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1-3-2“杨辉三角”与二项式系数的性质1已知关于x的二项式n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为()A1 B1 C2 D2解析由条件知2n32即n5，在通项公式Tr1C()5rrCarx中，令155r0得r3，Ca380，解得a2.答案C2在(xy)n的展开式中，第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是()A第6项 B第5项C第5、6项 D第6、7项解析由题意，得第4项与第8项的系数相等，则其二项式系数也相等，CC，由组合数的性质，得n10.展开式中二项式系数最大的项为第6项，它也是系数最大的项答案A3已知(2x1)n二项展开式中，奇次项系数的和比偶次项系数的和小38，则CCCC的值为()A28 B281C27 D271解析设(2x1)na0a1xa2x2anxn，且奇次项的系数和为A，偶次项的系数和为B.则Aa1a3a5，Ba0a2a4a6.由已知可知：BA38.令x1，得：a0a1a2a3an(1)n(3)n，即：(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)(3)n，即：BA(3)n.(3)n38(3)8，n8.由二项式系数性质可得：CCCC2nC281.答案B4若(12x)2017a0a1xa2017x2017(xR)，则的值为()A2 B0 C2 D1解析(12x)2017a0a1xa2017x2017，令x，则2017a00，其中a01，所以1.答案D课内拓展课外探究1利用二项式定理证明恒等式利用二项式定理证明有关恒等式的关键在于灵活运用“构造法”的思想解题 求证(C)2(C)2(C)2(C)2.证明构造等式(1x)n(1x)n(1x)2n，则C是二项式(1x)2n中xn的系数，于是我们考虑(1x)n(1x)n中xn的系数若第一个因式取常数项(x0)，系数为C，则第二个因式应取xn，系数为C，此时xn的系数为CC(C)2；若xr取自第一个因式，其系数为C，xnr取自第二个因式，其系数为C，此时(1x)n(1x)n的展开式中xn的系数为CC(C)2，(1x)n(1x)n中xn的系数为CCCCCCCC(C)2(C)2(C)2(C)2.(C)2(C)2(C)2(C)2C.点评本例的证明方法称为“构造法”，构造了等式(1x)n(1x)n(1x)2n，然后利用二项式定理等有关知识解决事实上，当分析出C之后，也可以构造组合模型，利用两个基本原理和组合的概念完成2证明不等式证明有关不等式的处理方法(1)用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证(2)应用时应注意巧妙地构造二项式(3)证明不等式时，应注意运用放缩法，即对结论不构成影响的若干项可以去掉 求证：对一切nN*，都有2n3.证明nCCC2C3Cn11.2n2
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