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2011卓越易才第五周拓展思想-Word-文档 导读：2011 卓越易才第五周拓展思想-Word-文档1,（宁德市本题满分 13 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B90，BC6，AD3， DCB30.点 E、F 同时从 B 点出发，沿射线 BC 向右匀速移动.已知 F 51/photo/qq305462223_1.html 9.(word) 智联易才.2011 卓越易才第五周拓展思想-Word-文档1,（宁德市本题满分 13 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B90，BC6，AD3， DCB30.点 E、F 同时从 B 点出发，沿射线 BC 向右匀速移动.已知 F 点移动速度是 E 点移动速度的 2 倍，以 EF 为一边在 CB 的上方作等边EFG设 E 点移动距离为 x（x 0）. EFG 的边长是_（用含有 x 的代数式表示），当 x2 时，点 G 的位置在_； 若EFG 与梯形 ABCD 重叠部分面积是 y，求 当 0x2 时，y 与 x 之间的函数关系式； 当 2x6 时，y 与 x 之间的函数关系式； 探求中得到的函数 y 在 x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值.ADGB E FC2(宜宾市本题满分 l2 分) 将直角边长为 6 的等腰 RtAOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 C、A 分别在 x、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点 A、C 及点 B(3，0) (1)求该抛物线的解析式； (2)若点 P 是线段 BC 上一动点，过点 P 作 AB 的平行线交 AC 于点 E，连接 AP，当APE 的面积最大时，求点 P 的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点 G，使yAGC 的面积与（2）中APE 的最大面积相等?若存在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由AB O24 题图 1 / 30Cx2011 卓越易才第五周拓展思想-Word-文档3 (东营市本题满分 10 分)如图，在锐角三角形 ABC 中， BC = 12 ， ABC 的面积为 48，D，E 分别是边 AB，AC 上的两个动点（D 不与 A ， B 重合），且保持 DEBC，以 DE 为边，在点 A 的异侧作正方形 DEFG. （1）当正方形 DEFG 的边 GF 在 BC 上时，求正方形 DEFG 的边长；（2）设 DE = x， ABC 与正方形 DEFG 重叠部分的面积为 y ，试求 y 关于 x 的函数关系式，写出 x 的取值范围，并求出 y 的最大值.AAADEGFB （第 24 题图）C B （备用图（1） CB （备用图（2） C ADNE解： x，D 点；3 分BG MF C 当 0x2 时，EFG 在梯形 ABCD 内部，所以 y 3 x2；（第24题6图分(1)）4分两种情况：.当 2x3 时，如图 1，点 E、点 F 在线段 BC 上，EFG 与梯形 ABCD 重叠部分为四边形 EFNM，FNCFCN30,FNFC62x.GN3x6.由于在 RtNMG 中，G60，所以，此时 y 3 x2 3 （3x6）2 - 7 3 x2 + 9 3 x - 9 3 .9 分48822.当 3x6 时，如图 2，点 E 在线段 BC 上，点 F 在射线 CH 上，EFG 与梯形 ABCD 重叠部分为ECP，EC6x,y 3 （6x）2 3 x2 - 3 3 x + 9 3 .11 分8822当 0x2 时，y 3 x2 在 x0 时，y 随 x 增大而增大，4x2 时，y 最大 3 ；2 / 302011 卓越易才第五周拓展思想-Word-文档当 2x3 时，y - 7 3 x2 + 9 3 x - 9 3 在 x 18 时，y 最大 9 3 ；82277当 3x6 时，y 3 x2 - 3 3 x + 9 3 在 x6 时，y 随 x 增大而减小，822x3 时，y 最大 9 3 .12 分 8综上所述：当 x 18 时，y 最大 9 3 .13 分77GGADADMNPBE图1FCBE 图2yCFHA E解：(1)如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)的图象经过点 A(0，6)，c=61 分 抛物线的图象又经过点(3，0)和(6，0)，00=936aa3+b6+b+66 2 分BPO解之，得a = 1 3b = 13 分故此抛物线的解析式为：y= 13x2+x+64 分(2)设点 P 的坐标为(m，0)，则 PC=6m，SABC=1 2BCAO =1296=275 分PEAB， CEPCAB6 分SCEP SCAB= (PBCC)2,即SCEP 27=(6m 9)2SCEP = 13(6m)2.7 分SAPC=1 2PCAO =12(6m)6=3(6m)SAPE= SAPCSCEP =3 (6m) 13(6m)2=1 3(m32)2+247.3 / 30Cx2011 卓越易才第五周拓展思想-Word-文档当 m = 32时，SAPE 有最大面积为247；此时，点 P 的坐标为(32,0)8 分(3)如图，过 G 作 GHBC 于点 H，设点 G 的坐标为 G(a，b)，9 分连接 AG、GC，yS 梯形 AOHG =1 2a (b+6),1 SCHG = 2(6 a)bA GES 四边形 AOCG1 = 2a (b+6) +1 2(6a)b=3(a+b)10分SAGC = S 四边形 AOCG SAOC 247 =3(a+b)1811 分BCxPOH点 G(a，b)在抛物线 y= 13x2+x+6 的图象上，b= 13a2+a+6.247 = 3(a 13a2+a+6)18化简，得 4a224a+27=0解之，得 a1=32，a2=9 2故点 G 的坐标为(32,247)或(92，145) 12 分解：（1）当正方形 DEFG 的边 GF 在 BC 上时，如图 （1），过点 A 作 BC 边上的高 AM，交 DE 于 N，垂足为 M.SABC=48，BC=12，AM=8. DEBC，ADEABC, 1 分 DE = AN ， BC AM而 AN=AMMN=AMDE， DE = 8 - DE . 2 分 12 8解之得 DE = 4.8 .当正方形 DEFG 的边 GF 在 BC 上时，正方形 DEFG 的边长为 4.8.3 分（2）分两种情况：当正方形 DEFG 在 ABC 的内部时，如图（2）， ABCA与正方形 DEFG 重叠部分的面积为正方形 DEFG 的面积，DEDE=x， y = x 2 ，此时 x 的范围是 0 4.8，x23.04，所以 ABC 与正方形 DEFG 重叠部分的面积的最大值为 24. 10 分（阴影部分）的面积之和是14图 17-1 是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）将它们拼成如图 17-2 的新几何体，则该新几何体的体积为 cm3（计算结果保留p ）15有一个 RtABC，A= 90 ，B= 60 ，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边 BC在 x 轴上，直角顶点 A 在反比例函数 y= 3 上，则点 C 的坐标为x14. 60p15. （ - 1 ，0）（ 1 ，0）， ( 5 ,0) ， (- 5 ,0)22225 / 302011 卓越易才第五周拓展思想-Word-文档6如图，已知双曲线 y= k (k 0 )经过直角三角形 OAB 斜 x边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（ -6 ，4），则AOC 的面积为（）开始 机器人站在点 A 处向前走 1 米向左转 30A12B9C6D47科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按 机器人回到点 A 处 否 照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）是(A) 6 米 (B) 8 米 (C) 12 米 (D)不能确定结束第 7 题图8以 OA 为斜边作等腰直角三角形 OAB，再以 OB 为斜边在OAB 外侧作等腰直角三角形 OBC，如此继续，得到 8 个等腰直角三角形（如图），则图中OAB 与OHJ 的面积比值是 （）（A）32 （B）64 （C）128 （D）256y ACBBCCD CBOx（第 6 题图）DEOIAH FG（第 8 题图）六解答题（每小题 10 分，共 20 分）23如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面已知山坡的坡角 AEF = 23 ，量得树干倾斜角 BAC = 38，大树被折断部分和坡面所成的角 ADC = 60，AD = 4m（1）求 CAE 的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？BC38A60DF23 E23.（1）75o. (2)大树的高度为(2 6 + 2 3 + 2) 米6 / 302011 卓越易才第五周拓展思想-Word-文档2407 年 4 月 18 日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车已 知每隔 1h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城如图所示，OA 是第一列动 车组列车离开甲城的路程 s(单位在：km)与运行时间 t(单位：h)的函数图象，BC 是一列 从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程 s(单位：km)与运行时间 t(单位：h)的函数图 象请根据图中信息，解答下列问题： (1)点 B 的横坐标 0.5 的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 _h，点 B 的纵坐标 300 的意义是_； (2)请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程 s(单位：km)与时间 t(单位： h)的函数图象； (3)若普通快车的速度为 100km/h， 求 BC 的解析式，并写出自变量 t 的取值范围； 求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇；直接写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间s/km 300 BAN20024.（1）晚 0.5，甲、乙两城相距 300km100Mt/hO 0.5 1 2 3 C (第 24 题图)（2）（3）设直线 BC 的解析式为 s=kt+b 可求得s=-100t+350自变量的取值范围是 0.5X3.5.设直线 MN 的解析式为 s=k1t+b1可求得 s=150t-150由 150t-150=-100t+350 得 t=22-1=1答：第二列动车组列车发出 1 小时后与普通快车相遇。 3 小时 57 / 302011 卓越易才第五周拓展思想-Word-文档6,如图，在直角坐标系中，直线 y=- 3 x+4 分别与 x 轴、y 轴交于点 M、N，点 A、B 分别 3在 y 轴、x 轴上，且B=30，AB=4，将 ABO 绕原点 O 顺时针转动一周，当 AB 与直线MN 平行时点 A 的坐标为_（ 3 ，1）、（- 3 ，-1）_7,如图是由五个边长为 1 的正方形组成的图形，过点 A 的一条直线和 ED，CD 分别交于点 M，N，假若直线 MN 在绕点 A 转动的过程中，存在某一位置，使得直线两侧的图形有相等的面积，则此时 PM 的长为_答案： 3 - 5 28，如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC= 3 ，两顶点 A、B 分别在平面直角坐标系的 x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点 C 在第一象限，连接 OC，则当 OC 为最大值时，点 C 的坐标是（ 3 3 ， 3 ） 22 9，如图，在 ABC 中，AB=10，AC=6，BC=8，O 为 ABC 的内切圆，点 D 是斜边 AB 的中点，则 tanODA=28 / 302011 卓越易才第五周拓展思想-Word-文档25（本小题 10 分）有一个装有两个进水管和两个出水管的水池，水池容积为 600 升，单位时间内每个进水管的进水量均一定且相等，每个出水管的出水量均一定且相等从某时刻开始的 10 分 钟内单独打开一个进水管，在随后的 10 分钟内再打开一个出水管，水池中的水量 Q（升）与时间 t（分）之间的关系如图所示根据图象信息，进行以下探究：（1）填空：一个进水管的进水速度为升/分，一个出水管的出水速度为升/分；（2）求线段 AB 所表示的 Q 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（3）现已知水池内有水 200 升，先同时打开两个进水管和一个出水管 2 分钟，然后关上出水管，直至把水池放满，关上所有水管，再过 5 分钟后，同时打开两个出水 管，直至把水池中的水放完在平面直角坐标系内（备用图），画出这一过程中，水池中的水量 Q（升）与时间 t（分）之间的函数图象Q/升解（1）60，100；（4 分） （2）设线段 AB 所在的直线为 Q=kt+b根据题意得：600A10k 20k+b +b= =600, 200,解得k b= -40, = 1000.所求函数解析式为 Q=40t+1000，自变量 t 的取值范围为 10t20（4 分）200BO 10 20t/分(第 27 题)（3）图象如图折线 DEFGH（画图正确 4 分）Q/升600FG400E 200DH O 2 5 10 1315 t/分第 25 题备用图Q/升600400200O5 10 15 t/分(第 25 题备用)26（本小题12分）已知直角坐标系中有一点A（4，3），点B在x轴上，AOB是等腰三 角形（1）求满足条件的所有点 B 的坐标； （2）求过 O，A，B 三点且开口向下的抛物线的函数解析式（只需求出满足条件的一条即可）； （3）在（2）中求出的抛物线上存在点 P，使得以 O，A，B，P 三点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点 P 的坐标及相应梯形的面积yyyAAA3BCOxCOBx4O9 / 30x(1)(2) (第 26题)(第 26 题)2011 卓越易才第五周拓展思想-Word-文档解作 ACx 轴，由已知得 OC4，AC3，OA OC2 + AC2 5y Ay ABCOxDBOx(3)(4)(第 26 题)（1）当 OAOB5 时， 如果点 B 在 x 轴的负半轴上，如图（1），点 B 的坐标为（5，0） 如果点 B 在 x 轴的正半轴上，如图（2），点 B 的坐标为（5，0） 当 OAAB 时，点 B 在 x 轴的负半轴上，如图（3），BCOC，则 OB8，点 B 的坐标为（8，0）当 ABOB 时，点 B 在 x 轴的负半轴上，如图（4），在 x 轴上取点 D，使 ADOA，可知OD8由AOBOABODA，可知AOBODA，则 OB = OA ，解得 OB 25 ，OA OD8点 B 的坐标为（ 25 ，0） 8（2）当 ABOA 时，抛物线过 O（0，0），A（4，3），B（8，0）三点，设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx，可得方程组64a 16a- 8b - 4b= =0, 3,，解得a-3 16，b-3 2抛物线的函数解析式为 y= - 3 x2 - 3 x 16 2（当 OAOB 时，同理得抛物线的函数解析式为 y= - 3 x2 -15 x） 44（3）当 OAAB 时，若 BPOA，如图（5） 作 PEx 轴，则AOCPBE，ACOPEB90，AOCPBE PE = AC = 3 设 BE4m，PE3m，则点 P 的坐标为（4m8，BE OC 43m），代入 y = - 3 x 2 - 3 x ，解得 m3则点 P 的坐标为（4，9）162S 梯形 ABPOSABOSBPO48 若 OPAB（图略），根据抛物线的对称性可得点 P 的坐标为（12，9），S 梯形 AOPBSABO SBPO48（当 OAOB 时，若 BPOA，如图（6），作 PFx 轴，则AOCPBF，ACO10 / 302011 卓越易才第五周拓展思想-Word-文档PFB90，AOCPBF， PF = AC = 3 设 BF4m，PF3m，则点 P 的坐标BF OC 4为（4m5，3m），代入 y= - 3 x2 -15 x，解得 m 3 则点 P 的坐标为（1， 9 ），S 梯4422形 ABPOSABOSBPO75 4若 OPAB（图略），作 PFx 轴，则ABCPOF，ACBPFO90，ABCPOF， PFOF=AC BC=设点3P的坐标为（n，3n），代入y= -3 4x2 - 15 4x，解得n9则点 P 的坐标为（9，27），S 梯形 AOPBSABOSBPO75）y Ay ABCOE xBCFOxP(5) (第P 28(6) ( 第 26题)17方程 x22题x) 1=0 的两个实数根分别为 x1，x2，则(x11)(x21)= -218如图，直线 y 3x，点 A1 坐标为(1，0)，过点 A1 作 x 轴的垂线交直线于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2；再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线于点 B2， 以原点 O 为圆心，OB2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3，按此做法进行下去，点 A5 的 坐标为(_16，0)（第 18 题）15. 如图，在直角坐标系中有两点 A（4，0）、B（0，2），如果点 C 在 x 轴上（C 与 A 不重合），当点 C 的坐标为 或时，使得由点 B、O、C 组成的三角形与AOB 相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）第 15 题图第 16 题图16. 如图，两个半径都是 4cm 的圆外切于点 C，一只蚂蚁由点 A 开始依 ABCDEFCGA 的顺序沿11 / 302011 卓越易才第五周拓展思想-Word-文档着圆周上的 8 段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 8 段路径上不断地爬行，直到行走 2012cm 后才停下来请问这只蚂蚁停在点15. (-4，0) 或 (1，0) 或 (-1，0) ；16.C21、为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库 的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否 安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算 CE（精确到 0.1m）（下列数据提供参考： sin 200.3420， cos 200.9397， tan 200.3640）1、由图得：ADCE20.（1 分）AB10 m ，在 RtABD 中， tan A DB ，ABBD100.36403.64 m.（3 分）DCBDBC3.640.53.14 m 在 RtDEC 中， cosDCE CE ，CDCE3.140.93973.0 m.（4 分） .（6 分）答：限高应标 3.0 m .（7 分）七、解答题(本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分)25已知抛物线 y = mx2 - (m - 5)x - 5(m 0) 与 x 轴交于两点 A(x1, 0) 、 B(x2, 0)(x1 0，1-5 m=6，m=1. 抛物线的解析式为 y = x2 + 4x - 5.由 x2 + 4x - 5 = 0 得 x1 = -5，x2 = 1 A（-5，0），B（1，0），C（0，13 / 302011 卓越易才第五周拓展思想-Word-文档-5）设直线 BC 的解析式为 y = kx + b1,2直线BC的解析式为y=5x-105.则b k= +b-5=，0.bk= =-5， 5.（. 4 分）(2)图象y = x2 + 4x - 5.8.（6 分）y6y = 5x - 5.42x-15- 10-5O51015-2-4-6-8-10（ 3 ） 解 法 一 ： 在 R Dt A O 中C ， OA=OC=5, OAC=45 BPC = 90 -12又 BC = OB2 + OC2 = 26,-14P 的半径 PB = 26 2 = 13.2（8 分）解法二：由题意，圆心 P 在 AB 的中垂线上，即在抛物线 y = x2 + 4x - 5 的对称轴直线 x = -2上，设 P（-2，-h）（h0），连结 PB、PC，则 PB2 = (1+ 2)2 + h2, PC2 = (5 - h)2 + 22 ，14 / 302011 卓越易才第五周拓展思想-Word-文档由 PB2 = PC2 ，即 (1+ 2)2 + h2 = (5 - h)2 + 22 ，解得 h=2 P(-2，- 2)， P 的半径 PB = (1+ 2)2 + 22 = 13 解法三：延长 CP 交 P 于点 F为的直径，CAF = COB = 90.又 ABC = AFC，DACF DOCB. CF = AC ，CF = AC BC BC OCOC又 AC = 52 + 52 = 5 2 ， CO = 5，BC = 52 +12 = 26 ，CF = 5 2 26 = 2 13. 的半径为 13.5（4）设 MN 交直线 BC 于点 E，点 M 的坐标为 (t，t2 + 4t - 5) ，则点 E 的坐标为 (t，5t - 5)若 SDMEB : SDENB = 1: 3 ，则 ME : EN =1: 3.EN : MN = 3: 4，t2 + 4t - 5 = 4 (5t - 5) 3解得t1= 1 （不合题意舍去），t2=5 3，M 5 ，40 39 若 SDMEB : SDENB = 3:1，则 ME : EN = 3:1 EN : MN = 1: 4，t2 + 4t - 5 = 4(5t - 5)解得 t3 = 1（不合题意舍去）， t4 = 15 ，M (15，280) 存在点M，点M的坐标为 5, 340 9 或（15，280）.（10分）15 / 302011 卓越易才第五周拓展思想-Word-文档26（1） SODEF=S ABCO=1 2(4+8) 6=36，设正方形的边长为 x ， x2 = 36 ，x = 6 或 x = -6（舍去）。.（分）（2）S = 1 (3 + 6) 2 + 6 4 = 33 。2（4 分）（3）当 0 x 4 时，重叠部分为三角形，如图，可得 OMO OAN ， MO = x ， MO = 3 x ， S = 1 3 x x = 3 x2 。（6 分）642224当 4 x 6 时，重叠部分为直角梯形，如图，S = (x - 4 + x) 6 1 = 6x -12 。2.（7 分）当 6 x 8 时，重叠部分为五边形，如图，可得， MD = 3 (x - 6) ， AF = x - 4，2yEFAByEAFByE A FBMDO O N（如图）CxD O O C x（如图）MODOC x（如图）S = 1 (x - 4 + x) 6 - 1 3 (x - 6)(x - 6) = - 3 x2 +15x - 39 。 （8 分）2224当 8 x 10 时，重叠部分为五边形，如图，S= SAFODM- SBFOC=-3 4x2+15x - 39 - (x - 8) 6= - 3 x2 + 9x + 94（. 9 分）当 10 x 14 时，重叠部分为矩形，如图，.（10 分）S = 6 - (x -8)6 = -6x +84。yA EMBFyAEBFODC O x（如图）16 / 30O D C O x（如图）2011 卓越易才第五周拓展思想-Word-文档8如图， AB 是O 的直径，弦 BC = 2cm ， F 是弦 BC 的中点， ABC = 60若动 点 E 以 2cm/s 的 速 度 从 A 点 出 发 沿 着 A B A 方 向 运 动 ， 设 运 动 时 间 为t(s)(0 t 3) ，连结 EF ，当 BEF 是直角三角形时， t （s）的值为()A 7 4B1C 7 或 1 4D 7 或 1 或 9449已知：如图，无盖无底的正方体纸盒 ABCD - EFGH ， P ，Q 分别为棱 FB ，GC上的点，且 FP = 2PB,GQ = 1 QC ，若将这个正方体纸盒沿折线 AP - PQ -QH 裁剪并展 2开，得到的平面图形是()A一个六边形 C两个直角三角形B一个平行四边形 D 一个直角三角形和一个直角梯形H EG FQPDCAB10如图，已知 A、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，1)，C 的圆心坐标为(0，1)，半径为 1若 D 是C 上的一个动点，射线 AD 与 y 轴交于点 E，则ABE 面积的最大值是（ ）A3B1318 D 9 B 10 BC130D4yA DBxCEx- yx2 - y2x + 3y x2 + 6xy + 9 y15已知 O1 与 O2 两圆内含， O1O2 = 3， O1 的半径为 5，那么 O2 的半径 r 的取值范围是16如图，直线 y=- 1 x+2 与 x 轴交于 C，与 y 轴交于 D， 以 CD 为边作矩形 CDAB，点 A 在 217 / 302011 卓越易才第五周拓展思想-Word-文档x 轴上，双曲线 y= k (k2011 卓越易才第五周拓展思想-Word-文档21、 (1) 作 BHPQ 于点 H, 在 Rt BHP 中,由条件知, PB = 320, BPQ = 30, 得 BH = 320sin30= 160 2011 卓越易才第五周拓展思想-Word-文档又 BC=AF,BDC=ADF,BDCBDA=ADFBDA，即CDA=BDF，而FAEBAF=BDFBAF=180，FAE=BDF=CDA，同理DCA=AFE（6 分）在CDA 与FDE 中，CDA=FAE，DCA=AFECDAFAE ,即 CDEF=ACAF，又由有 ACAF=DFEF命题即证（8 分）24解：（1）由 P=- （x-60）241 知，每年只需从 100 万元中拿出 60 万元投资，即可获得最大利润 41 万元，则不进行开发的 5 年的最大利润 P1=415=205（万元）（2 分）（2）若实施规划，在前 2 年中，当 x=50 时，每年最大利润为：P=- （50-60）2+41=40 万元，前 2 年的利润为：402=80 万元，扣除修路后的纯利润为：80-502=-20 万元.（4 分）设在公路通车后的 3 年中，每年用 x 万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，则其总利润 W=- （x-60）241（- x2 x1603=-3（x-30）23195当 x=30 时，W 的最大值为 3195 万元，5 年的最大利润为 3195-20=3175（万元）（7 分）（3）规划后 5 年总利润为 3175 万元，不实施规划方案仅为 205 万元，故具有很大的实施价值. （9 分）25解：（1）把点 F（0，1）坐标代入 y=kxb 中得 b=1.（1 分）（2）由 y= x2 和 y=kx1 得 x2-kx-1=0 化简得x1=2k-2x2=2k2 x1x2=-4（3分） （3）M1FN1 是直角三角形（F 点是直角顶点）.理由如下：设直线 l 与 y 轴的交点是 F1FM12=FF12+M1F12=x124FN12=FF12F1N12=x224M1N12=（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+8FM12+FN12=M1N12M1FN1 是以 F 点为直角顶点的直角三角形.（6 分）（4）符合条件的定直线 m 即为直线 l：y=-1.过 M 作 MHNN1 于 H，MN2=MH2+NH2=（x1-x2）2+（y1-y2）2=（x1-x2）2+（kx1+1） -(kx2+1)2=（x1-x2）2+k2（x1-x2）2=(k2+1)（x1-x2）2=(k2+1)(4 ）2=16（k2+1)220 / 302011 卓越易才第五周拓展思想-Word-文档MN=4(k2+1) 分别取 MN 和 M1N1 的中点 P，P1， PP1= （MM1+NN1）= (y1+1+y2+1)= （y1+y2）+1= k(x1+x1)+2=2k2+2=2(k2+1) PP1= MN 即线段 MN 的中点到直线 l 的距离等于 MN 长度的一半. 以 MN 为直径的圆与 l 相切. （10 分）7在ABC 中，AB12，AC10，BC9，AD 是 BC 边上的高.将ABC 按如图所示的方式折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF，则DEF 的周长为 （ ）A9.5B10.5C11D15.5AAEFBC DBC D(A)（第 7 题）（第 8 题）8如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，以 E 为圆心、EC 为半径的半圆与以 A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则 S 四边形 ADCES 正方形 ABCD 的值为（）4 A53 B43 C85 D878DD16如图，过正方形 ABCD的顶点 B 作直线 l ，过 A，C 作 l 的垂线，垂足分别为 E，F 若AE =1， CF = 3，则 AB 的长度为17.如图，D 是反比例函数 y = k (k 0) 的图像上一点，过 D 作 DE x 轴于 E，DC y 轴于 xC，一次函数 y = -x + m 与 y = - 3 x + 2 的图象都经过点 C，与 x 轴分别交于 A、B 两点， 3四边形 DCAE 的面积为 4，则 k 的值为y21 / 30DC2011 卓越易才第五周拓展思想-Word-文档A BFElB D3D2 D1DC（第 16 题）CE3 E2 E1A（第 18 题）18如图，已知 RtABC，D1 是斜边 AB 的中点，过 D1 作 D1E1AC 于 E1，连结 BE1 交 CD1 于 D2；过 D2 作 D2E2AC 于 E2，连结 BE2 交 CD1 于 D3；过 D3 作 D3E3AC 于 E3，如此继续，可以依次得到点 E4、E5、En，分别记BCE1、BCE2、BCE3BCEn 的面积为 S1、S2、S3、Sn. 则 SnSABC（ 用含 n 的代数式表示）161017 -21 18 (n +1)225（本题 8 分）如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，ABC 的平分线 BD 交O 于点 D，DE BC，交 BC 的延长线于点 E，BD 交 AC 于点 F求证：DE 是O 的切线；（2） 若 CE=1， ED=2，求O 的半径E CDFAOB26（本题 10 分）某公司准备投资开发 A、B 两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投 资 A 种产品，则所获利润（万元）与投资金额 x（万元）之间满足正比例函数关系：yA = kx ； 如果单独投资 B 种产品，则所获利润（万元）与投资金额 x （万元）之间满足二次函数 关系： yB = ax2 + bx 根据公司信息部的报告， yA ， yB （万元）与投资金额 x （万元） 的部分对应值如下表所示：x15yA084yB3815（1）填空： yA =； yB =；（2）如果公司准备投资 20 万元同时开发 A、B 两种新产品，设公司所获得的总利润为 w（万 元），试写出 w 与某种产品的投资金额 x 之间的函数关系式；22 / 302011 卓越易才第五周拓展思想-Word-文档 （3）请你设计一个在中能获得最大利润的投资方案27（本题 10 分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点例如：矩形 ABCD 中，点 C 与 A，B 两点可构成直角三角形 ABC，则称点 C 为 A，B 两点的勾股点同样，点 D 也是 A，B 两点的勾股点 （1）如图 1，矩形 ABCD 中，AB2，BC1，请在边 CD 上作出 A，B 两点的勾股点（点C和 点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；DCAB（第 27 题图 1）（2）矩形 ABCD 中，AB3，BC1，直接写出边 CD 上 A， B 两点的勾股点的个数； （3）如图 2，矩形 ABCD 中，AB12，BC4，DP=4，DM8，AN5过点 P 作直线 l 平行于 BC，点 H 为 M，N 两点的勾股点，且点 H 在直线 l 上求 PH 的长DPMCABN 28（本题满分 1（2 第分）27如题图图，2）菱形 ABCD 的边长为 20cm，ABC120动点 P、Q 同时从点 A 出发，其中 P 以 4cm/s 的速度，沿 ABC 的路线向点 C 运动；Q 以 2 3cm/s 的速度，沿 AC 的路线向点 C 运动当 P、Q 到达终点 C 时，整个运动随之结束，设运动时间为 t 秒（1）在点 P、Q 运动过程中，请判断 PQ 与对角线 AC 的位置关系，并说明理由；（2）若点 Q 关于菱形 ABCD 的对角线交点 O 的对称点为 M，过点 P 且垂直于 AB 的直线 l交菱形 ABCD 的边 AD（或 CD）于点 N当 t 为何值时，点 P、M、N 在一直线上？当点 P、M、N 不在一直线上时，是 否存在这样的 t，使得PMN 是以 PN 为一直角边的 直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由23 / 30DCN OQAPBl2011 卓越易才第五周拓展思想-Word-文档25.（1）连接 OD， EBD=ABD，ABD=ODB，则EBD=ODB1 分 则 ODBE，2 分 ODE=DEB=903 分 DE 是 O 的切线4 分（2）设 OD 交 AC 于点 M 易得矩形 DMCE，DM=EC=1 AM=MC=DE=25 分设O 的半径为 x，得 x 2 = 22 + (x -1)2 6 分解得： x = 5 7 分 2O 的半径为 5 8 分 226.（1） 0.8x ， - 1 x2 + 4x 4 分 5（2） w = -0.2x2 + 4.8x 或 w = -0.2x2 + 3.2x +168 分（3）投机 A 产品 12 万元，B 产品 8 万元。10 分27. （1）尺规作图正确（以线段 AB 为直径的圆与线段 CD 的交H”点，或线段 CD 的中点） 2 分（2）4 个4 分（3）如图，PH 13 或 PH2 或 PH3 4每种情况各 2 分10 分DPH HMC28（. 1）若 0t5，则 AP4t，AQ23t.则AP 4t 2 3 AQ2 3t 3 ，ANB又 AO103，AB20，AAOB10202 333.AAPQ AABO，又 CAB30， APQABO， AQP90，即 PQAC. 4 分 当 5t10 时，同理可由PCQBCO 可得PQC90，即 PQAC（考虑一种情况即可） 在点 P、Q 运动过程中，始终有 PQAC.24 / 302011 卓越易才第五周拓展思想-Word-文档（2） 如图，在 RtAPM 中，易知 AM8 33t，又 AQ2 3t，QM20 34 3t.由 AQQMAM得23t20 343t83t 3解得 t370， 当 t370时，点 P、M、N 在一直线上. 8 分 存在这样的 t，使PMN 是以 PN 为一直角边的直角三角形.设 l 交 AC 于 H.如图 1，当点 N 在 AD 上时，若 PNMN，则 NMH30. MH2NH，得 20 343t233t283t 3解得 t2，10 分DNDCNC DMNCO QOMQH OQHMPAPBAPBllABl（图 1）（图 2）如图 2，当点 N 在 CD 上时，若 PMMN，则HMP30.MH2PH，同理可得 t20 3.故当 t2 或20 3时，存在以 PN 为一直角边的直角三角形.12 分（本题满分 8 分）某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票经调查统计发现，每 天开始售票时，约有 300 名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数 y （人）与售票时间 x（分）的函数关系如图所示；每个售票窗口售出票数 y（人）与售票时间 x（分）的函数关系如图所示某天售票厅排队等候购票的人数 y（人）与售票时间 x（分）的函数关系如图所示，已知售票的前 a 分钟开放了两个售票 窗口 （1）求 a 的值； （2）求售票到第 60 分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数； （3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后 来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？y/人y/人y/人30042403O 1 x/分 （图）O 1 x/分 （图）Oa78 x/分（图）25 / 302011 卓越易才第五周拓展思想-Word-文档6如图，已知 ABCD，A=45，AD=4，以 AD 为直径的半圆 O 与BC 相切于点 B，则图中阴影部分的面积为A4 2B +2C4D2 27如图，已知ABO 的顶点 A 和 AB 边的中点 C 都在双曲线 y= 4 (x0) xyA的一个分支上，点 B 在 x 轴上，CDOB 于 D，则AOC 的面积为CA2B3C4D 32OD Bx8如图，已知 AB=12，点 C、D 在 AB 上，且 ACDB2，点 P 从点 C 沿线段 CD 向点 D 运动(运动到点 D 停止)，以 AP、BP 为斜边在 AB 的同侧画等腰 RtAPE 和