（京津鲁琼专用）2020版高考数学第二部分54分专项练54分专项练（一）18、19、20、21（含解析）.docx

54分专项练(一)18、19、20、211已知数列an，a13，且nan1annan.(1)求数列an的通项公式；(2)记Sn为数列an的前n项和，求数列的前n项和Tn.2在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ab2ccos B.(1)求角C的大小；(2)若ab5，c，求ABC的面积3如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，ABE60，G为BE的中点(1)求证：AG平面ADF；(2)若ABBC，求二面角DCAG的余弦值4某研究机构随机调查了A，B两个企业各100名员工，得到了A企业员工工资的频数分布表以及B企业员工工资的饼状图如下：A企业：工资(单位：元)人数2 000，3 000)53 000，4 000)104 000，5 000)205 000，6 000)426 000，7 000)187 000，8 000)38 000，9 000)19 000，10 000)1B企业：(1)若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工收入不低于5 000元的概率；(2)若从A企业工资在2 000，5 000)元的员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，求这2人工资在3 000，4 000)元的人数X的分布列；若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由 第二部分|解答题规范练54分专项练54分专项练(一)18、19、20、211解：(1)由nan1annan，得nan1(n1)an，所以，所以，以上n1个式子相乘得n.因为a13，所以an3n，所以数列an的通项公式为an3n，nN*.(2)由等差数列前n项和公式得Sn，所以，所以数列的前n项和Tn.2解：(1)在ABC中，由正弦定理得2sin Asin B2sin Ccos B，则2sin(BC)sin B2sin Ccos B，得2sin Bcos Csin B.因为0B，所以sin B0，所以cos C.因为0C，所以C.(2)在ABC中，由余弦定理得13a2b22abcos (ab)23ab253ab，得ab4.所以ABC的面积Sabsin C4sin .3解：(1)证明：因为矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，ADAB，矩形ABCD菱形ABEFAB，所以AD平面ABEF.因为AG平面ABEF，所以ADAG.因为菱形ABEF中，ABE60，G为BE的中点，所以ABE为等边三角形所以AGBE，即AGAF.因为ADAFA，所以AG平面ADF.(2)由(1)可知AD，AF，AG两两垂直，以A为原点，AG，AF，AD所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示设ABBC，则BC1，AG，所以A(0，0，0)，C，D(0，0，1)，G，所以，(0，0，1)，.设平面ACD的法向量为n1(x1，y1，z1)，所以取y1，得n1(1，0)设平面ACG的法向量为n2(x2，y2，z2)，所以取y22，得n2(0，2，)设二面角DCAG的平面角为，所以cos ，由图可知为钝角，所以二面角DCAG的余弦值为.4解：(1)由饼状图知，B企业员工工资不低于5 000元的有5016268(人)，故所求概率为0.68.(2)A企业员工工资在2 000，5 000)元中的三个不同层次的人数比为124，按照分层抽样可知，所抽取的7人工资在3 000，4 000)元的人数为2，X的可能取值为0，1，2，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，因此X的分布列为X012PA企业员工的平均工资：(2 50053 500104 500205 500426 500187 50038 50019 5001)5 260(元)；B企业员工的平均工资：(2 50023 50074 500235 500506 500167 5002)5 270(元)参考答案1：选企业B，因为B企业员工的平均工资不仅高，且工资低的人数少参考答案2：选企