2019年高中数学第三章不等式检测试题（含解析）新人教A版必修5.docx

第三章不等式检测试题(时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.若b(B)abb(C)+b2解析:因为0,所以ba0.故选A.2.不等式(-x)(+x)0的解集为(A)(A)(-,-)(,+)(B)(-,)(C)(-,-)(,+)(D)(-,)解析:不等式(-x)(+x)0,解得x,故不等式的解集为(-,-)(,+),故选A.3.若点(x,y)在不等式组表示的平面区域内运动,则t=x-y的取值范围是(C)(A)-2,-1(B)-2,1(C)-1,2(D)1,2解析:先根据约束条件画出可行域,如图阴影部分.由得B(2,0),由得A(0,1),当直线t=x-y过点A(0,1)时,t最小,tmin=-1,当直线t=x-y过点B(2,0)时,t最大,tmax=2,则t=x-y的取值范围是-1,2.故选C.4.若正数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值是(C)(A)(B)(C)2(D)解析:由x0,y0,得4x2+9y2+3xy2(2x)(3y)+3xy(当且仅当2x=3y时等号成立),所以12xy+3xy30,即xy2,所以xy的最大值为2.故选C.5.若关于x的不等式x2+px+q0的解集为x|1x0的解集是(D)(A)(1,2)(B)(-,-1)(6,+)(C)(-1,1)(2,6)(D)(-,-1)(1,2)(6,+)解析:由题知x2+px+q=(x-1)(x-2),故0,同解于(x-1)(x-2)(x+1)(x-6)0,得x-1,或1x6.故选D.6.已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|,则不等式f(x)x2-8x+15的解集为(A)(A)5-,6 (B)5-,5+(C)-1,5- (D)6,5+解析:当x2时,f(x)x2-8x+15x2-8x+180(x-4)2+20,无解,所以f(x)x2-8x+15的解集为空集;当2x5时,f(x)x2-8x+15x2-10x+2205-x5+,所以f(x)x2-8x+15的解集为x|5-x5;当x5时,f(x)x2-8x+15x2-8x+1202x6,所以f(x)x2-8x+15的解集为x|5x6.综上,不等式f(x)x2-8x+15的解集为x|5-x6.故选A.7.若f(x)=|2x-1|+x+3,且f(x)5,则x的取值范围是(C)(A)(-1,1)(B)-1,1)(C)-1,1(D)(-1,1解析:f(x)5,即|2x-1|+x+35,即|2x-1|2-x,即x-22x-12-x,解得-1x1.故选C.8.若变量x,y满足约束条件且z=3x+y的最小值为-8,则k等于(C)(A)3(B)-3(C)2(D)-2解析:目标函数z=3x+y的最小值为-8,所以y=-3x+z,要使目标函数z=3x+y的最小值为-1,则平面区域位于直线y=-3x+z的右上方,即3x+y=-8,作出不等式组对应的平面区域如图,则目标函数经过点A时,目标函数z=3x+y的最小值为-8,由解得即A(-2,-2),同时A也在直线y+k=0上,即-2+k=0,解得k=2,故选C.9.已知f(x)=a|x-2|,若f(x)x恒成立,则a的取值范围为(A)(A)a-1(B)-2a0(C)0a2(D)a1解析:依题意,f(x)=易知当a0时,f(x)x不恒成立,故a0.在同一直角坐标系中作出y=f(x)与y=x的图象如图所示,观察可知f(x)x-a1,即a-1.故选A.10.设M=a+(2a3),N=x(4-3x)(0xN(B)MN(C)MN(D)MN解析:因为M=a+=a-2+2,而0a-2(3-2)+2=4;又0x,所以0N.故选A.二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分)11.若实数x,y满足约束条件已知点(x,y)所表示的平面区域为三角形,则实数k的取值范围为,若z=x+2y有最大值8,则实数k=.解析:作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,要想点(x,y)所表示的平面区域为三角形,则B(2,2)必须在直线2x-y=k的右下方,即22-2k,则k0的解集是.解析:原不等式等价于或解集为x|x3或-3x3或-3x0,a+b=5,则+的最大值为.解析:设=m,=n,则m,n均大于零,因为m2+n22mn,所以2(m2+n2)(m+n)2,所以m+n,所以+=3,当且仅当=,即a=,b=时“=”成立,所以所求最大值为3.答案:314.已知函数f(x)=-+,若f(x)+2x0在(0,+)上恒成立,则a的取值范围是.解析:因为f(x)+2x=-+2x0在(0,+)上恒成立,即2(x+)在(0,+)上恒成立,因为2(x+)4,当且仅当x=1时等号成立.所以4,解得a0,y0,所以+=1.x+2y=(x+2y)(+)=3+3+2=3+2,当且仅当=,即x=1+,y=时取等号.答案:13+216.规定一种运算:ab=+a+b(a,b为正实数).若1k=3,则k的值为,此时函数f(x)=的最小值为.解析:1k=+1+k=3,即k+-2=0,所以=1或=-2(舍去),所以k=1,f(x)=1+1+2=3,当且仅当x=1时取“=”.答案:1317.如果实数x,y满足则的取值范围是,z=的最大值为.解析:画出可行域如图,A(,),B(3,6),C(3,1),的几何意义是区域上的点与坐标原点连线的斜率,所以kOCkAB,即2.因为z=+=+k在,1上单调递减,在1,2上单调递增,所以当k=时,有zmax=.答案:,2三、解答题(本大题共5小题,共74分)18.(本小题满分14分)解关于x的不等式x2-x-a(a-1)0.解:原不等式可化为(x-a)(x+a-1)0,对应方程的根为x1=a,x2=1-a.当a时,有a1-a,解得x1-a;当a=时,a=1-a得xR且x;当a时,a1-a,解得xa.综上可得当a时,原不等式的解集为(-,1-a)(a,+).19.(本小题满分15分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂,经营中,第一年支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元,设f(n)表示前n年的纯利润总和(f(n)=前n年总收入-前n年的总支出-投资额72万元).(1)该厂从第几年开始盈利?(2)该厂前几年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值.解:(1)依题意,根据f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额72万元,可得f(n)=50n-12n+4-72=-2n2+40n-72,由f(n)0,即-2n2+40n-720,解得2n18,由于nN*,故从第三年开始盈利.(2)年平均纯利润为=-2n+40-=40-2(n+),因为n+12,所以=40-2(n+)16,当且仅当n=6时等号成立,此时年平均纯利润最大值为16万元,即前6年投资商年平均纯利润达到最大,年平均纯利润最大值为16万元.20.(本小题满分15分)设函数f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若a=-1,解不等式f(x)3;(2)如果任意xR,f(x)2,求a的取值范围.解:(1)当a=-1时,f(x)=|x-1|+|x+1|.由f(x)3得|x-1|+|x+1|3.当x-1时,不等式化为1-x-1-x3,即-2x3.不等式组的解集为(-,-.当-11时,不等式化为x-1+x+13,即2x3.不等式组的解集为,+).综上得,f(x)3的解集为(-,-,+).(2)若a=1,f(x)=2|x-1|,不满足题设条件.若a1,f(x)=f(x)的最小值为a-1.所以任意xR,f(x)2的充要条件是|a-1|2,从而a的取值范围为(-,-13,+).21.(本小题满分15分)若+=,且a0,b0,求a3+b3的最小值.解:因为a0,b0,所以+,又因为+=,所以ab2,当且仅当a=b=时取等号.所以a3+b324,当且仅当a=b=时取等号.所以a3+b3的最小值为4.22.(本小题满分15分)已知函数f(x)=ax2+a2x+2b-a3,当x(-2,6)时,其值为正,而当x(-,-2)(6,+)时,其值为负.(1)求实数a,b的值及函数f(x)的解析式;(2)设F(x)=-f(x)+4(k+1)x+2(6k-1),问k取何