2017年高考数学四海八荒易错集专题06三角函数的图像与性质文.docx

专题06 三角函数的图像与性质1为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin2x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度答案D解析由题意可知，ysinsin，则只需把ysin 2x的图象向右平移个单位，故选D.2若将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()Ax(kZ) Bx(kZ)Cx(kZ) Dx(kZ)答案B解析由题意将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y2sin，由2xk，kZ，得函数的对称轴为x(kZ)，故选B.3已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()A11B9C7D5答案B解析因为x为f(x)的零点，x为f(x)的图象的对称轴，所以kT，即T，所以4k1(kN)，又因为f(x)在上单调，所以，即12，由此得的最大值为9，故选B.4已知函数f(x)sin(xR，0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.为了得到函数g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案A5如图，函数f(x)Asin(x)(其中A0，0，|)与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(2,0)，PQR，M为QR的中点，PM2，则A的值为()A.B.C8D16答案B解析由题意设Q(a,0)，R(0，a)(a0)则M(，)，由两点间距离公式得，PM2，解得a18，a24(舍去)，由此得，826，即T12，故，由P(2,0)得，代入f(x)Asin(x)得，f(x)Asin(x)，从而f(0)Asin()8，得A.6义在区间0,3上的函数ysin2x的图象与ycosx的图象的交点个数是_答案7解析在区间0,3上分别作出ysin2x和ycosx的简图如下：由图象可得两图象有7个交点7已知函数f(x)2asinxcosx2cos2x (a0，0)的最大值为2，x1，x2是集合MxR|f(x)0中的任意两个元素，且|x1x2|的最小值为6.(1)求函数f(x)的解析式及其图象的对称轴方程；(2)将函数yf(x)的图象向右平移2个单位后得到函数yg(x)的图象，当x(1,2时，求函数h(x)f(x)g(x)的值域解(1)f(x)2asinxcosx2cos2xasin2xcos2x.由题意知f(x)的最小正周期为12，则12，得.由f(x)的最大值为2，得2，又a0，所以a1.于是所求函数的解析式为f(x)sinxcosx2sin，令xk(kZ)，解得x16k(kZ)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x16k(kZ)易错起源1、三角函数的概念、诱导公式及同角关系式例1、(1)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A(，) B(，)C(，) D(，)(2)已知sin2cos0，则2sincoscos2的值是_答案(1)A(2)1解析(1)设Q点的坐标为(x，y)，则xcos，ysin.Q点的坐标为(，)(2)sin2cos0，sin2cos，tan2，又2sincoscos2，原式1.【变式探究】(1)已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为()A.B.C.D.(2)如图，以Ox为始边作角 (00，cos0，0，0)的图象如图所示，则f()的值为_答案(1)B(2)1解析(1)ysinsin，要得到ysin的图象，只需将函数ysin4x的图象向右平移个单位(2)根据图象可知，A2，所以周期T，由2.又函数过点(，2)，所以有sin(2)1，而00)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度(2)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5B6C8D10答案(1)A(2)C【名师点睛】(1)已知函数yAsin(x)(A0，0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向【锦囊妙计，战胜自我】函数yAsin (x)的图象(1)“五点法”作图：设zx，令z0，2，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得(2)图象变换：ysinxysin(x)yAsin(x)易错起源3、三角函数的性质例3、已知函数f(x)sinsinxcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性解(1)f(x)sinsinxcos2xcosxsinx(1cos2x)sin2xcos2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减【变式探究】设函数f(x)2cos2xsin2xa(aR)(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x0，时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出yf(x)(xR)的对称轴方程解(1)f(x)2cos2xsin2xa1cos2xsin2xasin(2x)1a，则f(x)的最小正周期T，且当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，f(x)单调递增所以k，k(kZ)为f(x)的单调递增区间【名师点睛】函数yAsin(x)的性质及应用的求解思路第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成yAsin(x)B的形式；第二步：把“x”视为一个整体，借助复合函数性质求yAsin(x)B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题【锦囊妙计，战胜自我】1三角函数的单调区间：ysinx的单调递增区间是2k，2k(kZ)，单调递减区间是2k，2k(kZ)；ycosx的单调递增区间是2k，2k(kZ)，单调递减区间是2k，2k(kZ)；ytanx的递增区间是(k，k)(kZ)2yAsin(x)，当k(kZ)时为奇函数；当k(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kZ)求得yAcos(x)，当k(kZ)时为奇函数；当k(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kZ)求得yAtan(x)，当k(kZ)时为奇函数1若0sin，且2，0，则的取值范围是()A.B.(kZ)C.D.(kZ)答案A解析根据题意并结合正弦线可知，满足(kZ)，2，0，的取值范围是.故选A.2函数f(x)cos的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数为()AycosBysinCycosDysin答案C解析函数f(x)cos的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式为ycos3(x)cos(3x)，故选C.3已知tan3，则的值为()AB3C.D3答案A解析.4已知角的终边经过点A(，a)，若点A在抛物线yx2的准线上，则sin等于()AB.CD.答案D解析由条件，得抛物线的准线方程为y1，因为点A(，a)在抛物线yx2的准线上，所以a1，所以点A(，1)，所以sin.5.函数f(x)Asinx(A0，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2015)的值为()A0B3C6D答案A解析由图可得，A2，T8，8，f(x)2sinx，f(1)，f(2)2，f(3)，f(4)0，f(5)，f(6)2，f(7)，f(8)0，而201582517，f(1)f(2)f(2015)0.6函数y2sin()(0x9)的最大值与最小值之差为_答案27已知函数f(x)3sin(x)(0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x0，则f(x)的取值范围是_答案，3解析由两个三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin(2x)，那么当x0，时，2x，所以sin(2x)1，故f(x)，38已知是三角形的内角，若sincos，则tan_.答案解析方法一由解得或因为(0，)，所以sin0，所以所以tan.方法二由已知得(sincos)2，化简得2sincos，则可知角是第二象限角，且(sincos)212sincos，由于sincos0，所以sincos，将该式与sincos联立，解得所以tan.9已知函数f(x)cos.(1)若f()，其中，求sin的值；(2)设g(x)f(x)f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解(1)因为f()cos，且00，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lgg(x)0，求g(x)的单调区间解(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lgg(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kx0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若ABC是直角三角形，则f()_.答案12已知函数f(x)Asin(x)(A0，0)，g(x)tanx，它们的最小正周期之积为22，f(x)的最大值为2g()(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设h(x)f2(x)2cos2x.当xa，)时，h(x)有最小值为3，求a的值解(1)由题意，