常规物理模型归类与解题方法和技巧汇总.doc

常规物理模型归类与解题方法和技巧汇总（共88题）2、常规物理模型的归类 （1）传送带模型：PQ【例1】 物块从光滑斜面上的P点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q点若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从P点自由滑下，则 （ B ）A物块有可能落不到地面 B物块将仍落在Q点C物块将会落在Q点的左边 D物块将会落在Q点的右边【例2】传送带与水平面夹角为=37，皮带以v=12 m/s的速率沿顺时针方向转动，如图所示今在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为=0.75，若传送带A到B的长度为L=24 m，g取10 m/s2，则小物块从A运动到B的时间为多少？解析小物块无初速度放在传送带上时，所受摩擦力为滑动摩擦力，方向沿斜面向下，对小物块用牛顿第二定律得mgsin mgcos ma解得a12 m/s2设小物块加速到12 m/s运动的距离为x1，所用时间为t1由vt202ax1得x16 m由vtat1得t11 s当小物块的速度加速到12 m/s时，因mgsin mgcos ，小物块受到的摩擦力由原来的滑动摩擦力突变为静摩擦力，而且此时刚好为最大静摩擦力，小物块此后随皮带一起做匀速运动设AB间的距离为L，则Lx1vt2解得t21.5 s从A到B的时间tt1t2解得t2.5 s.【例3】如图所示，电动机带动滚轮做逆时针匀速转动，在滚轮的摩擦力作用下，将一金属板从光滑斜面底端A送往斜面上端，倾角=30，滚轮与金属板的切点B到斜面底端A距离L=6.5m，当金属板的下端运动到切点B处时，立即提起滚轮使其与板脱离。已知板的质量m=1103kg，滚轮边缘线速度v=4m/s，滚轮对板的正压力FN=2104N，滚轮与金属板间的动摩擦因数为=0.35，取g=10m/s2。求：（1）在滚轮作用下板上升的加速度；（2）金属板的底端经多长时间到达滚轮的切点B处；（3）金属板沿斜面上升的最大距离.解析：（1） 解得 （2） 上升位移为 匀速上升需 共经历 （3） 解得 板与滚轮脱离上升的距离 金属板沿斜面上升的最大距离为 （2）弹簧振子模型【例4】如图所示弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点如果物体受到的阻力恒定，则 （ AC ）A物体从A到O先加速后减速B物体从A到O加速运动，从O到B减速运动C物体运动到O点时所受合力为零D物体从A到O的过程加速度逐渐减小【解析】物体从A到O的运动过程，弹力方向向右初始阶段弹力大于阻力，合力方向向右随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大所以初始阶段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动当物体向右运动至AO间某点（设为O）时，弹力减小到等于阻力，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大此后，随着物体继续向右移动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左至O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大所以物体从O点后的合力方向均向左且合力逐渐增大，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向左且逐渐增大由于加速度与速度反向，物体做加速度逐渐增大的减速运动【答案】AC【例5】如图所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中（ B，C，D ）A重力先做正功，后做负功B弹力没有做正功C金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡D金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大。思考1：当物块落到最低点时，物块的加速度a_大于_g (填“大于、等于、小于”)思考2：在例2描述的过程中下列对物块的表述中正确的是（ CD ）A重力势能和动能之和总保持不变B重力势能和弹性势能之和总保持不变C动能和弹性势能之和不断增加D重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变（3）连接体问题：【例6】如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B，物体A放在倾角为的斜面上。已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为（ h，A球刚好在桌边，设B球离开桌面后，在特殊装置的作用下，立即向下运动而不计能量损失，若A、B球着地后均不弹起，求C球离开桌边时的速度为多大？解：在第一个阶段，选三个球及地球为系统，机械能守恒，则有：第二个阶段，选B、C两球及地球为系统，机械能守恒，则有： 由解得：【例12】如图所示,半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内,两个轻质小圆环套在大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环,它的两端都系上质量为m的重物,忽略小圆环的大小.将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧的位置上（如图）.在两个小圆环间绳子的中点C处,挂上一个质量M=m的重物,使两个小圆环间的绳子水平,然后无初速释放重物M.设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略.求重物M下降的最大距离；答案：h=R （4）小船过河模型：【例13】轮船渡河问题讨论：设船在静水中速度为v1 ，水速v2 ，河宽d。若要过河时间最短，船头的方向如何？最短时间为多少？航程为多少？若要过河的航程最短，则船头的方向如何？最短的航程为多少？渡河时间为多？【解析】 当船头垂直与河岸时， 渡河最短时间 ，航程当v1v2时，设船头偏向上游与河岸成角，使合速度的方向垂直于河岸方向，过河航程最短为d ，过河时间为。当v1v2时，合速度的方向不可能垂直于河岸。设船头偏向上游与河岸成角，合速度与河岸成角。要使过船的航程最短，如图所示，用有向线段A B表示水速v2，以B为圆心，以v1为半径作圆弧，则自A点向圆周上的任意一点的有向线段都是船的合速度，当合速度v有向线段与圆弧相切时，角最大，小船过河是位移最小。因此船头偏向上游与河岸成q，。过河的航程最短：【例14】民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 (BC)A运动员放箭处离目标的距离为 B运动员放箭处离目标的距离为C箭射到固定目标的最短时间为 D箭射到固定目标的最短时间为【例15】 (2011江苏3)如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OAOB。若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（ C ）At甲t乙 Bt甲t乙Ct甲t乙 D无法确定（5）绳（杆）端速度分解模型【例16】 如图所示，在离地面高度为20m的岸边有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边20m处，人用3m/s的速率将绳子收短，刚刚开始时船的速度大小为 /s，5s末船的速度大小为 m/s【解析】设绳子收短的速度为v1 ，船的速度为v2。vcosv2船的运动v2是合运动，方向水平向左，按效果可分解为二个分运动，一个是沿绳收缩的方向的分运动v2cos，另一个是以滑轮为轴垂直于绳方向的分运动。因为同一根绳上各点沿绳子方向的速度相同，所以绳子收缩的速度等于 船沿绳收缩的方向的分运动。 刚开始时 ， 所以 5s末绳子缩短了15m，绳子长为40m15m=25m这时绳子与水平面夹角为530 ，则这时船速【例17】如图所示，沿竖直光滑杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B（B受其他外力控制），细绳与竖直杆间的夹角为，则以下说法正确的是(C)A物体B向右匀速运动 B物体B向右匀加速运动C细绳对A的拉力逐渐变小 D细绳对B的拉力逐渐变大（6）竖直平面内圆周运动绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mgm得v临由小球恰能做圆周运动得v临0讨论分析(1)过最高点时，v，FNmgm，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时，v，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v0时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0v时，FNmgm，FN指向圆心并随v的增大而增大【例18】如图11所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足 (CD)A最小值 B最大值C最小值 D最大值解析要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mgm，由最低点到最高点由机械能守恒得mvmg2rmv，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时，球对环的压力为2mg，满足3mgm，从最低点到最高点由机械能守恒得：mvmg2rmv，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为.【例19】一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图12所示，则下列说法正确的是 (A)A小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B小球过最高点的最小速度是C小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小解析因轻杆既可以提供拉力又可以提供支持力，所以在最高点杆所受弹力可以为零，A对；在最高点弹力也可以与重力等大反向，小球最小速度为零，B错；随着速度增大，杆对球的作用力可以增大也可以减小，C、D错.【例20】如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg。求：(1)小球从管口飞出时的速率；(2)小球落地点到P点的水平距离。（7）圆周摆模型【例21】两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动则它们的 ( AC )A运动周期相同 B运动的线速度相同C运动的角速度相同 D向心加速度相同【例22】有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为。不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系。解析 由向心力公式F =m2r得mgtan=m2(r+Lsin),则=【例23】在光滑的圆锥漏斗的内壁,两个质量相同的小球A和B,分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动,其中小球A的位置在小球B的上方,如图所示.下列判断正确的是 (AD )AA球的速率大于B球的速率BA球的角速度大于B球的角速度CA球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力DA球的转动周期大于B球的转动周期【例24】如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30。小球以速度v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动 图9(1)当v1 时，求线对小球的拉力；(2)当v2 时，求线对小球的拉力解析如图甲所示，小球在锥面上运动，当支持力FN0时，小球只受重力mg和线的拉力FT的作用，其合力F应沿水平面指向轴线，由几何关系知Fmgtan 30 又Fmm 由两式解得v0 (1)因为v1v0，所以小球与锥面脱离并不接触，设此时线与竖直方向的夹角为，小球受力如图丙所示则FTsin FTcos mg0 由两式解得FT2mg答案(1)1.03mg(2)2mg（8）双星模式【例25】甲、乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示。已知M甲=80 kg，M乙=40 kg，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为96 N，下列判断正确的是 ( BD ) A两人的线速相同，约为40 m/sB两人的角速相同，约为2 rad/sC两人的运动半径相同，都中0.45 mD两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m【例26】如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。求两星球做圆周运动的周期。在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。求T2与T1两者平方之比。【解析】 A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有，连立解得，对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得化简得 将地月看成双星，由得将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得化简得 所以两种周期的平方比值为 【例27】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律，天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m（用m1，m2表示）；求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式。解析：（1）（5分）设 A、B的圆轨道半径分别为、，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有(1分) 设 A、B之间的距离为，又，由上述各式得： 由万有引力定律，有：（2分）将代入得：令比较可得： （2）由牛顿第二定律，有： 又可见星 A的轨道半径： 由式解得： 高（9）电容器模型：G【例28】如图所示，一平行板电容器与电源E、电阻R和电流表相连接，接通开关S，电源即给电容器充电。下列说法中正确的是( )A保持S接通，使两极板的面积错开一些（仍平行），则两极板间的电场强度减小B保持S接通，减小两极板间的距离，则电流表中有从左到右的电流流过C断开S，增大两极板间的距离，则两极板间的电势差增大D断开S，在两极板间插入一块电介质板，则两极板间的电势差减小答案 B、C、D 解答 开关S一直接通时电容器上电压U保持不变：正对面积S减小时，由E=U/d可知U和d都不变则场强E不变，A错误。减小距离d时由C1/d（）可知电容C增大，由Q=CU得电量Q将增大，故电容器充电，电路中有充电电流，B正确。断开开关S后电容器的电荷量Q保持不变：当d增大时则电容C减小，由CQU可得电势差U将增大，选项C正确。插入电介质则电容C增大，由CQU知电压U将减小，D错误。思考：在C选项中，两板间的场强E如何变化？【例29】平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向夹角为，如图。那么（ ）A、保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则增大B、保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则不变C、开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则增大D、开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则不变答案：AD 【例30】（09年江苏物理）在如图所示的闪光灯电路中，电源的电动势为，电容器的电容为。当闪光灯两端电压达到击穿电压时，闪光灯才有电流通过并发光，正常工作时，闪光灯周期性短暂闪光，则可以判定 A电源的电动势一定小于击穿电压 B电容器所带的最大电荷量一定为 C闪光灯闪光时，电容器所带的电荷量一定增大 D在一个闪光周期内，通过电阻的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定相等答案：D解析：理解此电路的工作过程是解决本题的关键。电容器两端的电压与闪光灯两端的电压相等，当电源给电容器充电，达到闪光灯击穿电压U时，闪光灯被击穿，电容器放电，放电后闪光灯两端电压小于U，断路，电源再次给电容器充电，达到电压U时，闪光灯又被击穿，电容器放电，如此周期性充放电，使得闪光灯周期性短暂闪光。要使得充电后达到电压U，则电源电动势一定大于等于U，A 项错误；电容器两端的最大电压为U，故电容器所带的最大电荷量为CU，B项错误；闪光灯闪光时电容器放电，所带电荷量减少，C项错误；充电时电荷通过R，通过闪光灯放电，故充放电过程中通过电阻的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定相等，D项正确。【例31】如右图所示电路中，电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，电阻R1:R2:R33:2:1，R4R3，开关K断开。现将K闭合，求则通过电阻R4的电量？Q = CE（10）复合场问题【例32】如图所示，半径为r的绝缘光滑圆形轨道固定在竖直平面内，轨道内有一质量为m、带电量为+q的小球，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受静电力是其重力的3/4倍。求：（1）将珠子从环上最低位置A点静止释放，则珠子所能获得的最大动能Ek多大？（2）将珠子从环上最低位置A点释放时，至少给珠子多大的初速度，珠子才能做完整的圆周运动？ qEF图9-5-4mgONCAB分析 利用等效法，将珠子所受的电场力qE和重力mg合成为一个力F，F即等效重力。把小球的运动和重力场中小球在竖直面内的圆周运动相类比，可得小球在平衡位置（类比于竖直面内圆周运动的最低点）动能最大。解答 电场力qE和重力mg的合力F如图9-5-4所示。则珠子的受力等效为二力作用，平衡位置必在图中的C点，N为圆环对珠子的弹力。合力F（等效重力）的大小为 珠子由A点运动到C点，由动能定理，有 即 而 由、三式可解出 思考：设小球在A点有初速度v0，且能做完整的圆周运动，你能用等效法求出珠子在圆周运动中的最小动能吗？ 【例33】如图所示，匀强电场和匀强磁场相互垂直，现有一束带电粒子(不计重力)，以速度v0沿图示方向恰能沿直线穿过，下述说法中正确的是 （ABD ） A若电容器左极板为正极，则带电粒子必须从下向上以v0进入该区域才能沿直线穿过B如果带正电粒子以小于v0的速度沿v0方向射入该区域时，其电势能越来越小C如果带负电粒子速度小于v0，仍沿v0方向射入该区域时，其电势能越来越大D无论带正、负电的粒子，若从下向上以速度v0进入该区域时，其动能都一定增加 【例34】如图所示，在xOy坐标平面内，x轴上方有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，x轴下方有一场强为E，方向竖直向下的匀强电场在x轴正方向上有一点P，与原点O相距l。现从y轴负方向上距原点O为y处，由静止释放一质量为m，电量为e的电子，要使电子经电场加速进入磁场运动恰能通过P点，求：（1）y应为何值？（2）从静止出发到达P点的时间t。分析：电子静止释放后经过电场加速进入匀强磁场后向x正方向偏转作圆周运动，要使电子恰能通过P点，必须满足几何关系：L = n2R （n = 1，2，3，）【例35】（2010山东）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功。粒子第n次经过电场时电场强度的大小。粒子第n次经过电场子所用的时间。假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值）。解析：（1）根据，因为，所以，所以,（2）=，所以。（3），所以。(4) 【例36】（2010四川卷）如图所示，电源电动势。内阻，电阻。间距的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度的匀强磁场。闭合开关，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度沿两板间中线水平射入板间。设滑动变阻器接入电路的阻值为Rx，忽略空气对小球的作用，取。（1）当Rx=29时，电阻消耗的电功率是多大？（2）若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为，则Rx是多少？【答案】0.6W；54。【解析】闭合电路的外电阻为 根据闭合电路的欧姆定律 A R2两端的电压为 V R2消耗的功率为 W 小球进入电磁场做匀速圆周运动，说明重力和电场力等大反向，洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律 连立化简得 小球做匀速圆周运动的初末速的夹角等于圆心角为60，根据几何关系得 连立带入数据 V 干路电流为 A (11)流体类问题：【例37】试研究长度为l、横截面积为S，单位体积自由电子数为n的均匀导体中电流的流动，在导体两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体内移动的自由电子(-e)受匀强电场作用而加速.而和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复进行边向前移动，可以认为阻碍电子运动的阻力大小与电子移动的平均速度v成正比，其大小可以表示成kv(k是常数).(1)电场力和碰撞的阻力相平衡时，导体中电子的速率v成为一定值，这时v为A.B. C. D. (2)设自由电子在导体中以一定速率v运动时，该导体中所流过的电流是_.(3)该导体电阻的大小为_(用k、l、n、s、e表示).答案：据题意可得kv=eE,其中E=,因此v=.据电流微观表达式I=neSv,可得I=，再由欧姆定律可知R=。【例38】来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800 kV的直线加速器加速，形成电流强度为1 mA的细柱形质子流.已知质子电荷e1.601019 C.这束质子流每秒打到靶上的质子数为.假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1n2.【解析】按定义，I，所以6.251015由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个，则由I和t得I，所以n.而v22as，所以v，所以【答案】6.251015；21 【例39】人的心脏每跳一次大约输送810-5m3的血液；正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为15104Pa，试估测心脏的平均功率 1.4w将每次输送血液等效成一个截面为S，长为L的柱体模型，则=（1.5104810-5）/（60/70） W=1.4 W(12)等效电路问题【例40】（09年广东物理）如图所示，电动势为E、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接。只合上开关S1，三个灯泡都能正常工作。如果再合上S2，则下列表述正确的是A电源输出功率减小 BL1上消耗的功率增大C通过R1上的电流增大D通过R3上的电流增大答案：C解析：在合上S2之前，三灯泡都能正常工作，合上S2之后，电路中的总电阻R总减小，则I总增大，即流过R1的电流增大，由于不及内阻，电源的输出功率P出=EI，可见电源的输出功率增大，A错误；R1两端的电压增大，则并联部分的电压减小，I4减小，I2减小，I1减小，可见C正确。【例40】如图所示的电路中， R1=4 W，R2=3 W，R3=6 W，R4=9 W求S断开与闭合两种状态下的总电阻之比。 【解析】第一支线：以A经电阻R1到B(原则上以最简便直观的支路为第一支线) 第二支线：以A经由电阻R2到C到B 第三支线：以A经电阻R3到D再经R4到B 以上三支线并联，且C、D间接有S简化图(乙)所示（13）带电粒子在有界的匀强磁场中的运动有界匀强磁场是指在局部空间存在匀强磁场。带电粒子垂直射入磁场区域，经历一段匀速圆周运动，轨迹为残缺圆。由于带电粒子可以不同角度垂直进入磁场（即速度与磁场边界的夹角不同），或是以不同的速度沿同一方向垂直进入匀强磁场，故在磁场中运动的圆弧轨道各不相同。1确定圆心：洛仑兹力F提供向心力，且总有Fv，所以在粒子运动轨迹上任意两点切线的垂线延长线的交点，即为圆心。2确定半径：通常要由半径公式R=mv/qB，结合题中所给的几何关系（如边、角关系）来计算。经常用到的几何关系有速度的偏向角等于运动轨迹所对的圆心角；圆心角与弦切角、边角关系等。3运动时间：当运动轨迹为残缺圆(圆周的一部分)时，可先求出残缺圆所对应的圆心角(rad)，则粒子的运动时间为。 直线边界MNBPCvv【例41】如图，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔。PC与MN垂直。一群质量为m、带电量为-q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为的范围内。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为：（ D ）A B C D【例42】如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。求：（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的半径(2) 用圆规和直尺在图中画出带电粒子可能经过的区域（用斜线表示）并求出该区域的面积 解析：（1）由向心力公式 得 (2) 先画出半个圆，再把这半个圆扫动一下即可。【例43】MNOSBL如图所示，电子源S能在图示纸面上360范围内发射速率相同的电子(质量为m、电量为e)，MN是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OSL，挡板左侧是垂直纸面向里、磁感强度为B的匀强磁场求：(1)要使S发射的电子能到达挡板，电子速度至少多大?(2)若S发射的电子速率为eBL/m时，挡板被电子击中的范围有多大?答案：（1）vneBL2m （2）PQ(1+)L矩形边界【例44】一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L，现从ad中点O垂直于磁场射人一速度方向与ad边夹角为300，大小为v0的带正电粒子，如图所示，已知粒子电荷量为q,质量为m(重力不计)：(1)若要求粒子能从ab边射出磁场，v0应满足什么条件?(2)若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边界处射出。出射点位于该边界上何处?最长时间是多少?解析:(1)当轨迹圆与cd边相切时，是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最大的情况，设此半径为R1，如图所示分析可知，则有，解得当轨迹圆与ab边相切时，是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最小的情况，设此半径为R2如图所示分析可知,则有,解得故粒子从ab边射出的条件为根据 解得(2)由和，可知粒子在磁场区域内做匀速圆周运动的圆心角越大，粒子在磁场中运动时间越长从图中可以看出，如果粒子从cd边射出，则圆心角最大为600，若粒子从ab边射出，则圆心角最大为1200，粒子从ad边射出，圆心角最大为3600-600=3000，由于磁场无右边界，故粒子不可能从右侧射出综上所述，为使粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从ad边射出，如图所示，从图中可以看出，P点是离O距离最大的出射点即出射点到O的距离不超过答案：（1） （2）ad边，【例45】（2010全国）如图所示，在0xa、oy范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在090范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：(1)速度大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角正弦。 解析：设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得，解得：当Ra时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意，时，设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为，由几何关系可得：再加上，解得：【例46】如图所示，光滑绝缘壁围成的正方形匀强磁场区域，边长为a磁场的方向垂直于正方形平面向里，磁感应强度的大小为B有一个质量为m、电量为q的带正电的粒子，从下边界正中央的A孔垂直于下边界射入磁场中设粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失，不计重力和碰撞时间（1）若粒子在磁场中运动的半径等于，则粒子射入磁场的速度为多大?经多长时间粒子又从A孔射出?（2）若粒子在磁场中运动的半径等于，判断粒子能否再从A孔射出如能，求出经多长时间粒子从A孔射出；如不能，说出理由（3）若粒子在磁场中运动的半径小于a且仍能从A孔垂直边界射出，粒子射入的速度应为多大?在磁场中的运动时问是多长？圆形边界【例47】如图所示，一带负电荷的质点，质量为m，带电量为q，从M板附近由静止开始被电场加速，又从N板的小孔a水平射出，垂直进入半径为R的圆形区域匀强磁场中，磁感应强度为B，入射速度方向与OP成45角，要使质点在磁场中飞过的距离最大，则两板间的电势差U为多少？分析：负电荷q在M、N两板间被加速获得动能，以某一速度进入磁场做匀速圆周运动，欲使其在磁场中飞过的距离最大，则必须从半径PO所在直径的另一端飞出磁场（请学生作出电荷的运动轨迹图）。解答： 对加速电场：qU = mv2 对偏转磁场：qvB = m 几何关系：r = 2Rsin45 解得：U = 点评：带电粒子垂直磁感线方向进入有界匀强磁场时，洛仑兹力作为向心力而做匀速圆周运动，但在磁场中的运动轨迹可能只是圆周的一部分，解题的关键是寻找几何条件，故必须充分注意几何图景的分析。【例48】如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界两个半圆形区域、中，A2A4 与A1A3的夹角成60。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求区和区中磁感应强度的大小（忽略粒子的重力）。(14)综合信息题：【例49】我国道路安全部门规定：高速公路上行驶的最高时速为120km/h。交通部门提供下列资料：资料一：驾驶员的反应时间：0.30.6s 资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数路面动摩擦因数干沥青0.7干碎石路面0.60.7湿沥青0.320.4根据以上资料，通过计算判断汽车行驶在高速公路上的安全距离最接近（ B ）A100m B200m C300m D400m【例50】如图所示，演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于（ A ）A0.3JB3J C30JD300J【例51】（2013江苏高考）如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是ABAA的速度比B的大BA与B的向心加速度大小相等C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小【例52】水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等。 碰撞过程的频闪照片如图所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的 A30% B50% C70% D90%【例53】2013年6月11日，我国航天员聂海胜、张晓光和王亚平在天宫一号上为青少年首次太空授课，开辟了我国太空教育的新篇章。在天宫一号里，长为L的细线一端固定，另一端系一个小球，小球可在竖直平面内运动。若拉直细线，让小球在最低点以垂直于细线的速度开始运动，设卫星轨道处重力加速度为g，在运动的过程中，下列说法正确的是（ C ）A小球做速率变化的圆周运动B细线拉力的大小不断变化C只要，小球都能通过最高点D只有，小球才能通过最高点【例54】短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和l9.30s。假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00m时最大速率的96。求： （1）加速所用时间和达到的最大速率；（结果保留三位小数）（2）起跑后做匀加速运动的加速度。（结果保留三位小数） 15、（1）设加速所用时间t和匀速运动达到的最大速率v，则有 由式联立解得： , v=11.2m/s （2）设起跑后做匀加速运动的加速度大小为a，则 解得： 【例55】如图所示是一种研究劈的作用的装置，托盘A固定在细杆上，细杆放在固定的圆孔中，下端有滚轮，细杆只能在竖直方向