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文档简介
一次函数知识点总结:一次函数:一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样,形式灵活,综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容:会画一次函数的图像,并掌握其性质。会根据已知条件,利用待定系数法确定一次函数的解析式。能用一次函数解决实际问题。考察一ic函数与二元一次方程组,一元一次不等式的关系。突破方法:正确理解掌握一次函数的概念,图像和性质。运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。掌握用待定系数法球一次函数解析式。做一些综合题的训练,提高分析问题的能力。函数性质: 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k. 即:y=kx+b(k,b为常数,k0), 当x增加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k。 2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b)。 3当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中: 当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合; 当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行; 当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交; 当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数,k不等于0)则称y是x的一次函数图像性质1作法与图形:通过如下3个步骤: (1)列表. (2)描点;一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。 (3)连线,可以作出一次函数的图象一条直线。因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b). 2性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。 3函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4k,b与函数图像所在象限: y=kx时(即b等于0,y与x成正比例): 当k0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大; 当k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限; 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限; 当 k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限; 当 k0,b0时,直线必通过第一、二象限; 当b0时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限。当k0b0 y 0 x图像经过一、二、三象限,y随x的增大而增大。b0 y 0 x图像经过一、三、四象限,y随x的增大而增大。K0 y 0 x 图像经过一、二、四象限,y随x的增大而减小b0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(2)当k0时,y随x的增大而增大(2)当k0k0时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内,y随x 的增大而减小。x的取值范围是x0, y的取值范围是y0;当k0时,函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内,y随x 的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式。5
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