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第第 1111 届现代建材结构技术国际会议届现代建材结构技术国际会议 开裂钢筋与复合混凝土板的时变刚度开裂钢筋与复合混凝土板的时变刚度 R R IanIan GilbertGilbert 澳大利亚 悉尼 新南威尔士大学 土木与环境工程学院 来源 Procedia Engineering 摘要摘要 收缩徐变对钢筋混凝土和复合钢筋水泥板时变行为的影响 已经讨论过了 而且 也提出了预测长期挠度的过程 用这种易处理的预期寿命有效模型分析方法来模 拟由收缩徐变变形引起的时变变形 这过程包括张力加筋的时变特性和时变收缩 引起开裂的影响 包括样本计算 针对一系列的测试数据的方法验证并表示 提 供变形的可靠估计 发表作者 Elsevier Ltd 维尔纽斯格迪米纳斯技术大学负责选择和同行评审 关键词 开裂 徐变 弯曲 挠度 钢筋混凝土 操作性能 收缩 板 1 1 介绍介绍 结构设计的两个主要目标强度和耐用性 混凝土结构应该是既安全又耐用 所以它在其设计寿命里损坏的几率是非常小的 为了满足对耐用性的要求 具体 的结构必须在其整个工作寿命期间执行预期功能 过大的挠度不应损害该结构的 功能或被美学接受 裂缝不应该是难看的或宽到导致耐久性问题 而且震动不应 造成困扰的结构或不适使用 钢筋混凝土和复合钢筋混凝土板在全世界都用作地板系统 因为细长的特 点 他们是敏感的挠度结构元素 在结构设计中 挠度计算是荷载下复杂的混凝 土非线性行为 特别是开裂和收缩徐变的影响 收缩率的影响量化是特别成问题 约束收缩引起张力 不仅降低了开裂弯矩 并导致时变性开裂 随着时间的推移 也会导致张力硬化 另外 收缩引起的张力约束力通常是偏心混凝土部 从而引 起附加弯曲和附加挠度 就混合梁板而言 其中异型钢甲板被用作永久性模板 干燥主要发生在板材的上表面 得到的收缩率梯度可导致显著收缩引起的挠度 对于影响挠度计算 这些的常用方法是比较粗略和不可靠的 过度挠度板是一个 常见的问题 在这篇论文中 收缩徐变对挠度 钢筋混凝土和复合钢筋水泥板的影响已经 讨论过了 预测长期挠度的量化和过程也说明了 用这种易处理的预期寿命有效 模型分析方法 1 4 来模拟由收缩徐变变形引起的时变变形 这过程包括张力加 筋的时变特性和时变收缩引起开裂的影响 针对一系列的测试数据的方法验证并 表示 提供变形的可靠估计 其目的是提供一个可靠的 合理的方法对典型的在 用条件下预测的钢筋和变形钢 混凝土组合楼板 2 2 横断面开裂的影响横断面开裂的影响 若钢筋混凝土或复合钢筋混凝土板承受均匀弯曲 如图一所示的曲线OAB显 示了平均瞬时弯矩 曲率响应 当未达到开裂弯矩Mcr 该试件是未开裂的 弯 矩 曲率关系实质上是一条线性相关的曲线 图一的OA线段 而他的斜率等 于未开裂转化的部分的弯曲刚性斜率EcIcr 当弯矩达到开裂弯矩Mcr时 即 当弯曲和约束的收缩使超纤维的拉伸应力达到弯曲抗拉强度fct f时 主裂缝 在合理正规中心形成和平均弯矩曲率关系变为非线性 当主裂缝继续变大 局部 刚度就会突变 并影响相邻裂缝 在有裂缝的截面上 拉伸混凝土有很小的应力 或没有应力 弯曲刚度下降显著和开裂截面局部弯矩 曲率关系如图一中虚线 AA C 当 M Mcr时 AC斜率等于开裂变形截面的抗弯刚度EcIcr 图1 平均力矩与瞬时曲率 事实上 完全开裂截面的抗弯刚度EcIcr小于开裂后刚度 因为主裂缝之间 的混凝土存在拉应力 它是由受拉钢筋与混凝土之间的粘结引起的 拉伸混凝土 构件刚度导致张力效果加强 开裂后的平均瞬时弯矩 曲率响应遵循图1中的实 线AB 一般弯矩Ms Mcr 裂化区的弯曲刚度为Ec Ief 由图1中线O X的 斜率来表示卸载和重新加载 刚度的Ec Ief在Ec Iuncr和Ec ICR之间 取决于力 矩作用的大小 随着力矩的增加 钢筋 混凝土逐渐分开 Ec Ief 接近 Ec Icr 实际张力与零张力之间的区别就是张力加筋 也包括平均瞬时曲率的减少 如 0 ts所示 参考 Gilbert 4 8 Bischoff 9 10 Kaklauskas et al 11 13 Scott 和 Beeby 14 在加载Ms并卸载后 剩余 不可恢复 曲率 0 r仍表示开裂结果 此残余 变形 一部是由于开裂 一部分是发生开裂之前该混凝土的收缩所引起的能量损 失导致的 这些后面会再讨论 在梁板的任何特定区域 Icr Mcr sh0 加载Ms后 如果给早期收缩的横截面卸载 如图所 示 图5中的卸载线XO 曲率显著大于 sh uncr 此残余曲率是由于开裂和收 缩引起的弯曲效应 图 5 早期收缩变形后平均力矩 瞬时曲率 它是一个直接分析以确定钢筋混凝土或任何形状的钢 混凝土组合截面的 收缩引起的曲率 4 所使用的一种识别混凝土结构方法 对开裂和未开裂的矩 形钢筋混凝土的横截面收缩引起的曲率经验表达式中分别给出方程 2a 和 2b 中 也得出分析年龄调整有效模量法 对于开裂钢筋混凝土截面 对于未开裂截面 Ast是拉钢筋的面积 d为受拉钢筋的有效深度 Asc是压缩钢筋面积 如果 有的话 p为加固比 AST BD sh是收缩变形 以及D是横截面的总深度 对于钢复合板 收缩引起的曲率可以看做 其中 sh是干燥顶部板表面的收缩应变 D是整体板厚 PSD ASD bdsd 是盖板配筋率 ASD是盖板的横截面面积 b为横截面宽度 DSD是从板的顶部表 面到钢甲板的质心的深度 sh是一个系数 它取决于甲板更新和开裂的程度 对于深梯形盖板型材 如图4中所示 未开裂的横截面 sh可看做0 8 开裂段 sh可看做1 2 5 25 2 徐变持续荷载作用下的影响 徐变持续荷载作用下的影响 对于一定时间内受到恒定持续力矩的横截面 从 0 到 t 如果在加载前没 有收缩 图6中的曲线OAB 等同于在这图1和图5中的曲线OAB 表示瞬时力矩相 对于横截面的曲率 瞬时完全开裂部分 计算忽略了混凝土拉伸 被示为图6中 线段OC 如果横截面不随时间 即 sh保持为零 收缩 徐变将导致相应所有力 矩水平下曲率随时间而增加 在时间t时 M 表示为图6的曲线OA B 图6 在一段持续受弯后的平均弯矩 曲率徐变 无收缩 影响 在施加力矩Ms下 徐变引起的曲率增加随时间可以表示为 其中 0是瞬时曲率 由于在时间 0施加了一个应力 t 0 为时刻 t的徐变系数 以及 是一个系数 它取决于裂化的量和数量 还有粘结混凝土 和盖板的位置 对于具有典型配筋率的钢筋混凝土板 的范围为1 0 1 2 对于未开裂部分 当开裂时 取值范围为5 7 对于复合盖板 未开裂的部分 和开裂范围是4 6的部分 的范围是1 2 1 4 已经开发了使用预期寿命有效模量法 4 来进行横截面的参数分析 基于此 得到的结果 经验表达式已经应用于钢筋混凝土板 由公式 5a 和 5b 给出 对于开裂钢筋混凝土受弯 Ief Iuncr 横截面 未开裂横截面 对于复合板与异型钢板 方程 5a 和 5b 的可被用来确定 方程中所 提供的p被 psd p 替代 Ast被Asd As替换 5 35 3 持续荷载作用下收缩和徐变的影响持续荷载作用下收缩和徐变的影响 第一次加载前后有收缩时 曲率增大 随着时间进一步增大 横截面的时变 反应如图7曲线O A B 所示 在M 0时 由于未开裂截面收缩 使曲率增加 并 且点O水平移动到O 由于粘结混凝土约束收缩 拉伸应力随着时间增加 这具 有把开裂弯矩从MCR 降低到 Mcr sh 的效果 对于任何收到一定范围内持续弯矩 Mcr sh Ms Mcr 的横截面 时变开裂造成的刚度减小将加剧曲率的增加 在实际中 通常加载在许多轻型钢筋板临界区这个范围内 徐变和收缩后开裂部分 忽略拉伸混凝土 的反应显示为图7中的虚线O E 当M 0大于未开裂截面 全开裂截面的收缩曲率和开裂部分响应 是从点O 水平地移动到点O 如图所示 在图7中开裂截面响应的斜率 因为徐变变缓 图 7中O E 的斜率和图5中OC 的斜率是一样的 图7 一段持续弯曲后徐变和收缩对平均弯矩 曲率的影响 图8是弯矩曲率图 首先在时间 0 横截面负荷超过开裂时刻的MSU MQ 图 8中的B点 的最大弯矩 然后卸载到的MSU 点C 其中的MSU是造成持续的瞬 间载荷 MQ是可变活载弯矩 加载后抗弯刚度 EcIef 0 与线O CB的斜率成 正比 若持续加载 使弯矩MSU保持一段时间 t 0 在此期间 混凝土收 缩徐变 曲率从 sus 0 增大到 sus t 图8中从C点至D点 如果该构件被 卸载 此时 卸载线DE的斜率与EcIef t成正比 远小于第一次加载相应的斜率 EcIef 0 图8 时间对瞬时刚性的影响 试验已证实 在一段时间的持续加载和收缩后 8 14 20 该张力加 强效果下降 在四弯曲点测试了两个棱形实验样品 测得的载荷 挠度曲线如 图9所示 20 除了加载过程 两个梁试件是相同的 每片梁是有矩形横截面 深400毫米 宽300毫米 长3500毫米 每个都包含3个16毫米直径的抗拉钢筋 FY 50MPa 357毫米的有效深度 所有的梁都是简支 跨度3100毫米 并在四分之 一跨度点加载 测得的弹性模量 平均抗压强度和平均混凝土弯拉强度在首次加 载后分别为Ec 33000 MPa fc 46 MPa ft 3 5 MPa 初始加载出现两 条裂缝后 将试件进行重复加载和卸载 然后6个月持续加载 六个月后 试件 再次进行加载和卸载的重复循环 测试的完整描述是由卡斯特等人给出 20 可以清楚地看到持续载荷后瞬时刚度降低 图9 持续加载前后的挠度曲线 6 6 平均曲率和挠度设计预测平均曲率和挠度设计预测 显然 对于一个裂开构件 变形将被低估 如果分析假设每一横截面是未裂 解的 另一方面 如果每一个横截面被假设为完全裂解 变形将被高估 有时甚 至严重高估 欧洲法规22004 15 表明 合适的方法来确定挠度 沿着所述构件 横截面多次计算开裂和未开裂的曲率 然后在利用方程 6 计算出每个部分的 平均曲率 其中 是由下式给出一个分配系数 取决于加载持续时间 单短期加载时 1 持续加载或循环重复加载 0 5 处理时变开裂和随时间拉伸硬化减小 用参数 表示 Gilbert 21 提出了 改进的表达式 即 Mcr t 是研究中的最小开裂弯矩 Ms 是已施加的构件上或挠度被确定时刻前 的最大力矩 当计算短期或弹性部分的挠度时 建议开始干之后的 28 天内的任 何时间 Mcr t 0 85Mcr 大于 28 天后的任何时间 Mcr t 0 70Mcr 对于所有长 期挠度计算 Mcr t 0 70Mcr 短期开裂力矩是 MCR Zfct f 其中 Z 是截面模量 相关的横截面 并且 fct f 是混凝土的低特性弯曲拉伸强度的拉伸面 虽然这种方法已被证明能提供吻合良好的测试数据 为 Mcr t 的推荐值是独 立的收缩变形 因此 只提供一种时变开裂和拉伸硬化收缩的原模型 Gilbert 6 较早的提出拉伸应力引起未开裂截面收缩 并且根据这种方 法 下面关于 Mcr t 的表达式这里建议纳入方程 8 其中 sh 是计算时间挠度收缩 对于复合板与异型钢板 p 被替换为 psd 进一步建议 任何情况下 钢筋混凝土板的平均曲率都应小于 uncr 0 6 由于组合荷载的导致开裂 约束收缩和温度变化被认为是不可避免的 从而确定在不同的沿跨度横截面曲率 挠度可以通过二重积分得到 如果该 弯曲在中跨 M 并在跨度为 L 的左端和右端 L 和 R 确定 如果曲率 沿跨度的分布被视为抛物线形 跨中挠度 VM 可以很容易从公式 10 中得到 方程 10 提供了荷载分布大致均匀的梁的挠度近似值 7 7 计算和测量挠度的比较计算和测量挠度的比较 7 17 1 实验方案实验方案 钢筋混凝土梁 板钢筋混凝土梁 板 使用前面部分所列出的过程计算出的最终的长期挠度 来比较这里的12棱 柱形 单向的 单独使用钢筋混凝土试样 6梁和楼板6 测得的最终变形 梁和 板由Gilbert和Nejadi 22 持续不断的施加荷载超过为400天期间下进行了测试 样本简支超过3 5米 横截面如图10所示 所有试样浇铸在同一批次的混凝土和 湿固化早于第一加载14天 每个试样的详情列于表1 图10 横截面的试样 尺寸 mm 测得的弹性模量和混凝土的第一加载 即14日龄 的抗压强度分别为EC 22820兆帕和FC 18 3兆帕 而施加400天持续荷载相关的徐变系数和收缩应变分 别为 T 1 71和 sh 825 对所有试样的载荷足以引起最大弯矩区域易出现主裂缝 在表2中 给出跨 中持续力矩 Msus 连同给出跨中强度刚应力 st1 由Msus 计算完全裂开部 分的基础上 计算出的最终的弯曲强度Msus 假设为500MPa的钢筋的特征屈服 应力 Msus Mu比 开裂力矩Mcr Z fct f 假设计算混凝土抗拉强度 fct f 0 6 fc 2 57 MPa 如表1所示 对两个相同的试样的 a 和 b 测试了每个参数组合 a 试件荷载大于 b 试件 给 a 的试样施加恒定的持续荷载以使跨中力矩达到 最终力矩的40 至50 给 b 的试样施加恒定的持续荷载以使跨中力矩达到最 终力矩的25 至40 7 27 2 试样挠度计算 试样挠度计算 梁梁B2 AB2 A 提供典型计算方法计算梁B2 A跨中最大挠度 L 3 5 m b 250 mm d 300 mm D 333 mm Ast 400 mm2 p 0 00533 Ec 22820 MPa fct f 2 57 MPa n Es Ec 8 76 t 1 71 sh 0 000825 在中跨上 Ms 24 8 kNm 瞬时挠度 未开裂转化部分和完全开裂换算截面面积的二阶矩分别是 Iuncr 823 106 mm4 Icr 212 106 mm4 在中跨的未开裂和开裂部分的 初始曲率是 0 uncr Ms EcIuncr 1 32 10 6 mm 1 0 cr Ms EcIcr 5 13 10 6 mm 1 由于要求最终的最大挠度 我们在式 9 中取 sh 0 000825 并得到Mcr t 7 82 kNm 在中间跨度 公式 8 给出了 1 7 82 24 8 2 0 90 并且 从 方程 6 得出瞬时曲率为 因全方位加载的导致中跨瞬时变形可以从式 10 中的得到 时变挠度 对于长期计算 Mcr t 7 82 kNm 0 90 由于徐变 在该实验室试验中 整个加载是持续的 因此 Msus 24 8 kNm 由 式 5A 可得跨中开裂截面的徐变修正系数 为 对于未开裂截面 式 5 给出 开裂和未开裂截面跨中追中徐变曲率可从公式 4 得到 公式 6 中 中跨的徐变曲率是 公式 10 中 最终徐变挠度是 由于收缩率 式 2a 和 2b 中给出开裂和未开裂部分的收缩曲率 分别为 公式 6 给出了中跨的收缩曲率 对于每个未开裂支撑部分 最小曲率是 sh uncr 0 6 因此 收缩引起的挠度可以用公式 10 来近似表示 最终长期挠度 因此 在跨中最终的长期挠度 VC max 为 这比 12 4 毫米的 B2 a 测得的最终挠度好 7 3 7 3 计算与实测挠度计算与实测挠度 比较表三中各试验试样计算的最终挠度 在一般情况下 测得的挠度和计算 出的挠度是一致的 对于轻负载的梁 B1 B B2 b和B3 b 挠度计算是有点保 守 但重负载梁和所有板的挠度计算更接近 考虑到混凝土性能的可变性是容易 最影响挠度 这里描述的计算方法被认为是既相对容易使用 又精确的结构设计 表3 钢筋混凝土梁和板的计算与测量最终挠度 8 8 实验方案实验方案 复合板复合板 十个大型复合简支单向板最近在不同的 持续 均匀分布的荷载下进行了长 达240天的测试 由Fielders Australia 23 提出的两种不同的板截面方案得到 认可 每个板长3300毫米 横截面深150mm 宽1200毫米 并且不含混凝土 外 钢板除外 把每个板在均布荷载下作为单简支跨进行了测试 两个端部支撑件 1铰链和一个滚轮 之间中心到中心距离为3100毫米 五个相同的具有KF70的 板在同一是时间 用同一批混凝土浇筑 另外五个具有KF40盖板的相同板分别在 不同的时间用不同批次的混凝土 但为相同的规格 并从相同的供应商 浇注 这两种类型的盖板的钢薄板厚度为tsd 0 75 mm 五个KF70盖板的板横截面如 图11a所示 每一块板上覆盖着湿粗麻布 四个小时的浇铸的塑料板保持六天湿 润知道开始变干 在第七天龄期时 拆除侧模板 板块被吊运到支撑上 随后 板受到不同程度的 来自不同混凝土块的持续加载 一张五个KF70板的照片显示 了不同的装载设备及板标号 如图11b 在每个板标号的第一个数字是样本数 1 至10 下面的两个字母代表试验的性质 LT表示长期 接下来的两个数字表示 盖板的类型 70和40分别表示KF70和KF40 最后一位数字表示最高叠加持续载 荷的近似值为kPa 图11 横截面和KF70板视图 钢盖板型材截面特性在表4中给出 自重和复合板的截面特性在表5中给出 表4 盖板特性 表5 复合板特性 在整个载持续加载周期内 试件拱腹上的仪表盘来测量每个板的跨中挠度 在龄期为7天时 每个KF70板被放置到它的支撑位 保持卸载 除了其自身重量 也就是3 0千帕 直到龄期为64天 在年龄为64天时 除了1LT 70 0 每个板 以混凝土块的形式受到叠加的持续荷载 在240天的试验时间里 板1LT 70 0只 受到自重 砖2LT 70 3和3LT 70 3 是相同的 从64天至247天 不断受到持 续叠加的3 4千帕荷载 即6 4千帕 总持续荷载 64天至247天 板4LT 70 6 受到6 0千帕的不断叠加的持续荷载 即9 0千帕 总的持续荷载 64天至197 天 板5LT 70 8受到6 1千帕的不断叠加持续荷载 即9 1千帕 总的持续负载 并从龄期197天到247天 受到叠加的持续荷载7 9千帕 即总共持续负载10 9千 帕 在第7天 每个KF40板被放置到支撑位 保持卸载 除了其自身重量 也 就是3 2千帕 直至28日 在28日时 21天之后的干燥 除了6LT 40 0 各 板受到用于KF70板块的布局类似的叠加持续载荷 在244天的测试时间内 板 6LT 40 0只受到自重 板7LT 40 3和8LT 40 3是相同的 从28天到251天 受到3 4 千帕的连续叠加荷载 即6 6千帕 总持续负载 板9LT 40 6和10LT 40 6也相 同 受到6 4千帕的连续叠加荷载 即9 6千帕 总持续负载 对于KF 70板 在第一次加载Ec 30725兆帕时 fct f 3 50兆帕 以上测试 时间测得的徐变收缩特性为 T 1 62 sh 512 超过试验时间测得的 徐变收缩特性为 T 1 62 sh 512 对于KF 40板 在第一装载Ec 28200 兆帕 fct f 3 80兆帕时 测得的徐变和收缩特性分别为 t 的 1 50和 sh 630 从KF70盖板的三个测试样本采取的屈服应力和弹性模量测量平均值 分别为fy 544 MPa and Es 212000 MPa 同样的 从KF40盖板的三个测 试样本采取的平均值分别是 fy 475 MPa and Es 193000 MPa 板KF70和KF40随时间的变化的跨中挠度分别示于图12和13 在表6中提供了 最终测得的挠度值与计算出的最终挠度 在图12和13所示的实测挠度包括收缩引 起的挠度 由于持续荷载 包括自重 徐变引起的挠度 由叠加荷载 块 引 起的短期挠度 时变开裂 如果有的话 的刚度损失引起的挠度 它不包括在第 七天龄期时 由于自重导致的初始挠度 两个的KF70和KF40板的计算挠度约 0 5mm 在表6中 由于自重引起的初始挠度包括在 测量 的值内 图12 随时间变化的KF 70板跨中挠度图13 随时间变化的KF 40板跨中挠度 9 9 样本挠度计算样本挠度计算 板板2LT 70 32LT 70 3 这里提供了板3LT 70 3 跨中最终最大挠度的典型计算 和相同板 3LT 70 3 L 3 1 m b 1200 mm dsd 122 3 mm D 150 mm Ast 1320 mm2 psd 0 00899 Es 212000 MPa Ec 30725 MPa fct f 3 50 MPa t 1 62 sh 0 000512 and at mid span Ms 9 23 kNm 瞬时挠度 瞬时挠度 未开裂转化部分和完全开裂转化部分面积的二次矩分别是Iuncr 278 106 mm4 and Icr 102 106 mm4 未开裂和开裂段的跨中最初曲 率是 0 uncr Ms EcIuncr 1 08 10 6 mm 1 和 0 cr Ms EcIcr 2 95 10 6 mm 1 因为需要最终的最大挠度 所以我们在式 9 中取 sh 0 000512 并得到Mcr t 7 08未开裂转化部分和完全裂解转化部分的面积的二次矩是 Iuncr 278 106 MM4和ICR 102 106 MM4 分别与在跨中上的未开裂和裂解段最 初曲率是 0 uncr MS EcIuncr 1 08 10 6毫米 1和 0 cr MS E