2019_2020学年高中数学第1章立体几何初步1.2.2空间中的平行关系平行直线、直线与平面平行学案新人教B版.docx

第1课时平行直线、直线与平面平行学 习 目 标核 心 素 养1.能认识和理解空间直线平行的传递性，了解等角定理(重点)2掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用这两个定理解决空间中的平行关系问题(重点)3利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题(难点)1.通过空间直线平行的传递性及等角定理的学习，培养直观想象的数学核心素养2借助直线与平面平行的判定与性质的学习，提升数学抽象、逻辑推理的数学核心素养.1基本性质4文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行这一性质叫做空间平行线的传递性符号表述：ac.2等角定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等思考：空间中如果两个角的两边分别对应平行，这两个角具有什么关系？提示相等或互补3直线与平面的平行位置关系直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示aaAa图形表示4.直线与平面平行的判定及性质定理条件结论图形语言符号语言判定不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行这条直线和这个平面平行_ll性质一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交这条直线和这两个平面的交线平行lm1已知ABPQ，BCQR，若ABC30，则PQR等于()A30B30或150C150D以上结论都不对B因为ABPQ，BCQR，所以PQR与ABC相等或互补因为ABC30，所以PQR30或150.2下列条件中能确定直线a与平面平行的是()Aa，b，abBb，abCb，c，ab，acDb，Aa，Ba，Cb，Db，且ACBDA由直线与平面平行的判定定理知选A.3正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是_相交直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交基本性质4、等角定理的应用【例1】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点(1)求证：四边形BB1M1M为平行四边形；(2)求证：BMCB1M1C1.思路探究(1)欲证四边形BB1M1M是平行四边形，可证其一组对边平行且相等；(2)可结合(1)利用等角定理证明或利用三角形全等证明证明(1)ABCDA1B1C1D1为正方体ADA1D1，且ADA1D1，又M、M1分别为棱AD、A1D1的中点，AMA1M1且AMA1M1，四边形AMM1A1为平行四边形，MM1AA1且MM1AA1.又AA1BB1且AA1BB1，MM1BB1且MM1BB1，四边形BB1M1M为平行四边形(2)法一由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，B1M1BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，C1M1CM.BMC和B1M1C1方向相同，BMCB1M1C1.法二由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，B1M1BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，C1M1CM.又B1C1BC，BCMB1C1M1，BMCB1M1C1.1空间两条直线平行的证明一是定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；二是利用平面图形的有关平行的性质，如三角形中位线，梯形，平行四边形等关于平行的性质；三是利用基本性质4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行2求证角相等一是用等角定理；二是用三角形全等或相似1.如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)若四边形EFGH是矩形，求证：ACBD.证明(1)在ABD中，E，H分别是AB，AD的中点，EHBD.同理FGBD，则EHFG.故E，F，G，H四点共面(2)由(1)知EHBD，同理ACGH.又四边形EFGH是矩形，EHGH.故ACBD.直线与平面的位置关系【例2】下列说法：若直线a在平面外，则a；若直线ab，直线b，则a；若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线其中说法正确的个数为()A0个 B1个 C2个 D3个B对于，直线a在平面外包括两种情况：a或a与相交，a和不一定平行，说法错误对于，直线ab，b，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面内，a不一定平行于，说法错误对于，ab，b，a或a，a与平面内的无数条直线平行，说法正确空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断2下列说法中，正确的个数是()如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行；两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行A0 B1C2 D3C易知正确，正确中两条相交直线中一条与平面平行，另一条可能平行于平面，也可能与平面相交，故错误选C.直线与平面平行的判定与性质探究问题1如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在内)是否都和平面平行？提示平行2若直线l平面，则l平行于平面内的所有直线吗？提示不是3若a，过a与相交的平面有多少个？这些平面与的交线与直线a有什么关系？提示若a，则过a且与相交的平面有无数个这些平面与的交线与直线a之间相互平行【例3】如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形思路探究应用线面平行的性质定理解因为AB平面MNPQ，平面ABC平面MNPQMN，且AB平面ABC，所以由线面平行的性质定理，知ABMN.同理ABPQ，所以MNPQ.同理可得MQNP.所以截面MNPQ是平行四边形1若本例条件不变，求证：.解由例题解知：PQAB，.又QMDC，.2若本例中添加条件：ABCD，AB10，CD8，且BPPD11，求四边形MNPQ的面积解由例题解知，四边形MNPQ是平行四边形，ABCD，PQQM，四边形MNPQ是矩形又BPPD11，PQ5，QM4，四边形MNPQ的面积为5420.判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去，我们可称它为平行链，如下：线线平行线面平行线线平行1本节课的重点是会判断两直线的位置关系及等角定理，直线与平面平行的判定与性质难点是运用直线与平面平行判定定理与性质定理的证明有关问题2本节课要掌握的规律方法(1)基本性质4及等角定理(2)判断直线与平面的位置关系(3)判断与证明直线与平面平行3本节课的易错点是运用直线与平面平行的判断与性质进行证明时条件罗列不全面致错.1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若直线与平面不相交，则直线与平面平行()(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行()(3)直线l上有无数多个点在平面外，则l.()(4)过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行()答案(1)(2)(3)(4)提示(1)错误若直线与平面不相交，则直线在平面内或直线与平面平行(2)错误当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故(2)错(3)错误直线l也可能与平面相交(4)错误在棱柱的上底面内，过一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故(4)错2如图所示，在三棱锥SMNP中，E、F、G、H分别是棱SN、SP、MN、MP的中点，则EF与HG的位置关系是()A平行B相交C异面D平行或异面AE、F分别是S