高考圆锥曲线典型例题[必考].doc

学习参考 9 1 椭 圆 典例精析 题型一 求椭圆的标准方程 例 1 已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上 点P到两焦点的距离分别为和 45 3 过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点 求椭圆的方程 25 3 解析 故所求方程为 1 或 1 x2 5 3y2 10 3x2 10 y2 5 点拨 1 在求椭圆的标准方程时 常用待定系数法 但是当焦点所在坐标轴不确定时 需要考虑两种 情形 有时也可设椭圆的统一方程形式 mx2 ny2 1 m 0 n 0 且m n 2 在求椭圆中的a b c 时 经常用到椭圆的定义及解三角形的知识 变式训练 1 已知椭圆C1的中心在原点 焦点在x轴上 抛物线C2的顶点在原点 焦点在x轴上 小明从曲线C1 C2上各取若干个点 每条曲线上至少取两个点 并记录其坐标 x y 由于记录失误 使 得其中恰有一个点既不在椭圆C1上 也不在抛物线C2上 小明的记录如下 据此 可推断椭圆C1的方程为 1 x2 12 y2 6 题型二 椭圆的几何性质的运用 例 2 已知F1 F2是椭圆的两个焦点 P为椭圆上一点 F1PF2 60 1 求椭圆离心率的范围 2 求证 F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关 解析 1 e的取值范围是 1 2 21FPFS mnsin 60 b2 1 2 1 2 3 3 点拨 椭圆中 F1PF2往往称为焦点三角形 求解有关问题时 要注意正 余弦定理 面积公式的使用 求范围时 要特别注意椭圆定义 或性质 与不等式的联合使用 如 PF1 PF2 PF1 PF2 2 2 PF1 a c 变式训练 2 已知P是椭圆 1 上的一点 Q R分别是圆 x 4 2 y2 和圆 x2 25 y2 9 1 4 x 4 2 y2 上的点 则 PQ PR 的最小值是 解析 最小值为 9 1 4 题型三 有关椭圆的综合问题 学习参考 例 3 2010 全国新课标 设F1 F2分别是椭圆E 1 a b 0 的左 右焦点 过F1斜率 x2 a2 y2 b2 为 1 的直线l与E相交于A B两点 且 AF2 AB BF2 成等差数列 1 求E的离心率 2 设点P 0 1 满足 PA PB 求E的方程 1 2 为 1 2 2 x2 18 y2 9 变式训练 3 已知椭圆 1 a b 0 的离心率为e 两焦点为F1 F2 抛物线以F1为顶点 x2 a2 y2 b2 F2为焦点 P为两曲线的一个交点 若 e 则e的值是 PF1 PF2 A B C D 解析 选 B 3 2 3 3 2 2 6 3 题型思 有关椭圆与直线综合问题 例 4 2012 高考浙江理 21 如图 椭圆 C a b 0 的离心率为 其左焦点到点P 2 1 的 22 22 1 xy ab 1 2 距离为 不过原点O的直线l与 C 相交于A B两点 且线段AB被直线OP平分 10 求椭圆 C 的方程 求ABP的面积取最大时直线l的方程 变式训练 4 2012 高考广东理 20 在平面直角坐标系 xOy 中 已知椭圆 C1 的离心率 e 且椭圆 C 上的点到 22 22 1 0 xy ab ab 2 3 学习参考 Q 0 2 的距离的最大值为 3 1 求椭圆 C 的方程 2 在椭圆 C 上 是否存在点 M m n 使得直线 mx ny 1 与圆 O x2 y2 1 相交于不同的两点 A B l 且 OAB 的面积最大 若存在 求出点 M 的坐标及相对应的 OAB 的面积 若不存在 请说明理由 总结提高 1 椭圆的标准方程有两种形式 其结构简单 形式对称且系数的几何意义明确 在解题时要防止遗 漏 确定椭圆需要三个条件 要确定焦点在哪条坐标轴上 即定位 还要确定a b的值 即定量 若定 位条件不足应分类讨论 或设方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 求解 2 充分利用定义解题 一方面 会根据定义判定动点的轨迹是椭圆 另一方面 会利用椭圆上的点 到两焦点的距离和为常数进行计算推理 3 焦点三角形包含着很多关系 解题时要多从椭圆定义和三角形的几何条件入手 且不可顾此失彼 另外一定要注意椭圆离心率的范围 练习 1 2009 全国卷 理 已知椭圆 2 2 1 2 x Cy 的右焦点为F 右准线为l 点Al 线段AF交C于点 B 若3FAFB 则 AF A 2 B 2 C 3 D 3 选 A 2 2009 浙江文 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦点为F 右顶点为A 点B在椭圆上 且 BFx 轴 直线AB交y轴于点P 若2APPB 则椭圆的离心率是 A 3 2 B 2 2 C 1 3 D 1 2 答案 D 3 2009 江西卷理 过椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的左焦点 1 F作x轴的垂线交椭圆于点P 2 F为右焦 点 若 12 60FPF 则椭圆的离心率为 A 2 2 B 3 3 C 1 2 D 1 3 答案 B 学习参考 4 2012 高考新课标理 4 设 12 FF是椭圆的左 右焦点 为直线 3 2 a x 上 22 22 1 0 xy Eab ab P 一点 是底角为30 的等腰三角形 则的离心率为 12PF F E 答案 C A 1 2 B 2 3 C D 5 2012 高考四川理 15 椭圆的左焦点为 直线与椭圆相交于点 当 22 1 43 xy Fxm AB 的周长最大时 的面积是 答案 3FAB FAB 6 2012 高考江西理 13 椭圆 的左 右顶点分别是 A B 左 右焦点分别是 0 1 2 2 2 2 ba b y a x F1 F2 若 成等比数列 则此椭圆的离心率为 答案 1 AF 21F FBF1 5 5 例 4 解析 22 1 43 xy 易得直线OP的方程 y x 设A xA yA B xB yB R x0 y0 其中y0 x0 1 2 1 2 22 0 22 0 1 2333 43 4422 1 43 AA ABAB AB ABAB BB xy xyyxx k xxyyy xy 设直线AB的方程为l y m 0 入椭圆 显然 3 2 xm 22 22 1 43 3330 3 2 xy xmxm yxm m 且m 0 由上又有 m 222 3 4 3 3 3 12 0mmm 1212 AB xx AB yy 2 3 3 m AB 1 AB k AB xx 1 AB k 2 4 ABAB xxx x 1 AB k 2 4 3 m 点P 2 1 到直线l的距离表示为 3 12 11 ABAB mm d kk S ABP d AB m 2 当 m 2 即m 3 或m 0 舍去 时 S ABP max 1 2 1 2 2 4 3 m 2 4 3 m 1 2 此时直线l的方程y 31 22 x 变式训练 4 解析 1 设 22 cab 由 22 22 33 c eca a 所以 2222 1 3 baca 学习参考 设 P x y是椭圆C上任意一点 则 22 22 1 xy ab 所以 2 2222 2 1 3 y xaay b 2222222 2 3 2 2 1 6PQxyayyya 当1b 时 当1y 时 PQ有最大值 2 63a 可得3a 所以1 2bc 当1b 时 22 6363PQab 不合题意 故椭圆C的方程为 2 2 1 3 x y 2 AOB 中 1OAOB 11 sin 22 AOB SOAOBAOB 当且仅当90AOB 时 AOB S 有最大值 1 2 90AOB 时 点O到直线AB的距离为 2 2 d 22 22 212 2 22 dmn mn 又 2222 31 33 22 mnmn 此时点 62 22 M 9 2 双曲线 学习参考 典例精析 题型一 双曲线的定义与标准方程 例 1 已知动圆E与圆A x 4 2 y2 2 外切 与圆B x 4 2 y2 2 内切 求动圆圆心E的 轨迹方程 解析 1 x x2 2 y2 142 点拨 利用两圆内 外切圆心距与两圆半径的关系找出E点满足的几何条件 结合双曲线定义求 解 要特别注意轨迹是否为双曲线的两支 变式训练 1 P为双曲线 1 的右支上一点 M N分别是圆 x 5 2 y2 4 和 x2 9 y2 16 x 5 2 y2 1 上的点 则 PM PN 的最大值为 A 6B 7C 8D 9 解析 选 D 题型二 双曲线几何性质的运用 例 2 双曲线C 1 a 0 b 0 的右顶点为A x轴上有一点Q 2a 0 若C上存在一点 x2 a2 y2 b2 P 使PQAP 0 求此双曲线离心率的取值范围 解析 1 6 2 点拨 根据双曲线上的点的范围或者焦半径的最小值建立不等式 是求离心率的取值范围的常用方法 变式训练 2 设离心率为e的双曲线C 1 a 0 b 0 的右焦点为F 直线l过焦点F x2 a2 y2 b2 且斜率为k 则直线l与双曲线C的左 右两支都相交的充要条件是 A k2 e2 1B k2 e2 1 C e2 k2 1D e2 k2 1 解析 故选 C 题型三 有关双曲线的综合问题 例 3 2010 广东 已知双曲线 y2 1 的左 右顶点分别为A1 A2 点P x1 y1 Q x1 y1 x2 2 是双曲线上不同的两个动点 1 求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程 2 若过点H 0 h h 1 的两条直线l1和l2与轨迹E 都只有一个交点 且l1 l2 求h的值 解析 1 轨迹E的方程为 y2 1 x 0 且x 2 符合条件的h的值为或 x2 2232 变式训练 3 双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 离心率为e 过F2的直线与 x2 a2 y2 b2 双曲线的右支交于A B两点 若 F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形 则e2等于 A 1 2B 3 2 C 4 2 D 5 2 解析 故选 D 2222 总结提高 学习参考 1 要与椭圆类比来理解 掌握双曲线的定义 标准方程和几何性质 但应特别注意不同点 如 a b c的关系 渐近线等 2 要深刻理解双曲线的定义 注意其中的隐含条件 当 PF1 PF2 2a F1F2 时 P的轨迹是双 曲线 当 PF1 PF2 2a F1F2 时 P的轨迹是以F1或F2为端点的射线 当 PF1 PF2 2a F1F2 时 P无轨迹 3 双曲线是具有渐近线的曲线 画双曲线草图时 一般先画出渐近线 要掌握以下两个问题 1 已知双曲线方程 求它的渐近线 2 求已知渐近线的双曲线的方程 如已知双曲线渐近线y x 可将双曲线方程设为 b a 0 再利用其他条件确定 的值 求法的实质是待定系数法 x2 a2 y2 b2 练习练习 1 2012 高考山东理 10 已知椭圆的离心学率为 双曲线的渐 22 22 1 0 xy Cab ab 3 2 22 1xy 近线与椭圆有四个交点 以这四个焦点为顶点的四边形的面积为 16 则椭圆的方程为CC A B C D 22 1 82 xy 22 1 126 xy 22 1 164 xy 22 1 205 xy 答案 D 2 直线y kx 2 与双曲线x2 y2 6 的右支交于不同两点 则k的取值范围是 A B 0 15 3 15 3 15 3 C 0 D 1 15 3 15 3 3 2012 高考湖北理 14 如图 双曲线 22 22 1 0 xy a b ab 的两顶点为 1 A 2 A 虚轴两端点为 1 B 2 B 两焦点为 1 F 2 F 若以 12 A A为直径的圆内切于菱形 1122 FB F B 切点分别为 A B C D 则 双曲线的离心率e 菱形 1122 FB F B的面积 1 S与矩形ABCD的面积 2 S的比值 1 2 S S 答案 2 15 e 2 52 2 1 S S 例 3 由题意知 x1 A1 0 A2 0 则有直线A1P的方程为y x 直线A2Q的方程为y x 222 y1 x1 22 y1 x1 2 方法一 联立 解得交点坐标为x y 即x1 y1 则x 0 x 2 2 x1 2y1 x1 2 x 2y x2 而点P x1 y1 在双曲线 y2 1 上 所以 y 1 x2 2 x2 1 22 1 学习参考 将 代入上式 整理得所求轨迹E的方程为 y2 1 x 0 且x x2 22 方法二 设点M x y 是A1P与A2Q的交点 得y2 x2 2 y2 1 x2 1 2 又点P x1 y1 在双曲线上 因此 y 1 即y 1 x2 1 22 12 1 x2 1 2 代入 式整理得 y2 1 x2 2 因为点P Q是双曲线上的不同两点 所以它们与点A1 A2均不重合 故点A1和A2均不在轨迹E上 过点 0 1 及A2 0 的直线l的方程为 2 x y 0 22 解方程组 1 2 022 2 2 y x yx 得x y 0 所以直线l与双曲线只有唯一交点A2 2 故轨迹E不过点 0 1 同理轨迹E也不过点 0 1 综上分析 轨迹E的方程为 y2 1 x 0 且x x2 22 2 设过点H 0 h 的直线为y kx h h 1 联立 y2 1 得 1 2k2 x2 4khx 2h2 2 0 x2 2 令 16k2h2 4 1 2k2 2h2 2 0 得h2 1 2k2 0 解得k1 k2 由于l1 l2 则k1k2 1 故h h2 1 2 h2 1 2 h2 1 23 过点A1 A2分别引直线l1 l2通过y轴上的点H 0 h 且使l1 l2 因此A1H A2H 由 1 得h h 2 h 22 此时 l1 l2的方程分别为y x 与y x 22 它们与轨迹E分别仅有一个交点 与 2 3 22 3 2 3 22 3 所以 符合条件的h的值为或 32 变式训练 3 据题意设 AF1 x 则 AB x BF1 x 2 由双曲线定义有 AF1 AF2 2a BF1 BF2 2a AF1 BF1 AF2 BF2 1 x x 4a 即x 2a AF1 22 故在 Rt AF1F2中可求得 AF2 F1F2 2 AF1 24c2 8a2 又由定义可得 AF2 AF1 2a 2a 2a 即 2 2a 两边平方整理得c2 a2 5 2 e2 5 2 24c2 8a222 c2 a22 9 3 抛物线 典例精析 题型一 抛物线定义的运用 例 1 根据下列条件 求抛物线的标准方程 1 抛物线过点P 2 4 2 抛物线焦点F在x轴上 直线y 3 与抛物线交于点A AF 5 解析 1 y2 8x或x2 y 2 方程为y2 2x或y2 18x 变式训练 1 已知P是抛物线y2 2x上的一点 另一点A a 0 a 0 满足 PA d 试求d的最 小值 学习参考 解析 dmin 2a 1 题型二 直线与抛物线位置讨论 例 2 2010 湖北 已知一条曲线C在y轴右侧 C上每一点到点F 1 0 的距离减去它到y轴距离 的差都是 1 1 求曲线C的方程 2 是否存在正数m 对于过点M m 0 且与曲线C有两个交点A B的任一直线 都有FBFA 0 若存在 求出m的取值范围 若不存在 请说明理由 解析 1 y2 4x x 0 2 3 2 m 3 2 22 由此可知 存在正数m 对于过点M m 0 且与曲线C有两个交点A B的任一直线 都 有FA FB 0 且m的取值范围是 3 2 3 2 22 变式训练 2 已知抛物线y2 4x的一条弦AB A x1 y1 B x2 y2 AB所在直线与y轴的交点 坐标为 0 2 则 解析 1 y1 1 y2 1 2 题型三 有关抛物线的综合问题 例 3 已知抛物线C y 2x2 直线y kx 2 交C于A B两点 M是线段AB的中点 过M作x轴 的垂线交C于点N 1 求证 抛物线C在点N处的切线与AB平行 2 是否存在实数k使NA NB 0 若存在 求k的值 若不存在 说明理 由 解析 点拨 直线与抛物线的位置关系 一般要用到根与系数的关系 有关抛物线的弦长问题 要注意 弦是否过焦点 若过抛物线的焦点 可直接使用公式 AB x1 x2 p 若不过焦点 则必须使用弦长公 式 变式训练 3 已知P是抛物线y2 2x上的一个动点 过点P作圆 x 3 2 y2 1 的切线 切点分 别为M N 则 MN 的最小值是 解析 45 5 总结提高 1 在抛物线定义中 焦点F不在准线l上 这是一个重要的隐含条件 若F在l上 则抛物线退化 为一条直线 学习参考 2 掌握抛物线本身固有的一些性质 1 顶点 焦点在对称轴上 2 准线垂直于对称轴 3 焦点到 准线的距离为p 4 过焦点垂直于对称轴的弦 通径 长为 2p 3 抛物线的标准方程有四种形式 要掌握抛物线的方程与图形的对应关系 求抛物线方程时 若由已 知条件可知曲线的类型 可采用待定系数法 4 抛物线的几何性质 只要与椭圆 双曲线加以对照 很容易把握 但由于抛物线的离心率为 1 所以抛 物线的焦点有很多重要性质 而且应用广泛 例如 已知过抛物线y2 2px p 0 的焦点的直线交抛物线 于A B两点 设A x1 y1 B x2 y2 则有下列性质 AB x1 x2 p或 AB 为AB的倾 2p sin2 斜角 y1y2 p2 x1x2 等 p2 4 练习 1 2012 高考全国卷理 8 已知 F1 F2为双曲线 C x y 2 的左 右焦点 点 P 在 C 上 PF1 2PF2 则 cos F1PF2 A B C D 答案 C 1 4 3 5 3 4 4 5 2 2012 高考安徽理 9 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点 点是原点 若 2 4yx F A BO 则的面积为 3AF AOB 答案 C A 2 2 B2 C 3 2 2 D2 2 例 3 证明 如图 设A x1 2x B x2 2x 把y kx 2 代入y 2x2 得 2x2 kx 2 0 2 12 2 由韦达定理得x1 x2 x1x2 1 所以xN xM 所以点N的坐标为 k 2 x1 x2 2 k 4 k 4 k2 8 设抛物线在点N处的切线l的方程为y m x 将y 2x2代入上式 得 2x2 mx 0 k2 8 k 4 mk 4 k2 8 因为直线l与抛物线C相切 所以 m2 8 m2 2mk k2 m k 2 0 所以m k 即l AB mk 4 k2 8 2 假设存在实数k 使NA NB 0 则NA NB 又因为M是AB的中点 所以 MN 2 1 AB 由 1 知yM y1 y2 kx1 2 kx2 2 k x1 x2 4 4 2 因为MN x轴 所以 MN yM yN 2 1 2 1 2 1 2 1 2 k2 2 k2 4 k2 4 k2 8 k2 16 8 又 AB x1 x2 1 k21 k2 x1 x2 2 4x1x21 k2 f k 2 2 4 1 1 2k2 1k2 16 所以 解得k 2 即存在k 2 使NA NB 0 k2 16 8 1 4k2 1k2 16 9 4 直线与圆锥曲线的位置关系 典例精析 题型一 直线与圆锥曲线交点问题 例 1 若曲线y2 ax与直线y a 1 x 1 恰有一个公共点 求实数a的值 学习参考 解析 综上所述 a 0 或a 1 或a 4 5 点拨 本题设计了一个思维 陷阱 即审题中误认为a 0 解答过程中的失误就是不讨论二次项 系数 a a1 0 即a 1 的可能性 从而漏掉两解 本题用代数方法解完后 应从几何上验证一下 当a 0 时 曲线y2 ax 即直线y 0 此时与已知直线y x 1 恰有交点 1 0 当a 1 时 直 线y 1 与抛物线的对称轴平行 恰有一个交点 代数特征是消元后得到的一元二次方程中二次项系数 为零 当a 时直线与抛物线相切 4 5 变式训练 1 若直线y kx 1 与双曲线x2 y2 4 有且只有一个公共点 则实数k的取值范围为 A 1 1 B 5 2 5 2 5 2 5 2 C 1 1 D 1 5 2 解析 答案为 A 题型二 直线与圆锥曲线的相交弦问题 例 2 2010 辽宁 设椭圆C 1 a b 0 的右焦点为F 过F的直线l与椭圆C相交于 x2 a2 y2 b2 A B两点 直线l的倾斜角为 60 AF 2FB 1 求椭圆C的离心率 2 如果 AB 求椭圆C的方程 15 4 解析 1 e 2 1 c a 2 3 x2 9 y2 5 点拨 本题考查直线与圆锥曲线相交及相交弦的弦长问题 以及用待定系数法求椭圆方程 变式训练 2 椭圆ax2 by2 1 与直线y 1 x交于A B两点 过原点与线段AB中点的直线的斜 率为 则 的值为 解析 3 2 a b a b y0 x0 3 2 题型三 对称问题 例 3 在抛物线y2 4x上存在两个不同的点关于直线l y kx 3 对称 求k的取值范围 解析 故k的取值范围为 1 0 点拨 1 本题的关键是对称条件的转化 A x1 y1 B x2 y2 关于直线l对称 则满足直线l与 AB垂直 且线段AB的中点坐标满足l的方程 2 对于圆锥曲线上存在两点关于某一直线对称 求有关参数的范围问题 利用对称条件求出过这两 点的直线方程 利用判别式大于零建立不等式求解 或者用参数表示弦中点的坐标 利用中点在曲线内 部的条件建立不等式求参数的取值范围 变式训练 3 已知抛物线y x2 3 上存在关于x y 0 对称的两点A B 则 AB 等于 A 3B 4C 3D 4 22 学习参考 解析 设AB方程 y x b 代入y x2 3 得x2 x b 3 0 所以xA xB 1 故AB中点为 b 1 2 1 2 它又在x y 0 上 所以b 1 所以 AB 3 故选 C 2 总结提高 1 本节内容的重点是研究直线与圆锥曲线位置关系的判别式方法及弦中点问题的处理方法 2 直线与圆锥曲线的位置关系的研究可以转化为相应方程组的解的讨论 即联立方程组 0 0 yxf CByAx 通过消去y 也可以消去x 得到x的方程ax2 bx c 0 进行讨论 这时要注意考虑 a 0 和a 0 两种情况 对双曲线和抛物线而言 一个公共点的情况除a 0 0 外 直线与双曲线的 渐近线平行或直线与抛物线的对称轴平行时 都只有一个交点 此时直线与双曲线 抛物线属相交情况 由此可见 直线与圆锥曲线只有一个公共点 并不是直线与圆锥曲线相切的充要条件 3 弦中点问题的处理既可以用判别式法 也可以用点差法 使用点差法时 要特别注意验证 相交 9 5 圆锥曲线综合问题 典例精析 题型一 求轨迹方程 例 1 已知抛物线的方程为x2 2y F是抛物线的焦点 过点F的直线l与抛物线交于A B两点 分别过点A B作抛物线的两条切线l1和l2 记l1和l2交于点M 1 求证 l1 l2 2 求点M的轨迹方程 解析 1 所以l1 l2 2 M的轨迹方程是y 1 2 点拨 直接法是求轨迹方程最重要的方法之一 本题用的就是直接法 要注意 求轨迹方程 和 求轨迹 是两个不同概念 求轨迹 除了首先要求我们求出方程 还要说明方程轨迹的形状 这就需 要我们对各种基本曲线方程和它的形态的对应关系了如指掌 变式训练 1 已知 ABC的顶点为A 5 0 B 5 0 ABC的内切圆圆心在直线x 3 上 则顶 点C的轨迹方程是 A 1B 1 x2 9 y2 16 x2 16 y2 9 C 1 x 3 D 1 x 4 x2 9 y2 16 x2 16 y2 9 解析 方程为 1 x 3 故选 C x2 9 y2 16 题型二 圆锥曲线的有关最值 例 2 已 学习参考 知菱形ABCD的顶点A C在椭圆x2 3y2 4 上 对角线BD所在直线的斜率为 1 当 ABC 60 时 求菱 形ABCD面积的最大值 解析 因为四边形ABCD为菱形 所以AC BD 于是可设直线AC的方程为y x n 由 nxy yx 43 22 得 4x2 6nx 3n2 4 0 因为A C在椭圆上 所以 12n2 64 0 解得 n 43 3 43 3 设A C两点坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则x1 x2 x1x2 3n 2 3n2 4 4 y1 x1 n y2 x2 n 所以y1 y2 n 2 因为四边形ABCD为菱形 且 ABC 60 所以 AB BC CA 所以菱形ABCD的面积S AC 2 3 2 又 AC 2 x1 x2 2 y1 y2 2 所以S 3n2 16 n 3n2 16 2 3 4 43 3 43 3 所以当n 0 时 菱形ABCD的面积取得最大值 4 3 点拨 建立 目标函数 借助代数方法求最值 要特别注意自变量的取值范围 在考试中很多考 生没有利用判别式求出n的取值范围 虽然也能得出答案 但是得分损失不少 变式训练 2 已知抛物线y x2 1 上有一定点B 1 0 和两个动点P Q 若BP PQ 则点Q横坐 标的取值范围是 解析 如图 B 1 0 设P xP x 1 Q xQ x 1 2P2Q 由kBP kPQ 1 得 1 x2P 1 xP 1 x2Q x2P xQ xP 所以xQ xP xP 1 1 1 xP 1 1 xP 1 因为 xP 1 2 所以xQ 1 或xQ 3 1 xP 1 题型三 求参数的取值范围及最值的综合题 例 3 2010 浙江 已知m 1 直线l x my 0 椭圆 m2 2 C y2 1 F1 F2分别为椭圆C的左 右焦点 x2 m2 1 当直线l过右焦点F2时 求直线l的方程 2 设直线l与椭圆C交于A B两点 AF1F2 BF1F2的重心分别为G H 若原点O在以线段GH为 直径的圆内 求实数m的取值范围 解析 1 故直线l的方程为x y 1 0 2 学习参考 2 A x1 y1 B x2 y2 由 1 2 2 2 2 2 y m x m myx 消去x得 2y2 my 1 0 m2 4 则由 m2 8 1 m2 8 0 知m2 8 m2 4 且有y1 y2 y1y2 m 2