弗赖登塔尔科学与科学教育研究所的数学教育研究工作及其启示.docx

硕士学位论文M.D. ThesisThe mathematics education Research ofFreudenthal Institute for science and mathematics education and its enlightenmentShi Guo feng目录摘要IABSTRACTII一、引言1（一）问题提出1（二）相关概念界定2（三）研究目的与意义5（四）研究思路与方法6二、相关文献综述8（一）对荷兰数学教育的相关研究8（二）对我国数学教育的相关研究9（三）对荷兰 FIsme 的相关研究11三、FIsme 的数学教育研究16（一）弗赖登塔尔（Freudenthal）及其数学教育研究16（二）FIsme 的数学教育研究.17（三）FIsme 数学教育研究的主要课题及其成果.21四、对我国数学教育的启示26（一）对我国数学教育目的方面的启示26（二）对我国数学教学方法方面的启示28（三）对我国数学教育研究方面的启示32五、结论与建议34六、结束语36参考文献IV后记VII摘要数学教育是我国基础教育的一个重要组成部分。自 2001 年开始，我国大部分地区相继进行了基础教育课程改革，到 2007 年秋，该项改革成功地覆盖到全 国，新课程开始走进千万师生的真实生活。从此，我国的数学教育进入了一个崭 新的发展时期。但是，传统数学教育的弊端依然存在，如何在数学的教学过程中 尽量规避这些问题成为亟待解决的问题。在世界范围内，许多国家尤其是发达国家的数学教学同样一直处于改革与发 展之中。在欧美发达国家中，荷兰的数学教育和课程教材是较有特色的，荷兰的 数学课程教材最大的特点是现实主义数学教育理论和实践，这与弗赖登塔尔现实 数学教育思想有密切联系。现实数学教育思想正是弗赖登塔尔科学与数学教育研 究所（Freudenthal Institute for Science and Mathematics Education,以下简称 FIsme） 的灵魂所在。本文正是希望通过梳理 FIsme 在数学教育方面的研究工作，结合我 国数学教育依然存在的一些问题，给我国的数学教育带来有益的启示。本文是在对 FIsme 的数学教育研究工作进行梳理的基础之上，结合我国数学 教育现状及其存在的问题，对我国的数学教育基础课程改革得出有利于我国数学 教育发展的启示。本文所用的研究方法主要是文献法，综合 FIsme 的成员构成、 研究领域及其研究课题等，对我国的数学教育的发展提出切实可行之策。新一轮的基础教育数学课程改革正在深入开展，在此过程中将会面临许多新 问题、新挑战，笔者希望通过本文的撰写对数学有更深的理解，也希望给正在发 展的数学教育提供一些建设性的建议。关键词：FIsme；情景问题；数学化；现实数学教育ABSTRACTMathematics education is an important part of basic education in China. Curriculum Reform of Basic Education has been carried out in many parts of our country since 2001.In the fall of 2007, the reform covered across the country successfully,and new curriculum has been started to enter the teachers and students real life. Since then, mathematics education of China has entered a new period of development. However, the disadvantages of the traditional mathematical education are still prevalent in present mathematical education.It becomes a very important problem that how to avoid such problems in the process of mathematics teaching.World widely, mathematics teaching has been in reform and development in many countries especially the developed countries. In developed countries of Euramerican, the Dutch mathematics education and course materials is distinctive. The biggest characteristic of the Dutch mathematics curriculum is the theory and practice of realistic mathematics education, which has a close contact with the thought of Realistic Mathematics Education put forward by Freudenthal.The thought of Realistic Mathematics Education, is the soul of Freudenthal Institute for Science and Mathematics Education (hereinafter referred to as FIsme). In this paper, it is hope to bring beneficial enlightenment to the Mathematics Education of our country through combing FIsme research in Mathematics Education, combining with problems that still exist in Mathematics Education in our country.This article gains some conducive enlightenment to the development of mathematics education in our country on the basis of carding FIsme Mathematics Education research work.This paper research mainly uses literature method,synthesizes the members,research fields and research topics of FIsme,puts forward the feasible strategies to the development of mathematics education in our country .A new round of mathematics curriculum reform of basic education is being carried out deeply. There will be many new problems and new challenges in this process. The author hopes to have deeper understanding to mathematics through writing this paper and to obtain some constructive suggestions for the development ofthe mathematics education.Key words: FIsme; Situational questions; Mathematization; Realistic Mathematics Education一、引言（一）问题提出1.基于我国数学教育所面临的问题数学一直以来作为一门语言精确、理论严谨的抽象性学科，在基础教育的课 堂教学中扮演着至关重要的角色，对学生认识事物基本观念的形成以及问题解决 能力的提升均有着一定的帮助。然而，由于数学学科对学生逻辑思维能力的要求 较高，同时又在考试中占有很高的比重，造成了我国数学教育中存在不合理的现 象和亟待解决的问题。第一、由于目前数学教学内容的安排、教师的教学方法和现行的教育政策等， 使得学生在学习数学的过程中显得较为盲目，而且在现在的很多考试当中数学已 经成为了必考科目。因此，学习数学有时只会被人们当成一种通过考试的手段， 数学在学习者心中的地位日渐下降，数学学习逐渐变得被动、形式、功利。第二、中国中小学生基础非常扎实，但是实际问题的解决能力却不及西方儿 童。通过研究发现，其中原因有很多，例如中国学生学习数学的过程存在不科学 的地方等等。数学知识的产生过程是通过发现问题、分析问题，继而转化为数学 问题的过程，但是传统的数学教学模式与数学知识的产生过程存在一定程度的不 一致，这也就解释了中国中小学生在问题的解决方面为何不及西方儿童了。基于如此现象与问题，数学教育迫切需要变革。2.选择 FIsme 的缘由FIsme开展数学教育研究工作的出发点是现实数学教育思想， FIsme自1991 年成立以来，已经经过了二十年的发展，在此期间，荷兰的数学教育也在一步一 步走向成熟。FIsme的前身是1971年荷兰数学教育家弗赖登塔尔建立的数学教育 发展研究所，一直致力于为荷兰的中小学生进行教材的编写以及课程的开发， 经过半个多世纪的研究实践，荷兰的数学教育已从传统的数学教育成功过渡到现 实数学教育，荷兰人的这种成功一度受世人瞩目。现在荷兰有80%的小学课本 和所有的中学课本都是根据现实数学教育理念而编写的。其他一些国家，如美国、 日本、新加坡等发达国家在数学课程标准和数学教材的编写上也都借鉴了弗赖登 塔尔的现实数学教育思想。弗赖登塔尔认为，现实数学课程应具备如下五个基本 孙晓天.Freudenthal 研究所印象J.域外见闻，1994. 孙名符，马艳.对荷兰现实数学教育理念下的中学数学课程目标的思考J.数学教育学报，2008.8.特征：运用情景问题；采用模式；学生自己得出的结论和创造是课程内容的一部 分；教学过程重在交流；不同数学内容相互交互在一起。FIsme的数学教育研究工作及其取得的成果是一笔宝贵的财富，本文正是通 过梳理FIsme数学教育研究工作，希望能够给我国广大的数学教育工作者提供必 要的启示和帮助。（二）相关概念界定1.情景问题传统的数学教育内容是一些现成的、已知的数学结构和研究结果，根据弗赖 登塔尔现实数学教育思想，这些内容是不能在课堂上直接运用的，学生需要经历 自己探索发现的过程来重新发现和建构这些数学结构，也就是所谓的“再创造” 过程。基于这个原因，现实数学教育所倡导的是从现实生活中的情景问题出发， 由学生自己以这些问题作为引导来发现数学概念，并通过分析之后解决实际所遇 到的问题。这里的情景问题，主要指的是来自学生身边的现实生活中的问题，并 且此类情景关联着学生已有的数学知识，容易使学生从中发现新的数学知识。从 这里可以看出情景问题所具有的一些特点：直观性，并且能够引发学生的想象等 等，现实数学教育主张尽可能多地使用这类情景问题。另外，虽然有些抽象的数学问题不具备“真情实景”，但在某些情况下同样 可以看作是情景问题，因为根据现实数学教育的观点，情景问题被视为是发现的 源泉，学生通过课堂讨论来发现隐藏在情景问题之后的数学概念，然后根据已获 得的数学知识应用到新的情景当中解决问题，抽象的数学问题正是具备这一特点 才能够作为情景问题在课堂上提出并引导学生发现数学并应用到现实当中去。例 如，个相同数字的连乘就是发现“乘方”概念的情景问题。情景问题是沟通现 实世界与数学世界之间以及具体与抽象之间的桥梁，现实数学教育的教材则是由 情景问题串联而成。2.数学化弗赖登塔尔指出数学化是数学教育的主题。夸美纽斯曾说过，“教一个活动 的最好方法是演示”，而弗赖登塔尔则认为，教育本身重点应该做的是由教转向 学，从教师活动转向学生活动，因此他说，“学一个活动的最好方法是做”。这一 个看似简单的转变却是对教学活动最本质的改变，而这恰恰也正是我国基础教育课程改革的一个重要的目标，是对传统的教学模式的一次彻底的变革。在弗赖登 塔尔现实数学教育思想的指导下发展起来的现实数学教育重视的是数学概念、知 识结构和数学体系的再发现，这里所说的“再发现”即是指的数学化。因此可以 说，在现实数学教育中数学学习的过程就是如何实现数学化的过程，数学化是弗 赖登塔尔现实数学教育思想的灵魂，是数学学习过程中非常重要的环节。为了实现数学化，首先要明确数学化的含义。弗赖登塔尔指出：学数学的最 好方法是做数学，是以已有的数学知识和经验为基础进行主动建构的过程，而不 是一个被动接受的过程。数学教学不应教给学生数学的结果，而是应以教学活 动过程为主，因为过程远比结果重要的多，通过再发现的过程学习数学而获得的 结果比被动的接受更容易理解与掌握。因此，与其说是要让学生学习数学，不如 说是学习数学化。不少数学教育研究者在弗赖登塔尔的基础上将数学化分为了水 平数学化和垂直数学化，并围绕之展开了相当大量的研究，由此得出的一般结论 是：由现实问题向数学问题转化的过程是水平数学化，而由具体问题向抽象概念 的转化过程指的就是垂直数学化。换句话说，水平数学化就是从现实世界到符号 世界，垂直数学化就是从符号世界到数学世界。在情景问题中一般会含有数学成分，而水平数学化的功能就是将这些成分进 行符号化的过程，找出这些符号之间的关系，赋之以公式化的表示形式，并作出 形式化的表述。这也就是刚才所提到的由现实世界到符号世界的转化。有了水平 数学化才能进行垂直数学化，经过了水平数学化之后，现实世界的问题就被转化 成为数学问题，在用符号表示成公式的基础上，需要对已有公式进行严格论证或 者证明，数学一门严谨的学科，逻辑证明是通往数学世界必不可少的一步。之后 是将具体问题向抽象的概念转化，建立数学问题与数学结构系统之间的关系，对 新得到的数学概念做出精确的公式化的表述，最终方能一般地应用到实际遇到的 各类问题当中。数学化与数学家从事数学发现的过程极为相近，看上去难度很大，但这正是 我国传统数学教育需要改革的地方，而现实数学教育这种有关数学化的创新能够 给予我国的基础教育改革有益的启示，而且现实数学教育的实践已经证明围绕一 个确定的情景问题，凭借学生已有的形式化、抽象化能力，他们确实可以通过自 己的努力，从实际情景问题中抽取出新的数学概念来实现上述数学化。 刘祥伟对弗赖登塔尔“数学化”的再认识J重庆师范学院学报，2001，18（2）. 孙晓天现实数学教育的思想基础及其基本概念J学科教育，1995，（9）.3.数学现实弗赖登塔尔曾经提出：“每个人都有自己生活、工作和思考着的特定客观世 界以及反映这个客观世界的各种数学概念、它的运算方法、规律和有关的数学知 识结构。“数学现实”有这样一些特性：数学现实具有整体性的特点：数学 现实可以说是一种反映数学知识之间内部关联的认知结构，它包括数学知识、数 学思想、数学方法、数学规律、数学能力等。以“因式分解”的数学现实而言， 数的分解固然属于“数学现实”，但是更重要的是联系“分解”的意义和价值。 这涉及“整体和部分”、“简单和复杂”这样的宏观思考。数学现实具有实践 性的特点：“数学现实”是从数学的角度去观察客观世界，并进行深入思考所形 成的知识内容，因而“数学现实”有着很强的实践性，在数学现实党中有很大的 一部分是数学模型，比如说“鸡兔同笼”这样的模型在日常生活现实中是没有 的，它只能属于“数学现实”。数学现实具有个体性的特点：每个人生活的环 境不同，其数学现实也因此不同，具有明显的个体性的特点。每个人的数学现实， 按照他所生活的环境，是一个个体的、变化的、发展的动态系统。因而在数学教 学过程中，教师在个别指导时，要了解每个学生的数学现实；在班级授课时，则 要考虑到学生的年龄特征、城乡生活环境、普遍认知水平等因素。数学现实可以从具体到抽象分为 4 个层次：一是模拟型数学现实。因为直接 的生活经验和数学理论之间存在着很大的差距，人们总是通过适度地想象模拟一 些问题情境，这是介于生活现实原型和完全形式化的数学原理之间的形态，我们 称之为模拟型数学现实。二是程序性数学现实。在数学知识中有相当一部分知识 属于程序性的知识，它往往表现为一些运算法则、规定以至口诀，例如九九表的 乘法口诀、内角和公式等等。这些需要熟记的知识可以说已经内化为人们的一种 数学直觉，有时可以忘掉原型，随手拿来就运用，这就是程序型数学现实。三是 论证型数学现实。在数学中，由概念、定理、性质、原理等构成的理论框架，如 果被学生所掌握，因其表达精确、逻辑严密、结构完整，可以称之为论证型数学 现实。四是思想型数学现实。数学也是一种文化，它有着深刻的思想内涵这些 思想内容经过教师的传导和启迪，加上学生自身的感悟，通过数学活动、逻辑思 考、问题解决等一系列方式或多或少在学生思维中得以积累而形成的数学现实， 被称为思想型数学现实。例如，学生经过几何变换的学习形成的“以运动的观点 处理几何问题”这一数学观点就属于思想型数学现实。 Hans Freudenthal数学教育再探在中国的讲学M上海：上海教育出版社，1999（三）研究目的与意义1.研究目的FIsme 是乌德勒支大学科学系的一个研究机构，专门从事自然科学教育以及 数学教育方面的研究工作，本文通过梳理 FIsme 关于数学教育方面的研究工作， 期望达成如下两方面的目的：理论层面上，对我国的数学教育提供可供借鉴的数学教育思想，筛选对我国 基础教育有意义的方面，以期新的更好的教育思想出现并指导数学教育工作。在 大多数人看来，数学教育就是将已经体系化、系统化了的数学知识和数学成果以 概念、定理等形式教给中小学生，学生学习了这些理论之后，再应用到生活中的 各个方面中去，解决身边的各种问题。但是，这里存在一个很大的问题，那就是 学生在学习知识的过程中会产生疑惑：为什么要学习数学？在他们眼中数学只是 一个解决问题的工具，那么没有这个工具也可以寻找到其他解决问题的办法，又 何必学高深难懂的数学呢。从这个角度来说，弗赖登塔尔提出的现实数学教育思 想就很好的解决了这一问题。FIsme 所从事的数学教育研究从现实数学教育的思 想出发，创设各类情景问题，由学生在这些情景问题的基础上，通过自己的思考 转化为数学知识，抽象出数学概念，归纳出定理及公式的过程就是数学的“再发 现”，经此过程得出的数学规律不易忘却，而且便于应用。实践层面上，通过对 FIsme 数学教育工作的梳理，结合我国现行数学教育现 状，对我国数学教育过程中存在的问题予以实践上的指导，改善我国的数学课堂 教学方式、教学内容等，寻找对我国数学教育改革具有指导意义、切实可行的途 径。长久以来，数学课堂“填鸭式”、“满堂灌”的教学现象屡见不鲜，数学教师 在课堂上普遍扮演者主体的角色，把数学知识以固定的形式在课堂上呈现出来之 后，由学生做好笔记，整理数学知识结构，并通过课后练习等形式对所学知识进 行强化记忆，这就是所谓的知识的“运用”，学生在课堂上没有足够的发言权， 只能被动的接受教师所讲的一切。这种做法明显忽视了学生在学习中的主动性， 学生作为一个人有着自己的思考方式和思维习惯，学生在课堂上的存在感较低， 这样的学习效率必将大打折扣。FIsme 从现实数学教育思想出发，注重学生的主 体作用，重视教师的引导功能，让学生在教师创设的情景当中自己发现数学规律， 对于学生的数学学习兴趣的培养同样也有良好的作用。2.研究意义数学的教育应当充分考虑学生的需求以及感受，从实际情况与现实生活出 发，这不仅符合学生心理的发展特点，同时也是当代数学教育改革的要求。所谓 “他山之石，可以攻玉”，FIsme 关于数学教育的研究工作及对荷兰的数学教育 所产生的积极影响对我国数学教育改革具有十分重要的理论意义和实践意义。首先，通过对 FIsme 数学教育研究工作的梳理，对数学教育的发展有着重要 的启示，推动在我国基础教育课程改革的进行。数学课程标准要求整个数学 教育过程中都应该培养学生的应用意识和创新意识。FIsme 所提倡的现实数学 教育思想从数学现实角度出发，学生亲身经历从情景问题中发现问题，分析问题， 解决问题的过程，通过这样的途径获取数学知识，培养创新精神。由此可以看出， 推进我国的数学教育事业的改革与发展这方面可以借鉴荷兰 FIsme 成功的经验， 深入对我国数学教育的研究。其次，结合我国数学教育现状，FIsme 的数学教育研究工作对我国的数学教 育的发展有着很大的实践意义。FIsme 的数学教育研究工作非常全面的展现了数 学教育的各个方面，为我国的数学教育工作者们敞开了一扇通往成功的大门，例 如教学方法、教学内容以及数学与其他科学之间的联系等等。我国的数学教育经 过近几年的基础教育课程改革，已经取得了很大的成就， FIsme 的数学教育研 究工作给我国的数学教育工作者们带来了新的启示，数学课程标准中对数学 课程目标和课程内容作出了明确的要求，从中不难发现许多内容都有着现实数学 教育思想的影子，由此可以看出，荷兰的 FIsme 的数学教育研究工作对我国的数 学教育的改革与发展有着深刻的实践意义。（四）研究思路与方法1.研究思路采用“文本”范式进行理论研究。主要是通过对文献资料的搜集、整理和分 析，论证研究荷兰 FIsme 的数学教育研究工作，总结出研究的问题、研究的基本 理论，从而作为本研究的出发点和理论基础。综合文献分析，对国内的相关研究 进行综合分析，为我国的数学教育提出有益的启示和建议。在实际的教学过程中，不断开阔思路，分析弗赖登塔尔研究所人员的相关文 献，运用现实数学教育的理论对我国数学教育进行探索，总结有效经验。努力用 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准(2011 年版）S.北京：北京师范大学出版社，2011.先进的理论和丰富的经历武装自己，为我国的数学教育改革贡献自己的一份力 量。2.研究方法本论文采用的研究方法主要是文献法。在研究过程中，运用 CNKI、超星电子图书、Google 等把国内有关荷兰职业 教育间接的、零散的资料、文献、信息收集到一起。对国外关于本研究的资料， 通过雅虎和荷兰政府教育、文化与科技部官方网站电子资源进行集中的梳理。通过荷兰官方网站提供的 FIsme 的成员联系方式，进行邮件联络，希望可以 得到国外友人的帮助。二、相关文献综述（一）对荷兰数学教育的相关研究荷兰的数学教育分为基础教育和高等教育两部分。与世界大多数国家一样， 荷兰的基础教育体制划分为两个层次小学和中学。荷兰学生 4 岁入学，小学毕业 后，学校针对学生的学习情况，对每个学生提出升学建议，由孩子和父母在此建 议的基础上，选择进入不同性质的中学接受教育。中学教育分为四个教育类别： 预备职业教育（VBO），学制 4 年；初级综合中等教育（MAVO），学制 4 年；高 级综合中等教育（HAVO），学制 5 年；大学预备教育（VWO），学制 6 年。在 VBO 和 MAVO 中完成相应层次技能培训的学生可进入中等职业教育（MBO）学 校学习，之后亦可以进专业大学学习。荷兰基础教育虽然从中学开始分流，但进 入中学后的学生在前三年仍然学习统一的课程，然后在 VBO、MBO 、MAVO、 HAVO 和 VWO 之间做出自己的选择并继续各自的学习方向。荷兰的义务教育是 从 4 岁到 18 岁，其中最后两年可以是部分时间在校学习，即有些学生需要在职 学习。早在上个世纪60年代末，在许多国家轰轰烈烈地开展“新数运动”(New Math movement)之际，荷兰却对此运动抱怀疑的态度，这种怀疑也促使荷兰于1971年 就成立了以弗赖登塔尔为主任的数学教育发展研究所，从事数学教育的研究工作。从此，荷兰开始了由传统数学教育向现实数学教育的漫长改革过程。这是一场真正意义上的数学教育改革，到90年代初，几乎所有的荷兰中小学生都已经在 使用根据现实数学教育思想编写的数学课本了。在FIsme的影响之下，荷兰的现 实数学教育飞速发展，尤其是在现实数学教育的思想熏陶下成长起来的新一代数 学教师已经成为荷兰教师队伍的主体，现实数学教育的思想、观点和方法已经被 荷兰政府、社会和大众所认可。值得一提的是，荷兰的改革是以平稳渐进的方式 进行的，与在此期间许多国家数学教育改革中发生的轰轰烈烈、大起大落的情形 不同，荷兰的改革是在悄然之中完成了数学教育领域的一场革命。2002 年 8 月在重庆召开的“2002 年国际数学家大会(北京)卫星会议21 世纪数学课程与教学改革国际学术研讨会”上，荷兰弗赖登塔尔科学与数学教育 孙晓天.荷兰数学教育和数学课程标准J.外国教育研究，2000：85-91. 陈艳斌.RME 教育思想与教学模式的研究D.云南师范大学，2006.5. 赵晓燕.冲击下的荷兰数学教育改革J.数学之友，2011（12）.研究所格雷迈杰尔作了以“如何支持数学教育改革”为论文题目的报告，即数 学教育研究怎样为数学教育提供理论依据。他依据弗赖登塔尔的“数学化”及“再 创造”原理，借用“假设学习历程(hypothetical learning trajectory)”的观点，在 教学过程中开展学习理论的研究，以支持课程改革。“现实数学教育”仍然是 FIsme 的主要课程设计思想和实践方针。目前，荷兰 80%的小学课本和 100%的中学(包括初中和高中)课本是基于现实 数学教育的理念编写的。对于荷兰这样一个教育环境高度自由和教师有充分权威 的国家，现实数学教育所取得的支配地位，在一定程度上说明了现实数学教育的 价值和生命力。通过查阅荷兰在 1998 年颁布的数学课程目标就可以发现，荷兰 在制定数学课程标准之时就充分吸收了现实数学教育的思想，并以此为蓝本应用 到数学教育的实践中去。（二）对我国数学教育的相关研究我国现代的数学教育经历了应试教育到素质教育的转变，已经有了很多年的 发展历史，在这个过程中历经多次教育改革，直到今天的基础教育课程改革全面 地在全国范围内都已实现了预期目标。这次改革经历的时间之长、范围之广与以 往都有了进一步的提升和发展，从整体上看，确实提高了全社会人民的科学文化 素质、思想道德素质和学习能力，基本达到了国家教育改革的要求。与此同时， 我国的数学教育事业也同样取得了令人瞩目的成绩，但是不可否认的是，在数学 教育中依然存在着很多问题，主要表现在数学教学的过程中，体现在教学形式以 及教学内容上等等。首先在教学形式上，仍然没有摆脱课堂上教师讲学生听的一般模式，学生没 有机会在课堂上表现自己，只能被动地接受教师所灌输的内容，原因在于目前考 虑到升学的压力依旧很大，大部分人依然处于应试的阴影之下。但是，学生越是 在这种情况下盲目的跟随，就越会消磨他们对于参与数学学习过程的积极性，越 发对数学的学习失去兴趣，这就造成了类似滚雪球的效应，越是感到数学难学就 越没有学习数学的积极性与兴趣，相反地，越是没有学习数学的积极性和兴趣就 会越加的感到数学难。在学生眼中，数学课堂是数学教师的课堂，教师才是课堂 的领导者，这样的心理也压抑着学生的主观能动性，使得他们不愿意积极参与课 张奠宙，李忠如.加强国际交流与合作 积极推进数学教育课程与改革21 世纪数学课程与教学改革国 际学术研讨会会议纪要，/mathematics/huiyi1/hyjy.htm Pauline Vos. The Dutch Mathematics Curriculum:25 Years of Modelling as Part and Parcel of Mathematics EducationJ. University of Groningen, the Netherlands.堂讨论与思考，也就不愿意再想办法解决数学中和生活中所遇到的一系列的问 题。其次在教学内容上，我国的中学生之所以善于数学推理以及解决逻辑证明等 方面的问题，是因为我国传统的数学教育非常重视知识的积累，有着非常深厚的 数学功底，但是中国学生所欠缺的有两种能力：一是对于知识的形成过程缺乏认 知能力，也就是知识的源起与发展没有一定的了解；二是在实践过程中，我国的 中学生往往缺乏将之转化为数学问题的能力，这些与我国素质教育的要求是相违 背的。因此在教学过程中，教师的工作不仅要在教法上下功夫，而且要从教学内 容出发，发掘出适合当代学生心理特点的内容和方法，并将之应用于课堂之上， 使得学生在学习的过程中能够充分参与,这样不仅可以摆脱教师满堂灌的教育现 象，更加能够满足学生的需求，刺激学生的学习兴趣的提高。例如在数学概念的 教学中，适当添加一些数学史的知识，可以提高学生学习的积极性；在数学知识 的运用中，也可以尽量应用多媒体工具向学生展示数学不仅仅是用来应付考试， 同样可以在生活中获得数学的美感以及在实践中发挥数学这门科学的优势。最后体现在教学资源的分配上。目前，我国的教学资源分布是极为不均的： 第一、东部与西部的教学资源差距。由于中国的特殊国情，东部地区的经济发展 速度比西部的要快很多，而事实上，教育的发展和社会经济的发展又是紧密相连 的，所以我国东部的教育水平要领先于西部地区，这就造成了东西部教学资源的 差距。教育水平的发展和教育资源又是相辅相成的，教学资源丰富教育水平发展 的就会比教学资源贫乏的地区快。因此，若想缩小这样的差距，必须首先对弱势 地区分配更多的教学资源，其次要在教学资源的基础上提高教学水平。第二、城 市与农村的教学资源差距。不论是师资队伍还是硬件设施，农村的学校都要落后 于城市学校。在教育改革如火如荼的进程中，农村学校并未改变教学质量低的状 况，如何切实有效的提高农村学校的教学质量是进一步推行素质教育所要面临的 重大问题。针对以上问题，弗赖登塔尔的数学教育思想给了我们很好的启示。我国的众 多学者已经意识到了问题的严重性，并在教学的实践过程中寻找解决问题的方 法。周美玲、王铮等人认为在教学活动中应该贯彻再创造的教学原理，即教师引 导下的学习活动，在再创造的过程中需要教师与学生双方的积极努力。一方面， 教师应当保护和发展学生对未知事物好奇的天性；另一方面学生需要在教师的积 王铮.“再创造”教学法在数学概念教学中的研究D.苏州大学，2009.10.极引导之下经历数学知识产生的过程。虽然说数学已经成为一个现成的知识结构 体系，但教师在教学中应当特别需要注意的是由学生自身经历再发现、再创造的 过程，通过这种方式获得的数学知识才能真正成为学生的一部分，不容易忘却。 这就要求课程设计者和教师，能够让学生充分发挥自己的能动性，主动地去探索 数学知识，不是在课堂上充当一个被动的接受者，而是要成为课堂的主体。 路 雪霞、邓新如、赵国瑞等人则认为，反思能提示问题的本质，发现问题的规律， 深化对概念、性质、法则和公式的理解，并进一步优化思维过程、探索和发现规 律以达到沟通新旧知识、建构知识体系的目的。弗赖登塔尔也曾说过：反思是数 学思维活动的核心和动力。反思可分为：备课阶段的反思；教学过程中的反思； 教学实践活动后的反思；对学生评价的反思。我国古代先哲孔子说过：学而不 思则罔，死而不学则殆。反思是数学教育中的重要一环。潘振嵘、林华平等认为， 在数学教学过程中，如果能创设一种生动活泼，引人入胜的情境，学生强烈渴求 知识的欲望便会油然而生，他们就会自觉地、主动地去探索问题，寻求知识目标， 用自己潜藏的内在动力去突破难点。只有让学生参与数学，才能感受数学，才 能激发学习数学的兴趣和潜力，才能学好数学应用数学。课堂教学成败取决于学 生参与活动的主动性，苏霍姆林斯基说过：“让学生体验到一种自己亲自参与掌 握知识的情感，乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件，当一个人不仅在 认识世界，而且在认识自我的时候就能形成兴趣。”为了这个目的，在数学的教 学过程中，可以让学生主动地、积极地参与可叹教学的各个环节，例如教学目标、 教学重点的选择，充分发挥学生的主体作用，和教师一起发现和解决问题，才能 更好的培养学生数学学习的兴趣和热情。（三）对荷兰 FIsme 的相关研究FIsme 的前身是 IOWO，即荷兰数学教育发展研究所。20 世纪 60 年代“新 数运动”广泛开展时，荷兰并未盲目追随，尤其是以弗赖登塔尔为首的数学教育 者保持着冷静的头脑，终于在 1971 年成立了致力于荷兰中小学数学教育的研究 机构IOWO，包括编写小学教材，创新教学方法，进行师资培训等工作。 赵国瑞.反思学习数学的重要一环J.数学大世界，2011.6. 路雪霞.初中反思性教学之我见J.教坛聚焦教师论坛 潘振嵘.数学教学中的情境设计初探J.数学教育研究，2004（3）. 林华平.注重体验 追求实效新课标下，让学生感受参与数学的几点思考J.学问科教探索，第 24 卷第 20 期. IOWO,The institute for the Development of Mathematics Instruction 孙晓天.Freudenthal 研究所印象J.域外见闻，19941991 年更名为弗赖登塔尔科学与数学教育研究所，即 FIsme，进行自然科学与数 学教育方面的研究，其进行数学教育的理论基础是弗赖登塔尔所提出的现实数学 教育思想，因此有必要对现实数学教育思想作必要的解释，笔者通过查阅相关文 献，得出现实数学教育关于数学教育目的及教学原则等方面的研究结果。1.关于数学教育目的对数学教育目的的探讨，必须考虑到社会背景和学生的情况。对此，弗赖 登塔尔对通常提到的一些数学教育的目的，进行了仔细的分析与探讨：掌握数学的整个体系。通过数学教育能够掌握数学的整个结构，所教的数 学内容必须符合数学体系的要求，能够紧密地组合成一个整体，彼此联系密切。 但数学教育的目的绝对不是为了培养数学家，不能作为数学教育的最终目的。学会数学的实际应用。认真考虑数学在社会中扮演的角色，应该是数学教 育的首要目的，也就是必须学会数学在解决实际问题中的作用、会运用数学知识 于具体现实，而不是一味追求完整的数学体系。数学作为思维的训练。自古以来就将数学作为“智力的磨刀石”，对所有的 人而言，数学都是一种不可缺少的思维训练，甚至还强调数学可以训练人们的逻 辑思维。严格说来，究竟什么是逻辑思维，是否存在思维的训练，数学又是否是 其中的一种，甚至是最好的一种，这些都是很难回答的问题。因为无人能证明， 一个好的数学家在其他科学领域中也必然会有很高的成就，也不知道数学天才是 否是一般天才所必须具备的特征；同样也无法使人相信，数学家的超人智力完全 是由数学所决定的，因为谁也不知道，如果数学家不学数学而去学其他东西，又 会有什么样的结果。数学作为选拔人才的工具。长久以来，在各种领域内，都将数学作为一种 选择方法，于是数学教育的目的，就是在数学教学的基础上挑选学生。同样的问 题存在着。每个教师都坚信：谁的数学学得好，那他在其他领域中通常也学得好； 事实是谁也不知道，如果他从未学过数学，是否其他领域就一定学不好。这和前 面提到的数学作为思维的训练，遇到了同样的困难。 特别成问题的是，这种选 拔人才工具的作用，进一步又发展成为数学教育的目的似乎就是为了考试，还不 仅是数学，其他科目也处在同样的危险之中，那就是为了考试而教学。社会本有 Marja van den Heuvel-Panhuizen. Mathematics education in the Netherlands:A guided tour. Freudenthal Institute, Utrecht University, the Netherlands. 陈艳斌.RME 教育思想与教学模式的研究D.云南师范大学，2006.5.各种不同的需要，也有各种不同的层次，人们必须通过形形色色的入场考试，即 使社会差异会逐渐消失，但社会总是要对它的成员进行各种挑选，以保证合理的 社会分工，因此筛选工具是必须的，考试也是必要的，但如果说学生学习只是为 了一个分数，而教师的职责也只是在给分宽严之间进行一个最佳选择，那就与数 学教育的目的相距太远了。培养解决问题的能力。数学可以为许多问题提供解决的办法，因此人们对 数学评价很高。日常生活中所遇见的各类数值计算，数学游戏，甚至到高科技领 域诸如计算机领域，军事领域一直到太空领域，数学都发挥着无可替代的作用， 因而使人对数学产生了极高的信念。数学能够训练人们用最简单精确的语言描述 现象，可以简化问题，同样也可以推广数学的应用，从多个方面为人们提供解决 问题的手段，培养人的思维方式，在解决问题的同时培养了能力。2.关于教学原则“数学现实”原则。数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实； 这是弗赖登塔尔数学教育思想的基本出发点，也是我们历来提倡的基本思想；数 学不是简单的符号的游戏，而是人类经过无数的探索、发现、归纳、总结之后对 现实世界的反应。如果脱离了现实世界的实际需要，数学教育就将成为“无源之 水，无本之木”。“数学化”原则。前文曾经提到过弗赖登塔尔的有句名言说的是：与其说是学 习数学，还不如说是学习数学化。他认为：人们运用数学的方法观察现实世界， 分析研究各种具体现象，并加以整理组织，这个过程就是数学化。简单地说，数 学地组织现实世界的过程就是数学化。“再创造”原则。弗赖登塔尔认为数学教育方法的核心是学生的“再创造”，数 学实质上是人们常识的系统化，每个学生都可能在一定的指导下，通过自己的实 践来获得这些知识。所以我们必须遵循这样的原则，那就是数学教育必须以“再 创造”的方式来进行。“严谨性”原则。数学与其他学科相比，其最大的优点就是“确定性”，每个命 题都能够根据数学结构的严谨性来判断它的对错，而其他学科就需要常常依赖于 实际情况，只有数学可以通过演绎推理的形式断定结果正确与否，这就是所谓数 Doorman, Michiel. Modelling motion for the learning of calculus and kinematicsJ. Freudenthal Institute, The Netherlands. 徐朵.高中数学概念教学中的“再创造”教学应用研究D.南京师范大学 2011 年 路雪霞.初中反思性教学之我见J.教坛聚焦教师论坛学的严谨性，是数学的度量标准，也是数学教学必须遵循的原则。对于“严谨性” 原则的贯彻，需要特别注意，应该根据不同的阶段，不同的教学目的，提出不同 的“严谨性”要求，不存在绝对的“严谨性”，只有在某个具体阶段，结合具体数学 题材，根据学生实际水平，规定具体的“严谨性”。3.研究课题与项目基于现实数学教育思想的理论指导，FIsme 的数学教育研究人员进行了一系 列的课题研究和讨论。 笔者根据所查阅的资料将这些课题分为已完成的（completed research）和正在进行的（current research）研究课题。其中，已完 成的关于数学教育的研究主要包括：Mathematics co-ordinator course（数学课程 协调员），Mathematics for children with special needs（有特殊需求的孩子的数学）， Students contribution in realistic mathematics education（学生在现实数学教育中的 共享），GPS and mathematics education（全球定位系统与数学教育），Minorities in realistic mathematics education（少数民族的现实数学教育），Learning algebra using CAS（利用计算机代数系统学习代数学），Mathematics and ICT (information and communication technology)（数学与信息通信技术），Transforming Mathematics Education through Teaching-Research Methodology（通过教学研究转变数学教育方 法），ICT-supported lessons in mathematics for class 1 and class 2 of secondary education 等等。正在进行的有 Newtons role in the development of infinitesimal caculus，Mathematics Education FI 等。除了进行课题研究，FIsme 同时研发着许多数学教育项目，这些项目包括课 程开发，师资培训，国际合作等，例如计算机辅助数学教学，数学课程资源的开 发以及 FIsme 与美国等高校的合作等。在这些研究课题和研发项目中，弗赖登塔 尔的现实数学教育思想起着贯穿始终的指导作用，有的是对现实数学教育思想作 详细的论述，有的则是在现实数学教育的基础上进行教学方法等的探索创新，这 些研究的共同点是为了教师能够用更好的方法教给学