北京市2020版高考数学第二章1第一节函数及其表示夯基提能作业本.docx

第一节函数及其表示A组基础题组1.已知函数f(x)=x|x|,若f(x0)=4,则x0的值为()A.-2B.2C.-2或2D.答案B当x0时, f(x)=x2,此时f(x0)=4,即=4,解得x0=2(舍负).当x0时, f(x)=-x2,此时f(x0)=4,即-=4,无解.所以x0=2,故选B.2.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是()A. g(x)=2x+1B.g(x)=2x-1C.g(x)=2x-3D.g(x)=2x+7答案Bg(x+2)=f(x)=2x+3=2(x+2)-1,g(x)=2x-1.3.函数f(x)=ln+的定义域为()A.(-1,1B.(0,1C.0,1D.1,+)答案B由条件知即则x(0,1.原函数的定义域为(0,1.4.已知函数f(x)=且f(0)=2, f(-1)=3,则f(f(-3)=()A.-2B.2C.3D.-3答案Bf(0)=a0+b=1+b=2,解得b=1.f(-1)=a-1+b=a-1+1=3,解得a=.故f(-3)=+1=9, f(f(-3)=f(9)=log39=2.5.(2016北京西城二模,6)某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系式f(x)=已知某家庭今年前三个月的煤气使用量和煤气费如下表:月份使用量煤气费一月份4 m34元二月份25 m314元三月份35 m319元若四月份该家庭使用了20 m3的煤气,则煤气费为()A.11.5元B.11元C.10.5元D.10元答案A由题中表格易知4A0时,1-a1.这时f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a.由f(1-a)=f(1+a)得2-a=-1-3a,解得a=-,不符合,舍去.当a1,1+a1,这时f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a,由f(1-a)=f(1+a)得-1-a=2+3a,解得a=-.综合知a的值为-.7.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x2-2)的值域.解析(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0),由题意可知整理得解得f(x)=x2+x.(2)由(1)知,y=f(x2-2)=(x2-2)2+(x2-2)=(x4-3x2+2)=-,当x2=时,y取最小值-,无最大值故函数y=f(x2-2)的值域为.8.(2016北京东城期中,19)如图所示,函数f(x)的定义域为-1,2,f(x)的图象为折线AB,BC.(1)求f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)x2.解析(1)由题图可知A(-1,0),B(0,2),C(2,0).故f(x)=(2)不等式f(x)x2可化为或解得1-x0,故函数y=的定义域是(0,+).因为y=+4,当且仅当=,即x=4时,等号成立,故最小值为4.思路分析根据根式及分式有意义的条件可求函数定义域;将原函数解析式化为y=+,应用基本不等式可求最小值.方法点拨求函数的值域时可以应用函数的性质,也可以应用基本不等式.10.(2017北京东城一模,14)已知函数f(x)=和g(x)=则g(2x)=;若m,nZ,且mg(nx)-g(x)=f(x),则m+n=.答案4解析由题意可得g(2x)=mg(nx)-g(x)=f(x),易知mg(nx)=2g(2x),m=n=2,即m+n=4.11.(2018北京西城期末,14)已知函数f(x)=若c=0,则f(x)的值域是;若f(x)的值域是,则实数c的取值范围是.答案;解析若c=0,则f(x)=由二次函数的性质可得y=x2+