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文档简介
数学物理方法复习要点第一章:解析函数形式1.4平面直角坐标系下的柯西黎曼公式:(小型计算题) 相关习题:P14例1、 P16习题2(1)、(2)、(6)、(7)第二章:复变函数积分柯西公式:(填空题)求导公式:相关习题见课件第三章:幂级数展开(两道小型计算题)1.泰勒展开:其中,常用的级数展开形式: 2.洛朗展开:(以上展开都要注意表明展开形式,以及会求级数的收敛半径、收敛域)相关习题:P41习题(1)、(5);P46例2、P47习题3、7、8第四章:留数定理4.1用留数定理求回路积分 P55例4留数定理:对于单极点求留数:对于阶极点求留数: 4.2用留数定理求实变函数定积分 例1例7 (三种类型对应三道小型计算题)类型一:,被积函数是三角函数的有理式,积分区间为,做自变数代换:,则有:,则:;类型二:积分区间为:;复变函数在实轴上无奇点,在上半个平面除有限个奇点外是解析的;当在上半平面或实轴趋于0时,。则:。类型三:,积分区间为:;偶函数和奇函数在实轴上无奇点,在上半个平面除有限个奇点外是解析的;当在上半平面或实轴趋于0时,。则: 第五章:傅里叶积分与傅里叶变换(一道计算题、一道填空题)(一)实数形式的傅里叶积分与傅里叶变换傅里叶积分:傅里叶变换: 特例:a)当为奇函数时:傅里叶积分:傅里叶变换: b)当为偶函数时:傅里叶积分:傅里叶变换: (二)复数形式的傅里叶积分与傅里叶变换傅里叶积分:傅里叶变换:(三)函数性质1(挑选性): 特例: 性质2:若的实根全为单根,则:性质3:函数复数形式的傅里叶积分与傅里叶变换傅里叶积分: 傅里叶变换:傅里叶积分: (三)矩形函数 相关习题:P81习题1、3;P87例1第六章:用拉普拉斯变换求解二阶常微分方程。熟悉6.1节所有例题的拉普拉斯变换,重要的性质会直接使用。相关习题:P96例1、P99习题1.(1)、(2)、(3)、(4),3 P1039习题1.4第七章:(填空题)(一)泛定方程的书写:1.均匀弦的微小横振动: 2.均匀杆的纵振动: 3.热传导方程: 4.扩散方程: (二)第一、第二类边界条件的书写,如:杆的一端固定:杆的一端自由振动:杆的一端绝热:(二)两个自变数方程的分类: 0 双曲型 = 0 抛物型 0 椭圆型第八章:分离变数法(两道大型计算题)(一)分离变数法: 相关习题:例12,习题1、2、4、5(二)泊松方程:平面极坐标系下拉普拉斯方程的一般解形式: 相关习题:例1,习题1第九章:(填空题)(一)常点、正则起点的判定:若方程的系数函数,在选定点的邻域内是解析的,则称为方程的常点,如果选定的点是或的奇点,则称为方程的奇点。若为方程的奇点,则在点的邻域上,方程有两个线性独立解,其解的形式为: 和 或 若方程的奇点的邻域上,方程的两个先线性独立解全都具有有限个负幂项,则奇点称为方程的正则奇点。(二)发散指标的判定方程 (其中是较大根)相关习题:P196 1、5、9第十
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