全国版高考数学第十章计数原理概率随机变量10.7离散型随机变量及其分布列课时提升作业.docx

离散型随机变量及其分布列(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016衡水模拟)袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为X,则表示“放回5个红球”事件的是()A.X=4B.X=5C.X=6D.X5【解析】选C.事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球,且第6次摸到红球,所以X=6.2.(2016中山模拟)已知离散型随机变量X的分布列为X123nP则k的值为()A.B.1C.2D.3【解析】选B.由+=1,解得k=1.3.某贫困县所辖15个小镇中有9个小镇交通比较方便,有6个不太方便.现从中任意选取10个小镇,其中有X个小镇交通不太方便.下列概率中等于的是()A.P(X=4)B.P(X4)C.P(X=6)D.P(X6)【解析】选A.X服从超几何分布,则=P(X=4).4.(2016郑州模拟)设随机变量的概率分布如表所示:X012PaF(x)=P(Xx),则当x的取值范围是1,2)时,F(x)=()A. B.C.D.【解题提示】利用分布列的性质先求出a,再求F(x).【解析】选D.因为a+=1,所以a=,又x1,2),所以F(x)=P(Xx)=+=.5.带活动门的小盒子里有来自同一巢的20只工蜂和10只雄蜂,现随机地放出5只做试验,X表示放出的蜂中工蜂的只数,则X=2时的概率是()A.B.C.D.【解析】选B.依题意可知:X服从超几何分布,P(X=2)=.6.(2016珠海模拟)已知随机变量X的分布列为P(X=k)=(k=1,2,),则P(2X4)为()A.B.C.D.【解析】选A.因为P(X=k)=,k=1,2,所以P(2X4)=P(X=3)+P(X=4)=+=.7.已知随机变量X的概率分布列如下表:X12345678910Pm则P(X=10)=()A.B.C.D.【解题提示】利用离散型随机变量的分布列的性质表示m,再利用等比数列的前n项和求得m.【解析】选C.由题易知:P(X=1)+P(X=2)+P(X=10)=1+m=1m=1-=1-2=1-=.二、填空题(每小题5分,共15分)8.设随机变量的分布列为P=ak(k=1,2,3,4,5),则常数a的值为,P=.【解析】随机变量的分布列为1Pa2a3a4a5a由a+2a+3a+4a+5a=1,解得a=.P=P+P+P(=1)=3a+4a+5a=12a=.答案:【一题多解】本题还可以用如下的方法解决:随机变量的分布列为1Pa2a3a4a5a由a+2a+3a+4a+5a=1,得a=,P=1-P-P(=)=.答案:9.(2016太原模拟)一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数字0,两个面上标有数字1,一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积X的分布列为.【解析】随机变量X的可能取值为0,1,2,4,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=4)=,所以分布列为X0124P答案:X0124P10.(2016成都模拟)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中女生人数不超过1人的概率是.【解题提示】女生人数服从超几何分布.【解析】设所选女生人数为X,则X服从超几何分布,其中N=6,M=2,n=3,则P(X1)=P(X=0)+P(X=1)=+=.答案:(20分钟40分)1.(5分)(2016衡水模拟)已知随机变量X的概率分别为p1,p2,p3,且依次成等差数列,则公差d的取值范围是.【解析】由已知得p1=p2-d,p3=p2+d,由分布列性质知(p2-d)+p2+(p2+d)=1,得p2=,又得-d.答案:2.(5分)为检验某产品的质量,现抽取5件该产品,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克),测量数据如下:编号12345x169178166175180y7580777081如果产品中的微量元素x,y满足x175且y75,该产品为优等品.现从上述5件产品中,随机抽取2件,则抽取的2件产品中优等品数X的分布列是.【解题提示】X服从超几何分布.【解析】5件抽测品中有2件优等品,则X的可能取值为0,1,2,P(X=0)=0.3,P(X=1)=0.6,P(X=2)=0.1,所以优等品数X的分布列为X012P0.30.60.1答案:X012P0.30.60.13.(5分)如图所示,A,B两点间有5条连线并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X,则P(X8)=.【解析】由已知得X的取值为7,8,9,10.因为P(X=7)=,P(X=8)=,P(X=9)=,P(X=10)=.所以X的概率分布列为X78910P所以P(X8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=+=.答案:4.(12分)(2016中山模拟)有编号为1,2,3,n的n个学生,入坐编号为1,2,3,n的n个座位,每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为,已知=2时,共有6种坐法.(1)求n的值.(2)求随机变量的概率分布列.【解析】(1)因为当=2时,有种坐法,所以=6,即=6,n2-n-12=0,n=4或n=-3(舍去),所以n=4.(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为,由题意知的可能取值是0,2,3,4,所以P(=0)=,P(=2)=,P(=3)=,P(=4)=1-=,所以的概率分布列为0234P【加固训练】一个袋中有1个白球和4个黑球,每次从中任取一个球,每次取出的黑球不再放回去,直到取到白球为止,求取球次数的分布列.【解析】设取球次数为X,则X的可能取值为1,2,3,4,5,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=,所以随机变量X的分布列为X12345P【方法技巧】与离散型随机变量有关的应用题的解题步骤第一步:理解以实际问题为背景的概率问题的题意,确定离散型随机变量的所有可能取值;第二步:利用排列、组合知识或互斥事件、独立事件的概率公式求出随机变量取每个可能值的概率;第三步:画出随机变量的分布列;第四步:明确规范表述结论.5.(13分)(2016湘潭模拟)据报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注,为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人进行调查,就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计,结果如下表:态度 调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2 100人120人y人社会人士600人x人z人而且已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?(2)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人,再平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数的分布列.【解析】(1)因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,所以=0.05,解得x=60,所以持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720,所以应在“无所谓”态度抽取720=72人.(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人,所以在所抽取的6人中,在校学生为6=4人,社会人士为6=2人,于是第一组在校学生人数=1,2,3.P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=.即的分布列为:123P【加固训练】(2016贵阳模拟)设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,=0,当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱