高中数学课时分层作业4全称量词与全称命题存在量词与特称命题全称命题与特称命题的否定北师大版.docx

课时分层作业(四)(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1设命题p：存在nN，n22n，则命题p的否定为()A任意nN，n22nB存在nN，n22nC任意nN，n22nD存在nN，n22nC命题p的否定为：任意nN，n22n，故选C.2选出与其他命题不同的命题()A有一个平行四边形是菱形B任何一个平行四边形是菱形C某些平行四边形是菱形D有的平行四边形是菱形BB选项为全称命题，其余的为特称命题3下列命题中为真命题的是()A存在x0N，使4x00”的否定是_存在x0R，3x2x010命题“任意xR，3x22x10”的否定为存在x0R，3x2x010.7下列命题中，是全称命题的是_；是特称命题的是_(填序号)正方形的四条边相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称命题；是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；可表述为“所有正数的平方根不等于0”，是全称命题；是特称命题8若命题“存在x0R，xmx02m30”为假命题，则实数m的取值范围是_2，6由题意可知，命题“对任意xR，x2mx2m30”为真命题，故m24(2m3)m28m120，解得2m6.三、解答题9写出下列命题的否定，并判断真假(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)每一个四边形的四个顶点共圆；(4)存在x0，y0Z，使得x0y03.解(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”它为假命题(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题(3) 命题的否定是“存在一个四边形，它的四个顶点不共圆”. 它为真命题(4)命题的否定是“任意x，yZ，xy3”当x0，y3时，xy3，因此命题的否定是假命题10已知函数f(x)x22x5.(1)是否存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立？并说明理由；(2)若存在实数x，使不等式mf(x)0成立，求实数m的取值范围解(1)不等式mf(x)0可化为mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可故存在实数m使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，此时m4.(2)不等式mf(x)0可化为mf(x)若存在实数x使不等式mf(x)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.故所求实数m的取值范围是(4，)能力提升练1命题“任意xR，存在nN*使得nx2”的否定形式是()A任意xR，存在nN*使得nx2B任意xR，任意nN*使得nx2C存在xR，存在nN*使得nx2D存在xR，任意nN*使得nx2D根据含有量词的命题的否定的概念可知，选D.2“关于x的不等式f(x)0有解”等价于()A存在xR，使得f(x)0成立B存在xR，使得f(x)0成立C对任意xR，使得f(x)0成立D对任意xR，f(x)0成立A“关于x的不等式f(x)0有解”等价于“存在实数x，使得f(x)0成立”，故选A.3命题“nN*，f(n)N*，且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*，且f(n)nBnN*，f(n)N*且f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0D全称命题的否定为特称命题，因此命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是“n0N*，f(n0)N*或f(n0)n0”4若存在x0R，使ax2x0a0，则实数a的取值范围是_1，1当a0时，x00满足题意当a0时，由题意知方程ax22xa0有实数根，1a0或0a1.综上可知1a1.5(1)若命题p：存在x0R，使ax2x0a0，求实数a的取值范围；(2)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围解(1)由ax2x0a0，得a(x1)0，a0时，x0