反比例函数 初中例题模板.doc

第13讲 反比例函数一、 中考知识关键词考点反比例函数的定义：一般地，函数，叫做反比例函数.考点反比例函数的图像及性质：反比例函数的图像是双曲线，关于原点对称；当k0时，反比例函数的图像在一、三象限，在函数图像的每一支上，y随x的增大而减小；当k0时，反比例函数的图像在二、四象限，在函数图像的每一支上，y随x的增大而增大【易错警示】由于反比例函数的图像的不连续性，所以在描述反比例函数的图像的增减性时，一定要先说在“每个象限内”考点反比例函数图像上的任何一点的纵横坐标的乘积为定值k；过反比例函数图像上任意一点分别向x轴和y轴做垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积等于定值k.二、典型例题类型一 反比例函数的定义例1 若函数反比例函数，则的值等于（ ）A B 1 C D 解析：根据反比例函数的定义，则，又因为，所以，故。例2（2007海南）反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的关系式为 .解析：类型二 反比例函数图像的性质例3（2007贵州）已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为，则它的另一个交点的坐标是（ ）ABCD解析：因为正比例函数过坐标原点，而反比例函数图像的两个分支关于原点对称，所以，另一个交点坐标为，故选A例4（2007江苏）已知点P在函数 （x0）的图象上，PAx轴、PBy轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为_. 解析：因为反比例函数可变形为，设P点坐标为（x,y），所以，又因为点P在第一象限，则.所以矩形OAPB的面积为,故填2.类型三 反比例函数的应用例1例5（2006年青岛课改卷）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）与可变电阻 R（）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为_解析：此题考查反比例函数和物理学结合的实际应用，结合图形及反比例函数的性质，设反比例函数的解析式为，把（9，4）代入得U=36，所以当I=10A时，R=36.三、小题大做例6（2006年嘉兴课改卷）已知函数yx5，令x、1、2、3、4、5，可得函数图象上的十个点在这十个点中随机取两个点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（）A B C D 解析：对于函数yx5，令x、1、2、3、4、5，分别求得对应的函数值是、-4、-3、-2、-1、0.从这十个点中任意抽取两个点的情况共有种，其中只有点、四点分别在同一个反比例函数图像上（纵横坐标的乘积为定值），所以P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是，选B. 评注：此题虽然是一道选择题，但是其考查的知识点却较多，既考查了一次函数的对应求值，又考查了概率的有关知识以及反比例函数的图像上的点的坐标特征，解题时需具有较强的综合能力.四、借题发挥例7（2006年旅顺）如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1y2时，的取值范围解：此题考查了一次函数和反比例函数的图像的结合运用，由图像知，只有当-2x0时，y随x的增大而减小，则k= .（2007 河池）如果反比例函数的图象经过点，那么该函数的图象位于（）第一、二象限 第一、三象限 第二、四象限 第三、四象限（2007贵州）若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）AB2CD（2007 山东泰安）已知三点，都在反比例函数的图象上，若，则下列式子正确的是（ ）ABCD（2007江苏淮安）关于函数的图象，下列说法错误的是（ ）。A、经过点(1，1) B、在第二象限内，y随x的增大而增大C、是轴对称图形，且对称轴是y轴 D、是中心对称图形，且对称中心是坐标原点（2007湖北荆州）边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,ABx轴,BCy轴, 反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中的阴影部分的面积是( ) A、2 B、4 C、8 D、61（2007山东滨州）图5ABCD如图5，点为反比例函数上的一动点，作轴于点，的面积为，则函数的图象为（ ）NMxy1（2007山东）反比例函数y=的图象如图3所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON=2，则k的值为2B24415、（2007 资阳）图如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.1（2007湖北荆州）D为反比例函数：图象上一点.过D作DCy轴于C, DEx轴于E,一次函数与的图象都过C点,与x轴分别交于A、B两点。若梯形DCAE的面积为4，求k的值.（2006年德州课改卷）如图，在中，点，在直线上运动，设，（1）如果，试确定与之间的函数关系式；（2）如果的度数为，的度数为，当满足怎样的关系式时，（1）中与之间的函数关系式还成立，试说明理由参考答案1、 三2、 减小3、4、 -35、 因为反比例函数和正比例函数的图像都是关于原点对称的，所以，A、B两点的坐标也关于原点对称，则BOC的面积等于AOC的面积等于.6、 207、 3，28、 C，9、C，10、D，11、C，12、C，13、A，14、D15、解：（）因为函数过点A(-4，2)，所以，解得所以反比例函数解析式为，又因为点B(n，-4)在上，可求因为一次函数过A(-4，2)、B(，-4)，所以，可得所以得到一次函数的解析式为（由图像知：当时，一次函数的值小于反比例函数的值16轴交点坐标为（0，2），可得，则一次函数与轴交点A坐标为（2