2020版高考数学一轮复习课时规范练57二项式定理理北师大版.docx

课时规范练57二项式定理基础巩固组1.(2018广西南宁模拟)(2-x)(1+2x)5展开式中,含x2项的系数为() A.30B.70C.90D.-1502.若+3+32+=85,则n= ()A.6B.5C.4D.33.设n为正整数,展开式中存在常数项,则n的一个可能取值为()A.16B.10C.4D.24.(2018河南信阳模拟)设a=sin xdx,则的展开式中常数项是()A.160B.-160C.-20D.205.(2019届重庆长寿中学开学摸底)设的展开式中含x3项的系数为A,二项式系数为B,则AB=()A.1B.2C.3D.46.(2018北京一轮训练)若的展开式中含有常数项,则n的最小值等于()A.3B.4C.5D.67.(x2+3y-y2)7展开式中x12y2的系数为()A.7B.-7C.42D.-428.1-90+902-903+(-1)k90k+9010除以88的余数是()A.-1B.1C.-87D.879.(2018山东沂水考前模拟)的展开式中恰有三项的系数为有理数,则n的可能取值为()A.9B.10C.11D.1210.(1+2x)3(1-x)4展开式中x2的系数为.综合提升组11.(2018黑龙江仿真模拟六)若的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为()A.4B.3C.2D.112.若的展开式中含有常数项,且n的最小值为a,则dx=()A.0B.C.D.4913.(2018河北石家庄三模)(x-y)(x+2y+z)6的展开式中,含x2y3z2的项的系数为()A.-30B.120C.240D.42014.(2018福建莆田模拟)若a0x2 016+a1x2 015(1-x)+a2x2 014(1-x)2+a2 016(1-x)2 016=1,则a0+a1+a2+a2 016的值为()A.1B.0C.22 016D.22 01515.在的展开式中,不含x的各项系数之和为. 创新应用组16.已知x5=a5(2x+1)5+a4(2x+1)4+a1(2x+1)+a0,a4=.17.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=.参考答案课时规范练57二项式定理1.B展开式的通项公式为Tr+1=,展开式中,含x2项的系数为222-2=70,故选B.2. C+3+= (1+3)n-1=85,解得n=4.3.B展开式的通项公式为=(-1)k,令=0,得k=,n可取10.4.B由题意得a=sin xdx=(-cos x)=2.二项式为,其展开式的通项为Tr+1=(-1)r26-rx3-r,令r=3,则得常数项为T4=-23=-160.故选B.5.D由题意可知Tr+1=x6-r=(-2)r,当r=2时,得A=4=60,B=15,所以AB=4.故选D.6.C由题意的展开式为Tr+1=x6n-rr=,令6n-r=0 ,得n=r,当r=4 时,n取到最小值5.故选C.7.B将(x2+3y-y2)7看作7个因式相乘,要得到x12y2项,需要7个因式中有6个因式取x2,1个因式取-y2,故x12y2的系数为(-1)=-7.8.B1-90+902-903+(-1)k90k+9010=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+889+88+1.前10项均能被88整除,余数是1.9.D由题意知,展开式中项的系数为,恰有三项系数为有理数,n-r是3的倍数,r是2的倍数,观察各选项,n=9,r=6,不符合;n=10,r=4,10,不符合;n=11,r=2,8,不符合;n=12,r=0,6,12,符合题意,故选D.10.-6展开式中x2项为13(2x)012(-x)2+12(2x)113(-x)1+11(2x)214(-x)0,所求系数为+2(-1)+22=6-24+12=-6.11.C的二项展开式的通项为Tr+1=a6-rbrx12-3r.令12-3r=3,解得r=3,则a6-3b3=20,则ab=1,a2+b22ab=2,当且仅当a=b=1时取等号,即a2+b2的最小值为2.故选C.12.C由题意知展开式的通项公式为Tr+1=(x3)n-r=,因为展开式中含有常数项,所以3n-r=0有整数解,所以n的最小值为7.故定积分dx=.13.B由(x-y)(x+2y+z)6=(x-y)(x+2y)+z6,得含z2的项为(x-y)(x+2y)4z2=z2x(x+2y)4-y(x+2y)4,x(x+2y)4-y(x+2y)4中含x2y3的项为xx(2y)3-yx2(2y)2=8x2y3,含x2y3z2的项的系数为8=158=120,故选B.14.C1=x+(1-x)2 016=x2 016+x2 015(1-x)+(1-x)2 016,a0+a1+a2 016=+=22 016,故选C.15.-1的展开式中不含x的项为(2x)0=,令y=1,得各项系数之和为(3-4)9=-1.16.-x5=(2x+1)-15=(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3- =a5(2x+1)5+a4(2x+1)4+a1(2x+1)+a0, 则a5=,a4=-.故答案为-.17.120(1+