高考数学三、大题分层规范特训（一）基础得分天天练规范练5理.docx

规范练(五)(时间：45分钟满分：46分)1(12分)若数列an的前n项和为Sn，首项a10且2Snaan(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若an0(nN*)，令bn，求数列bn的前n项和Tn.规范解答及评分标准(1)a10,2Snaan，当n1时，2S1aa1，则a11.当n2时，anSnSn1，即(anan1)(anan11)0，anan1或anan11，an(1)n1或ann.(6分)(2)an0，ann，bn.Tn.(12分)2(12分)如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FAFC，且DABDBF60.(1)求证：AC平面BDEF；(2)求直线AD与平面ABF所成角的正弦值规范解答及评分标准(1)证明：设AC与BD相交于点O，连接FO.四边形ABCD为菱形，ACBD，且O为AC的中点FAFC，ACFO.又FOBDO，AC平面BDEF.(5分)(2)如图，设AC与BD相交于点O，连接FO，DF.四边形BDEF为菱形，且DBF60，DBF为等边三角形O为BD的中点，FOBD.又ACFO，ACBDO，FO平面ABCD.则OA，OB，OF两两互相垂直以O为原点，分别以OA，OB，OF所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示(7分)设AB2.四边形ABCD为菱形，DAB60，BD2，AC2.DBF为等边三角形，OF.A(，0,0)，B(0,1,0)，D(0，1,0)，F(0,0，)，(，1,0)，(，0，)，(，1,0)设平面ABF的法向量为n(x，y，z)，则取x1，得平面ABF的一个法向量为n(1，1)设直线AD与平面ABF所成角为，(10分)则sin|cos，n|.即直线AB与平面ABF所成角的正弦值为.(12分)3(12分)通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下22列联表：男女总计爱好40不爱好25总计45100(1)将题中的22列联表补充完整；(2)能否有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由；(3)如果按性别进行分层抽样，从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建“运动达人社”，现从“运动达人社”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X，求X的分布列和数学期望附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2，其中nabcd.规范解答及评分标准(1)补充完整表格如下表：男女总计爱好402060不爱好152540总计5545100(2分)(2)因为K28.256.635，所以有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关(6分)(3)由(1)知，爱好该项运动的男、女生比例为402021，所以，按性别分层抽样，抽取的6人中包括男生4名，女生2名，记选出3人中的女大学生人数为X，则X的可能取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列为X012P(10分)所以E(X)0121.(12分)选考题：共10分请考生在第4、5题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分4选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线C1过点P(a,1)，其参数方程为(t为参数，aR)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos24cos0.(1)求直线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知直线C1与曲线C2交于A，B两点，且|PA|2|PB|，求实数a的值规范解答及评分标准(1)直线C1的参数方程为直线C1的普通方程为xya10.(2分)曲线C2的极坐标方程为cos24cos0，2cos24cos20.x24xx2y20，曲线C2的直角坐标方程为y24x.(4分)(2)设A，B两点所对应的参数分别为t1，t2.由得t22t28a0.(2)24(28a)0，解得a0.t1t22，t1t228a.(6分)根据参数方程的几何意义可知|PA|t1|，PB|t2|，由|PA|2|PB|得t12t2或t12t2，当t12t2时，有解得a0，符合题意；(8分)当t12t2时，有解得a0，符合题意综上所述，a或a.(10分)5选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|2x1|，xR.(1)解不等式f(x)|x|1；(2)若对x，yR，有|xy1|，|2y1|，求证：f(x)1.规范解答及评分标准(1)f(x)|x|1，|2x1|x