高中数学 1.3.3第2课时 导数的应用课件 新人教A版选修22.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修2 2 导数及其应用 第一章 1 3导数在研究函数中的应用 第一章 1 3 3函数的最大 小 值与导数 第2课时导数的应用习题课 熟练掌握应用导数讨论函数的单调性 求函数的极值与最值 解证不等式等应用问题 重点 导数在研究函数性质中的应用 难点 综合应用函数 方程 不等式与导数的知识解决实际问题 讨论函数f x 的单调性 就是解不等式 求函数f x 的极值就是求函数f x 在f x 的 零点处的函数值 f x 在 a b 上的最值就是f x 的 与 中的最大值和最小值 f x 在区间a上单调递增 减 则f x 0 f x 0 在a上 f x 的单调区间为a 若f x 在a的端点处有定义 则该端点一定为f x 的 或定义域的 若f x 在a x0 y0 点存在极值 则有f x0 0 且当x1 x0 x2 x1 x2在f x 的定义域内时 必有f x1 f x2 0 新知导学 f x 0或f x 0 变号 极值 f a f b 恒成立 变号零点 边界点 设f x 的最小值为m 最大值为m 欲证f x a恒成立 只要证明 欲证f x b恒成立 只要证明 欲证f x g x 恒成立 可构造函数f x f x g x 转化为证明 恒成立 观察f x 与f x 的图象时 要抓住其对应关系 f x 单调递 区间对应f x 的正值区间 f x 的单调递 区间对应f x 的负值区间 f x 图象的极值点 拐点 对应f x 的 讨论函数f x 的零点个数可转化为讨论f x 的单调性和 的符号 或转化为两函数图象的 个数等 不等式恒成立和解不等式 不等式有解 三者应注意区分 m a m b f x 0 增 减 零点 极值 交点 1 2015 河北衡水市枣强中学高二期中 f x 是f x 的导函数 f x 的图象如图所示 则f x 的图象只可能是 牛刀小试 答案 d 分析 首先观察函数的图象 y f x 与x轴的交点即为f x 的极值点 然后根据函数与其导数的关系进行判断 解析 由图可以看出函数y f x 的图象是一个二次函数的图象 在a与b之间 导函数的值是先增大后减小 故在a与b之间 原函数图象切线的斜率是先增大后减小 因此排除答案a b c 故选d 2015 长春市高二期中 已知函数f x x2 alnx a r 1 若a 2 求f x 的单调区间和极值 2 求f x 在 1 e 上的最小值 分析 1 已知a 2时 f x x2 2lnx 求f x 的单调区间和极值可通过解不等式f x 0 f x 0获解 2 先求f x 令f x 0找出分界点 然后按a的取值与区间 1 e 的关系分类讨论 函数的单调性与极 最 值问题 方法规律总结 求函数的单调性与极 最 值问题的解题步骤 1 确定函数的定义域 2 解f x 0与f x 0找出极值点 3 求极值 或最值 含参数时注意分类讨论 不等式问题 分析 1 判断f x 是否有极值点 即判断f x 是否有变号零点 2 由f x 0可分离参数a 得ae 问题转化为求g x 的最小值 在讨论g x 的符号时 可通过构造函数讨论解决 导数的综合应用 分析 1 求f x 解f x 0和f x 0求得f x 的单调区间 2 f x 的解析式中含参数a a取值不同时 f x 的单调区间也不同 故需按a的取值情况分类讨论 方法规律总结 用导数研究函数综合题的一般步骤 第一步 将所给问题转化为研究函数性质的问题 若已给出函数 直接进入下一步 第二步 确定函数的定义域 第三步 求导数f x 解方程f x 0 确定f x 的极值点x x0 第四步 判断f x 在给定区间上的单调性和极值 若在x x0左侧f x 0 右侧f x 0 则f x0 为极大值 反之f x0 为极小值 若在x x0两侧f x 不变号 则x x0不是f x 的极值点 第五步 求f x 的最值 比较各极值点与区间端点f a f b 的大小 最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 第六步 得出问题的结论 极值的概念不清致误 已知f x x3 ax2 bx a2在x 1处有极值为10 则a b 辨析 极值点的导数值为0 但导数值为0的点不一定为极值点 忽视 f 1 0 x 1是f x 的极值点 的情况是常见错误 当a 4 b 11时 f x 3x2 8x 11 3x 11 x 1 在x 1两侧的符号相反 符合题意 当a 3 b 3时 f x 3 x 1 2在x 1两侧的符号相同