2018_2019学年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理练习新人教A版.docx

2.1.2 演绎推理 A基础达标1.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A.两条直线平行，同位角相等，因为A和B是两条平行直线被同一条直线所截形成的同位角，所以ABB.我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽地区也蕴藏着丰富的石油C.由633，835，1037，1257，1477，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个素数的和D.在数列an中，a11，an（n2），由此归纳出数列an的通项公式解析：选A.A中，由一般结论“两条直线平行，同位角相等”推出特例“AB”是演绎推理；B、C、D中，均是由特殊到一般或特殊的推理，是合情推理.2.“对于三条直线a，b，c，可由ab，ac推得bc”，则以下说法正确的是（）A.三条直线a，b，c是大前提B.ab是大前提C.ab，ac是小前提D.以上说法都不正确解析：选C.推理的大前提是：若两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线平行；小前提是：三条直线a，b，c，ab，ac；结论是：bc.3.“三角函数是周期函数，ytan x，x是三角函数，所以ytan x，x是周期函数.”在以上演绎推理中，下列说法正确的是（）A.推理完全正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.推理形式不正确解析：选C.ytan x，x只是三角函数的一部分，并不能代表一般的三角函数，所以小前提错误，导致整个推理结论错误.4.（2017高考全国卷）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩解析：选D.依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，因此选择D.5.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d ，人们还用过一些类似的近似公式，根据3.141 59判断，下列近似公式中最精确的一个是（）A.d B.dC.d D.d 解析：选D.由V，解得d，代入选项A得3.1；代入选项B得3；代入选项C得3.2；代入选项D得3.142 857.由于选项D中的值最接近的真实值，故选D.6.求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是有意义，即a0，小前提是有意义，结论是.解析：由三段论的形式可知，结论是log2x20.答案：log2x207.以下推理过程省略的大前提为：.因为a2b22ab，所以2（a2b2）a2b22ab.解析：由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2b2，故大前提为：若ab，则acbc.答案：若ab，则acbc8.已知函数f（x）a，若f（x）为奇函数，则a.解析：因为奇函数f（x）在x0处有意义，则f（0）0，而奇函数f（x）a的定义域为R，所以f（0）a0，所以a.答案：9.把下列演绎推理写成三段论的形式.（1）一切奇数都不能被2整除，（22 0171）是奇数，所以（22 0171）不能被2整除.（2）因为ABC三边的长依次为3，4，5，所以ABC是直角三角形.解：（1）一切奇数都不能被2整除，大前提22 0171是奇数，小前提22 0171不能被2整除.结论（2）一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形，大前提ABC三边的长依次为3，4，5，且324252，小前提ABC是直角三角形.结论10.在数列an中，a12，an14an3n1，nN*.（1）证明：数列ann是等比数列.（2）求数列an的前n项和Sn.解：（1）证明：因为an14an3n1，所以an1（n1）4（ann），nN*.又a111，所以数列ann是首项为1，公比为4的等比数列.（2）由第一问可知ann4n1，所以an4n1n.所以数列an的前n项和Sn.B能力提升11.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多解析：选B.若袋中有两个球，则红球、黑球各一个，若红球放在甲盒，则黑球放在乙盒，丙盒中没有球，此时乙盒中黑球多于丙盒中黑球，乙盒中黑球比丙盒中红球多，故可排除A、D；若袋中有四个球，则红球、黑球各两个，若取出两个红球，则一个放在甲盒，另一个放在乙盒，再取出余下的两个黑球，一个放在甲盒，一个放在丙盒，所以甲盒中一红一黑，乙盒中一个红球，丙盒中一个黑球，此时乙盒中红球比丙盒中红球多，排除C.12.甲、乙、丙、丁四个人参加比赛，有两人获奖.比赛结果揭晓之前，四个人作了如下猜测：甲：两名获奖者在乙、丙、丁中；乙：我没有获奖，丙获奖了；丙：甲、丁中有且只有一个获奖；丁：乙说得对.已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两个获奖者是.解析：若乙和丁的猜测同时正确，则甲和丙的猜测是错误的，可得乙没有获奖，丙获奖，则甲和丁中有一个获奖，这与“丙的猜测是错误的”相矛盾；因此乙和丁的猜测同时错误，甲和丙的猜测同时正确，故乙和丁获奖.答案：乙和丁13.如图所示，在锐角三角形ABC中，ADBC于点D，BEAC于点E，D、E是垂足，求证：（1）ABD是直角三角形；（2）AB的中点M到D、E的距离相等.证明：（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，大前提又因为在ABC中，ADBC，即ADB90，小前提所以ABD是直角三角形.结论（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大前提而M是RtABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，小前提所以DMAB.结论同理，EMAB.因为等于同一个量的两个量相等，大前提又因为DMAB，EMAB小前提所以DMEM，即M到D、E的距离相等.结论14.（选做题）已知a，b，c是实数，函数f（x）ax2bxc，g（x）axb.当1x1时，|f（x）|1.（1）求证：|c|1；（2）当1x1时，求证：2g（x）2.证明：（1）因为x0满足1x1的条件，所以|f（0）|1.而f（0）c，所以|c|1.（2）当a0时，g（x）在1，1上是增函数，所以g（1）g（x）g（1）.又g（1）abf（1