（机械设计及理论专业论文）永磁轴承—转子系统动力学研究.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 永磁轴承具有成本低、结构简单、无磨损等优点，可以与机械轴承或电磁轴 承结合构成各种磁轴承系统，具有十分广阔的应用前景。因此研究永磁轴承的力 学性能以及其支承的转子系统的动力学特性具有十分重要的学术价值。本文以轴 向磁化的径向永磁轴承为研究对象，以建立永磁轴承支承转子系统动力学刚度矩 阵为主要研究目标，分析了结构尺寸对动力学特性系数的影响规律，并在此基础 上，研究了各刚度系数对轴承转子系统临界转速的影响，进行了相应的模态分析 和不平衡响应分析。 首先，本文从安培磁力定律出发，建立永磁轴承等效电流模型，推导出永磁 轴承的力和刚度的表达式；在此基础上，结合永磁轴承结构特点和物理特性，建 立了刚度矩阵。而且利用m a t l a b 对理论公式进行了程序编制。其次，通过对力 和刚度表达式的无量纲化处理，研究了永磁轴承尺寸参数对其性能的影响，并进 行了相应的优化，提出了该类永磁轴承的结构设计步骤和优化方法。再次，利用 有限元软件a n s y s 建立2 d 、3 d 模型，得到永磁轴承轴向力的计算结果并与理论 表达式得到的数据进行了对比。结果表明：建立的理论公式与仿真结果能够很好 地吻合。再者，在上述理论分析的基础上，设计制造了一台永磁轴承支承转子装 置。最后，本文建立了永磁轴承垌0 性转子系统动力学模型，计算得到不同气隙 和不同永磁轴承数目情况下的转子固有频率，分析了刚度系数对临界转速的影响 规律，另外还进行了模态分析和不平衡响应分析。所有这些成果为下一步实验研 究打下基础。 本文提出了用于永磁轴承性能计算的通用程序，分析结果为永磁轴承的设计 提供了很多有价值的指导：( 1 ) 磁体径向和轴向厚度相等时可实现永磁轴承性能 最优；( 2 ) 耦合刚度与轴向刚度符号相同；( 3 ) 倾斜刚度的符号与尺寸参数有关， 为实现倾斜刚度为正，可设计较长的轴承支承跨距。本文进行的动力学分析表明： 轴向力对系统低阶临界转速有很大的影响，而耦合刚度系数的影响可以忽略。 关键词：永磁轴承等效电流模型刚度矩阵尺寸优化动力学 本文获得国家高技术研究发展计划( 8 6 3 计划) 课题n o 2 0 0 1 a a 4 2 3 3 1 0 资助 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ep e r m a n e n tm a g n e t i cb e a r i n g ( p m b ) h a sm a n ya d v a n t a g e s ：s i m p l es t n l c t u r e ， f r e e f r i c t i o n , l o w c o s te t c ，s oi th a sw i d ea p p l i c a t i o n s i nt h ed e s i g no fp m b ，i ti s s i g n i f i c a n t t ok n o wt h ec h a r a c t e r i s t i c so ff o r c ea n dr i g i d i t y t a k i n gt h e a x i a l m a g n e t i z e dr a d i a lp e r m a n e n tm a g n e t i cb e a r i n ga st h er e s e a r c ho b j e c t ，t h i sp a p e r h a sm a i n l ys t u d i e do nt h eg o a lt ob u i l dt h es t i f f n e s sm a t r i xo fp e r m a n e n tm a g n e t i c b e a r i n g r o t o rs y s t e m ，a l s os t u d i e dt h ei n f l u e n c e so fg e o m e t r i c a ld i m e n s i o n so nt h e d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r s ，a n d f r o mt h ea m p e r em a g n e t i cf o r c el a w s ，t h i sp a p e rh a sm a d et h ee q u i v a l e n te l e c t r i c s t r e a mm o d e l ，f u r t h e r m o r e ，e d u c e dt h ee x p r e s s i o no fp m b sf o r c ea n ds t i f f n e s s ； b a s e do na b o v e r e s u l t s ，c o n s i d e r i n g t h e c o n f i g u r a t i o na n d n a t u r a l p h y s i c s c h a r a c t e r i s t i c ，t h es t i f f n e s sm a t r i xh a ss i m p l i f i e da n dm a d e w i t ht h ev e c t o rp o t e n t i a l m e t h o d ，o nt h e b a s i so ft h ea n a l y t i cf o r m u l a sf o rc a l c u l a t i n gt h er i n gp e r m a n e n t m a g n e t s v e c t o rp o t e n t i a la n dm a g n e t i cf l o w sd i s t r i b u t i o n i no u t e rs p a c e , t h e t h e o r e t i c a lf o r m u l a sh a v ep r o g r a m m e db yt h em a t l a bl a n g u a g e s o ，t h r o u g ht h e d i m e n s i o n l e s sm e t h o d ，t h ef i g u r e sh a v eb e e np l o t t e dt oa n a l y z et h ei n f l u e n c eo f g e o m e t r yo nt h ef o r c ea n dr i g i d i t yo fp m b a l s o ，a c c o r d i n gt w od i f f e r e n tp u r p o s e s f o ro p t i m i z i n g ，t h eg e o m e t r ya n ds t a c kn u m b e r sh a v eb e e na n a l y z e dr e s p e c t i v e l y t h e r e s u l t sh a v ec e r t a i nm e a n i n gt og u i d et h ep m b sd e s i g n s e c o n d l y ，t h e2 d 、3 dm o d e l o na n s y sh a v eb e e nm a d ea n dt h ec a l c u l a t e dr e s u l t sf r o mt h e o r e t i c a lf o r m u l a sa n dt h e f e as o f t w a r ea n s y sh a v eb e e nc o m p a r e s ，t h a ts h o ww e l lf i t f i n a l l y , b a s e d0 1 1t h e a b o v et h e o r e t i c a la n a l y s i s ，as e tw i t har o t o rs u p p o r t e db yp m b sh a sd e s i g n e da n d m a n u f a c t u r e d f i n a l l y , t h ed y n a m i c so ft h ep m b r i g i dr o t o rs y s t e mh a sb e e na n a l y z e d a l lt h ew o r k sd o n ei nt h ep a p e rs u p p l i e sab a s i sf o rt h ef u r t h e rr e s e a r c h s u m m a r i z i n gt h ep a p e r , t h e r ei ss o m eu s e f u lg u i d a n c ef o rp m b sd e s i g n ：t h e r a d i a la n da x i a lt h i c k n e s s e sa r et h es a m et og e tt h em a x i m u mp e r f o r m a n c e ；t h ec o u p l e s t i f f n e s sa n da x i a ls t i f f n e s sh a st h es a l n es i g n ；t h es i g no ft i l t i n gi sr e l a t e dw i t ht h e d i m e n s i o n s t h er e s e a r c ho nd y n a m i c ss h o w st h a tt h ea x i a lf o r c eh a sg r e a ti n f l u e n c e 0 1 1t h el o wc r i t i c a ls p e e da n dt h ei n f l u e n c eo fc o u p l e - r i g i d i t yc o e f f i c i e n tc a l lb e i g n o r e d k e yw o r d s ：p e r m a n e n tm a g n e t i cb e a r i n g ( p m b ) ，e q u i v a l e n tc u r r e n tm o d e l ， g e o m e t r i c a lo p t i m i z a t i o n , d y n a m i c s 本文获得国家高技术研究发展计划( 8 6 3 计划) 课题n o 2 0 0 1 a a 4 2 3 31 0 资助 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本论文使用授权说明 期塑圣：至兰圣 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：墨里立导师签名：丝幽 日期0 2 0 0 6 d 五工己日期：坐 上海大学硕士学位论文 1 1引言 第一章绪论 磁悬浮轴承( 以下简称磁轴承) 是利用磁场力将转子悬浮于空间，使转子和 定子之间没有任何机械接触的一种新型高性能轴承，由于它具有无摩擦、无磨损、 低能耗、低噪声、寿命长以及无污染等优点，因而在能源交通、航空航天、机械 工业以及机器人等高科技领域有着广阔的应用前景。 1 2 磁轴承的分类 迄今为止，有很多方法可以产生场力并将物体无接触地悬浮起来，有些虽不 能使物体稳定、自由地悬浮起来，但至少在某些自由度上的悬浮是可以实现的。 图1 1 所示为磁轴承及磁悬浮的大致分类 1 1 。 磁效应物理起固 运功电荷 由强塔缱曼计算力 阻力：作用方向垂直于且右不陶磁导辜- 的树料袁 馁磁体执磁体迈煮内尔- 寞竟囊 p ) l m l费尔德体岬 j 趟，f ， 由公式仁i 暗计算力 灌仑盘力：作用方向垂直于强力墟 电动装量 木久磁场ii蛮麓电建li 可控电麓 毫应电藏ii穰应电流il禾久磁场 感应电动 与主动磁轴 承相结合 切向力 a 同步电 主功峨轴 相结合 切向力 图1 1 磁轴承及磁悬浮的分类 a 仅在主动控制时稳定：p 无控制时即可稳定；洛仑兹力“法向”或“切向”系指力相对 于气隙的方向 一般而言，磁轴承主要可以分为主动磁轴承和被动磁轴承。主动磁轴承利用 可控电磁力实现转子稳定悬浮，又称电磁轴承。图1 2 表明一个简单电磁轴承的 第1 页共8 0 页 瓣搠 一一一豫 瓣 测 上海大学硕士学位论文 组成部分及其功能。传感器检测悬浮物体偏离参考点的位移，检测到的位移信号 经位移传感器变换器转换成电压信号，跟位置参考信号电压珥比较后得到电压 偏移信号送到调节器，再经功率放大器输出控制电流，从而调节电磁铁的电磁力， 使悬浮物体回到正常位置。 q 图1 2 单自由度磁悬浮系统示意图 被动磁轴承是利用永磁体产生的磁场将转子悬浮起来，不需主动控制。被动 磁轴承可分为：永磁磁轴承、超导磁轴承、抗磁体磁轴承、电动力磁轴承。 ( 1 ) 超导磁轴承 利用y b c o 高温超导体在低于其临界温度环境中，具有的抗磁性和磁通钉 扎性，可以完全实现被动悬浮。但由于其需要液氮( 1 9 6 ) 下恒温冷冻，因此 存在成本高的缺点。与永磁轴承相比，其刚度很小 2 1 。目前，针对超导磁轴承的 研究主要集中在飞轮储能技术【3 】。 ( 2 ) 抗磁性磁轴承 抗磁性轴承使用比如石墨等磁导率小于1 的材料。这些材料可以排斥外部磁 场。合适的布置下可以实现完全的被动悬浮。抗磁性轴承可以工作在常温，然而 其获得的刚度是很小的 4 】。如果能够通过更好的材料或者结构措施提高刚度，那 么抗磁性轴承是一项很有前景的技术。 ( 3 ) 电动力轴承 电动力轴承利用感应效应( 涡流) 实现稳定悬浮。电动力轴承通常是由永磁 体和线圈混合而成或者是实体铜【5 1 。这些轴承没有静态稳定，只有当动态稳定下 才能分离。也就是说，存在一个必须实现的最小旋转速度，这样轴承才能起作用。 第2 页共8 0 页 上海大学硕士学位论文 目前对低损耗电动力轴承的研究是热点。但这样的轴承原理真正应用于实践还没 有进行研究。 ( 4 ) 永磁磁悬浮轴承 永磁磁悬浮轴承利用永磁体之间的作用力来实现悬浮物体在部分自由度上 的稳定。永磁轴承存在刚度小、装配困难的缺点，但是所需的控制系统简单，悬 浮功耗小；主动磁悬浮轴承的刚度大，可以精确控制，但体积大，悬浮的功耗相 应的也比较大。衡量磁轴承性能的重要指标是磁压强( 单位面积上的承载力) ， 其计算公式为： p ：( t o m ) 2 ( 1 1 ) 2 a o 式( 1 1 ) 中，m 为磁化强度，是真空磁导率。 根据式( 1 1 ) ，当p o m = 1 2 t 时，永磁轴承的磁压强是o 5 7m p a 。这个值已经 能够满足多数应用情况下对承载力的要求。滑动轴承的最大压强是2 m p a ，滚动 轴承的最大压强是6 m v a t 5 1 。 与主动磁轴承相比，永磁轴承存在控制精度低，剐度、阻尼小等缺点。为克 服这些缺点，永磁轴承可以通过堆叠以及恰当的结构设计实现高承载力、高刚度 来满足要求【6 。阻尼可以通过引入机械阻尼器、电磁阻尼器来实现转子系统动 力稳定【5 4 ，5 7 ，5 8 1 。从应用领域来讲，永磁轴承适合应用在精度要求不高的场合。 由恩绍大定律可知，永磁轴承不能实现所有自由度的稳赳引。因此，在永磁 悬浮系统中，至少在一个自由度上需要引入其他支承方式。永磁磁轴承可与电磁 轴承、机械轴承、空气轴承和超导体磁轴承等相结合，构成各种形式的磁悬浮轴 承系统，具有广阔的应用前景吲。 1 3 磁悬浮轴承的发展 磁轴承的发展经历了一个漫长的过程。利用电磁力将物体无接触悬浮支承起 来的设想早在一百多年前就有人提出，而且后来的理论发展也证实是可行的，但 是，要想真正地实现这个梦想则并非易事。1 8 2 4 年，英国物理学家e a r n s h a w 证 明了单靠永久磁铁不能使一个铁磁体在所有六个自由度上都保持自由、稳定的悬 浮状态8 1 。1 9 3 9 年，布朗贝克( b r a u n b e k ) 对“e a m s h a w 定律作了进一步物理 第3 页共8 0 页 上海大学硕士学位论文 剖析【l o 】：唯有抗磁性材料才能依靠选择恰当的永久磁铁结构与相应的磁场分布而 实现稳定悬浮。为使物体在磁场中能够稳定地自由悬浮，必须根据物体的悬浮状 态不断地调节磁场，由于当时的技术条件水平很难做到这一点，因此，早期的磁 悬浮技术研究是非常缓慢的。1 9 2 2 年，德国h e r m a n n k e m p e r 提出了电磁悬浮原 理，并在1 9 3 4 年获得了世界上第一项有关磁悬浮技术的专利。由于当时的技术 和工艺条件的限制，在此后的3 0 多年里，磁悬浮技术没有得到明显的发展【1 1 1 。 美国德雷伯实验室在上世纪五十年代末开始进行这项研究，至上世纪六十年代逐 步将研究成果应用到空间制导和导航惯性轮上。到上世纪六十年代中叶，法国、 日本也相继投入这一研究领域。随着现代电子技术和控制技术的飞速发展，开始 转入有源( 主动) 磁悬浮研究。 磁悬浮技术在当代机械工业应用中的主流是主动磁悬浮轴承( 简称a m b ) 。 主动控制磁悬浮轴承是利用可控磁场力提供无接触支承、使转子稳定悬浮于空间 且其动力学性能可由控制系统调节的一种新型高性能轴承，是集机械学、电磁学、 电子学、转子动力学、控制工程和计算机科学于一体的最具代表性的机电一体化 产品。1 9 3 8 年，h e r m a n n k e m p e r 首次采用一个可控电磁铁对一个质量为2 1 0 k g 的物体成功实现了稳定悬浮。同一时期内，b e a m s 和h o l m e s 采用电磁悬浮技术 悬浮小钢球，并通过钢球在高速旋转时所能承受的离心力测定试验材料性能，钢 球旋转速度达到1 8 x 1 0 7 r m i n t l 2 , 1 3 】。这可能是采用磁悬浮技术支承物体最早的应 用实例。世界上首次工业应用是1 9 8 3 年1 1 月搭载于美国航天飞机上的欧洲空间 实验舱里采用的磁力轴承真空泵。之后，1 9 8 6 年2 月发射的、安装了卫星姿态 控制磁悬浮飞轮的法国地球观测卫星s p o t 以及1 9 8 6 年6 月日本用h 1 火箭进行 的磁悬浮飞轮的空间实验，均获得了满意的结果【1 4 1 。从1 9 8 8 年开始，国际电磁 轴承会议每两年召开一次，以促进磁轴承技术的国际交流与合作。美国也从1 9 9 1 年起每隔一年举办一次磁悬浮技术会议 1 5 a 6 】。从发表的论文看，磁悬浮领域的 研究范围是很宽广的，包括系统控制器和系统结构设计、系统模型分析、参数识 别及动力学分析、功率放大器与执行机构的研究，以及在机械加工、航空航天、 医疗和飞轮储能、无轴承电机等领域的应用等。目前，电磁轴承作为比较成熟的 工业产品应用于市场，在空间技术、物理学研究、机器人、离心机、储能飞轮、 人工心脏等各个领域得到广泛的应用。 第4 页共8 0 页 上海大学硕士学位论文 由于电磁轴承存在结构复杂、成本高的不足，同时伴随着近些年高性能磁性 材料的发现，永磁轴承的研究开始成为国内外研究者注意的方向。由于永磁轴承 具有无磨损、结构简单、无需润滑等优点，国内外的学者和研究人员在这一方面 作了大量的研究工作，并且己经将永磁轴承成功应用于陀螺仪表、人工心脏血泵 和航空航天仪器中。 1 4 永磁轴承的发展现状 最早y o n n e t 在文献【1 7 】提出了永磁体磁轴承。在永磁体磁场数值计算方面， y o n n e t 1 s 在一定假设基础上建立了适用于轴向磁化和径向磁化磁轴承的通用模 型。d e l l i n g e r 1 9 】在文献【1 8 】假设基础上，结合等效磁荷法，将环形磁体假设成两个 圆柱形，建立了轴向磁化径向磁轴承的数学模型；谭清昌等 2 0 】则根据两个点电荷 之间作用力关系，以径向磁化径向磁轴承为例，建立了径向磁轴承的数值积分模 型；修世超等 2 1 】结合等效磁荷法，根据两个点电荷之间作用力关系，以轴向磁化 径向磁轴承为例，建立了径向磁轴承的数值积分模型；孙立军等【2 2 】总结分析了 【1 9 h 捌四种模型并通过实例数值计算，比较了它们之间的误差，提出了各自模型 适用的范围。由于双磁环永磁轴承的径向刚度有限，敏政等【2 3 】研究了一种提高刚 度的新型磁体堆叠方式，为永磁轴承设计提供了有益的帮助：杨志轶等【2 4 】利用有 限元软件分析了径向永磁轴承的力学特性：( 1 ) 对于斥力型径向永磁轴承，内外磁 环轴向位移对永磁轴承的承载力与刚度有明显影响：( 2 ) 对于吸力型径向永磁轴 承，上下磁环之间的气隙对永磁轴承的轴向作用力与径向刚度有明显影响；郭克 希和潘存云【2 5 】用有限元法进行了永磁轴承的转子磁体在高速运转状态下的应力 和变形分析，求得其极限转速( 6 0 0 0 0 r p m ) ，为永磁轴承系统设计提供了有价值的 设计依据。苟晓凡等【2 6 1 定量分析了矩形永磁体横向磁场的强度均匀度和分布均匀 度随永磁体几何尺寸和离开永磁体表面距离变化规律。修世超等【2 7 】根据磁荷理 论，对被动磁轴承径向磁化不均匀现象进行了研究，提出了在被动磁轴承径向磁 化不均匀时磁性参数的修正方法。万福凯等【2 8 】在血液泵采用了一种新颖的永磁磁 轴承结构，它具有径向轴承和轴向弹簧的双重功能。作者在实验室利用自制的血 泵转子位置测量系统，对永磁磁浮叶轮血泵的悬浮性能进行了分析，重点分析 了电机定子与转子之间的气隙、电机转速、血泵流量等因素对叶轮血泵转子悬浮 第5 页共8 0 页 上海大学硕士学位论文 性能的影响。彭会清等【2 9 】系统评述了稀土永磁磁场分布的实验研究法、数值计算 法及解析法，并对其优缺点进行了分析比较，提出采用解析法进行磁场分布研 究。汤双清等【3 0 】在介绍三种永磁体空间磁场计算模型的基础上，利用泛函理论分 别推导出等效磁荷模型和等效电流模型对应的变分形式，并就等效磁荷模型详细 地介绍了有限元法。魏勇等【3 l 】研究了一类径向永磁轴承在轴向、径向偏移时承载 能力的两种计算方法，着重分析了径向永磁轴承的结构尺寸的优化问题。沈洁等 p 2 】采用虚功原理法对轴向永磁磁力轴承进行了悬浮力的分析和计算，并就该类轴 承的两磁环之间的气隙和结构参数对轴承性能的影响进行了研究。张俊红等 3 3 】 根据磁库仑定律建立了径向永磁轴承承载力模型，分析出轴承承载力与偏心距及 剩磁强度间的关系，由此提出一种提高轴承承载能力的途径。任仲友、王家素【3 4 】 采用有限元方法计算了永磁导轨的磁场分布，永磁导轨由n d f e b 、铁构成，讨论 了截断边界和开尔文变换边界对计算结果的影响。计算结果表明，采用开尔文变 换边界的计算结果更接近实际情况，而且可以使求解区域大大减小，从而提高计 算精度和准确性。张恒等【3 5 】利用无源磁轴承轴向和径向刚度存在相互制约的关 系，对共轴磁环组成的轴向、径向磁轴承的尺寸进行优化。龚小燕等【3 6 】研究了磁 环尺寸影响磁悬浮轴承稳定性的几个因素，并提出了优化结论。黄明辉等【3 7 】建立 了永磁轴承系统中所用的两个永磁环相吸时它们之间相互作用磁力的数学模型， 给出了相应的数值计算方法。姚海【3 8 】对永磁轴承的力学特性进行了研究，对比分 析了分别利用静磁路法、等效磁荷法、动态磁路法以及有限元法计算永磁轴承力 学特性的优缺点。杨安全【3 9 】从等效磁荷法出发，利用v c + + 编制了磁力数值计算 程序，并在此基础上，进行了相应的刚度特性分析。万国掣4 0 】提出了以永磁轴承 为径向轴承、电磁轴承为轴向轴承的混合磁悬浮轴承设计系统方案，对多对磁环 结构的径向永磁轴承进行了三维有限元分析并设计了轴向电磁轴承的结构和尺 寸。由上述文献看出，国内的学者已经就永磁轴承的模型的建立、数值的求解方 面进行了十分广泛的研究，但还没有文献给出具体的刚度矩阵，在其支承转子动 力学方面的研究还未进行。 国外在永磁轴承的设计、制造及实际工程应用等方面展开了十分广泛的研 究。文献【4 l 】介绍了永磁环作为弹簧和轴承的应用，分析得出永磁体可以产生自身 重量1 0 0 倍大小的力。文献【4 2 】通过有限元法建立圆锥永磁体轴承的分析模型，研 第6 页共8 0 页 上海大学硕士学位论文 究了磁化方向对轴承性能的影响。文献【4 3 】首先介绍了通过堆叠形式增加永磁轴承 刚度的形式。文献降】介绍了实现高刚度永磁轴承的设计方法，与传统的y o n n c t 堆叠形式【4 3 】进行了计算对比。文献【4 5 1 将永磁轴承应用在高速光学扫描仪中，基 于有限元方法对系统的性能进行了研究。文献 4 6 1 研究了轴向磁化径向永磁轴承的 力和力矩，获得了方程表达式。文献【4 7 a 8 】对永磁环的刚度表达式进行了研究。文 献【4 9 】在悬浮系统设计中径向采用永磁轴承，轴向采用主动控制，并对系统的特性 进行了理论和实验研究。文献 5 0 】在考虑了磁环材料老化以及退磁作用造成磁场不 均匀的影响下，计算了永磁轴承系统的性能。文献【5 l 】使用有限元软件建立了永磁 体的2 d 和3 d 模型，对其力矩特性进行了分析。 由e a m s h a w 定律可知，在永磁体悬浮系统中，至少有一个方向引入外力才 能实现稳定悬浮。文献【5 2 】在永磁悬浮系统中通过引入铁磁流体实现稳定悬浮，实 验证明了可行性。文献【5 3 】证明了永磁悬浮系统在一定参量激励下实现稳定的可能 性，通过引入阻尼器，系统稳定区域将扩大。文献【矧介绍了一种新型的被动磁力 轴承，由永磁体和导电线圈组成，利用电磁感应原理实现高速转子的稳定。文献 【5 5 1 研究了轴向对称永磁体悬浮的系统，在不稳定方向引入电磁体。文献【5 6 1 提出 了将永磁体和感应线圈集成在一起的新型的永磁轴承结构。文献【5 7 】在悬浮系统 中，加入电磁阻尼器，并进行了实验，系统显示出良好的动力学性能。文献【5 8 】 首次介绍了在h a l b a c h 基础上实现一种新颖的悬浮系统的方法。文献 5 9 】对基于 h a l b a c h 阵列的电磁悬浮系统进行了系统的分析和优化。 前几年，国外市场上出现名为“l e v i t r o n ”的玩具。它避开了e a m s h a w 定律， 可以在一个永磁环产生的静态场中实现稳定悬浮。这是因为陀螺效应的引入而实 现了稳定。在此基础上，国外学者提出了许多计算模型【删【6 1 1 。 目前针对主动磁轴承的转子动力学研究已经十分深入。张钢 6 2 】在他的博士论 文中考虑轴径偏心和倾斜、传感器和磁轴承非共点安装等因素，考虑五自由度的 机电耦合特性，给出了五自由度磁轴承冈u 性转子系统的机电耦合动力学方程； 万金贵、严慧燕、杨新洲和成高等人也就主动磁轴承系统的转子动力学的有关问 题进行了研究【6 3 - 6 6 。而国内针对永磁轴承转子系统的动力学的研究还未起步。 公开发表的文献甚少，唯一可见的是钱坤喜掣6 7 】在其研制成功的永磁悬浮透平机 中通过实验发现：在超越一定临界转速后永磁悬浮能够实现稳定。 第7 页共8 0 页 上海大学硕士学位论文 1 5 论文工作及内容安排 1 5 1 课题研究意义 从目前永磁轴承的研究来看，虽然国内外的学者和研究人员对永磁轴承的力 学特性( 刚度和承载力) 进行了研究，其理论模型包括：等效磁荷法、静磁路法、 能量法、有限元法。在综合考虑计算精度和通用性两方面的因素下，这些模型均 存在着不足。尤其是涉及刚度计算方面，在建立数学模型和精确计算公式方面还 存在这很多不足。另一方面，这些模型都是根据各自的实验模型进行了相应的数 据计算，因此，对指导永磁轴承结构设计的参考意义还显不足。从未来永磁轴承 的发展趋势考虑，永磁轴承支承系统的动力学特性研究是未来的重点。然而，这 方面的研究国内还未起步。 本课题正是基于上述存在的不足，一方面的工作是建立通用性强、精度较高 的永磁轴承设计程序。另一方面，具体推导建立了永磁轴承刚度矩阵，进行了初 步的动力学分析。 1 5 2 论文内容和章节安排 本课题根据目前永磁轴承发展现状以及其在工业领域的应用特点，提出通用 性强、精度高的永磁轴承力和刚度计算程序，重点分析了永磁轴承结构尺寸参数 对其力学性能( 力和刚度) 的影响规律，进行了相应的尺寸优化计算，总结出永磁 轴承设计方法，为永磁轴承的工业应用打下了基础。 本课题从等效电流法出发，通过空间坐标变换手段，并根据永磁轴承自身特 性，推导得出永磁轴承刚度矩阵。在此基础上，以传统转子动力学理论为基础， 建立刚性转子动力学模型，利用m a t l a b 编程环境完成程序计算。 为验证刚度计算程序正确性，通过有限元软件a n s y s 建模分析，将仿真数据 和程序计算数据进行对比，吻合性很好，满足设计精度要求。通过永磁轴承转 子系统原理平台的实际设计、加工，进一步证明本课题涉及的永磁轴承设计方案 的可行性和良好的工业应用前景。 围绕以上内容，论文具体章节安排如下： 第一章介绍磁轴承的特点和分类、国内外发展状况、组成和工作原理、发展趋 第8 页共8 0 页 上海大学硕士学位论文 势，以及本文的研究目的和论文的内容安排。 第二章介绍永磁轴承的基础知识，包括永磁材料特性、永磁体磁化模型，重点 介绍了描述永磁材料特性的物理量和磁化模型( 等效电流法和等效磁荷法) 。在介 绍永磁轴承构型基础上，介绍了本论文研究的一类径向永磁轴承的结构和特点。 第三章推导永磁轴承力学特性表达式。从等效电流模型出发，根据空间坐标变 换关系推导出单对永磁轴承的力、力矩表达式：在完整得到5 x 5 刚度矩阵的基础 上，对轴向刚度、倾斜刚度和耦合刚度的表达式进行了推导。 第四章对第三章得到的力学特性表达式进行无量纲化处理，研究了尺寸参数对 力学性能的影响规律；利用有限元分析软件a n s y s ，将仿真结果与计算结果进行 了比较研究。 第五章在前两章的工作基础上，实际设计制造了永磁轴承支承转子原理验证模 型，对相应的设计、装配问题进行了介绍。 第六章建立刚性转子动力学模型，利用m a t l a b 编程环境完成程序计算，进行 了初步的动力学分析。 第七章总结与展望部分，总结本文所做工作及取得的研究成果，并对未来的工 作进行展望。 第9 页共8 0 页 上海大学硕士学位论文 第二章永磁轴承基础知识 2 1 引言 永磁轴承的力学特性与永磁材料性能、结构特征和几何尺寸有关。因此，要 进行永磁轴承的力学特性研究，必须首先了解目前永磁材料的种类和性能，选择 永磁轴承的具体结构，确定分析采用的物理模型。 2 2 永磁材料的基本特性 2 2 1 永磁材料简介 ( 1 ) 恒磁铁氧体 此类材料性能低，但价廉，所以用途广泛。 恒磁铁氧体有正的h 温度系数，这在现代永磁 材料中是比较特殊的。恒磁铁氧体的最大磁能 积在7 3 8 k j m 3 之间。 ( 2 ) 铝镍钴 此类材料发明于1 9 3 0 年，现主要用于3 0 0 以上的场合( 应用设计合理时) 。此外，它的 抗腐蚀性也比较好。铝镍钴的最大磁能积在 峨 图2 - 1 本世纪获得的永磁材料的 最大磁能积0 3 i - i ) m a x 的发展历程 1 0 - - 8 0l ( j m 3 范围内。图2 1 所示为本世纪获得的永磁材料最大磁能积( b h ) m a x 的发展历程。 ( 3 ) 钐钴永磁材料 这类材料由粉末冶金技术制造的，有两种商业产品：分别是钐钴1 ：5 和钐 钴2 ：1 7 。前者最大磁能积为1 7 5z j m 3 ，后者最大磁能积为1 9 0k j m 3 ，最高可 达2 4 0k j m 3 。钐钴有很好的温度性能，可以工作在2 5 0 * ( 2 或更高一点的温度环境 ( 应用设计合理时) ，温度系数也很低，比钕铁硼耐腐蚀，但比钕铁硼脆。今天， 在环境温度高，所产生磁场随温度变化要小的场合，钐钻仍是首选材料，但是其 第1 0 页共8 0 页 ， 摹 1 i ： j 逛 ， 上海大学硕士学位论文 主要的问题是价格昂贵。 ( 4 ) 钕铁硼 最大磁能积可达到4 0 0k j m 3 或更高。主要的缺点是工作温度不高，在合理 的设计下，在1 0 0 1 5 0 c 范围内，采用特殊配方且应用设计合理时可达1 8 0 ； 温度系数大，h 温度系数可达n - 0 6 ；容易氧化，耐腐蚀性差，但其突出的性 能价格比仍使它在相当程度上取代了上述的各类永磁材料。 2 2 2 介质的磁化 介质的磁特性可以用极化现象来描述。极化现象是指在外磁场作用下，介质 中有磁二极矩产生。根据静磁学的线性理论，介质的极化可以用下面的方程来描 述： b = 日+ ， ( 2 1 ) 式中，曰是介质中的磁通密度，日是介质中的磁场强度，是介质极化强度， 它与介质中单位体积内磁二极矩的向量和肘成比例，即： - ，= 风m ( 2 - 2 ) 膨称为介质的磁化强度。 在自由空间和非磁性材料中，= 0 。常数风的值在m k s ( 米千克秒) 单 位制中等于4 n x 1 0 h m 。 通常j 可以写为两项之和，即： - ，= 厶+ 厶 ( 2 3 ) 其中，山与磁场强度无关，它代表介质在外磁场作用之后产生的永久磁化。 当日= o 时，e = 以，表示介质的剩磁。 向量厶是由磁场产生的极化强度。在各向同性介质中，假设满足线性理论， 则厶正比于场强，即： jm2zmh(2-4) 是一个量纲为l 的参数，称为磁化率。式( 2 1 ) 可以改写为： 第l l 页共8 0 页 上海大学硕士学位论文 丑。p h + s o ( 2 5 ) 式中， 2 风( 1 + ) ( 2 - 6 ) 是介质的磁导率，通常定义成一个量纲为1 的数。 各向同性顺磁介质的特点是磁化率磊为正。为负的介质称为抗磁介质。 通常顺磁介质和抗磁介质的都比较小。 典型的永磁材料磁滞回线如图2 2 所示。在图2 2 中，其第一象限给出了永 磁材料的磁能积b h ，它定义为退磁曲线上每点磁感应强度与磁场强度的模之间 的积。图上将磁能积对磁感应强度作了图示。 j j j i i ji q o 图2 2 永磁材料的退磁曲线 从图可见，当b = o 和b = j o 时，磁能积为零。当在某点处的退磁曲线与双 曲线相切时，磁能积在该点达到最大值，称为材料的最大磁能积，这里记为， 许多文献记为( 明) 一。它是表征材料磁性能的一个基本参数。w 越大，磁性材 料储存的磁能越多，因此可以说，产生一个给定磁场所需的永磁材料数量决定于 缈。 永磁材料第二个重要的参数是材料的极化强度。即： j = b 一风日( 2 7 ) 图中将t ，对日做了图示。j 的最大值为厶。随着退磁场强度的增加，在凰 处，减小到零。日c ，称为内禀矫顽力。内禀矫顽力越大，磁性材料抵抗外部退磁 第1 2 页共8 0 页 上海大学硕士学位论文 场的能力越强。因此，当材料要承受大的时变场作用，或承受很强的退磁场时， 凰，很大就显得十分重要了。 2 3 磁场计算的基本方法 由亥姆霍兹定理可知：矢量场f 由其散度和旋度唯一确定，并且可以表示成 一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和 6 8 】，即 f = 一v + v x a ( 2 - 8 ) 在永磁场分析中，磁场强度 h = 一v ( 2 9 ) 上式中，称为磁场的标量位。 b = v x a ( 2 1 0 ) 上式中，a 称为磁场的矢量位。 由毕奥萨伐定律可推得：永磁体磁场密度的散度为零，即 v b = 0 ( 2 - 1 1 ) 由此可知，磁场是无通量源场。 由安培环路定律可得：永磁体磁场强度的旋度为零，即 v x h = 0 ( 2 - 1 2 ) 永磁体充磁后，磁化强度m 如下图2 3 所示。 磁化强度m 图2 3 永磁体磁化强度示意图( 箭头表明磁化方向) 如图2 4 所示，永磁体磁化后，可以用分布在上下表面的磁荷描述，或者用 分布在侧表面上的环形电流描述。因此，永磁体计算存在两个等效方法，即：等 效磁荷法和等效电流法。 第1 3 页共8 0 页 上海大学硕士学位论文 等效磁荷面密度。为： 等效电流面密度k 为： 2 3 1 等效磁荷法 图2 4 永磁体等效模型 o r = v 肘 i = v m ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 磁荷观点是历史上最初建立起来的磁介质理论，它不太符合磁介质的微观本 质。但从计算方法上看，磁荷观点计算简便，特别是它与静电场的规律相对应， 有关静电场的概念、定理、计算方法以及计算结果，基本上都可以直接借用过来。 所以至今在一些实际领域计算介质中的磁场时，仍较多地采用磁荷观点。磁荷观 点作为一种有效的工具，至今没有丧失其实用价值。等效磁荷观点认为磁铁有 n 、s 两极。n 极上有正磁荷，s 极上有负磁荷，同号磁荷相斥，异号磁荷相吸， 这一点同正、负电荷有很大的相似性。正像电荷之间相互作用的基本规律是库仑 定律一样，磁荷之间相互作用的基本规律是磁的库仑定律，它是磁荷理论的出发 点。在得到点电荷之间相互作用的规律之前，库仑就通过实验方法得到两个点磁 荷之间相互作用的规律，即两个点磁荷之间的相互作用力f 沿着它们之间的连 线与它们之间的距离r 的平方成反比，与每个磁荷的数量q m l 和q m 2 成正比。 用公式来表示，则有： 户= 士_ q m l q m 2( 2 1 5 ) 4 死a o ， 式中r 代表两点磁荷连线方向的单位矢量。 第1 4 页共8 0 页 上海大学硕士学位论文 磁荷观点规定磁场强度矢量大小等于单位点磁荷在该处所受的磁场力的 大小，其方向与正磁荷在该处所受磁场力的方向一致，设试探点磁荷为q m o ， 则： 疗：上 ( 2 1 6 ) q m 0 即疗：二l - 一q m 4 庀, u o ，z ( 2 - 1 7 ) 文科删从等效磁荷出发，得到永磁轴承的力学特性表达式。其表达式为四重 积分形式( 如式2 1 8 所示) ，计算复杂。 丢 1 2 2 丽瓦r v 忑r 4 ( r 4 可c o sf l - 而r 1 c o s a 鬲- e ) d 丽r f l r 4 d f l 丽d a 而 ( 2 1 8 ) 2 3 2 等效电流法 一只功匝的通有电流i 的线圈，线圈内携进了一只已均匀磁化了的永磁体。 如图2 5 所示。 啊 寄砥一 ， l 图2 5 绕有通电线圈的永磁体 现沿着围绕线圈所有线匝的闭合轮廓a m c n a 列出磁感应强度矢量的线积分， 积分路径a m c 在永磁体内，c n a 部分在真空中。由于永磁体已经充磁磁化，永磁 体内的元电流彼此协同地排列起来产生自己的磁场。包围a m c 线的元电流之和将 第1 5 页共8 0 页 上海大学硕士学位论文 不等于零。倘由i 代表此和数，则有： 印b d l 2 i + 1 1 0 i ( 2 - 1 9 ) 令d 代表包围a m c 线讲段的电流总和。a f t a l 就等于a m c 线上在所论一点， 例如点p ，包围该线单位长度的元电流。自然，a f t a l 的大小与a m c 线的方向有 关，就是说与刃在p 点的方向有关。 量_ a g a l 在永磁体磁化的方向( 此方向以单位矢_ mn 。代表) 有最大值。在此 方向上的刃段我们用砌代表并且引用一个称为物质的磁化强度的矢量m ，则： 祜等碗( 2 - 2 0 )d l u 某一点上的永磁材料的磁化强度在数值上等于包围画经该点的单位长度线 的元电流总数。这条线的方向应顺这永磁体的磁化方向，这时元电流总数为最大 值。矢量m 的方向就是这样的方向。这个方向与元电流的方向符合右手螺旋规则。 当刃为任意方向时，有 霉：厨c o s 口( 2 - 2 1 ) 讲 式中，口代表m 与a m c 线p 点上的切线正方向间的夹角。这样看来，包围整 个a m c 线的元电流总数为 这样就有 或 t = 溢l = c c , o s t z d l = 弦葫 可b d = 1 t o c oi + l a o i = t o c oi + a oi m 函 面 露卜国z 在积分号内的矢量用符号日表示，并称为磁场强度。这时有 h ：堡一m p o 因 m = s 硒 所以有 b = g o h + j ( 2 - 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) 第1 6 页共8 0 页 上海大学硕士学位论文 图2 - 6 永磁柱的等效段面电流 设在图2 5 中被携入的永磁体是沿水平方向均匀取向的圆柱体，而且经过了 充磁达到饱和，即膨到达了饱和值，这时候，永磁体的横断面如图2 6 所示。 断面上的元电流在圆柱断面上互相抵消，仅只剩下沿断面外缘无限薄的一层剩余 电流i 7 。对整个永磁圆柱体来说，此时在圆柱体面上( 两端面除外) 应视为有一 极薄电流层流过。很显然，顺圆柱轴向方向的电流层的线密度是： i = 峨= 鱼 ( 2 - 2 5 ) r 心 剩下的问题是要确定永磁柱的导磁参数，即磁导率。式( 2 2 5 ) 中的，系由两 部分组成：一部分是厶，它不随材料中磁场强度的变化而变化；另一部分为厶， 在近似情况下 厶= 日( 2 - 2 6 ) 参数屁称为材料的磁化系数。于是有 b = j u o h + j = p o + j + p 阻j c m h = 比0 0 + z m ) z + i o = 比h + j o 式中，即永磁材料的磁导率。对于近代永磁材料，例如铁氧体、钐钴1 ：