黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2020届高三数学上学期期中试题理.docx

呼兰一中20192020学年度上学期期中考试高三数学试卷（理科）（试卷总分：150分 考试时间：150分钟）一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1已知集合,，则 AA鈭=蠒BA鈭狟=RCB鈯咥 DA鈯咮2已知向量满足，则A B1 C D23在等差数列中，若前10项的和，则A4 B-4 C5 D-54.已知，则（ ） A B C D5AB C.D6在螖ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，其中,则a=A B C D37将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为 （ ）ABC D8、九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五人分五钱.令上两人所得 与下三人等.问各得几何?”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?（“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，甲所得为（ ）A.钱 B.钱 C.钱 D.钱9. 函数 的图象可能是 A. B. C. D. 10、已知定义在上的函数满足,且当时,，则（ ）A-1 B0 C 1 D311、下列所有命题中真命题的个数是（ ）在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；命题：“若，则”的否命题是“若，则”；“且”是“”的必要不充分条件；已知命题对任意的，都有，则是：存在，使得；命题：“在锐角中， ”为真命题A1 B2 C 3 D412.已知函数，若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案写在答题卡上相应的位置13已知实数x、y满足，则目标函数z=x+2y的最小值为_14已知函数是定义在R上的奇函数，则a=_.15.在中，为上一点，且，为上一点， 且满足，则最小值为_16、已知，若数列满足,且是递增数列，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知等差数列的首项为1，公差，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和18. （本小题满分12分）已知函数 .（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值.19（本小题满分12分）已知a,b,c 分别为螖ABC 三个内角A,B,C的对边，向量，且.（1）求角C的大小；（2）若，且螖ABC面积为，求边c的长.20. （本小题满分12分）已知数列满足，且，为的前项和.（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）设函数（1）当a=1时，求函数f(x)的极值.（2）若函数f(x)在区间上有唯一的零点，求实数a的取值范围22、（本小题满分10分）已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（）已知，圆上任意一点，求面积的最大值呼兰一中2019-2020学年度上学期期中考试理科数学答案一、选择题：123456789101112DACBCBBBDAAB二、填空题：13、 3 ； 14、1； 15、 ； 16、（2， 3）三解答题 17【详解】 (1)设等差数列an的公差为d， 是a5与a13的等比中项. 即a1+7d2=a1+4da1+12d 或d=2； (2)由（1）知 ，所以，又 两式相减得 所以18【答案】解：（1），所以的最小正周期为.（2），当，即时， ；当，即时， .19(1)C= (2)c=6【解析】（1），sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，2sinCcosC=sinC， 0C，sinC0， cosC=，C=（2）由题意得sinA+sinB=sinC，利用正弦定理化简得：a+b=c，SABC=absinC=ab=6，即ab=24 ，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=（a+b）23ab，即c2=ab=36，所以c=620. 21（1）极小值为0，无极大值；（2）（1） 时， 函数的定义域为 令解得或（舍）时，单调递减；时，单调递增列表如下1-0+单调递减极小值单调递增所以时，函数的极小值为，函数无极大值. （2） ，其中 当时，恒成立，单调递增，又因为所以函数在区间上有唯一的零点，符合题意。当时，恒成立，单调递减，又因为所以函数在区间上有唯一的零点，符合题意。当时，时，单调递减，又因为所以函数在区间上有唯一的零点； 时，单调递增，又因为所以当时符合题意，即所