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弹簧模型专题复习弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量）。不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。证明如下：以轻弹簧为对象，设两端受到的弹力分别为F1、F2，根据牛顿第二定律，F1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1、F2一定等大反向。弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。）PQ例1质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连，P用轻弹簧悬挂在天花板下，开始系统处于静止。下列说法中正确的是A若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为gB若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和gC若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为gD若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0例2如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为=37。下列判断正确的是A剪断d瞬间P的加速度大小为0.6gcPbQdeB剪断d瞬间P的加速度大小为0.75gC剪断e前c的拉力大小为0.8mgD剪断e后瞬间c的拉力大小为1.25mg（二）临界问题两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。“恰好分开”既可以认为已经分开，也可以认为还未分开。认为已分开，那么这两个物体间的弹力必然为零；认为未分开，那么这两个物体的速度、加速度必然相等。同时利用这两个结论，就能分析出当时弹簧所处的状态。这种临界问题又分以下两种情况： 1仅靠弹簧弹力将两物体弹出，那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的。ABF例3如图所示，两个木块A、B叠放在一起，B与轻弹簧相连，弹簧下端固定在水平面上，用竖直向下的力F压A，使弹簧压缩量足够大后，停止压缩，系统保持静止。这时，若突然撤去压力F，A、B将被弹出且分离。下列判断正确的是 （ ）A木块A、B分离时，弹簧的长度恰等于原长B木块A、B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于B的重力C木块A、B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于A、B的总重力D木块A、B分离时，弹簧的长度可能大于原长2除了弹簧弹力，还有其它外力作用而使相互接触的两物体分离。那么两个物体分离时弹簧必然不是原长。ABFk例4如图所示，质量均为m=500g的木块A、B叠放在一起，轻弹簧的劲度为k=100N/m，上、下两端分别和B与水平面相连。原来系统处于静止。现用竖直向上的拉力F拉A，使它以a=2.0m/s2的加速度向上做匀加速运动。求：经过多长时间A与B恰好分离？上述过程中拉力F的最小值F1和最大值F2各多大？刚施加拉力F瞬间A、B间压力多大？（三）弹性势能问题机械能包括动能、重力势能和弹性势能。其中弹性势能的计算式高中不要求掌握，但要求知道：对一根确定的弹簧，形变量越大，弹性势能越大；形变量相同时，弹性势能相同。例5如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是()A. 斜面倾角30B. A获得的最大速度为2gC. C刚离开地面时，B的加速度最大D. 从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒ABm1m2k例6如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地面时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。弹簧模型专题练习题1如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A 处于静止状态，若小车以1m/s2的加速度向右运动后，则 （ ） FA物体A相对小车仍然静止 B物体A受到的摩擦力减小 C物体A受到的摩擦力大小不变 D物体A受到的弹簧拉力增大2如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用劲度系数为k的轻质弹簧相连的物块A、B，质量均为m，开始两物块均处于静止状态。现下压B再静止释放使B开始运动，当物块A刚要离开挡板时，B的加速度的大小和方向为 ( )BAqA0 B2gsin，方向沿斜面向下C2gsin，方向沿斜面向上 Dgsin，方向沿斜面向下ABC3一小球自A点由静止自由下落 到B点时与弹簧接触到C点时弹簧被压缩到最短若不计弹簧质量和空气阻力， 在小球由ABC的运动过程中（ ）A小球的重力势能随时间均匀减少 B小球运动到C点时的机械能最小 C小球在B点时动能最大 D到C点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量ABCDK1K24如图所示，两根轻弹簧AC和BD，它们的劲度系数分别为k1和k2，它们的C、D端分别固定在质量为m的物体上，A、B端分别固定在支架和正下方地面上，当物体m静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量增为原来的3倍，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了（） A BC D5光滑水平地面上叠放两物块a、b，ma4 kg、mb16 kg，弹簧右端固定在b上，左端拉住a，a、b均处于静止状态，此时弹簧的拉力为3 N。现对b施加水平向右的拉力F，F随时间t变化的图象如图所示。则 ( )Aa与b始终保持相对静止Ba受到的摩擦力先减小、后增大再不变Ca受到的摩擦力先向左、后向右D当F20 N时，a受到的摩擦力为4 N6如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为m、2m、3m的木块1、2、3，中间分别用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数为，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、2两木块之间的距离是：( )A Lmg/k B L3mg/kC L5mg/k D L6mg/k7如图甲所示，一根轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B(B物体与弹簧连接)，弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个物体的vt图象如图乙所示(重力加速度为g)，则()A施加外力前，弹簧的形变量为2Mg/kB外力施加的瞬间，A、B间的弹力大小为M(ga)CA、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零D弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值8如图所示，物块A和B的质量均为m，吊篮C的质量为2m，物块A、B之间用轻弹簧连接，重力加速度为g,将悬挂吊篮的轻绳烧断的瞬间，A、B、C的加速度分别为（ ）A BC D9如图所示，一足够长的光滑斜面，倾角为，一弹簧上端固定在斜面的顶端，下端与物体b相连，物体b上表面粗糙，在其上面放一物体a，a、b间的动摩擦因数为(tan)，将物体a、b从O点由静止开始释放，释放时弹簧恰好处于自由伸长状态，当b滑到A点时，a刚好从b上开始滑动；滑到B点时a刚好从b上滑下，b也恰好速度为零，设a、b间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力下列对物体a、b运动情况描述正确的是 ( )A从O到A的过程中，两者一直加速，加速度大小从gsin一直减小，在A点减为零B经过A点时，a、b均已进入到减速状态，此时加速度大小是g(cossin)C从A到B的过程中，a的加速度不变，b的加速度在增大，速度在减小D经过B点，a掉下后，b开始反向运动但不会滑到开始下滑的O点10如图甲所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在斜面底端，另一端与质量为m的小滑块接触但不拴接。现用沿斜面向下的力F推滑块至离地高度h0处，弹簧与斜面平行，撤去力F，滑块沿斜面向上运动，其动能Ek和离地高度h的变化关系如图乙所示，图中h2对应图线的最高点，h3到h4范围内图线为直线，其余部分为曲线。重力加速度为g，则 ( )Ah1高度处，弹簧形变量为Bh2高度处，弹簧形变量为Ch0高度处，弹簧的弹性势能为mg(h4h0)Dh1高度处，弹簧的弹性势能为mg(h3h1)11如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块(m2m1)压缩弹簧到相同位置，然后由静止释放，下列对两滑块说法正确的是()A两滑块到达B点的速度相同B两滑块沿斜面上升的最大高度相同C两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同D两滑块上升到最高点过程机械能损失相同12如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有 （ ）A当A、B加速度相等时，系统的机械能最大B当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大C当A、B的速度相等时，A的速度达到最小D当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大13如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：(1)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)；(3)若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？14如图所示，在倾角为的光滑斜面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，现用力F沿斜面向上缓慢推动m2，当两弹簧的总长等于两弹簧原长之和时，试求：(1)m1、m2各上移的距离；(2)推力F的大小。15如图所示，木块A、B的质量分别为0.42kg和0.40kg，A、B叠放在竖直轻弹簧上，弹簧的劲度为k=100N/m。今对A施加一个竖直向上的拉力F，使A由静止开始以0.50m/s2的加速度向上做匀加速运动（g=10m/s2）。求：匀加速过程中拉力F的最大值。如果已知从A开始运动到A与B分离过程，弹簧减少的弹性势能为0.248J，那么此过程拉力F对木块做的功是多少？AB16一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图所示。现让木板由静止开始以加速度a(ag匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。ABF17如图所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2 ，求：（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此过程中外力F所做的功。18如图所示，质量为m的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为L.现将滑块缓慢向左移动压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同滑块与传送带间的动摩擦因数为.(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能；(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量19图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货