华师大版八年级数学下册教案：19.2.2菱形的判定与性质同步训练含答案.doc

19.2.2菱形的判定与性质 农安县合隆中学 徐亚惠一选择题（共8小题）1下列说法中，错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B对角线互相平分的四边形是平行四边形C菱形的对角线互相垂直D对角线互相垂直的四边形是菱形2如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A4B6C8D103如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是（）A2BC3D4如图，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB=2，则平行四边形ABCD的周长为（）A4B6C8D125如图，将等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC互相平分；四边形ACED是菱形；BDDE其中正确的个数是（）A1B2C3D46如图ABC中，AD是角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若AE=4cm，那么四边形AEDF周长为（）A12cmB16cmC20cmD22cm7下列命题中，真命题是（）A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B有一条对角线平分对角的四边形是菱形C菱形是对角线互相垂直平分的四边形D菱形的对角线相等8如图，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点下列结论：SADE=SEOD；四边形BFDE也是菱形；四边形ABCD的面积为EFBD；ADE=EDO；DEF是轴对称图形其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个二填空题（共5小题）9如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF若AG=13，CF=6，则BG=_10如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DEAC，CEBD，若AC=4，则四边形CODE的周长为_11如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EFBC，GHAB，下列结论正确的是_（填序号）图中共有3个菱形；BEPBGP；四边形AEPH的面积等于ABD的面积的一半；四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长12如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分是四边形ABCD，已知BAD=60度，则重叠部分的面积是_cm213如图，BF平行于正方形ABCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CFAE，则BCF的度数为_三解答题（共7小题）14如图，在RtABC中，ACB=90，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF，AC（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长15如图，四边形ABCD中，A=90，ADBC，BECD于E交AD的延长线于F，DC=2AD，AB=BE（1）求证：AD=DE（2）求证：四边形BCFD是菱形16如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CFBE交DE的延长线于F（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积17如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得EFD=BCD，并说明理由18已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN（1）将两个矩形叠合成如图10，求证：四边形ABCD是菱形；（2）若菱形ABCD的周长为20，BE=3，求矩形BEDG的面积19如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BD相交于点N，连接MB，ND（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=1，AD=2，求MD的长20如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF（1）证明：四边形AECF为菱形；（2）若AB=1，BC=3，求菱形AECF的边长19.2.2菱形的判定与性质参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1下列说法中，错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B对角线互相平分的四边形是平行四边形C菱形的对角线互相垂直D对角线互相垂直的四边形是菱形考点：菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质分析：根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案解答：解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，故故选：D点评：主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分2如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A4B6C8D10考点：菱形的判定与性质；矩形的性质分析：首先由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案解答：解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，OD=OC=AC=2，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4OC=42=8故选C点评：此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键3如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是（）A2BC3D考点：菱形的判定与性质；三角形的面积专题：计算题分析：设AP，EF交于O点，四边形AFPE为平行四边形，可得AEO的面积=FOP的面积，所以阴影部分的面积等于ABC的面积，因为ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积解答：解：设AP，EF交于O点，PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，四边形AFPE为平行四边形，AEO的面积=FOP的面积，阴影部分的面积等于ABC的面积ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=ACBD=5，图中阴影部分的面积为52=2.5故选：B点评：本题主要考查了菱形的面积的计算方法，根据菱形是中心对称图形，得到阴影部分的面积等于菱形面积的一半是解题的关键4如图，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB=2，则平行四边形ABCD的周长为（）A4B6C8D12考点：菱形的判定与性质专题：计算题分析：在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，利用平行线的性质可证ACD，ABC为等腰三角形，又AB=CD，则四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质求周长解答：解：四边形ABCD为平行四边形，1=4，2=3，AC平分DAB，1=2，1=3，AD=DC，四边形ABCD为菱形，四边形ABCD的周长=42=8故选C点评：本题考查了菱形的判定与性质关键是根据平行四边形的性质，AC平分DAB，得出等腰三角形5如图，将等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC互相平分；四边形ACED是菱形；BDDE其中正确的个数是（）A1B2C3D4考点：菱形的判定与性质；等边三角形的性质；平移的性质分析：先求出ACD=60，继而可判断ACD是等边三角形，从而可判断是正确的；根据的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断是正确的；根据的结论，可判断正确；根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD，再根据平移后对应线段互相平行可得BDE=COD=90，进而判断正确解答：解：ABC、DCE是等边三角形，ACB=DCE=60，AC=CD，ACD=180ACBDCE=60，ACD是等边三角形，AD=AC=BC，故正确；由可得AD=BC，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，BD、AC互相平分，故正确；由可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即正确四边形ACED是菱形，ACBD，ACDE，BDE=COD=90，BDDE，故正确，综上可得正确，共4个故选D点评：此题主要考查了菱形的判定与性质，以及平移的性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直6如图ABC中，AD是角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若AE=4cm，那么四边形AEDF周长为（）A12cmB16cmC20cmD22cm考点：菱形的判定与性质；平行四边形的性质专题：计算题分析：由角平分线的定义，可得EAD=DAF=ADE，进而可得AE=ED，由平行四边形的性质可得答案解答：解：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，EDA=FAD，EAD=FAD，EAD=EDA，EA=ED，平行四边形AEDF是菱形四边形AEDF周长为4AE=16故选B点评：本题考查菱形的判定和平行四边形的性质运用了菱形的判定方法“一组邻边相等的平行四边形是菱形”7下列命题中，真命题是（）A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B有一条对角线平分对角的四边形是菱形C菱形是对角线互相垂直平分的四边形D菱形的对角线相等考点：菱形的判定与性质分析：根据菱形的判定与性质进行判断解答：解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；B、有一条对角线平分对角的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、菱形的对角线是互相垂直平分的四边形，此选项正确；D、菱形的对角线不一定相等，此选项错误故选C点评：本题考查了菱形的判定与性质解题的关键是熟练掌握菱形有关判定与性质8如图，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点下列结论：SADE=SEOD；四边形BFDE也是菱形；四边形ABCD的面积为EFBD；ADE=EDO；DEF是轴对称图形其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个考点：菱形的判定与性质分析：正确，根据三角形的面积公式可得到结论根据已知条件利用菱形的判定定理可证得其正确正确，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求得不正确，根据已知可求得FDO=EDO，而无法求得ADE=EDO正确，由已知可证得DEODFO，从而可推出结论正确解答：解：正确E、F分别是OA、OC的中点AE=OESADE=AEOD=OEOD=SEODSADE=SEOD正确四边形ABCD是菱形，E，F分别是OA，OC的中点EFOD，OE=OFOD=ODDE=DF同理：BE=BF四边形BFDE是菱形正确菱形ABCD的面积=ACBDE、F分别是OA、OC的中点EF=AC菱形ABCD的面积=EFBD不正确由已知可求得FDO=EDO，而无法求得ADE=EDO正确EFOD，OE=OF，OD=ODDEODFODEF是轴对称图形正确的结论有四个，分别是，故选B点评：此题主要考查学生对菱形的性质等知识的理解及运用能力二填空题（共5小题）9如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF若AG=13，CF=6，则BG=5考点：菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理分析：首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13x，AC=2x，在RtACF中利用勾股定理可求出x的值解答：解：AGBD，BD=FG，四边形BGFD是平行四边形，CFBD，CFAG，又点D是AC中点，BD=DF=AC，四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13x，AC=2x，在RtACF中，CFA=90，AF2+CF2=AC2，即（13x）2+62=（2x）2，解得：x=5，即BG=5故答案是：5点评：本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形10如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DEAC，CEBD，若AC=4，则四边形CODE的周长为8考点：菱形的判定与性质；矩形的性质专题：几何图形问题分析：首先由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案解答：解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，OD=OC=AC=2，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4OC=42=8故答案为：8点评：此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键11如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EFBC，GHAB，下列结论正确的是（填序号）图中共有3个菱形；BEPBGP；四边形AEPH的面积等于ABD的面积的一半；四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质分析：根据菱形的判定判断即可；根据菱形性质求出四边形BEPG是平行四边形，推出PE=BG，PG=BE，根据全等三角形的判定推出BEPPGB，即可判断；根据三角形面积公式即可判断；求出四边形AEPH、四边形HPFD、四边形BEPG、四边形PFCG是平行四边形，推出AH=BG=PE，AE=HP=DF，BE=PG=CF，DH=PF=VG，求出AH=PE=BG=BE=CF=PG，同理AE=HP=DF=PF=CG，即可判断解答：解：图中有三个菱形，如菱形ABCD、菱形HOFD、菱形BEPG，正确；四边形ABCD是菱形，ABDC，ADBC，ABD=CBD，EFBC，GHAB，四边形BEPG是平行四边形，PE=BG，PG=BE，在BEP和PGB中，BEPPGB（SSS），正确；只有当H为AD中点，E为AB中点时，四边形AEPH的面积等于ABD的面积的一半，错误；四边形ABCD是菱形，ABCD，ADBC，EFBC，GHAB，ADEFBC，ABGHCD，四边形AEPH、四边形HPFD、四边形BEPG、四边形PFCG是平行四边形，AH=BG=PE，AE=HP=DF，BE=PG=CF，DH=PF=VG，四边形ABCD是菱形，EBP=GBP，PEBG，EPB=GBP，EBP=EPB，BE=PE，AH=PE=BG=BE=CF=PG，同理AE=HP=DF=PF=CG，四边形AEPH的周长=四边形GPFC的周长，正确；故答案为：点评：本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，但是比较容易出错12如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分是四边形ABCD，已知BAD=60度，则重叠部分的面积是cm2考点：菱形的判定与性质分析：首先过点B作BEAD于点E，BFCD于点F，由题意可得四边形ABCD是平行四边形，继而求得AB=BC的长，判定四边形ABCD是菱形，则可求得答案解答：解：过点B作BEAD于点E，BFCD于点F，根据题意得：ADBC，ABCD，BE=BF=1cm，四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD=60，ABE=CBF=30，AB=2AE，BC=2CF，AB2=AE2+BE2，AB=cm，同理：BF=cm，AB=BC，四边形ABCD是菱形，AD=cm，S菱形ABCD=ADBE=（cm2）故答案为：点评：此题考查了菱形的判定与性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用13如图，BF平行于正方形ABCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CFAE，则BCF的度数为105考点：菱形的判定与性质；正方形的性质分析：首先过点A作AOFB的延长线于点O，连接BD，交AC于点Q，易得四边形AOBQ是正方形，四边形ACFE是菱形，RtAOE中，AE=2AO，即可求得AEO=30，继而求得答案解答：解：过点A作AOFB的延长线于点O，连接BD，交AC于点Q，四边形ABCD是正方形，BQACBFAC，AOBQ 且QAB=QBA=45AO=BQ=AQ=AC，AE=AC，AO=AE，AEO=30，BFAC，CAE=AEO=30，BFAC，CFAE，CFE=CAE=30，BFAC，CBF=BCA=45，BCF=180CBFCFE=1804530=105故答案为：105点评：此题考了正方形的性质、平行四边形的判定与性质以及含30的直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用三解答题（共7小题）14如图，在RtABC中，ACB=90，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF，AC（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长考点：菱形的判定与性质；旋转的性质专题：几何综合题分析：（1）根据旋转可得AE=CE，DE=EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DFAC，可得四边形ADCF是菱形；（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案解答：（1）证明：将ADE绕点E旋转180得到CFE，AE=CE，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，D、E分别为AB，AC边上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，ACB=90，AED=90，DFAC，四边形ADCF是菱形；（2）解：在RtABC中，BC=8，AC=6，AB=10，D是AB边上的中点，AD=5，四边形ADCF是菱形，AF=FC=AD=5，四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28点评：此题主要考查了菱形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直的平行四边形是菱形15如图，四边形ABCD中，A=90，ADBC，BECD于E交AD的延长线于F，DC=2AD，AB=BE（1）求证：AD=DE（2）求证：四边形BCFD是菱形考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）由，利用“HL”可证BDABDE，得出AD=DE；（2）由AD=DE，DC=DE+EC=2AD，可得DE=EC，又ADBC，可证DEFCEB，得出四边形BCFD为平行四边形，再由BECD证明四边形BCFD是菱形解答：证明：（1）A=DEB=90，在RtBDA与RtBDE中，BDABDE，AD=DE；（2）AD=DE，DC=DE+EC=2AD，DE=EC，又ADBC，DEFCEB，DF=BC，四边形BCFD为平行四边形，又BECD，四边形BCFD是菱形点评：本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质关键是明确每个判定定理的条件，逐步推出特殊四边形16如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CFBE交DE的延长线于F（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积考点：菱形的判定与性质分析：（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，故四边形BCFE是平行四边形又麟边EF=BE，则四边形BCFE是菱形；（2）连结BF，交CE于点O利用菱形的性质和等边三角形的判定推知BCE是等边三角形通过解直角BOC求得BO的长度，则BF=2BO利用菱形的面积=CEBF进行解答解答：（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，BC=2DECFBE，四边形BCFE是平行四边形BE=2DE，BC=2DE，BE=BCBCFE是菱形；（2）解：连结BF，交CE于点O四边形BCFE是菱形，BCF=120，BCE=FCE=60，BFCE，BCE是等边三角形BC=CE=4点评：此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题17如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得EFD=BCD，并说明理由考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质专题：压轴题分析：（1）首先利用SSS定理证明ABCADC可得BAC=DAC，再证明ABFADF，可得AFD=AFB，进而得到AFD=CFE；（2）首先证明CAD=ACD，再根据等角对等边可得AD=CD，再有条件AB=AD，CB=CD可得AB=CB=CD=AD，可得四边形ABCD是菱形；（3）首先证明BCFDCF可得CBF=CDF，再根据BECD可得BEC=DEF=90，进而得到EFD=BCD解答：（1）证明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，在ABF和ADF中，ABFADF（SAS），AFD=AFB，AFB=CFE，AFD=CFE；（2）证明：ABCD，BAC=ACD，又BAC=DAC，CAD=ACD，AD=CD，AB=AD，CB=CD，AB=CB=CD=AD，四边形ABCD是菱形；（3）当EBCD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，EFD=BCD，理由：四边形ABCD为菱形，BC=CD，BCF=DCF，在BCF和DCF中，BCFDCF（SAS），CBF=CDF，BECD，BEC=DEF=90，EFD=BCD点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具18已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN（1）将两个矩形叠合成如图10，求证：四边形ABCD是菱形；（2）若菱形ABCD的周长为20，BE=3，求矩形BEDG的面积考点：菱形的判定与性质；矩形的性质分析：（1）作ARBC于R，ASCD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由BC=CD得平行四边形ABCD是菱形；（2）根据菱形的性质得出AD的长，进而得出AE的长，再利用矩形面积公式求出即可解答：（1）答：四边形ABCD是菱形证明：作ARBC于R，ASCD于S，由题意知：ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN，两个矩形全等，AR=AS，ARBC=ASCD，BC=CD，平行四边形ABCD是菱形；（2）解：菱形ABCD的周长为20，AD=AB=BC=CD=5，BE=3，AE=4，DE=5+4=9，矩形BEDG的面积为：39=27点评：此题主要考查了菱形的判定与性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题关键19如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与