浙江专用高考数学复习小题综合限时练九.docx

2017届高考数学二轮复习 小题综合限时练（九）(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设全集UR，集合Ax|0x2，By|1y3，则(UA)B()A.(2，3 B.(，1(2，)C.1，2) D.(，0)1，)解析因为UAx|x2，或x0 ，By|1y3，所以(UA)B(，0)1，).答案D2.双曲线1(a0，b0)与椭圆1的焦点相同，若过右焦点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是()A.(2，4) B.(2，4 C.2，4) D.(2，)解析椭圆1的半焦距c4.要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即tan 60，即ba，c2a23a2.整理得c2a.a2，又ac4，则此双曲线实半轴长的取值范围是(2，4).故选A.答案A3.若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为调和数列.已知数列为调和数列，且x1x2x20200，则x5x16()A.10 B.20 C.30 D.40解析数列为调和数列，xn1xnd，xn是等差数列.又x1x2x20200，x1x2020，又x1x20x5x16，x5x1620.故选B.答案B4.已知实数x，y满足约束条件则x2y22x的最小值是()A. B.1 C. D.1解析满足约束条件件的平面区域如图中阴影部分所示：x2y22x(x1)2y21，表示(1，0)点到可行域内任一点距离的平方再减1，由图可知当x0，y1时，x2y22x取最小值1，故选D.答案D5.已知函数f(x)sin(2x)，其中02，若f(x)对xR恒成立，且ff()，则等于()A. B.C. D.解析若f(x)对xR恒成立，则f等于函数的最大值或最小值，即2k，kZ，则k，kZ又ff()，即sin 0，02，当k1时，此时，满足条件，故选C.答案C6.设数列an的前n项和为Sn，且满足anSn1，则Sn的取值范围是()A.(0，1) B.(0，)C. D.解析已知anSn1，当n1时，得a1；当n2时，an1Sn11，两式相减，得anan1an0，2anan1，由题意知，an10，(n2)，数列an是首项为，公比为的等比数列，Sn1，Sn.答案C7.过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B，交其准线于点C，若2，|AF|3，则抛物线的方程为()A.y212x B.y29xC.y26x D.y23x解析分别过A，B点作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，过A作ADx轴.|BF|BB1|，|AA1|AF|.又|BC|2|BF|，|BC|2|BB1|，CBB160，AFDCFO60，又|AF|3，|FD|，|AA1|p3，p，抛物线方程为y23x.答案D8.如图，在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA3，PB2，PC2，设M是底面三角形ABC内一动点，定义：f(M)(m，n，p)，其中m，n，p分别表示三棱锥MPAB，MPBC，MPAC的体积，若f(M)(1，x，4y)，且8恒成立，则正实数a的最小值是()A.2 B.C. D.64解析PA、PB、PC两两垂直，且PA3，PB2，PC2.VPABC32221x4y，即x4y1，8恒成立，(x4y)14a14a48，解得a，正实数a的最小值为，故选C.答案C二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.(1)6的展开式中x的系数是_.解析(1)6的展开式中的第r1项Tr1C16r()r(1)rCx，若求x的系数，只需要找到(1)6展开式中的x2的系数和常数项分别去乘x中的系数和x的系数即可.令r4得x2的系数是15，令r0的常数项为1.所以x的系数为215131.答案3110.已知0，sin ，tan()，则tan _；_.解析因为，sin ，所以cos ，tan ，又tan()，所以tan tan()3，由题意知原式.答案311.已知点P(a，b)关于直线l的对称点为P(b1，a1)，则圆C：x2y26x2y0关于直线l对称的圆C的方程为_；圆C与圆C的公共弦的长度为_.解析因为圆C的方程为x2y26x2y0，即(x3)2(y1)210，其圆心为(3，1)，半径为，又因为点P(a，b)关于直线l的对称点为P(b1，a1)，所以令a3，b1可得，其关于直线l的对称点为(2，2)，所以圆C：x2y26x2y0关于直线l对称的圆C的圆心为(2，2)，半径为，即圆C：(x2)2(y2)210；圆C与圆C的圆心的距离为d，所以公共弦的长度为2.答案(x2)2(y2)21012.已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的表面积是_；体积是_.解析由三视图知几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥所得，如图所示，则其表面积为S4844(48)444(48)46432，体积为V448444.答案643213.已知函数f(x)则f_，若f(x)ax1有三个零点，则a的取值范围是_.解析flog2，所以ff3.x0显然不是函数f(x)ax1的零点，则当x0时，由f(x)ax1有三个零点知a有三个根，即函数y与函数ya的图象交点有三个，如图所示，则由图可知当x0时 ，函数ya与函数yx有两个交点，则存在x使ax成立，即ax24，即a4.答案(4，)14.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(4，0)，B(0，4)，C(1，0)，动点D满足|1，则|的最大值为_.解析由题意可得(4，0)，(0，4).又|1，所以点D在以点C(1，0)为圆心，1为半径的圆上，故可设D(1cos ，sin )，故|2266cos 8sin 2610sin()，其中tan ，故|216，36，故|4，6，即|的最大值为6.答案615.已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正