2017届高考数学二轮复习综合提升训练6文.docx

专题六综合提升训练(六)(用时40分钟，满分80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016广东实验中学测试)若抛物线yax2的焦点坐标是(0,1)，则a()A1B.C2 D.解析：选B.因为抛物线方程为x2y，所以其焦点坐标为，则有1，a，所以选B.2已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点与圆x2y210x0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选A.因为圆x2y210x0的圆心为(5,0)，所以c5，又双曲线的离心率等于，所以a，b2，故选A.3已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，M是抛物线C上的点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为9，则p()A2 B4C6 D8解析：选B.OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，圆的面积为9，圆的半径为3，又圆心在OF的垂直平分线上，|OF|，3，解得p4.4已知椭圆1(ab0)的离心率e，右焦点F(c,0)，方程ax2bxc0的两个根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)在()A圆x2y22上 B圆x2y22内C圆x2y22外 D以上三种情况都有可能解析：选B.由题意知e，xx(x1x2)22x1x22，点P(x1，x2)在圆x2y22内5已知F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若在双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y对称，则该双曲线的离心率为()A. B.C2 D.解析：选A.由题意，过F2(c,0)且垂直于y的直线方程为y(xc)，它与y的交点坐标为，点P的坐标为，点P在双曲线上，1，整理得c25a2，5，e，选A.6(2016山东聊城实验中学三诊)设a，b，c分别是ABC中角A，B，C所对的边，则直线sin Axayc0与bxsin Bysin C0的位置关系是()A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直解析：选C.由题意可得直线sin Axayc0的斜率k1，bxsin Bysin C0的斜率k2，故k1k21，则直线sin Axayc0与直线bxsin Bysin C0垂直，故选C.7(2016山东德州一模)已知抛物线y28x与双曲线y21(a0)的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|5，则该双曲线的渐近线方程为()A5x3y0 B3x5y0C4x5y0 D5x4y0解析：选A.抛物线y28x的焦点为F(2,0)，准线方程为x2，设M(m，n)，则由抛物线的定义可得|MF|m25，解得m3，由n224，可得n2.将M(3，2)代入双曲线y21(a0)，可得241(a0)，解得a，故双曲线的渐近线方程为yx，即5x3y0.故选A.8(2016重庆巴蜀中学月考)已知F1，F2分别为椭圆C：1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，则的最大值、最小值分别为()A9,7 B8,7C9,8 D17,8解析：选B.由题意可知椭圆的左、右焦点坐标分别为F1(1,0)，F2(1,0)，设E(x，y)(3x3)，则(1x，y)，(1x，y)，所以x21y2x218x27，所以当x0时，有最小值7，当x3时，有最大值8，故选B.9(2016河北唐山摸底)已知双曲线P：1(a0，b0)的右顶点为A，与x轴平行的直线交P于B，C两点，记BAC，若P的离心率为，则()A BC D解析：选B.e，ca，b2c2a2a2，双曲线方程可变形为x2y2a2.设B(x0，y0)，由对称性可知C(x0，y0)，点B(x0，y0)在双曲线上，xya2.A(a,0)，(x0a，y0)，(x0a，y0)，(x0a)(x0a)ya2xy0，即.故B正确10点A是抛物线C1：y22px(p0)与双曲线C2：1(a0，b0)的一条渐近线的交点(异于原点)，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率为()A. B.C. D.解析：选B.取双曲线的其中一条渐近线：yx，联立故A，点A到抛物线C1的准线的距离为p，p，双曲线C2的离心率e，故选B.11已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，且PAl，A为垂足若直线AF的倾斜角为120，则|PF|()A2 B.C4 D.1解析：选C.设A(xA，yA)，P(xP，yP)，易知xA1，依题意，抛物线的焦点坐标为F(1,0)，准线方程为x1.因为直线AF的倾斜角为120，所以tan 120，所以yA2.因为PAl，所以yPyA2，代入抛物线方程y24x中，得xP3，所以|PF|PA|3(1)4.故选C.12过双曲线1(a0，b0)的左焦点F作圆x2y2a2的切线，切点为E，直线EF交双曲线的右支于点P，若()，则双曲线的离心率为()A. B2C. D.解析：选D.设双曲线的右焦点为F1，连接PF1.由()知，E是FP的中点又O是FF1的中点，OEPF1，且|OE|PF1|，易知OEFP，PF1FP，|PF|2|PF1|2|FF1|2，又|PF1|a，|PF|2a|PF1|3a，9a2a2(2c)2，e，选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13以抛物线y24x的焦点为圆心，与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为_解析：抛物线y24x的焦点为(1,0)，准线为x1，故所求圆的圆心为(1,0)，半径为2，所以该圆的标准方程为(x1)2y24.答案：(x1)2y2414已知椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|2，则F1PF2的正弦值为_解析：在椭圆1中，a29，b22，c2a2b27，所以a3，c.因为|PF1|2，|PF1|PF2|2a6，所以|PF2|624，所以cosF1PF2，所以F1PF2120，sinF1PF2sin 120.答案：15已知过双曲线1(a0，b0)的右焦点的直线m的斜率为，若原点到直线m的距离等于右焦点到该双曲线的一条渐近线的距离的2倍，则_.解析：设双曲线的右焦点为(c,0)，得直线m的方程为y(xc)，即axbyac0，原点到直线m的距离d1a.右焦点到双曲线的一条渐近线yx的距离d2b.因为d12d2，所以a2b，2.答案：216若双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，若F1AB是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2_.解析：由双曲线的定义有|AF1|AF