北京市2020版高考数学第二章2第二节函数的单调性与最值夯基提能作业本.docx

第二节函数的单调性与最值A组基础题组1.下列函数中,在区间(0,+)上存在最小值的是()A.y=(x-1)2B.y=C.y=2xD.y=log2x答案A当x0时,y=0,y=2x1,y=log2xR,故B,C,D均不符合题意,而y=(x-1)20,故选A.2.下列函数中,满足“x1,x2(0,+),且x1x2,(x1-x2)f(x1)-f(x2)0”的是()A.f(x)= -xB.f(x)=x3C.f(x)=ln xD.f(x)=2x答案A“x1,x2(0,+),且x1x2,(x1-x2)f(x1)-f(x2)0”等价于在(0,+)上f(x)为减函数,易判断f(x)= -x符合题意,故选A.3.函数f(x)= -x+在上的最大值是()A.B.-C.-2D.2答案A解法一:易知y=-x,y=在上均单调递减,函数f(x)在上单调递减,f(x)max=f(-2)=.故选A.解法二:函数f(x)=-x+的导数为f (x)=-1-,易知f (x)0,可得f(x)在上单调递减,所以f(x)max=f(-2)=2-=.故选A.4.定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)在(-,2)上是增函数,则()A.f(-1)f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)答案A依题意得f(3)=f(1),因为-1012,于是由函数f(x)在(-,2)上是增函数得f(-1)f(0)0,且a1)的最大值为1,则a的取值范围是()A.B.(0,1)C.D.(1,+)答案A当x2时, f(x)=x-1单调递增,f(x)max=f(2)=1,由题意知,当x2时, f(x)=2+logax必为减函数,解得a1,a的取值范围是.8.已知函数f(x)=在区间(-2,+)上是增函数,求实数a的取值范围.解析f(x)=+a.任取x1,x2(-2,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=-=.函数f(x)=在区间(-2,+)上是增函数,f(x1)-f(x2)0,x1+20,x2+20,1-2a,即实数a的取值范围是.9.已知函数f(x)= - (a0,x0).(1)求证:f(x)在(0,+)上是增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.解析(1)证明:任取x1,x2(0,+),且x2x1,则x2-x10,x1x20,f(x2)-f(x1)=-=-=0,f(x2)f(x1),f(x)在(0, +)上是增函数.(2)f(x)在上的值域是,且f(x)在上单调递增,f=,f(2)=2,a=.B组提升题组10.(2018北京东城期末,5)已知函数f(x)=,则f(x)的()A.图象关于原点对称,且在0,+)上是增函数B.图象关于y轴对称,且在0,+)上是增函数C.图象关于原点对称,且在0,+)上是减函数D.图象关于y轴对称,且在0,+)上是减函数答案Bf(x)=, f(-x)=f(x),f(x)的图象关于y轴对称.任取x1,x20,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=-=(-),x1,x20,+),且x10,-f(x1),f(x)在0,+)上单调递增,故选B.11.(2018北京东城二模,7)已知函数f(x)=log2x,g(x)=2x+a,若存在x1,x2,使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是()A.-5,0B.(-,-50,+)C.(-5,0)D.(-,-5)(0,+)答案A由f(x)=log2x,x,得f(x)-1,1.若存在x1,x2,使得f(x1)=g(x2),则g(x)max=g(2)=4+a-1,解得a-5,g(x)min=g=1+a1,解得a0.综上,-5a0,故选A.解题思路易知函数f(x)=log2x的值域为-1,1,根据题意可得g(x)的值域是-1,1的子集.抓住这一点本题便可轻松得解.12.(2017北京东城一模)如果函数y=f(x)在定义域内存在区间a,b,使f(x)在a,b上的值域是2a,2b,那么称f(x)为“倍增函数”.若函数f(x)=ln(ex+m)为“倍增函数”,则实数m的取值范围是()A. B.C.(-1,0)D.答案D函数f(x)=ln(ex+m)为“倍增函数”,存在区间a,b,使得f(x)在a,b上的值域是2a,2b.f(x)在a,b上是增函数,即方程e2x-ex-m=0有两个不等实根,令t=ex,则t0,方程t2-t-m=0有两个不等实根,且两根都大于0.解得-m0.故选D.13.(2017北京朝阳期中)已知函数f(x)=在(-,+)上具有单调性,则实数m的取值范围是.答案(1,解析设 h(x)=mx2+1,x0,g(x)=(m2-1)2x,x1时,要使f(x)在(-,+)上具有单调性,则要满足m2-11,解得-m,故1m.当 m-1时,h(x)在0,+)上递减,g(x)在(-,0)上递增,所以, f(x)在R上不具有单调性,不符合题意.当 m=1时,g (x)=0,当m=0时,h(x)=1,所以, f(x)在R上不具有单调性,不符合题意.当-1m0 时,h(x)在0,+)上递减,g(x)在(-,0)上递减,对于任意的x0,g(x)0,所以, f(x)在R上不具有单调性,不符合题意.当0m0,且a1).(1)若a=,则函数f(x)的值域为;(2)若f(x)在R上是增函数,则a的取值范围是.答案(1)(2)2,+)解析(1)当a=时,若x1,则f(x)=2x-,其值域为,若x1,