广东高考数学二轮复习每日一题规范练第四周理.docx

每日一题规范练(第四周) 题目1 (本小题满分12分)在单调递增的等差数列bn中，前n项和为Sn，已知b36，b2，b4成等比数列(1)求bn的通项公式；(2)设an()bn，求数列an的前n项和Sn.解：(1)设等差数列bn的公差为d，因为b2, ，b4成等比数列，b36，所以解得或因为数列bn单调递增，所以d0，所以b12，d2，所以bn的通项公式为bn2n.(2)因为an()bn，所以annen.所以Sn1e12e23e3nen，所以eSn1e22e33e4nen1，以上两个式子相减得，(1e)Snee2e3ennen1，所以(1e)Snnen1，所以Sn. 题目2 (本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)若asin A，求b；(2)若b3，ABC的面积为2，求ac.解：(1)由正弦定理得，即cos Asin B3cos Bsin Csin Acos B，所以sin Acos Bcos Asin B3cos Bsin C，即sin(AB)3cos Bsin C，又sin(AB)sin(C)sin C.所以sin C3cos Bsin C.因为sin C0，所以cos B，则sin B，因为asin A，由正弦定理，得bsin B.(2)因为ABC的面积为2，所以SABCacsin B2，得ac6，因为b3，所以b2a2c22accos Ba2c2ac(ac)2ac(ac)2169，因此(ac)225.又a0，c0，故ac5. 题目3 (本小题满分12分)如图所示，在左边的平面图中，ABBCCD2，AE，AC2，ACD，AEAC，F为BC的中点现在沿着AC将平面ABC与平面ACDE折成一个直二面角，如下图，连接BE，BD，DF.(1)求证：DF平面ABE；(2)求二面角EBDC平面角大小的余弦值(1)证明：在直观图中，过点D作DGAC交AC于点G(如图1)因为AEAC，所以AEDG.图1因为CD2，ACD，所以DGCG.因为AE，所以AEDG，所以四边形AGDE为矩形所以EDAG，EDAG，取AB的中点H，连接EH，HF，因为F为BC的中点，所以HFAG，HFAG，所以HFED，HFED，所以四边形EDFH为平行四边形，从而DFEH.因为DF平面ABE，EH平面ABE，所以DF平面ABE.(2)解：以A为原点，AC，AE所在射线为y轴，z轴建立空间坐标系(如图1)因为ABBC2，AC2，所以ABBC，且CAB，则B(，0)因为E(0，0，)，所以(，)又(0，0)，设平面EBD的一个法向量为n1(x1，y1，1)则解得x11，y10，所以n1(1，0，1)又D(0，)，C(0，2，0)所以(，0)，(0，)设平面CBD的一个法向量为n2(x2，y2，1)，则解得x21，y21，所以n2(1，1，1)设平面BDE与平面BCD所成角的大小为，由图易知，平面BDE与平面BCD所成角为钝角，则cos .题目4 (本小题满分12分)某服装批发市场15月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表：月份12345销售量x(万件)36478利润y(万元)1934264146(1)从这五个月的利润中任选2个，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率；(2)已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的请用表格中第5个月的数据检验由(2)中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？解：(1)由统计图表知，所有的基本事件为(19，34)，(19，26)，(19，41)，(19，46)，(34，26)，(34，41)，(34，46)，(26，41)，(26，46)，(41，46)共10个记“m，n均不小于30”为事件A，则事件A包含的基本事件为(34，41)、(34，46)、(41，46)共3个故所求事件的概率为P(A).(2)由前4个月的数据可得，5，30，xiyi652，x110.所以5.2.则305.254，所以线性回归方程为5.2x4.(3)由题意得，当x8时，45.6，|45.646|0.42，所以利用(2)中的回归方程所得的第5个月的利润估计数据是理想的 题目5 (本小题满分12分)已知抛物线x22py(p0)和圆x2y2r2(r0)的公共弦过抛物线的焦点F，且弦长为4.(1)求抛物线和圆的方程；(2)过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，抛物线在点A处的切线与x轴的交点为M，求ABM面积的最小值解：(1)由题意可知，2p4，所以p2，故抛物线的方程为x24y.又p2r2，所以r25，所以圆的方程为x2y25.(2)设直线l的方程为ykx1，并设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立消去y可得x24kx40，所以x1x24k，x1x24，|AB| |x1x2| 4(1k2)因为抛物线为x24y，即yx2，y，所以过A点的切线的斜率为，切线方程为yy1(xx1)，令y0，可得M，所以点M到直线AB的距离为d，故SABM4(1k2)|kx12|，又k，代入上式并整理得SABM，令f(x)，可得f(x)为偶函数，当x0时，f(x)x38x，f(x)3x28，令f(x)0，可得x，当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以x时，f(x)取得最小值，故SABM的最小值为. 题目6 (本小题满分12分)已知函数f(x)ln xxm(m2，m为常数)(1)求函数f(x)在的最小值；(2)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，且x1x2，证明：x1x21.(1)解：由题意得，函数f(x)的定义域为x0，f(x)，令f(x)0，得x1.当x(0，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.所以yf(x)在(0，1)上递增，在(1，)上递减又f1m，f(e)1em，且ff(e)2e0，所以函数f(x)在上的最小值为f(e)1em.(2)证明：由题意知，x1，x2满足ln xxm0，且0x11，x21，ln x1x1mln x2x2m0，ln x2x2m2ln 22.又由(1)知，f(x)ln xx在(1，)上递减，故x22，所以01，则f(x1)fln x1x1(ln )ln x2x2x22ln x2.令g(x)x2ln x(x2)，则g(x)10，当x2时，g(x)是减函数，所以g(x)g(2)ln 4.因为ln 4ln ln ln ln ln 10.所以g(x)0，所以当x2时，f(x1)f0，即f(x1)f，因为0x11，01，f(x)在(0，1)上单调递增所以x1，故x1x21. 题目7 1.(本小题满分10分)选修44：极坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(为参数)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为.(1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标；(2)直线l与椭圆C交于P，Q两点，求APQ的面积解：(1)由化为直角坐标方程得y21.因为A的极坐标为，所以x2cos 1，y2sin .故点A在直角坐标系下的坐标为(1，)(2)将代入y21，化简得10t26t110.设此方程两根分别为t1，t2.则t1t2，t1t2，所以|PQ|.因为直线l的一般方程为xy10，所以点A到直线l的距离为d.所以APQ的面积为.2(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x1|xa|，其中aR.(1)若a4，求不等式f(x)5的解集；(2)若f(x)4对于xR恒成立，求a的取值范围解：(1)因为a4，所以f(x)|x1|x4|.当x1时，|x1|x4|2x5，解不