（控制理论与控制工程专业论文）基于模糊神经网络的非线性系统辩识方法研究.pdf

基于模糊神经网络的非线性系统辨识方法研究 摘要 非线性现象是在工程技术、科学研究以至自然界及人类社会活动的各个领域普遍存 在的问题。非线性系统辨识成为目前国内外众多学者致力研究的一个热点问题。模糊逻 辑和人工神经网络相结合设计出来的系统就是模糊神经系统，应用它研究复杂非线性系 统具有重要的理论意义和实际应用价值，它已广泛的应用于自动控制领域。 本文围绕非线性系统的模糊神经网络辨识问题，展开研究。提出了一种带概率密度型 隶属函数的模糊神经网络模型，并证明了它的通用逼近性；用这种新型的模糊神经网络 模型对复杂非线性系统建模取得了很好的结果。提出了一种新型的优选聚类算法，该算 法能同时解决上述新型模糊神经网络模型结构和参数的辨识问题，进一步提高了模型的 辨识精度。 用本文的算法对非线性系统进行仿真，仿真结果表明了本文方案的有效性。 关键词：非线性系统系统辨识模糊逻辑 人工神经网络模糊神经网络 模糊建模 i d e n t i f i c a t i o nm e t h o dr e s e a r c ho f f u z z y n e u r a in e t w o r k f o r n o n l i n e a rs y s t e m s a b s t r a c t n o n l i n e a rp h e n o m e n aa r eg e n e r a lp r o b l e m si ne v e r yf i e l do fe n g i n e e r i n gt e c h n o l o g y , s c i e n c er e s e a r c h ，n a t u r a lw o r l da n dh u m a ns o c i e t ya c t i v i t i e s n o n l i n e a rs y s t e mi d e n t i f i c a t i o ni s ah o t s p o tt h a tm a n ys a v a n t sa r er e s e a r c h i n g t h ec o m b i n a t i o no ft h ef u z z yl o g i ca n da r t i f i c i a l n e u r a ln e t w o r ki st h ef u z z yn e u r a ls y s t e m i th a st h ei m p o r t a n tt h e o r ym e a n i n ga n dt h ea c t u a l a p p l i c a t i o nv a l u et ou s e i ti nt h er e s e a r c ho fc o m p l i c a t e dn o n l i n e a rs y s t e m i th a sb e e nw i d e l y u s e di nt h ea u t o m a t i cc o n t r o l l e df i e l d t h i sp a p e rm a i n l yf o c u s e do nt h ep r o b l e mo ff u z z yn e u r a ln e t w o r ki d e n t i f i c a t i o no fn o n - l i n e a r s y s t e m i nt h i sp a p e r ，w ep r o p o s ean e wn e u r o - f u z z ys y s t e m sw i t hl a p l a c em e m b e r s h i pf u n c t i o n ，a n d p r o v e di t su n i v e r s i a la p p r o x i m a t i o np r o p e r t y ，a n dw eg e t e x c e l l e n t m o d e l i n gr e s u l t sf u r n o n l i n e a rs y s t e m sb ya p p l y i n gt h en e wn e u r o - f u z z ym o d e l i nt h i sp a p e r , w ea l s op r o p o s ean e wk i n do fo p t i m a ls e l e c t i o nc l u s t e ra l g o r i t h m ，a n dt h e a l t o r i t h mc a ns y n c h r o n o u s l ys o l v et h ei d e n t i f i c a t i o np r o b l e m si ft h en e wf u z z yn e u r a ln e t w o r k m o d e l ss t m c t u r ea n dp a r a m e t e r s t h eh i g l l e ri d e n t i f i c a t i o np r e c i s i o ni sg a i n e db ya p p l yt h en e w f u z z yn e u r a ln e t w o r km o d e l t h ee f f e c to fs i m u l a t i n gn o n l i n e a rs y s t e m ss h o w sv a l i d i t yo ft h es c h e m ei nt h i sp a p e l i l k e yw o r d s ： n o n l i n e a rs y s t e m s y s t e mi d e n t i f i c a t i o nf u z z yl o g i c a l a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k f u z z yn e u r a ln e t w o r k f u z z ym o d e l i n g 人庆_ i 汕：。院f * ! i ：l o i 丸生学皿论文 绪论 随着人类社会的发展进步，越来越多f i q t l i 线性现象和吲 线性系统已经引起广泛的重 视。在社会科学和自然科学领域已投入棚当的人力和物力去观察、研究有关的非线性问 题。非线性科学是- - 1 3 联系广泛的横向学科，它既需要通用理论的研究也需要具体的应 用实验研究。 1 非线性系统辨识研究的进展 系统是通过模型来表达的，因此系统辨识也称为模型辨识，这包括确定模型结构， 估计模型的未知参数等。建立描述非线性现象的模型是研究非线性问题的基础。一般地 讲，模型描述从错综复杂的外表现象所抽取的本质的规律，这通常归结为一个或几个数 学方程，在系统工程领域称这些数学方程为数学模型或简称为模型。有了适当的模型， 才能丌展有关的分析、设计、预报、计算机仿真等研究工作。 非线性系统的典型模型有v o l t e r r a 1 j 级数、n a r m a x 模型、高阶频率响应函数、两 维a r m a x 模型和神经网络。 ( 1 ) v o l t e r r a 级数 v o l t e r r a 级数可以表示为 式中 y m 薹丘n h 2 荟y 一( f ) y 。o ) 2 j = 。一- y _ 。h 。瓴，功 ，l ) 珥“( f1 ) d t ，l ) i = i “h 地 ( 1 ) ( 2 ) 从模型辨识的角度看，v o l t e r r a 级数有一个明显的缺点，也就是需要相当多的被估计 参数才能取得满意的精度。例如当用v o l t e n a 级数去逼近个二阶非线性系统需要1 0 1 0 个参数“。 w i e n e r l 3 】对这个模型作过详细的研究，提出过几个辨识算法。尽管v o l t e r r a 级数对非线性 系统理论、函数逼近、辨识方法的发展有着非常重要的推进作用，但现在普遍认为它很 难用于工业过程建模。 ( 2 ) n a r m a x 模型 n a r m a x ( n o n l i n e a ra u t or e g r e s s i v em o v i n ga v e r a g ew i t he x o g e n o u si n p u t s ) 模型可 以表示为 y ( k ) = f ( y ( 七- 1 ) ，y ( k n ，) ，u ( k 一1 ) 一，“ 一n 。) ，、 e ( k - 1 ) ，- ，e ( k n e ) ) + e ( t ) 式中f ( ) 是一个非线性函数，( 曲乘iy ( 肋分别是模型的输入和输出，e ( 肋是一个不可 观测的零均值和有限方差的独立噪声，l f = - 0 ，1 ，是离散时间标量。 n a r m a x 模型提供了一个统一的有限可实现非线性系统表达式。象双线性模型、 h a m m e r s t e i n 模型、w i e n e r 模型、非线性时间序列模型、a r m a x 模型、输出仿射( o u t p u t a f f i n e ) 模型都可以归为其中的一个子集模型。这个模型的优点是逼近精度高、收敛速度 快。 绪沧 ( 3 ) 高阶频率响应晒数 个非线一陀系统的输出y ( o 的傅取叶变换司以炭，示为 _ y ( ) = y 1 ( ) + y2 ( ) + ( 4 ) 式中 y l ( 甜) = h ( ) u ( c j ) ， 1 。 r 5 、 y 2 ( ) = 亡 。d w l h 2 ( 1 ，甜枷1 ) u ( 甜1 ) u ( 甜一1 ) 、。 儿o 以) 是输入u ( o 的傅里叶变换，h 。q o l ，甜：，) 是v o t e r r a 级数核h 。一1 ，r 2 ，f 。) 的傅里 叶变换，它被定义为n 阶频率响应函数。 与经典线性频率响应函数比较，高阶频率响应函数是多变量函数，它可以表达非线 性系统的一些典型的频率响应特征，象分谐波( h a r m o n i c s ) 、相互调制( i n t e r m o d u l a t i o n ) 及增益压缩( g a i nc o m p r e s s i o n ) 等。频率响应特性容易用图形来表达，这一优点使它能 更直观地反映系统的特征。关于这个模型研究的一些代表结果有：c h u a 和n g 提出了非 线性系统频率响应分析的一般理论，导出了基本的计算公式，t o m l i n s o n 和b i l l i n g s 发展 了非线性系统高阶频率响应函数，b i l l i n g s 和t s a n g 导出了非线性系统频谱分析的公式； j o n e s 和b i l l i n g s 给出了一个从n a r m a x 模型计算高阶频率响应函数的迭代算法；z h a n g 和b i l l i n g s 以解析和图形的方式对高阶频率响应函数做了进一步的解释和分析。目前英 国的b i l l i n g s 学派在非线性频率分析方面处于世界领先地位。 ( 4 ) 二维a r m a x 模型 二维( 2 一d i m e n s i o n ) a r m a x 模型可以表示为 旦上 y ( m ，n ) = ： ：【a ( i ，) y 一f ，n 一，) + b ( i ，j ) u ( m f ，月一，) 7 = f7 j l o j + c ( i ，j ) e m i ，n 一，) 】+ e ( m ，n ) 这个模型主要用于信号处理领域，例如图像处理。最近这个模型也被用于一维系统 的预报、滤波和自校正控制。二维模型为研究一维问题提供了一些有用的信息，也提供 了一个不同的侧面。 f 5 1 神经网络 随着大规模集成电路发展和计算机技术的革命，复杂耗时的计算问题已不再是主要 的障碍，因此神经网络( n e u r a ln e t w o r k s ) 近几年得以飞速发展，并且己被有效地用于 非线性系统的辨识和控制【l ”。 目前广泛使用的有两种神经网络，一是多层( m u l t i l a y e r ) 神经网络，另一种是循环 ( r e c u r r e n t ) 神经网络。从系统辨识的角度看，多层神经网络代表了静态非线性模型， 而循环神经网络代表了动态非线性模型。需要指出的是，由解决非线性问题所引起的计 算困难已为计算机的强太让篡能友历直腿，因此首先不管计算的复杂性而找到一种解决 的方法，然后再设法简化算法是目前建模与辨识领域比较流行的二释研究方式i 当然这 离不开计算机的帮助。 在模型已选定的前提下，一个系统的辨识需要以下几个步骤：模型阶、度的选择、 回归项的选择、参数估计、被辨识模型的有效性检验。 由于非线性系统存在的广泛性，越来越多的非线性模型和相关的辨识方法受到重视， 无论非线性模型的表达形式如何，其辨识都离不丌三个主要问题：结构确定( 阶、度、 项选择) ，参数估计和模型有效性检验。到目前为i e ，非线性结构确定问题还没有很好解 决，这将是一个很难解决的问题。项选择可以通过f 交算法实现1 1 2 】。关于参数估计方法 研究的发展趋势，有以下几种可能： 人呋札油学院倾i j f i j i _ 究生学位论文 ( 1 ) 非线性参数估计。尽照使删最d 、二乘形式，使其汁算量减至最少。 ( 2 ) 模型回归项有误差的参数估计。这是一个很实际的问题，相应迭代算法也是 一个方向，它不仅节省存姥：单元，而且x t - l ：线性系统实时控制是必不可少的， 有关算法的几何解释为对其删题的研究提供了一个新的角度。 ( 3 ) 神经网络是一种高度非线性模型，其参数( 权) 的估汁是一个值得注意的新 发展方向。简单快速参数估计方法的发展将极大地促进神经网络在各个领域 中的应用。 ( 4 ) 辨识算法与鲁棒控制系统设计的结合正在引起人们的兴趣，这对模型的质量 提出了新的要求，因此相应的辨识算法的研究也是必要的。 神经网络的发展历史与现状 作为一门活跃的边缘性交叉学科，人工神经网络的研究与应用正成为人工智能、认 知科学、神经生理学、非线性动力学等相关专业的热点。由于神经网络是高度非线性动 力学系统，又是自组织系统，可用来描述认知、决策及控制等的智能行为，使得神经网 络成为信息并行处理的基础。2 0 世纪4 0 年代，随着神经解剖学、神经生理学以及神经 元的电生理过程等研究取得突破性进展，人们对人脑的结构、组成及最基本工作单元一 一神经元有了越来越充分的认识，使得神经网络的研究成为可能。 1 9 4 3 年，神经生物学家m c c u l l o c h 和青年数学家p i t t s 合作，提出了第一个人工神经 元模型，并在此基础上抽象出神经元的数理模型，打开神经网络研究的大门1 4 j 。1 9 4 3 年 d o h e b b 首先提出了一种调整神经网络连接权值的规则，通常称为h e b b 学习规则，其 基本思想是当两个神经元同时兴奋或同时抑制时，它们之间的连接强度便增加p j 。这种 学习规则的意义在于，连接权值的调整正比于两个神经元活动状态的乘积，连接权值是 对称的，神经元到自身的连接权值为零。现在仍有不少神经网络采用这种学习规则。1 9 5 8 年e r o s e n b l a t t 等人研究了一种特殊类型的神经网络，称为感知器( p e r c e p t r o n ) 。它被认 为是生物系统感知外界传感信息的简化模型。这种模型主要用于模式分类。1 9 6 9 年 m m i s k e y 和s p a p e r 发表了名为“感知器”的专著【6 】。他们在著作中指出，简单的线性 感知器的功能是有限的，它无法解决线性不可分的两类样本的分类问题，即简单的线性 感知器不可能实现“异或”的逻辑关系。要解决这个问题，必须加入隐层节点。但对于 多层网络，如何找到有效的学习算法尚是难于解决的问题。因此它使上世纪7 0 年代神经 网络的研究处于低潮。 迄今为止的神经网络研究，大体上可分为三个大的方向： ( 1 ) 探求人脑神经系统的生物结构和机制，这实际上是神经网络论的初衷。 ( 2 ) 用微电子学或光学器件形成特殊功能网络，这主要是新代计算机制造领域所关注 的问题。 ( 3 ) 将神经网络理论作为一种解决某些问题的手段和方法，这类问题在利用传统方法时 或者无法解决，或者在具体处理技术上尚存困难。 3 模糊理论的发展现状 随着科学技术的迅猛发展，对自动控制系统的控制精度、响应速度、系统的稳定性 和适应能力的要求越来越高，传统的p i d 控制主要是控制具有确切模型的线性过程，而 实际上，大多数工业过程都不同程度地存在非线性，有时甚至是非常严重的非线性，同 时有些过程很难或不能建立数学模型，因而一般的p i d 控制无法实现对此类过程的精确 缔论 控制。而模糊控制不需要建立过程数学模型，适用于复杂的雄以建立精确数学模型的划 象，这是将其应用于工业过程控制的主要原因，模糊控制因而得到越来越广泛的应用。 2 0 世纪7 0 年代的一个重大事件就是诞生了处理实际系统的模糊控制器。在1 9 7 5 年 m a m d a n i 和a s s s i l i a n 创立了模糊控制器的基本框架，并将模糊控制用于控制蒸汽机，发 现模糊控制器非常易于构造且运作效果较好，他们的研究成果发表在文章带有模糊逻 辑控制器的语言合成实验中。h o l m b l a d 和o s t e r g a a r d 在1 9 7 8 年为整个工业过程开发 出第一个模糊控制器一模糊水泥窑控制器，也表明了模糊控制领域的潜力。 进入2 0 世纪8 0 年代初这一领域进展缓慢，没有新的概念和方法被提出，但日本的 工程师以其对新技术的敏感，发现而模糊控制技术具有语词计算和处理不精确性、不确 定性和模糊信息的能力，不需要数学模型，可应用到很多因数学模型未知而无法使用传 统控制论的系统中去，他们用此技术首先控制一家富士电子水净化工厂，又开发了仙台 地铁模糊系统，创造了当时世界上最先进的地铁系统，也引起了模糊领域的一场巨变。 在模糊控制技术大量成功应用的促进下，模糊控制理论和应用研究也进入了新阶段。 理论成果有：模糊控制系统数学描述和分析、模糊控制系统的设计理论、自适应模糊控 制、模糊建模、和基于模糊模型的控制等。在应用方面提出了模糊p i d 控制、模糊监督 控制、模糊逻辑与神经网络、遗传算法相结合的方法等，并在工业应用中获得了满意的 效果。模糊模型化不仅是实现非线性动态系统黑箱辨识的一条重要途径，而且对于复杂 和难定系统的辨识也有价值。构造新的既能处理语义信息，又不失结构灵活性的模糊模 型将是今后努力的方向”j 。 4 模糊神经网络研究的意义及存在的问题 将神经网络技术和模糊控制技术相结合，取长补短，形成一种模糊神经网络技术， 由此可以组成一组更接近于人脑的智能信息处理系统，其研究倍受各国学者的重视，并 被誉为2 1 世纪带头的核心技术。非线性系统控制的难点之一在于非线性系统的多样性和 复杂性，对系统的描述缺乏通用性的模型。已经证明，模糊推理是一种完备的映射，基此性 质，应用神经模糊系统方法研究复杂非线性系统的辨识问题具有重要的理论意义和实际 应用价值。 神经模糊技术是以生物神经网络为模拟基础，试图在模拟推理及自动学习等方面向 前发展一步，使人工智能更接近人脑的自组织和并行处理等功能，它在模式识别、聚类 分析和专家系统等多方面已显示了新的前景和新的思路。不过，尽管以心里模式为基础 的传统人工智能技术，以生理模式为基础的神经网络技术以及可对现实环境中大量存在 的不完全的、模糊的、甚至带有错误的信息进行处理的模糊技术都有各自的优势，并且 一一都是贺能模拟中不可缺少的技术和方法，但现实以证明，要真正实现智能模拟，只靠单 纯一两种方法是很难做到的。如果仅单纯使用一两种万弦其应用也会有一定限度：如 果将它们进行结合，即将符号逻辑推理方法进行结合，其优势将会远远高于现在。 模糊系统善于表达人的经验性知识，可以处理带模糊性的信息，这是神经网络做不 到的，但另一方面模糊系统的规则集和隶属函数等设汁参数只能靠经验来选择，很难自 动设计和调整，这是模糊系统的主要缺点。因此若能用神经网络来构造模糊系统就可以 利用神经网络的学习方法，根据输入输出样本来自动设计和调整模糊系统的设计参数， 实现模糊系统的自学习和自适应功能。基于这一思路就引出了神经模糊系统或称模糊神 经网络，这是目前国内外研究的一个前沿和热点。 模糊技术与神经网络技术的有机结合，可有效发挥各自的优势并弥补其不足。模糊 一 神经网络作为一门新兴的边缘学科是近年来算智能领域的研究热点。关于模糊技术的 神经网络的实现方法f j i 人已作了很多研究，如基于区洲值的不确定性推理( i s a r ) 的神 经网络实现方法、用模糊神经网络来修i f 不完善的模糊觇m u 、基于证删化的模糊神经网 络的实现以及h i s a o l s h i b u c h i 等人利用h 水平截集的概念提出了实现模糊推理的模糊 神经网络及其学习算法。这些模糊神经网络模型要么网络结构过于复杂，节点和连接权 的物理意义不明确；要么学习算法冗长，程序实现困难：或者是网络的收敛性差，或者 训练后网络的推广能力( 即泛化，g e n e r a t i o n ) 受到限制。同时，模糊推理中的模糊规则 提取与隶属函数的自动生成一直是阻碍模糊推理应用的一大难题，上述诸方法也没能够 很好的解决【8 】。 模糊神经网络( f n n ) 的学习过程是种多变量寻优技术。在已有的文献中，f n n 的学 - j 算法通常采用b p 算法【9 j 。但是，由于b p 算法固有的局限性，使得f n n 的学习 过程很容易陷入局部极小点，会使学习过程相当缓慢，严重影响了f n n 的在线应用。为 了解决局部极小值问题，结合遗传算法( g a ) 的f n n 学习受到重视i l ，这虽然在一定 程度上解决了局部极小点问题，但由于g a 的性能和参与遗传运算的群体数量有关，当 群体数量太小时，还是容易陷入局部极小点；当群体数量太大时，又带来运算上的困难。 同时，g a 具有定概率不稳定性。所以结合g a 的学习算法同样不适合于f n n 在线应 用。因此，寻找具有全局收敛性的快速学习算法成为f n n 应用必须解决的问题。 在模型的辨识问题上，它包括结构辨识和参数辨识。结构辨识的任务是选择输入变 量，确定每个输入变量隶属函数的个数、隶属函数的类型及模糊规则的个数。参数辨识 的任务是确定模糊神经网络中所有可调参数。虽然模糊神经网络在非线性系统控制和建 模等应用中已取得了很大的成功，但它在理论和应用中仍然存在一些问题： ( 1 ) 有关网络中包含的模糊知识的获取方法。模糊规则接近人的语言规则，但是如 何从众多纷繁复杂的规则中选取若干能有效反映对象特性的模糊规则仍然没有一个通用 的方法。 ( 2 ) 与神经网络类似，模糊神经网络也存在模型复杂性与模型泛化能力之间的矛盾， 即模糊神经网络的结构优化问题还远没有解决。 ( 3 ) 模糊神经网络模型结构的确定，网络中模糊化层和模糊推理层节点个数的选择、 模糊合成和模糊推理算法的选取以及反模糊化问题的计算方法等至今在理论上还有争 议。 、 ( 4 ) 对于网络结构的确定，该采用什么样的算法才是最有效、最可行的。即如何建 立简单的模型结构，避免冗余的网络连接。 ( 5 ) 如何解决由于不同专业人员对问题所持的见解不同而影响系统性能的问题，并 为模糊系统建立行之有效的决策规则。包括隶属函数的个数、隶属函数的类型、参数初 始值的选择。 ( 5 ) 针对参数的辨识，选取什么样的算法，刁能达到较高精度并且收敛速度快。 5 本文的主要工作及各章内容安排 本文主要研究神经网络和模糊推理的结合体模糊神经网络，目的是提供一种有 效的智能控制方法。 通过对人工神经网络、模糊系统以及相关领域知识的学习与研究，提出一种新型的 模糊神经网络模型，研究了网络结构，给出了网络的学习算法，并证明了其通用逼近性。 提出一种新型优选聚类算法辨识模型结构，采用梯度下降法和最, - - 乘法的混合学习算 法辨识模型参数。上述算法同时解决了网络结构和参数辨识问题，进一步提高了辨识精 度，仿真试验取褂了良好的效果。 第一章模糊理论堆础；第二章神经网络的理论：第三章模糊神经网络模型的 结构与算法；第四章彷真研究 - 一 ! ：鉴! ! 型! 兰堕塑! ：业壅生兰堕堕兰 1 1 模糊集合 1 1 1 模糊集合的定义 第一章模糊理论基础 定义1 1 ：设论域u ，称映射 j ：u 叫0 ，1 1 ( 1 - 1 ) “一p j ( ) 。 确定了u 的一个模糊( 子) 集j 。p j 0 ) 称为彳的隶属函数。常把, u 3 ( “) 简记为彳( “) ，p j ( “) 也表示元素u 属于彳的程度，简称隶属度。 模糊子集j 完全由其隶属函数所刻划。当j 0 ) 仅取0 , 1 二值时，j 便是普通子集。所 以普通子集是模糊子集的特例，模糊子集是普通集合的推广。 论域u 上的全体模糊子集构成的集合称为模糊幂集。显然有 f ( u ) 3 p ( 【，) ( 1 - 2 ) 如果2 e f ( u ) p ( u ) ，则称j 为真模糊( 子) 集，此时至少存在一个n 。u ，j 以。) 隹 o ，1 ) ， 即0 t j o o ) c 1 。 1 1 2 模糊集合的表示法 模糊集合的表达方式有以下几种： ， ( 1 ) 向量表示法 ， 当论域x 为有限点集，即x ：扛。，x ：，h ) 时，x 上的模糊集可以用向量爿来表示，u p a 。( p 1 ，p 2 ，u 。) ( 1 3 ) 这里心；爿k ) ，i 。1 , 2 ，。一般地，若一向量的每个坐标都在【0 ，1 】之中，则称其为模 糊向量。在向量表示法中，隶属度为零的项不能省略。 ( 2 ) z a d e h 表示法 给定有限论域x ： 扎x ：，h ) ，a 为盖上的模糊集合。 爿：盟+ 丝”+ 堕 ( 1 - 4 ) x 1x 2” 其中。，置并不表示分数”，而是论域中的元素t 与其隶属度爿“) 之间的对应关系。“+ ” 号也不表示求和，而是表示将各项汇总，表示集合概念。若u 。- o ，式( 2 - 4 ) 中可以略去 该项。 f 3 1 序偶表示法 将论域中的元素置与其隶属度a ( x 。) 构成序偶来表示a ，则 a = ( z l ，a ( x 1 ) ) ，( x 2 ，a ( x 2 ) ) ，k ，a ( x 。) ) ) ll ，j 此种方法隶属度为零的项可不列入。 艇栅耻论蚺础 1 1 3 常用的隶属函数 普通集合用特征函数来刻划，模糊集合用隶属函数作定鼓描述。特征函数的值域为 集合 0 ，l ，隶属函数的值域为区问【o ，lj 隶属函数是特征函数的扩展和一般化。 在实际控制问题中，根据既能满足一般要求，又可简化计算的原则，普通选用的隶 属函数有= 三角形、半三角形、梯形、半梯形、钟形( 正态型) 、矩形、z 形、s 星和单 点形( 6 函数) 等多种，如图1 - 1 所示。 1 2 模糊关系 1 0 0 1 0 0 1 0 o 1 2 1 模糊关系的定义 1 0 0 1 0 0 1 0 0 图1 - 1 常用的隶属函数形状 f i g1 - 1t h eu s u a lm e m b e r s h i pf u n c t i o n s 定义1 2 直积设有两个集合a ，b ，a , i j b 的直积a x b 定义为 a x b = ( 口，6 ) i a e a ，b e b ( 1 - 6 ) 它是由序偶( a ，6 ) 的全体所构成的二维论域上的集合。一般晚来a 。b ，b 。a 。 定义1 3 模糊关系设a x b 是集合a i i b 的直积，以a x b 为论域定义的模糊集合r 称 为a t l b 的模糊关系。也就是说对a j ：i j b 中的任一元素( 口，6 ) ，都指定了它对r 的隶属度 。( n ，6 ) ，r 的隶属函数, u n 可看作是如卜+ 的映射： i a r ：赫嚣( 1 - 7 )( d ，6 ) ”f r ( 口，6 ) j o 0 ) 既然模糊关系是用模糊集合米定义的，其特性也完全用隶属函数来刻画，。( a ，6 ) 足 以。，6 为自变量的一个空间曲面。当卅，b 皆为有限的离散集合时，乖l b 的模糊关系r 可 用矩阵表示称为模糊关系矩阵，【! 1 1 r h 。口= ( ) = ，r ( ，b j ) i = l 2 ，j = l 2 ，f ( 1 8 ) 1 2 1 模糊关系的运算 模糊关系是积空间的模糊集合，它的运算法则与一般的模糊集合完全相同，设r l 和尺： 的合成是直积x y 上的两个模糊关系，我们可以定义r 。一r 2 , r 。 r 2 , r i n 尺2 ，r 1 u r 2 ，i ，在 此不作详述。 在模糊关系的运算中，除了以上按模糊集合进行的运算以外，还有一些特殊的运算。 1 合成运算 定义1 4 合成设r ，是卿r 的模糊关系，r 2 是卿z 的模糊关系，那么r i 和r 2 的合 成是艇0 z 的一个模糊关系，记作r ，。r ：，其隶属函数为 卢焉。如o ，z ) 一，吕 卢焉o ，y ) p r 2 ( y ，z ) ) ， v ( x ，z ) x x z ( 1 9 ) 2 幂运算 定义1 5 幂设r 是x y 的模糊关系，则它的模糊关系矩阵为方阵，r 的幂定义为： r ”：r o r 。rm 个r 合成) ( 1 - i 0 ) 基于幂的定义，模糊关系的幂满足以下指数法则，即 r m 。r ”；r m + 一 俾”) “= r ” ( i - i i ) 3 逆运算 定义1 6 逆设r 是x y 的模糊关系，则其逆模糊关系r 1 是挣岈的一个模糊关 系，其隶属函数为 p 。1 ( 儿j ) = p r ( x ，y ) v ( y ，x ) y x x ( 1 - 1 2 ) 1 3 模糊推理 1 3 1 模糊推理的基本概念 推理是根据一定的原则，从一个或几个己知判断引伸出一个新判断的思维过程。一 般来说，推理都包含两个部分的判断，一部分是已知的判断，作为推理的出发点，叫做 前提( 或前件) 。另一部分是结果的判断，由前提所推理出的新判断，叫做结论( 或后件) a 推理的形式很多，如直接推理和问接推理。只有一个前提的推理称为直接推理，有两个 或两个以上前提的推理称为间接推理。问接推理依据认识的方向又可分为演绎推理、归 纳推理和类比推理等。演绎推理是前提与结论之间有蕴含关系的推理。在模糊推理中最 常用的推理方法有两种，即广义前向推理( g e n e r a l i z e dm o d u sp o n e n s ) 和广义反向推理 ( g e n e r a l i z e dm o d u st o ! l e n s ) ，其般形式为： ( 1 ) 广义前向推理( g m p ) ： 溪糊理论e 础 前提1 ：i f i sat h e ny i s b 时提2 ：i s ( 2 ) 广义反向推理( g m t ) ： 前提1 ：i f i s at h e ny i s b 前提2 ：y 括b 结论：x s a 其中，z 是论域x 中的语言变量，它的值是石中的模糊集合a ，a ：而y 是论域y 中的语言 变量，它的值是y 中的模糊集合b ，b 。广义前向推理和广义反向推理都是通常所说的“三 段论”，前提1 ( 即所谓“大前提”) 是一条“i f t h e n ”形式的模糊规则，i f 部分是规则的 前提，t h e n 部分是规则的结论。若已知规则的前提求结论，就是广义前向推理，若已知 规则的结论求前提，则是广义反向推理。 1 3 2 模糊蕴含 模糊蕴含关系的运算方法： 模糊前提i fzi s at h e ny s b 表示了a 与b 之间的模糊蕴含关系，记为a b 。在普 通的形式逻辑中a b 有严格的定义。但在模糊逻辑中a b 不是普通逻辑的简单推广。 很多人对此进行了研究，并提出了许多定义的方法。常见的有以下几种模糊蕴含关系的 运算方法【7 】。 ( 1 ) m a m d a n i 推理规则 r 。a b a b = 似月0 ) “p b ( y ) ( x ，y ) ( 1 - 1 3 ) 矗y ( 2 ) 乘积推理规则( l a i s c r ) r p a b a b = n 月0 8 ( y ) “五y ) ( 1 - 1 4 ) 矗y ( 3 ) 模糊蕴含算术运算( z a d e h ) r 。a b y ) o ( x 口) =r 1 ( 1 一u “) + 卢口( y ) ) i ( x ，y ) ( 1 - 1 5 ) x 。x y 其中。为有界和符号。 ( 4 ) 模糊蕴含的最大最小算术运算( z a d e h ) r 。a b b ) u ( a y ) 一r 似扛) n 一日0 ) ) v ( 一卢0 ) ) ( ：，y ) ( 1 1 6 ) 1 4 模糊推理系统 模糊推理系统是建立在模糊集合理论，模糊i f t h e n 规则和模糊推理等概念基础上的 先进的计算框架。它在诸如自动控制、数据分类、决策分析、专家系统、时问序列预测、 机器人和模式识别等众多领域中得到了成功的应用。 模糊推理系统的基本结构如图2 2 所示，它山模糊产生器、模糊规则库、模糊推理 ( j 冬矿， 人庆t i 汕学院坝小叭赶型：学位沦文 机和模糊消除器四部分纰成。 图卜2 模糊推理系统的基本结构图 f i g 1 2s t r u c t u r eo ff u z z yi n f e r e n c es y s t e m ( 1 ) 模糊规则库包含一系列模糊规则，是由具有如下形式的若干模糊i f - t h e n 规则 的总和组成，它是模糊系统的核心部分，系统其它部分的功能在于解释和利用这些模糊 规则来解决具体问题。关于模糊规则的获得，需要一些相关的专业和实践知识。一般模 糊规则可以由如下两种途径获得：请专家或采用基于测量数据的学习算法。从专家处获 得规则是比较简单的方法，隶属函数的形式和规则数目由专家提供。但在许多情况下专 家只能提供数目有限的规则，因此很难对系统进行全面的描述。通过测量数据的途径比 较客观，规则从数据信息中获得，则先确定隶属函数的形式，然后再解决参数估计问题， 即根据测量数据求出参数，再建立模糊规则库。 ( 2 ) 模糊产生器的作用是将一个确定的点映射为输入空间的一个模糊集合，也称模 糊化。 ( 3 ) 模糊推理机，它主要包括将模糊规则库中模糊i f - t h e n 规则转换成某种映射， 即将u ；u l x u 。上的模糊集合映射到输出空间v 上的模糊集合。主要包括联接词的计 算、i f - t h e n 规则的表示、直觉推理判据和一些相关的运算性质。 一 i f - t h e n 模糊规则可以表示成一个空间u x 矿上的模糊蕴含爿：a ：一b ：设u 上的模 糊集合五为模糊推理机的输入，则采用s u p 一合成运算，式中的每一条规则对应于v 上 的模糊集合。 当有精确输入和输出时，模糊推理系统实现从输入到输出的非线性映射。这个映射 由一组模糊i f - t h e n 规则来完成。其中，每个规则描述映射的局部行为。特别地，规则的 前件定义了输入空问中的模糊区域，而后件规定了模糊区域的输出。 ( 4 ) 模糊消除器的目的是将输出空间的个模糊集合映射为一个确定的点，以达到 实际运用的目的。又称为解模糊化、去模糊化、逆模糊化或清晰化。 基本模糊推理系统既可以有模糊输入又可以有精确输入( 看作模糊单点) ，但是它所 产生的输出基本上是模糊集合。有时，需要得到精确输出，特别是模糊推理系统用作控 制器的情况。因此，需要一种去模糊化方法来提炼能最佳表示模糊集合的精确数值。 通常有五种对论域z 上模糊集合a 进行去模糊化的方法。 ( 1 ) 面积中心法z c o a ： z c o a 2 瓦f z u 4 丽( z ) z d z 其中“。( z ) 是集结的输出的隶属函数。这是应用最为普遍的种去模糊化策略，它是 人联想起对概率分布期望值的计算。 ( 2 ) 面积等分发z b o a ：z b o a 满足 f “州z ) d z = 厶, a a ( z ) d z 其中口一m i n z l z z ，卢= m a x z l z e z 。即垂直线z = z m 将z = 口，z 一卢，y = o 吵= ( z ) 之间的区 模枷耻渔1 e 础 域划分为l f l i 积棚等的两个区域。 ( 3 ) 极火平均法z m o m ：z m o m 是使隶属嘲数达到极值的z 的平均值符号上， 旷百f z z , d z 其中，z = 啡r 。( z ) = p 。特别地，如果p 。( z ) 他= z + 有唯一的极大值，则z m 。：z + 。此外， 如果( z ) 缸 2 卅2 耐，】区问达到其极大值，则z m o m = ( z 1 0 + 。州，) 2 。 ( 4 ) 极大最小法z s o m ：z s o m 是使f 。( z ) 极大化的z 最小值( 在幅值意义下) 。 ( 5 ) 极大最大法z l o m ：z l o m 是使p 。( z ) 极大化的z 最大值( 在幅值意义下) 。由于其明 显地偏离中心，z s o m 和z l o m 不如其它三中去模糊化方法常用。 下面我们将首先介绍在各种应用中广泛采用的几种类型的模糊推理系统，这几种模 糊推理系统之问的差别在于模糊规则后件的不同。因此，它们的合成和去模糊化的过程 也相应有所不同。 最常见的模糊推理系统有高木关野( t a k a g i s u g e n o ) 型模糊逻辑系统以及m a m d a n i 型模糊逻辑系统等。 1 高木关野型模糊逻辑系统 高木关野型模糊逻辑系统又常称为s u g e n o 型或t a k a g i s u g e n o 型系统【1 5 】【1 6 】，它在 许多实际领域中得到了成功的应用。它采用不同于一般的模糊规则形式： r “：， z l i s 爿! ，“i sa ：t h e ny7 = c 5 + c 州+ l z ： ( 1 - 1 7 ) 其中，f | 1 ，2 ，m ，m 表示规则总数：爿；为模糊集合；c k 。o ，卜，n ) 为结论参数；y t 为第l 条 规则的输出。对于一个输入向量x 一“，x ：，h ) ，t a k a g i s u g e n o 模糊系统的输出y 可由 所有规则输出y t “；1 ，2 ，m ) 的加权平均求得： ，：掣 n 二( t ) f 1 1 这类模糊逻辑系统的主要优点是，它的输出能由规则库中变量的诸隶属函数f 前提部 分) 以及规则的输出( 结论部分) 精确确定。因此能用系统辨识的方法来确定该系统的参 数c 。0 , 1 ，n ) ，用确定系统阶数的方法来确定规则数m 。该系统的缺点在于其规则的 结论部分是非模糊的，这对描述专家的经验带来很大的不便。 2 m a m d a n i 模糊模型 m a m d a n i 型的模糊推理方法是最常见的算法，最先将模糊集合的理论用于控制系统。 它是由e b r a h i mm a m d a n i 在1 9 7 5 年为了控制蒸汽发动机提出来的。这种方法采用综合一 系列有经验的操作者提供的线性控制规律来控制锅炉。这种方法源于z a d e h 关于模糊算 法在复杂系统乖1 决策处理中应用的思想。q - 程应用中，往往期待推理输出的是一个确定 的控制量或其它的确定数值，而应用m a m d a n i 型的模糊推理系统，每一条规则推理后得 到输出是变量的分布函数或离散的模糊集合。在将多条规则的结果合成后，对每一条输 出变量模糊集合都需要进行去模糊化处理，以得到实际问题期望的输出。 m a m d a n i 型模糊系统的每一条推理规则的结论都是一个分布的模糊集合，但在许多 问题中，如果每一条规则的结沦部分是论域上的一个确定的单点而不是分布的模糊集合， 可能会更加有效。这种单点可以看作是一个已经预先经过去模糊化的模糊集合。它可以 提高清晰化的效率，所以极大地简化了通常m a m d a n i 型系统的计算量。 人庆正i 油ii 诡顾i 研究生学位论殳 1 5 模糊建模 近年术，由于模糊建模方法已成功应用于经典方法缺乏足够知识而难于描述的复杂 系统模型并在不同领域取得了良好的效果和数学处理能力，模糊建模已成为一个活跃 的研究领域，引起了各国学者的重视。 模糊系统的建模主要有两部分：结构辨识和参数估计。结构辨识就是决定输入空间 的分割和模糊规则。输入空间是用输入变量对应的隶属函数来决定分割的，因此决定隶 属函数的形状、个数和模糊规则是结构辨识所要完成的任务。当模糊系统的模型结构确 定后，参数估计就是根据某种准则来决定模型中的所有参数。一般来讲，结构辨识和参 数辨识不能分开，通常是两个步骤交替反复数次刁能获得最终模型f 1 7 1 。 为了完成上述任务，需要依赖于对目标系统的知识( 常识，简单物理定律等) ；由熟 悉目标系统( 它也可以是人类专家自身) 的人类专家提供我们的信息：或只是简单的试 探结果。 模糊建模的第一阶段之后，就得到了以语言术语方式，或多或少对目标系统行为进 行描述的规则库。这些语言术语的意义在第二阶段确定，它的任务是辨识深度结构，即 确定每个语言术语的隶属函数。具体地