2019_2020学年高中数学课时分层作业15空间向量的数量积运算（含解析）新人教A版.docx

课时分层作业(十五)空间向量的数量积运算(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知(2DA)()0，则ABC是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形B因为2()().所以(2)()()()220，所以|，因此ABC是等腰三角形2若向量m垂直于向量a和b，向量nab(，R且，0)，则()AmnBmnCm不平行于n，m也不垂直于nD以上三种情况都有可能B由题意知，ma0，mb0，则mnm(ab)ma mb0.因此mn.3如图所示，在平行六面体ABCDABCD中，AB1，AD2，AA3，BAD90，BAADAA60，则AC的长为()A.B. C.D.B，2()22222()1222322(013cos 6023cos 60)14223，|，即AC的长为.4已知空间四边形ABCD中，ACDBDC90，且AB2，CD1，则AB与CD所成的角是()A30 B45C60 D90C根据已知ACDBDC90，得0，()|2|21，cos，AB与CD所成的角为60.5.如图，已知平行四边形ABCD中，AD4，CD3，D60，PA平面ABCD，且PA6，则PC()A3 B7C4 D6B|2()2|2|2|22226242322|cos 12049.所以|7.二、填空题6已知|a|2，|b|1，a，b60，则使向量ab与a2b的夹角为钝角的实数的取值范围是_(1，1)由题意知即得2220.11.7.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是_90不妨设棱长为2，则1，cos，0，故填90.8如图所示，在一个直二面角AB的棱上有A，B两点，AC，BD分别是这个二面角的两个面内垂直于AB的线段，且AB4，AC6，BD8，则CD的长为_2，2()2222222163664116，|2.三、解答题9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点求证：A1O平面BDG.证明设a，b，c.则ab0，ac0，bc0.而()c(ab)，ba，()(ab)c.(ba)c(ba)(ab)(ba)cbca(b2a2)(|b|2|a|2)0.A1OBD.同理可证.A1OOG.又OGBDO且A1O平面BDG，A1O平面BDG.10已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E为侧面AB1的中心，F为A1D1的中点，试计算：(1)；(2)；(3).解如图所示，设a，b，c，则|a|c|2，|b|4，abbcca0.(1)()b|b|24216.(2)()()()(ac)|c|2|a|222220.(3)()()(abc)|a|2|b|22.能力提升练1已知边长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心为O1，则的值为()A1 B0C1 D2C()()，而，则(22)1，故选C.2已知a，b是两异面直线，A，Ba，C，Db，ACb，BDb且AB2，CD1，则直线a，b所成的角为()A30 B60C90 D45B由于，则()21.cos，得，60.3已知正三棱柱ABCDEF的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点，若直线CF上有一点N，使MNAE，则_设m，则mm，M为BC的中点，m，又，0，()mm4m0，解得m.4已知在正四面体DABC中，所有棱长都为1，ABC的重心为G，则DG的长为_如图，连接AG并延长交BC于点M，连接DM，G是ABC的重心，AGAM，()()，而()22222221112(cos 60cos 60cos 60)6，|.5如图，正四面体VABC的高VD的中点为O，VC的中点为M.(1)求证：AO，BO，CO两两垂直；(2)求，解(1)证明：设a，b，c，正四面体的棱长为1，则(abc)，(bc5a)，(ac5b)，(ab5c)，所以(bc5a)(ac5b)(18ab9|a|2)(1811cos 609)0，所