2018_2019学年高中数学第一章解三角形学业质量标准检测新人教A版.docx

第一章解三角形学业质量标准检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，a80，b100，A45，则此三角形解的情况是(B)A一解B两解C一解或两解D无解解析bsinA1005080，bsinAa0，设最大角为，则cos0，为锐角，故选A7(20182019学年度宁夏育才中学高二月考)在ABC中，A60，b1，其面积为，则等于(B)ABCD解析由题意，知bcsinAcsin60，c4由余弦定理，得a2b2c22bccosA11621413，a8在ABC中，已知sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且满足ab4，则该三角形的面积为(D)A1B2CD解析由sin2Asin2BsinAsinBsin2C，得a2b2abc2，cosCC(0，180)，C60sinC，SABCabsinC9ABC中，已知下列条件：b3，c4，B30；a5，b8，A30；c6，b3，B60；c9，b12，C60.其中满足上述条件的三角形有两解的是(A)ABCD解析csinBbc，故有两解；bsinAab，故有两解；bcsinB，有一解；cbsinC，无解所以有两解的有，故选A10若G是ABC的重心，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且abc0，则角A(D)A90B60C45D30解析由重心性质可知0，故，代入abc0中，即(ba)(ca)0，因为，不共线，则，即，故cosA，因为0A180，所以A30，故选D11在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对边的边长，若cosAsinA0，则的值是(B)A1BCD2解析将cosAsinA0，整理得(cosAsinA)(cosBsinB)2，即cosAcosBsinBcosAsinAcosBsinAsinBcos(AB)sin(AB)2，cos(AB)1，sin(AB)1，AB0，AB，即AB，C.利用2R，得a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，则.(R为ABC的外接圆半径)12如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30的方向航行30 min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为(B)A20()n mile/hB20()n mile/hC20()n mile/hD20()n mile/h解析由题意可知SMN153045，MS20，MNS45(9030)105，设货轮每小时航行x n mile，则MNx，MSN1801054530，由正弦定理，得，sin105sin(6045)sin60cos45cos60sin45，x20()，故选B二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分将正确答案填在题中横线上)13在ABC中，已知b1，sinC，bcosCccosB2，则_或_解析由余弦定理的推论，得cosC，cosBbcosCccosB2，2，a2，即|2sinC，0C180，cosC，或cosC又b1，即|1，或14(2018浙江，13)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，A60，则sinB_，c_3_解析由正弦定理，得，得sinB，由余弦定理，得cosA，解得c315(2016全国卷理，13)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA，cosC，a1，则b_解析解法一：因为cosA，cosC，所以sinA，sinC，从而sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC.由正弦定理，得b解法二：因为cosA，cosC，所以sinA，sinC，从而cosBcos(AC)cosAcosCsinAsinC.由正弦定理，得c.由余弦定理b2a2c22accosB，得b解法三：因为cosA，cosC，所以sinA，sinC，由正弦定理，得c从而bacosCccosA解法四：如图，作BDAC于点D，由cosC，aBC1，知CD，BD又cosA，所以tanA，从而AD故bADDC16(20182019学年度江西戈阳一中高二月考)在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知(abc)(abc)3ab，且c4，则ABC面积的最大值为_4_解析(abc)(abc)(ab)2c2a22abb2c23ab，a2b2c2ab又a2b2c22abcosC，2abcosCab，cosC，C(0，)，C由余弦定理，得c2a2b22abcosC，16a2b22abcosa2b2ab2ababab，ab16ABC面积的最大值S16sin4三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)(2016北京理，15)在ABC中，a2c2b2ac(1)求B的大小；(2)求cosAcosC的最大值解析(1)由余弦定理及题设条件得cosB又0B，所以B(2)由(1)知AC，则cosAcosCcosAcoscosAcosAsinAcosAsinAcos因为0A，所以当A时，cosAcosC取得最大值118(本题满分12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知cosC(1)若，求ABC的面积；(2)设向量x(2sin，)，y(cosB，cos)，且xy，求sin(BA)的值解析(1)由得abcosC又因为cosC，所以ab又C为ABC的内角，所以sinC所以ABC的面积SabsinC3(2)因为xy，所以2sincoscosB，即sinBcosB，因为cosB0，所以tanB因为B为三角形的内角，所以B所以AC，所以AC所以sin(BA)sin(A)sin(C)sinCcosC19(本题满分12分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1 km内不能收到手机信号检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约 km有一条北偏东60方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以12 km/h的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？解析如图所示，考点为A，检查开始处为B，设公路上C，D两点到考点的距离为1 km在ABC中，AB1.732，AC1，ABC30，由正弦定理，得sinACB，ACB120(ACB60不合题意)，BAC30，BCAC1在ACD中，ACAD，ACD60，ACD为等边三角形，CD1605，在BC上需要5 min，CD上需要5 min最长需要5 min检查员开始收不到信号，并至少持续5 min该考点才算合格20(本题满分12分)(20182019学年度深圳耀华实验中学高二月考)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知acosBbcosA2(1)求c的值；(2)若C，试写出ABC的周长f(B)，并求出f(B)的最大值解析(1)由acosBbcosA2及余弦定理，得ab2，整理解得c2(2)由c2和C及正弦定理，得，ABC的周长f(B)abcsinAsinB2由三角形内角和为，得AB，f(B)sin(B)sinB22(sinBcosB)sin(B)2，又B(0，)，B(，)，当B，即B时，f(B)取得最大值221(本题满分12分)(20182019学年度北京市顺义区杨镇一中高二月考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c3，cosB(1)求b的值；(2)求sinC的值；(3)求ABC的面积解析(1)由余弦定理，得b2a2c22accosB223222310，b(2)cosB，sinB由正弦定理，得，sinC(3)由(1)知b，由(2)得sinC，又a2，SABCabsinC222(本题满分12分)如图所示，甲船以每小时30 n mile的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20 n mile.当甲船航行20 min到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10 n mile，问乙船每小时航行多少n mile? 解析解法一：如图，连结A1B2，由题意知A2B210 n mile，A1A23010 n mile所以A1A2A2B2又A1A2B218012060，所以A1A2B2是等边三角形所以A1B2A1A210 n mile由题意知，A1B120 n mile，B1A1B21056045，在A1B2B1中，由余弦定理，得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos45202(10)222010200所以B1B210 n mile因此，乙船速度的大小为6030(n mile/h)答：乙船每小时航行30 n mile解法二：如下图所示，连结A2B1，由题意知A1B120 n mile，A1A23010 n mile，B1A1A2105，又cos105cos(4560)cos45cos60sin45sin60，sin105sin(4560)sin45cos60cos45sin60，在A2A1B1中，由余弦定理，得A2BA1BA1A2A1B1A1A2cos105202(10)222010100(42)，所以A2B110(1)n mi