2018_2019学年高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法和分析法练习新人教A版.docx

2.2.1 综合法和分析法A基础达标 1.分析法是从要证的结论出发，逐步寻求结论成立的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件 D.等价条件解析：选A.由分析法的要求知，应逐步寻求结论成立的充分条件.2.要证：a2b21a2b20，只要证明（）A.2ab1a2b20B.a2b210C.1a2b20D.（a21）（b21）0解析：选D.要证：a2b21a2b20，只需证：a2b2a2b210，只需证：（a21）（b21）0，故选D.3.若a，b，cR，且abbcca1，则下列不等式成立的是（）A.a2b2c24 B.（abc）23C.a2b2c23 D.（abc）24解析：选B.因为a，b，cR，所以a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，当且仅当abc时，等号同时成立，所以a2b2c2abbcac1，当且仅当abc时，等号成立，所以（abc）2a2b2c22ab2bc2aca2b2c223，当且仅当abc时，等号成立.4.若P，Q（a0），则P，Q的大小关系是（）A.PQ B.PQC.PQ D.由a的取值确定解析：选C.取a1得P14，所以PQ.证明如下：要证PQ，只需证P2Q2，只需证2a722a72，只需证a27aa27a12，只需证012，因为012成立，所以PQ成立，故选C.5.下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2（0，），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）成立”的是（）A.f（x）B.f（x）（x1）2C.f（x）exD.f（x）ln（x1）解析：选A.本题就是找哪一个函数在（0，）上是减函数，A项中，f（x）0，所以f（x）在（0，）上为减函数.6.设a2，b2，则a，b的大小关系为.解析：a2，b2，两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，显然， .所以ab.答案：ab7.在ABC中，A60，AC4，BC2，则ABC的面积等于.解析：如图所示，在ABC中，由正弦定理得，解得sin B1，所以B90，所以SABCAB222.答案：28.如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1CB1D1（注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形）.解析：要证A1CB1D1，只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1C C1，因为该四棱柱为直四棱柱，所以B1D1C C1，故只需证B1D1A1C1，易知只需证BDAC.答案：BDAC（答案不唯一）9.在ABC中，已知（abc）（abc）3ab，且2cos Asin Bsin C.判断ABC的形状.解：因为ABC180，所以sin Csin（AB）.又2cos Asin Bsin C，所以2cos Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以sin（AB）0.又A与B均为ABC的内角，所以AB.又由（abc）（abc）3ab，得（ab）2c23ab，a2b2c2ab.又由余弦定理c2a2b22abcos C，得a2b2c22abcos C.所以2abcos Cab，cos C，所以C60.又因为AB，所以ABC为等边三角形.10.已知a，b是不等正数，且a3b3a2b2，求证：1aba2abb2得（ab）2ab，又因为ab0，所以ab1，要证ab，即证3（ab）0，所以只需证明3（ab）24（ab），又因为aba2abb2，即证3（ab）20.因为a，b是不等正数，故（ab）20成立.故ab成立.综上，得1ab0；|5；|2，|2.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是（用序号及“”表示）.解析：因为0，|2，|2，所以|222288283225，所以|5.答案：13.如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.（1）求证：BEDE；（2）若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.证明：（1）取BD的中点O，连接CO，EO，则由CBCD知，COBD.又ECBD，ECCOC，所以BD平面OCE，所以BDEO，又O为BD的中点，所以BEDE.（2）取AB的中点N，连接MN，DN，DM.因为M，N分别是AE，AB的中点，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC.因为ABD为正三角形，所以DNAB.由BCD120，CBCD知，CBD30，所以ABC603090，即BCAB，所以DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，所以平面MND平面BEC，又DM平面MND，故DM平面BEC.14.（选做题）设数列an的前n项和为Sn，已知a11，a26，a311，且（5n8）Sn1（5n2）SnAnB，nN*，其中A、B为常数.（1）求A与B的值；（2）证明：数列an为等差数列.解：（1）由已知得S1a11，S2a1a27，S3a1a2a318.由（5n8）Sn1（5n2）SnAnB，得即解得（2）证明：由第一问得（5n8）Sn1（5n2）Sn20n8.所以（5n3）Sn2（5n7）Sn120n28.，得（5n3）Sn2（10n1）Sn1（5n2）Sn20.所以（5n2）Sn3（10n9）Sn2（5n7）Sn120.，得（5n2）Sn3（15n6）Sn2（15n6）