2020届高考数学复习三角函数、解三角形4_7解三角形的应用举例课时作业文（含解析）新人教A版.docx

4-7 解三角形的应用举例课时作业A组基础对点练1两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10B北偏西10C南偏东80 D南偏西80【解析】由条件及题图可知，AB40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此灯塔A在灯塔B南偏西80.【答案】D2一艘船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为()A15 km B30 kmC45 km D60 km【解析】如图所示，依题意有AB15460，DAC60，CBM15，所以MAB30，AMB45.在AMB中，由正弦定理，得，解得BM30，故选B.【答案】B3如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为()A8 km/h B6 km/hC2 km/h D10 km/h【解析】设AB与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为vkm/h，由题意知，sin ，从而cos ，所以由余弦定理得12221，解得v6.【答案】B4如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m、50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A30 B45C60 D75【解析】依题意可得AD20(m)，AC30(m)，又CD50(m)，所以在ACD中，由余弦定理得cosCAD，又0CAD180，所以CAD45，所以从顶端A看建筑物CD的张角为45.【答案】B5某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行15 km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是()A5 km B10 kmC5 km D5 km【解析】作出示意图(如图)，点A为该船开始的位置，点B为灯塔的位置，点C为该船后来的位置，所以在ABC中，有BAC603030，B120，AC15，由正弦定理，得，即BC5，即这时船与灯塔的距离是5 km.【答案】C6(2019宁波模拟)某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺测得BC9米，利用测角仪器测得仰角ACB45，测得仰角BCD后通过计算得到sinACD，则AD的距离为()A2米B2.5米C3米D4米【解析】设ADx，则BD9x，CD，在ACD中，应用正弦定理得，即，所以292(9x)226x2，即818118xx213x2，所以2x23x270，即(2x9)(x3)0，所以x3(米)【答案】C7海上有A，B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，那么B岛和C岛间的距离是_ n mile.【解析】如图，在ABC中，AB10，A60，B75，C45，由正弦定理，得，所以BC5(n mile)【答案】 58如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A、B望对岸的标记物C，测得CAB30，CBA75，AB120 m，则这条河的宽度为_【解析】如图，在ABC中，过C作CDAB于D点，则CD为所求河的宽度在ABC中，因为CAB30，CBA75，所以ACB75，所以ACAB120 m.在RtACD中，CDACsinCAD120sin 3060(m)，因此这条河的宽度为60 m.【答案】60 m9如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75，从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，求山高MN.【解析】根据图示，AC100 m.在MAC中，CMA180756045.由正弦定理得AM100 m.在AMN中，sin 60，所以MN100150(m)10如图，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到A的距离分别为20千米和50千米，某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒(1)设A到P的距离为x千米，用x表示B、C到P的距离，并求x的值(2)求P到海防警戒线AC的距离【解析】(1)依题意，有PAPCx，PBx1.58x12.在PAB中，AB20，cosPAB，同理，在PAC中，AC50，cosPAC.因为cosPABcosPAC，所以，解得x31.(2)作PDAC于点D(图略)，在ADP中，由cosPAD，得sinPAD，所以PDPAsinPAD314.故静止目标P到海防警戒线AC的距离为4千米B组能力提升练1如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)：AB5，BC8，CD3，DA5，且B与D互补，则AC的长为()A7 kmB8 kmC9 km D6 km【解析】在ABC及ACD中，由余弦定理得8252285cos(D)AC23252235cos D，解得cos D，所以AC7.【答案】A2如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD. 已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为()A50米B50米C50米D50米【解析】设该扇形的半径为r米，连接CO.由题意，得CD150(米)，OD100(米)，CDO60，在CDO中，CD2OD22CDODcos 60OC2，即150210022150100r2，解得r50.【答案】B3(2019惠州调研)如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得DAC15，沿山坡前进50 m到达B处，又测得DBC45，根据以上数据可得cos _【解析】由DAC15，DBC45可得BDA30，DBA135，BDC90(15)3045，由内角和定理可得DCB180(45)4590，根据正弦定理可得，即DB100sin 15100sin(4530)25(1)，又，即，得到cos1.【答案】14(2019山西四校联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Bbcos Ac，当tan(AB)取最大值时，角B的值为_【解析】由acos Bbcos Ac及正弦定理，得sin Acos Bsin Bcos Asin Csin(AB)(sin Acos Bcos Asin B)，整理得sin Acos B3cos Asin B，即tan A3tan B，易得tan A0，tan B0，所以tan(AB)，当且仅当3tan B，即tan B时，tan(AB)取得最大值，所以B.【答案】5某港湾的平面示意图如图所示，O，A，B分别是海岸线l1，l2上的三个集镇，A位于O的正南方向6 km处，B位于O的北偏东60方向10 km处(1)求集镇A，B间的距离(2)随着经济的发展，为缓解集镇O的交通压力，拟在海岸线l1，l2上分别修建码头M，N，开辟水上航线勘测时发现：以O为圆心，3km为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行请确定码头M，N的位置，使得M，N之间的直线航线最短【解析】(1)在ABO中，OA6，OB10，AOB120，根据余弦定理得AB2OA2OB22OAOBcos 120621022610196，所以AB14.故集镇A，B间的距离为14 km.(2)依题意得，直线MN必与圆O相切设切点为C，连接OC(图略)