2018_2019学年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式的柯西不等式练习.docx

一 二维形式的柯西不等式,学生用书P42)A基础达标1二维形式的柯西不等式可用下列式子表示的为()Aa2b22ab(a，bR)B(a2b2)(c2d2)(abcd)2(a，b，c，dR)C(a2b2)(c2d2)(acbd)2(a，b，c，dR)D(a2b2)(c2d2)(acbd)2(a，b，c，dR)解析：选C.二维形式的柯西不等式为(a2b2)(c2d2)(acbd)2.故选C.2已知x，yR，且xy1，则的最小值为()A4B2C1 D解析：选A.4，故选A.3函数y2的最大值是()ABC3 D5解析：选B.设m(，)，n(1，2)，则mn2|m|n|，当且仅当2，即x时等号成立4已知2，x，yR，则xy的最小值是()A BC D5解析：选A.因为xy(xy)(23)2，即(xy)min.5已知ab1，则以下成立的是()Aa2b21 Ba2b21Ca2b21 Da2b21解析：选B.由柯西不等式，得1aba2(1a2)(1b2)b21，当且仅当时，上式取等号，所以ab，即a2b2(1a2)(1b2)，于是a2b21.6函数y的最大值是_解析：因为()2(11)(x15x)8，当且仅当，即x3时，等号成立，所以2，函数y取得最大值2.答案：27已知x，y，a，b均为实数，且满足x2y24，a2b29，则axby的最大值m与最小值n的乘积mn_解析：因为a2b29，x2y24，由柯西不等式(a2b2)(x2y2)(axby)2，得36(axby)2，当且仅当aybx时取等号，所以axby的最大值为6，最小值为6，即m6，n6，所以mn36.答案：368若函数ya的最大值为2，则正数a的值为_解析：(a)2(a24)(a24)，由已知得(a24)20，解得a2.又因为a0，所以a2.答案：29已知m0，n0，mnp，求证：，指出等号成立的条件解：根据柯西不等式，得(mn)4.于是.当mn时等号成立10已知a0，b0，且a2b2，若abm恒成立，求m的最小值解：因为a0，b0，且a2b2，所以9(a2b2)(1212)(ab)2.所以ab3.又因为abm恒成立，所以m3.B能力提升1设x，yR，且x2y36，则的最小值为_解析：因为x0，y0，且x2y36，所以(x2y)()2()2，当且仅当，即xy时，等号成立由解得，所以当xy12时，.答案：2函数f(x)的最大值是_解析：f(x).令a(x4，2)，b(x3，1)，则f(x)|a|b|ab|.当且仅当ab，即2x6x4，x2时，等号成立所以f(x)maxf(2).答案：3已知：p，qR，且p3q32，求证：pq2.证明：设m(p，q)，n(p，q)，则p2q2ppqq|mn|m|n|.又(pq)22(p2q2)所以p2q2 ，所以，所以(pq)48(pq)，(pq)38，所以pq2.4已知函数f(x)|x4|.(1)若f(x)2，求x的取值范围；(2)在(1)的条件下，求g(x)2的最大值解：(1)由已知得，|x4|2，即2x42