黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2020届高三数学上学期期中试题文.docx

呼兰一中20192020学年度上学期期中考试高三数学试卷（文科）（试卷总分：150分 考试时间：120分钟）第I卷（选择题）一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1设集合，则（ ）A.B.C.D.2在复平面内，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3已知，那么等于（ ）A.-45B.-35C.35D.45 4命题“”的否定是（）ABCD5设为等差数列, 其前n项和为.若，则( )A.27B.36C.54D.806已知非零向量，满足，且，则与的夹角为ABCD7已知 定义在上的偶函数,，且当时，则函数的零点个数是（ ）A8 B6 C4 D. 28.设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A. 8B. 7 C. 6 D. 59函数的图象大致是（ ）10.已知中，的中点为，则等于（ ）A B C D11已知函数，将函数向右平移个单位后得到一个奇函数的图象，则的最小值为（ ）A B CD12定义在上的函数满足为自然对数的底数），其中为的导函数，若，则的解集为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13设向量，.若，则_。14若实数满足约束条件，则的最大值为_。15已知，观察这些等式，若（，均为正整数），则_。16.在三棱柱中，平面ABC，则该三棱柱的外接球的表面积为_。三、解答题(本题共70分)17（12分）已知数列是公比大于1的等比数列，且是与的等差中项。（1）.求数列的通项公式；（2）.设，为数列的前n项和，记，证明：18（12分）函数相邻两条对称轴之间的距离为.（）求的值及函数的单调递减区间；（）已知分别为中角的对边，若，f(B)=- 12，的面积为，求的值。19（12分）已知数列的前项和为，且.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.20（12分）如图，在长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面(2）求点到平面ACP 的距离21（12分）设函数.（1）若函数在时恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数g(x)=ax-1-f(x)x+1，求证：函数g(x)的极大值小于1。22（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于两点、，求的值。高三数学文科答案选择题1-5BABCC 610 BDADB 11-12BC填空题13. -1 ； 14 . 4 ； 15. 89 ； 16. 7217（1）.由题意得：设数列公比为，则，即解得：（舍去）或则 （2）.由I.得：，可知为首项为，公差为的等差数列则 即18.(1)化简，两对称轴之间的距离为半周期，故周期为，将整体代入正弦函数的递减区间，求得减区间为.（2）解得 ,由已知， 由余弦定理得 ，即，即，又所以.19.令，得，由此得,由于，则，两式相减得，即，所以，即，故数列是等比数列，其首项为，故数列的通项公式是.（2） ，20.（1）证明：连接 ，交于，则为中点，连接OP，P为的中点，OP平面，平面，平面；（2）等体积法，d=21（1）若在上恒成立，只需，.令tx=1+lnxx+13，则tx=-lnxx2，由tx=-lnxx2=0得x=1，所以tx，tx随x的变化情况如下：x0,11tx+0-tx极大值所以txmax=t1=43，所以.（2）由题知gx=lnxx+1，gx=1+1x-lnxx+12，令sx=1+1x-lnx，sx=-1x2-1x0，se2=1e2-10；当时，mx0.所以函数gx=lnxx+1的单调递增区间是0,x0，单调递减区间是，其中，所以函数tx有极大值.函数gx的极大值是gx0=lnx0x0+1，由gx0=0，得1+1x0-lnx0=0，所以gx0=lnx0x0+1=1+1x0x0+1=1x0，因为，所以1x01，即gx01，所以gx的极大值小于1.22（1）消去参数t得