Ee=1.5ES，EeEMES，可见在晶体中最易于形成螺型位错； 4）两点间以直线最短，所以直线位错比曲线位错能量小，位错总有伸直趋势，位错存在导致内能升高，同时位错的引入又使晶体熵值增加。由F=E内-TS，通过估算得出，因应变能而引起系统自由能的增加，远大于熵增加而引起系统自由能的减小。故位错与空位不同，它在热力学上是不稳定的。 37 位错的受力 371 位错的线张力 为了降低能量，位错有由曲变直，由长变短的倾向。线张力T表示增加单位长度位错线所需能量，在数值上等于位错应变能。 位错在受力弯曲时，如图6-35 有 很小 故单位长度位错线弯曲所需外力为 372 外力场中位错所受的力与柏氏矢量平行的切应力可使刃位错沿自身法线方向移动，应用虚功原理，求法向“滑移力”。 如图6-36，设外加应力使一位错线段dl在滑移面上没移dl距离，此线段的运动促使dA面上边的晶块相对下面的晶块错开了一柏氏矢量b 作功 法向力F作功为 故作用于单位长度位错线上力为： Fx=b （2） 此力永远与位错线垂直，刃型位错Fx与同向，螺型位错，Fx与垂直，比较（1）、（2）式 可见平衡条件下，曲率半径R越小，即位错越弯曲，所需与之平衡的切应力越大。 38 位错与晶体缺陷的相互作用1两平行螺型位错间的交互作用 右图中坐标原点（0，0）处一螺型位错b，r(x, y)处一螺位错 b 则 可见：1）=0或90=45，Fr最大 2）b，b同号，Fr为正值，两位错相互排斥 3）b，b异号，Fr为负值，两位错相互吸引2两个平衡刃型位错之间的相互作用设有沿oz轴的刃位错I和另一处于（x, y）并与之平行的同号位错II，柏氏矢量分别为 1、 2，其距离为r，可见I会产生一切应力分量yx使II受到一滑移力Fx，还会产生一正应力分量xx作用于II多余半原子面，使II受到一攀移力Fy。 滑移力 攀移力 根据以上两式可推断出II在不同位置所受到的攀移力和滑移力。 Fy与y向，Fy为正，即指向上，为负即指向下。故可推知，两位错沿y轴方向是互相排斥的。 滑移力Fx变化规律为： x2y2, Fx指向外，即排斥 x2y2, Fx指向内，吸引 x=0, Fx=0，II处于稳定的平衡位置 x=y, Fx=0，II处于介稳平衡位置据此可了解金属退火后亚晶界的形成。 如稳定同号位错沿垂直于滑移面方向排列。小角度晶界、亚晶界即是这样排列的结果。 以上讨论的几点可在图6-42中可见上图综合地表示出当x0时， 两平行刃位错间的力Fx与距离x之间的关系（y代表两平行位错的垂直距离；x是两位错的水平距离，以y的倍数表示）。3位错的交截 在滑移面上运动的某一位错，必与穿过此滑移面上的其它位错（称为“位错林”）相交截，该过程即为“位错交截”。位错相互切割后，将使位错产生弯折，生成位错折线，这种折线有两种：割阶：垂直滑移面的折线扭折：在滑移面上的折线 （1）两根互相垂直刃型位错的交截 a. 柏氏矢量互相平行b. 柏氏矢量互相垂直 AB，xy两根相互垂直的刃型位错线b 1/ b 2，交截后各自产生一小段PP和QQ的折线，它们均位于原来两个滑移面上，同属螺型性质，为“扭 n 折”。在运动过程中， 这种折线在线张力的作用下可能被拉长而消失。如图6-45 b 1 b 2，当xy位错线与不动的AB位错交截后，AB产生一个长度与b 1相等的刃型割阶PP，PP折线位于Pxy滑移面上，是可动的，即随AB沿着b 2所指方向移动，因 b 2与xy平行，故xy不产生折线 （2）刃型位错与螺型位错交截如图6-46所示 交截之后，AB被分割成为位于相邻两平行平面内的两段位错。中间由刃型割阶PP相连，其长度与b2相等，但本身柏氏矢量仍为b 1，PP可随AB滑移，但有阻碍。为扭折，在线张力下可被拉直。 （3）两根螺型位错的交截 值得注意的一种如右图所示l1与l2交截后，两根螺位错各自产生一小段的刃型割阶。l1上割阶PP，长度为b2，此割阶只能在PP与b 1组成的平面内沿 b 1所指方向滑移，与l1滑移方向不一致，不能与l1一道运动，只能通过攀移。但攀移在室温下是困难的，故它是l1运动的障碍、阻力。此即金属加工硬化中割阶强化 小结：位错交截后产生“扭折”或“割阶”。“扭折”可以是刃型、亦可是“螺型”，可随位错线一道运动，几乎不产生阻力，且它可因位错线张力而消失。“割阶”都是刃型位错，有滑移割阶和攀移割阶，割阶不会因位错线张力而消失。 382 位错的塞积 位错运动过程中除遇到其它位错而发生交截外，还可能遇到晶界，孪晶界，相界等障碍物而产生“塞积”现象。 下面就位错塞积现象加以讨论。1）刃位错间相互斥力 2）位错塞积群对位错源的反作用力 ，此力与塞积群中的位错数目成正比。塞积位错达到n后，外加力与塞积群反作用力相平衡，外力不足以开动位错源，这时近似式中0为外加分切应力；l为位错源距障碍物的距离；k=（1-v）（注：上式推导见参考书金属学，上海交大出版社出版） 可见，l一定时，与0成正比。 经计算，塞积群中任一位错i距障碍物的距离Xi（n很大时）为： nxi表示第i个位错距障碍物的距离，若以 为xi的单位，可见在塞积群中每个位错距障碍物不是等距离排列，而是成指数关系。3）障碍物对塞积群的反作用力 该力超过一定值时，就会把障碍物“冲垮”，这意味着晶体开始发生变形。 计算该反作用力： 按虚功原理，若塞积群中n个位错在外应力0作用下局部前移了dx，外应力作功为n0bdx，障碍物对领先位错反作用力b所作功为bdx。平衡时， n0bdx=bdx =n0可见障碍物与领先位错间的作用力是外加分切应力的n倍，所以在障碍物处产生很大的应力集中，这样可能出现三种情况。 a. 使相邻晶粒屈服（即促使相邻晶粒的位错源开动） b. 在障碍物前端萌生微裂纹 c. 障碍物不坚硬时，位错切过 383 位错与点缺陷之间的交互作用1位错与溶质原子的交互作用 点缺陷在晶体中会引起点阵畸变，所产生的应力场可与位错产生弹性的、化学的、电学的、几何的四种交互作用，其中以弹性作用为最重要，下面主要讨论位错与点缺陷弹性交互作用。固溶体型合金晶体中，既有位错又有溶质原子，两应力场发生交互作用，系统应变能变化的 W=W3-（W1+W2） 其中W1、W2为位错和溶质原子单独存在时各自应变能，W3为交互作用后应变能，可得出 为错配度 为使溶质原子与位错位置相对稳定，使总应变能降低，必有W0，表示溶入的溶质原子引起晶体体积膨胀（溶质原子较溶剂原子半径大），为使W0，必有2，即溶质原子位于刃位错下方（膨胀区）。 若0，表示溶质原子溶入后晶体体积收缩，为使W0，溶质原子位于刃位错上方的受压缩部分。通常把围绕位错而形成的溶质原子聚集物，称为“科垂耳气团”（Cottrell Atmosphere），这种气团阻碍位错运动，产生强化。 了解“斯诺克气团”（Snoek Atmosphere） ，用柯氏气团可解释合金中出现的应变时效和屈服点现象。2位错与空位的交互作用 空位通常被吸引到刃型位错的压缩区，或消失在刃型位错线上，使位错线产生割阶，如下图，空位与位错在一定条件下可互相转化。 （1）空位盘转化成位错环 过饱和空位可以聚集成空位盘，继而可崩塌成刃型位错环（图6-50），成为“棱柱位错”。（2）位错在运动过程中产生空位 异号刃型位错互毁后产生一串空位（图6-51） 两相互垂直的螺型位错经交截后产生刃型割阶，它只能通过攀移跟主位错线一起移动，在割阶后留下一串空位（图6-52），割阶间的位错线是异号刃型位错，吸引互毁后形成位错偶（图6-53）。 , 39 位错的萌生与增值391 晶体中位错的萌生1液体金属凝固时形成位错 枝晶生长过程中受温度梯度、浓度梯度、机械振动和杂质影响而产生内应力，使枝晶发生偏转或弯曲，点阵错排2过饱和空位转化成位错3局部应力集中形成位错 晶体内部的某些界面和微裂纹附近，由于应力作用使局部区域发生滑移，产生位错。392 晶体中位错的增值退火状态金属的位错密度为106-108/cm2。 冷加工状态金属的位错密度为1010-1012/ cm2，说明位错增殖，引用最多的位错增殖机制，为F-R源机制（弗兰克-瑞德源）， 具体如图6-56AB位错线段两端固定，在外加切应力作用下变弯并向外扩张，当两端弯出来的线段相互靠近时，由于两者分属左、右螺型，抵消并形成一闭合位错环和环内一小段弯曲位错线，然后继续。 已知使位错线弯曲至曲率半径为R时所需切应力为： 开始R，故使位错弯曲的外加应力很