例析“组合透镜”成像规律.doc

物理竞赛中的成像问题黄国超（浙江诸暨草塔中学，浙江 诸暨 311812）在每年的全国中学生物理竞赛题出现一些几何光学的考题，一般需要经过多个光学元件成像，我们称为“组合透镜”成像。解这类题时，我们需要多次使用成像公式，一般使用到的成像公式有：（）面镜发射成像公式：，其中，凹面镜取正，凸面镜为负，且、满足实正虚负。（）透镜折射成像公式：，其中当曲面圆心在像方一侧R取正，圆心在物方一侧R取负，且、满足实正虚负。即为平面折射成像，例如从空气中观察折射率为厚为的平玻璃板内一点的像距。（）薄透镜成像公式：，焦距凸透镜取正，凹透镜为负；、满足实正虚负。例1、（24 届全国中学生物理竞赛预赛题七）如图所示， L 是一焦距为 f 的薄凸透镜（ F 与F 为其焦点）在透镜右侧焦点F 处放置一曲率半径大小为 R 的球面反射镜（其顶点位于 F处），透镜和球面镜组成一轴对称的光学系统在透镜 L 左侧光轴上有限远处有一发光点P，它发出的傍轴光线经此光学系统后，恰好成像在P点1.若球面镜为凹面镜，则P点到透镜的距离等于_；若球面镜为凸面镜，则P点到透镜的距离等于_ .2.若将一短细杆垂直于光轴放置，杆的下端位于P点，则此细杆经上述光学系统所成的最后的像的大小与物的大小之比对凹面镜等于_；对凸面镜等于_. 3.若球面镜的半径大小 R=2f，试按作图法的规范要求，画出第 2 问中短杆对上述光学系统逐次成的像及成像光路图（要求将凹面镜和凸面镜分别画在两张图上评分时只按图评分，不要求写出作图理由和说明，但须用已知量标出各个像在光轴上的位置)析：本题是的“组合透镜”由薄凸透镜与面镜构成，分别逐次使用成像公式即可；解1设P距凸透镜距离为，第一次由凸透镜成像：（1）像距，这个像为第二次凹面镜成像的物，由于凹面镜在焦点处，第一次凸透镜所成的像还未会聚即开始第二次成像，称此物为“虚物”，取负值，第二次由凹面镜成像：（2）像距，同理这个像为第三次由凸透镜成像的物，由题知这个像应该在凸透镜的左侧，也应作为第三次由凸透镜成像的“虚物”，取负值，第三次由凸透镜成像于P点：（3）由（1）、（3）得（4）把（4）式代入（1）得：若在P处为凸面镜，设P距凸透镜距离为，第一次由凸透镜成像：（5）像距，这个像为第二次凹面镜成像的物，由于凸面镜在焦点处，第一次凸透镜所成的像还未会聚即开始第二次成像，称此物为“虚物”，取负值，第二次由凸面镜成虚像：（6）像距-，同理这个像为第三次由凸透镜成像的物，由题知这个虚像应该在凸透镜的右侧，应作为第三次由凸透镜成像的“实物”，取正值，第三次由凸透镜成像于P点：（7）由（5）、（7）得（8）把（8）式代入（5）得：解2透镜的放大率为，则， 同理，即像的大小与物的大小之比均为1：1。解3成像光路图如图1、图2所示。例2、（22届全国中学生物理竞赛预赛题三）一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜 处，透镜的折射率。若将此透镜的凸面镀银，物置于平面前12处，求最后所成像的位置。析：平凸透镜在平面镀银可看作平面镜与球面折射透镜构成的“组合透镜”；平凸透镜在凸面镀银可看作平玻璃砖与凹面镜构成的“组合透镜”，根据各自的成像公式可解。解1先求凸球面的曲率半径。平行于主光轴的光线与平面垂直，不发生折射，它在球面上发生折射，交主光轴于点，如图3所示。点为球面的球心，由球面折射定律（9）其中，R取负值（圆心在物方一侧）代入（9）式（10）得凸面镀银后将成为半径为的凹面镜，如图4所示，令表示物所在位置，点经平面折射成像，根据折射定律可推出 （11）由于这是一个薄透镜，与凹面镜的距离可认为等于，设反射后成像于，则由球面镜成像公式可得 （12）由此可解得，可知位于平面的左方，对平面折射来说，是一个虚物，经平面折射后，成实像于点。 （13）所以 （14）最后所成实像在透镜左方24 cm处。在运用透镜成像公式时，前一次所成的“像”，往往式后一次成像的“物”，实物物距取正值，虚物物距取负值。我们通过如下方式来区分虚物还是实物:发散的入射光束的顶点（不问是否有实际光束通过此顶点）是实物，如图（a）所示，为P的虚象，若透镜右侧再放一光学器件，则为下一次成像的“实物”；会聚的入射光束的顶点（永远没有实际光束通过该顶点）是虚物，如图